姜 惠 張少雄 呂 雷 程 哲
(武漢理工大學交通學院 武漢 430063)
鋼管桁架結(jié)構(gòu)作為一種典型的空間結(jié)構(gòu)體系,由于其具有較好的力學特性,加上鋼管加工的便利性,能帶來明顯的經(jīng)濟效益,在實際工程中已得到廣泛應用[1].但大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)在船舶上的應用較少,船舶規(guī)范并沒有對其強度和穩(wěn)定性提出要求,因此,對船上大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)的強度和穩(wěn)定性進行分析,研究船舶對其的影響,具有很強的實際意義.
本文以某船上的大型鋼管桁架遮陽棚為例,利用有限元分析軟件MSC.Patran /Nastran,建立有限元模型,參考文獻[2]確定載荷及工況;分別對遮陽棚的獨立模型和與船體的整體模型進行有限元分析,并對其強度、剛度和穩(wěn)定性進行評估.對比兩種模型的應力結(jié)果;以桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標,對遮陽棚進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計,其中強度、剛度及穩(wěn)定性評估參考文獻[3]的有關(guān)要求進行.
本遮陽棚布置于船舶上層建筑的頂層甲板,結(jié)構(gòu)采用鋼管桁架體系,共包括49榀(橫向)桁架,各榀桁架間距2.4 m,全長約97 m.桁架間設置縱向桁架9道.桁架梁采用平面梯形鋼管桁架.遮陽棚上方安裝壓筋隔熱波鋼瓦.桁架、立柱的所有桿件均為圓鋼管截面[4].
采用三維有限元模型真實模擬遮陽棚的空間結(jié)構(gòu),坐標采用右手坐標系,原點取在Fr93中縱剖面基線處;X軸沿船長方向,向艏為正;Y軸沿船寬方向,向左舷為正;Z沿高度方向,向上為正.鋼管桁架、立柱采用梁單元建模,波鋼瓦采用板單元建模.材料選用Q235鋼,彈性模量為210 GPa,泊松比為0.3,密度為7 850 kg/m3.遮陽棚有限元模型見圖1.
圖1 遮陽棚有限元模型
為研究船舶對鋼管桁架結(jié)構(gòu)強度及穩(wěn)定性的影響,同時選取整船模型進行分析.整船有限元模型見圖2.
圖2 整船有限元模型
本文根據(jù)文獻[2]和實際情況考慮遮陽棚結(jié)構(gòu)所受到的各種設計載荷.按順風(從船尾吹向船首)、橫風(從左舷吹向右舷)和橫風(從右舷吹向左舷)三種風向可分為3種工況,各工況下遮陽棚上的載荷匯總見表1.
表1 遮陽棚載荷
上述計算得到的雪載荷、風載荷都是載荷標準值,在施加時,所有計算得到的雪載、風載都乘以1.4的載荷分項系數(shù),再施加到模型上.
單獨計算遮陽棚模型,模擬其在陸地上的情況.遮陽棚底部采用固支邊界條件,即ux=uy=uz=0,θx=θy=θz=0.
根據(jù)文獻[3]中鋼材的強度設計值的要求,厚度小于16 mm的Q235鋼強度設計值為215 MPa.
在桁架設計中,采用限制構(gòu)件長細比的辦法來保證其剛性.根據(jù)文獻[3]可知,長細比為
(1)
式中:l為桿件計算長度,腹桿取0.8倍的幾何長度,弦桿取相鄰側(cè)向支承點的間距;r為有效回轉(zhuǎn)半徑.許用長細比拉桿[λ]=200,壓桿[λ]=150.
1.6.1桁架的穩(wěn)定性
根據(jù)文獻[3]對桁架中弦桿、腹桿等構(gòu)件的穩(wěn)定性按軸心受力構(gòu)件進行校核.規(guī)范公式中考慮了構(gòu)件的初始缺陷、允許截面存在一定的塑性發(fā)展,采用式(2)進行穩(wěn)定性計算[5].
(2)
式中:N為桿件軸心應力;A為截面面積;φ為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性系數(shù);f為抗壓強度設計值.
1.6.2支柱的穩(wěn)定性
根據(jù)文獻[3]對桁架中支柱的穩(wěn)定性按壓彎構(gòu)件進行校核.規(guī)范公式依據(jù)彈性壓彎構(gòu)件邊緣屈服準則,綜合考慮構(gòu)件截面的塑性發(fā)展、二階彎矩、初彎曲和殘余應力的影響,采用數(shù)值計算的方法[6],根據(jù)式(3)對支柱在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定性計算:
(3)
當構(gòu)件在彎矩作用平面外沒有足夠支撐來限制其產(chǎn)生的側(cè)向位移和扭轉(zhuǎn)時,構(gòu)件可能發(fā)生彎扭屈曲破壞,需要對支柱平面外穩(wěn)定性進行校核[7].
彎矩平面外的穩(wěn)定性計算式為
(4)
式中:φy為彎矩作用平面內(nèi)的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù);φb為均勻彎曲的受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定系數(shù);Mx為所計算構(gòu)件段范圍內(nèi)的最大彎矩;η為截面影響系數(shù);βtx為等效彎矩系數(shù).
利用軟件MSC.Nastran分別對遮陽棚的獨立模型和與整個船體的整體模型進行有限元分析.3種工況下,兩個計算模型的最大應力值見表2.選取不同剖面、尺寸最長的單元進行剛度校核,長細比校核結(jié)果見表3.
表2 各工況下,兩模型的最大應力 MPa
表3 長細比校核結(jié)果
1) 從表2~3可知,兩種模型所有工況下遮陽棚結(jié)構(gòu)的計算應力均小于許用應力,所有構(gòu)件均滿足長細比的要求,因此該桁架滿足材料強度與結(jié)構(gòu)剛度要求.
2) 上述三種工況中,兩個模型的最大應力均出現(xiàn)在工況LC3,此時風向為順風,其對應的應力云圖見圖3~4,最大應力均出現(xiàn)在右舷船中部的橫向腹桿上.
圖3 工況LC3獨立模型梁單元的軸向應力云圖
圖4 工況LC3整體模型梁單元的軸向應力云
對兩種計算模型所有工況下桁架結(jié)構(gòu)的所有桿件的進行穩(wěn)定性校核,將各工況的最大計算應力列于表4.
表4 穩(wěn)定性校核結(jié)果 MPa
1) 由表4可知,兩種計算模型所有工況下支柱的穩(wěn)定性均滿足要求,且計算應力與許用值比余量較大,可進一步優(yōu)化設計.
2) 兩種模型工況2~3都存在桿件穩(wěn)定性不合格的情況,不合格的桿件皆為右舷船中處的橫向斜桿,尺寸為直徑×壁厚:168 mm×10 mm.將不滿足穩(wěn)定性要求的桿件的尺寸加強為直徑×壁厚:219 mm×10 mm,加強后,本桁架結(jié)構(gòu)所有桿件均滿足穩(wěn)定性要求.
由強度和穩(wěn)定性校核結(jié)果可知,最危險的工況為順風工況.在此工況下,對于軸向應力、彎曲平面內(nèi)應力和彎曲平面外應力,將整體模型應力計算結(jié)果減去獨立模型應力計算結(jié)果,不同差值范圍內(nèi)桿件數(shù)量占所有桿件總數(shù)的百分比見表5.
表5 不同差值范圍桿件所占百分比
由表5可知,對于軸向應力,該桁架結(jié)構(gòu)65%的桿件在整體模型下應力計算結(jié)果大于在獨立模型下應力計算結(jié)果,其中63%的桿件其應力差值在0~40 MPa;而對于彎矩平面內(nèi)應力和彎矩平面外應力而言,約50%的桿件在整體模型下應力計算結(jié)果大于在獨立模型下應力計算結(jié)果,差值基本在0~40 MPa,大于40 MPa的桿件數(shù)量可忽略.表明鋼管桁架結(jié)構(gòu)與在與船體連接成整體后和單獨計算相比,大部分桿件穩(wěn)定性計算應力變大,整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能變差,即該桁架結(jié)構(gòu)在船上比在陸地上更易失穩(wěn).因此,在對此桁架結(jié)構(gòu)單獨進行穩(wěn)定性校核時,應使獨立模型的穩(wěn)定性計算應力控制在175 MPa以內(nèi),留有20%的穩(wěn)定性應力余量,保證該桁架結(jié)構(gòu)與船體相連接進行整體計算時,滿足穩(wěn)定性要求.
按照本船結(jié)構(gòu)直接計算所得應力水平和分布,初始設計的桁架結(jié)構(gòu)中各種桿件的強度和穩(wěn)定性都有一定的優(yōu)化空間.
結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計指的是在結(jié)構(gòu)形式確定以后,對結(jié)構(gòu)尺寸、外形參數(shù)等進行優(yōu)選,找到一種滿足要求的最佳方案設計.對于復雜和大型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化,是以有限元計算為基本手段,以最優(yōu)化算法為搜索導向,通過數(shù)值計算的方法得以實現(xiàn).
桁架結(jié)構(gòu)的重量越輕,制造成本就越低,對船舶的影響就越小.因此在保證桁架結(jié)構(gòu)強度、剛度及穩(wěn)定性滿足要求的情況下,以減輕結(jié)構(gòu)重量作為優(yōu)化目標,以水平斜桿和縱向弦桿和斜桿的尺寸為優(yōu)化變量,通過MSC.Patran/Nastran對桁架結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計[8].
具體的優(yōu)化方法見圖5[9].
圖5 優(yōu)化流程圖
利用Nastran進行有限元分析,經(jīng)歷多次循環(huán),得到了優(yōu)化方案,分別計算獨立和整體模型,優(yōu)化前后的數(shù)據(jù)對比見表6[10].
表6 優(yōu)化前后數(shù)據(jù)對比
由表6可知,兩個模型優(yōu)化后的最大應力均變化不大,均在許用值之內(nèi),出現(xiàn)的位置也基本不變,可以作為桁架設計的參考.優(yōu)化后桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為825.2 t,較優(yōu)化前的968.2 t減輕約15%.優(yōu)化結(jié)果表明,通過合理的調(diào)整結(jié)構(gòu)尺寸,進行尺寸優(yōu)化,可以有效的實現(xiàn)降低結(jié)構(gòu)重量,減小結(jié)構(gòu)內(nèi)部應力的目的.
1) 用兩種模型分別對桁架結(jié)構(gòu)進行強度分析和穩(wěn)定性校核,結(jié)果表明,加強后該大型鋼管桁架結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范要求,但局部構(gòu)件存在高應力情況.兩種計算模型的高應力都主要集中在右舷船中處的橫向(斜)腹桿,在設計和建造時應加以重視.
2) 船舶變形對桁架結(jié)構(gòu)應力狀態(tài)的影響較大,使其更加危險.對類似的船上鋼管桁架結(jié)構(gòu)可以先采用獨立模型,模擬其在陸地上的情形,進行強度、剛度和穩(wěn)定性的校核,但必須留有合適的應力余量.在保證獨立模型的應力余量約20%的情況下,采用整體模型計算桁架結(jié)構(gòu)也能滿足規(guī)范要求.
3) 采用MSC.Patran/Nastran軟件對桁架結(jié)構(gòu)進行有限元分析及優(yōu)化,在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求的基礎上,通過優(yōu)化縱向構(gòu)件和水平構(gòu)件的尺寸,使桁架結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少143 t,減輕約15%,受力更加合理,對類似船上的大型桁架結(jié)構(gòu)設計具有一定的參考意義.