薛 騏

(中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300000)

目前，高鐵沉降預(yù)測方法大體上可以分為3種類型：曲線擬合法、基于固結(jié)理論的數(shù)值計算方法以及分層總和方法。其中，曲線擬合法適用范圍較廣，內(nèi)容比較豐富，包括三點法、拓展雙曲線法和Asaoka法等[1]。此外，卡爾曼濾波法是目前高鐵沉降預(yù)測的主流方法，具有很強的自適應(yīng)性和抗干擾性[2-4]。20世紀以來，隨著神經(jīng)生物學的快速發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)也應(yīng)運而生。其中，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念是在1992年率先由法國著名的信息科學研究機構(gòu)IRISA的Zhang Qinghua等[5]提出。在大西線侯馬西站軌道變形監(jiān)測中，筆者編寫了通用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測軟件來分析該方法的可行性和實用性，并分別與卡爾曼濾波進行比對，證明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高鐵沉降預(yù)測中的重要參考價值。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型方法研究

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是使用小波元替代傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元，使用已知的小波函數(shù)代替Sigmoid函數(shù)作為訓(xùn)練中的激活函數(shù)，然后通過仿射變換建立小波與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系。其本質(zhì)是對小波進行分解、平移變換、縮放變換，從而具有小波分解中一般逼近函數(shù)的性質(zhì)，其最重要的特點是在時域和頻域上同時具有良好的局部化性能。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下3個特點和需要注意的事項：①在選取小波函數(shù)的時候，需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的特征和訓(xùn)練方法等特點進行確定，避免盲目跟從。②小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平移參數(shù)和伸縮參數(shù)的確定很重要，它能夠優(yōu)化訓(xùn)練過程，達到全局目標，從根本上避免了局部最優(yōu)的情況。③其收斂速度快，學習能力和函數(shù)逼近能力比較強。

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由小波分析方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合而產(chǎn)生，它兼具了兩者的優(yōu)點。從結(jié)構(gòu)方面可以分為松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩部分獨立，緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上將兩者融合在一起，充分體現(xiàn)了兩者之間的有機組合關(guān)系。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Sigmoid基函數(shù)[6]使用小波基函數(shù)來代替，將隱含層用小波函數(shù)進行表達，并用小波函數(shù)的尺度參數(shù)和平移參數(shù)取代輸入層和隱含層的權(quán)值及閾值。其結(jié)構(gòu)[7]如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法通常包括以下幾種：梯度下降法、矩陣求逆法和正交搜索法等[8]?？紤]到小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和輸出都是線性關(guān)系，不存在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣局部極限小的問題，所以選擇緊致型小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降學習方法。其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。

如圖1所示，輸入向量數(shù)據(jù)為x=[x1，x2，…，xn]T，輸出向量數(shù)據(jù)為y=[y1，y2，…，ym]T，輸出向量數(shù)據(jù)的期望值為d=[d1，d2，…，dm]T，輸入層到隱含層的權(quán)值設(shè)定為ωjk，隱含層到輸出層的權(quán)值為ωij，其中隱含層的伸縮平移參數(shù)分別為aj、bj，設(shè)隱含層神經(jīng)元數(shù)量為N。其中ωjkωij初始值取0.5，伸縮參數(shù)aj取1，平移參數(shù)bj取0.5，初始值的設(shè)定在這里沒有固定取值，因為在后續(xù)運算回調(diào)過程中會對這幾個值進行優(yōu)化。由上可得i=1，2，…，m，j=1，2，…，N。得t時刻小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型

(1)

結(jié)果檢驗的誤差函數(shù)采用均方差誤差

(2)

其中，P為訓(xùn)練樣本的集合。令

有

(3)

(4)

根據(jù)選用的梯度下降法，各個參數(shù)的回調(diào)過程如下

ωjk(t+1)=ωjk(t)+ηjkΔωjk(t)

(5)

ωij(t+1)=ωij(t)+ηijΔωij(t)

(6)

aj(t+1)=aj(t)+ηaΔaj(t)

(7)

bj(t+1)=bj(t)+ηbΔbj(t)

(8)

上式中，ηjk，ηij，ηa，ηb分別為ωjk、ωij、aj、bj的學習效率，對其求偏導(dǎo)得公式(9)～公式(12)

(9)

(10)

(11)

(12)

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計主要包括兩部分：小波函數(shù)的確定和隱含層節(jié)點數(shù)量的選擇。選取合適的小波函數(shù)和隱含層節(jié)點數(shù)量是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能否對樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練并成功預(yù)測的重要因素。

目前，應(yīng)用較為廣泛的小波函數(shù)有：Harr小波、墨西哥帽小波、Morlet小波和Gausse小波等幾種方法[9]，實際應(yīng)用中尚沒有規(guī)范的應(yīng)用標準。Morlet小波具有較好的抗干擾性、函數(shù)逼近能力強、計算性能穩(wěn)定等特點，在諸多刊物上發(fā)表的文章采用該方法均取得了良好的實驗結(jié)果，例如侯澤宇[10]、王宇譜[11]、李超[12]等?？紤]上述幾點因素，在該沉降預(yù)測軟件系統(tǒng)中使用了Morlet小波[9]作為激勵函數(shù)。該方法公式如下

y=cos(1.75x)e-x2/2

(13)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)量對訓(xùn)練過程和預(yù)測結(jié)果具有較重要的影響。當前隱含層節(jié)點數(shù)量的確定方法有實驗法和經(jīng)驗公式法。其中，實驗法速度比較慢，且適應(yīng)效果比較差，本文采用經(jīng)驗公式

(14)

(15)

0.51

(16)

(17)

從實際使用的角度考慮，并結(jié)合小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在其他應(yīng)用方面的效果，采用公式(17)的計算方法，算得隱含層節(jié)點數(shù)量l=24。

1.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歸一化處理

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)歸一化的目的是為了消除觀測數(shù)據(jù)之間數(shù)量級之間的差別，防止因樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量級差異對預(yù)測結(jié)果造成結(jié)果不準確、精度不高等影響。

歸一化算法如下[14]

(18)

反歸一化算法如下[15]

Xi=X歸(Xmax-Xmin)+Xmin

(19)

其中，X代表的是樣本數(shù)據(jù)，Xmax、Xmin分別代表樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。

2 實驗數(shù)據(jù)

本次實驗數(shù)據(jù)來源于大西線侯馬西站軌道變形監(jiān)測CPⅢ監(jiān)測點數(shù)據(jù)，該監(jiān)測點周圍正在新建樓房，導(dǎo)致該軌道發(fā)生相應(yīng)的沉降現(xiàn)象。該數(shù)據(jù)監(jiān)測時間從2011年12月22日到2014年5月23日，監(jiān)測周期大概為一個月。共28組數(shù)據(jù)，取前21組數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù)，后7組數(shù)據(jù)作為預(yù)測數(shù)據(jù)的參考值，用來評價小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的精度。為了更全面的評價小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的全面性，采用監(jiān)測區(qū)中心以及監(jiān)測區(qū)邊緣兩個比較有代表性的點得到的兩組數(shù)據(jù)，對該方法的可用性進行探討分析。

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卡爾曼濾波對比分析

3.1 第一組實驗

第一組實驗數(shù)據(jù)和解算圖像及相關(guān)評價參數(shù)指標如表1。

表1 第一組實驗數(shù)據(jù)實測結(jié)果 mm

圖2 第一組實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果

由圖2可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果和預(yù)測結(jié)果都比較合適。前期，卡爾曼濾波與測量結(jié)果的擬合程度還不是很好，但是經(jīng)過幾次觀測數(shù)據(jù)的自適應(yīng)調(diào)整后，卡爾曼濾波具有很好的匹配程度。但是在觀測后期，由于最后兩組數(shù)據(jù)波動比較大，導(dǎo)致卡爾曼濾波預(yù)測的結(jié)果與實際結(jié)果偏差較大。而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其整體性擬合程度較好，而且在最后的預(yù)測結(jié)果中容錯性較好，與實際結(jié)果有較好的匹配度。

表2 第一組實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果評價參數(shù)

表3 第一組實驗數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果 mm

綜上所述，結(jié)合表2、表3數(shù)據(jù)可以看出，在該點的沉降觀測及預(yù)測效果上，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的擬合能力和預(yù)測能力。在后期的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，相關(guān)系數(shù)、相對誤差范圍、平均相對誤差、均方誤差這4個評價要素均比卡爾曼濾波方式得到的結(jié)果稍好。

3.2 第二組實驗

第二組實驗數(shù)據(jù)和解算圖像及相關(guān)評價參數(shù)指標如表4～表6和圖3。

由圖3可以看出，在擬合效果上兩種方式各有優(yōu)勢，從總體結(jié)果上看，卡爾曼濾波擬合效果更好，但是在預(yù)測結(jié)果上不太平穩(wěn)。從原理上來講，沉降觀測的結(jié)果應(yīng)該是趨近于穩(wěn)定，而卡爾曼濾波的預(yù)測結(jié)果在持續(xù)變動。通過比較可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合方面稍顯不足，但是在沉降預(yù)測方面很穩(wěn)定。

表4 第二組實驗數(shù)據(jù)實測結(jié)果 mm

表5 第二組實驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果評價參數(shù)

圖3 第二組實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果

4 結(jié)束語

(1)使用時，需根據(jù)實際情況來選擇小波函數(shù)并設(shè)置隱含層節(jié)點計算方法，這對該方法結(jié)果的精確度具有重要影響。

(2)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有很好的學習能力和相應(yīng)的訓(xùn)練速度。

(3)相較于卡爾曼濾波方式，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合程度較好，預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定。在高鐵沉降觀測預(yù)測中，其收斂速度、容錯能力、預(yù)報效果均得到了有效證實，在未來的應(yīng)用中會具有更加廣泛的應(yīng)用前景。

5 展望

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很多優(yōu)點，在應(yīng)用中也存在一些不足，如訓(xùn)練算法和小波函數(shù)的選擇、隱含層及其節(jié)點數(shù)據(jù)的確定等，需要通過大量的實驗進行對比分析。今后的工作中，需加強對上述問題的探討研究。