王琳琳 ，陳長(zhǎng)征 ，周 勃 ，張亞楠

1 引言

隨著環(huán)境和能源問(wèn)題的日益嚴(yán)峻，可再生能源的發(fā)展，尤其是風(fēng)力發(fā)電已越來(lái)越重視。葉片是風(fēng)力機(jī)能量轉(zhuǎn)換的主要部件，有葉片和輪轂組成的風(fēng)輪是能量捕獲機(jī)構(gòu)，并將風(fēng)能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，葉片有是風(fēng)力機(jī)力源，主要承載部件，對(duì)整個(gè)風(fēng)力機(jī)安全運(yùn)行起著關(guān)鍵作用[1]。風(fēng)力機(jī)葉片是玻璃纖維環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料，它具有重量輕、強(qiáng)度高、加工成型方便、彈性優(yōu)良、耐化學(xué)腐蝕和耐候性好等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用到很多領(lǐng)域。但其生產(chǎn)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的微缺陷（如微裂隙、微空洞等），而這些微缺陷會(huì)隨著葉片復(fù)合材料的周?chē)h(huán)境、受載情況變化產(chǎn)生裂紋萌生、擴(kuò)展最后使材料斷裂損傷。裂紋萌生后，微裂紋處不可逆的局部塑性變形導(dǎo)致裂紋萌生區(qū)溫度急劇升高，大部分塑性功轉(zhuǎn)化為熱能，會(huì)以熱的形式釋放出來(lái)，從而使裂尖出現(xiàn)熱傳導(dǎo)形成溫度場(chǎng)。因此，風(fēng)力機(jī)葉片疲勞裂紋擴(kuò)展是一個(gè)熱耗散的過(guò)程，而裂紋內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化反映材料的疲勞損傷過(guò)程。

大多數(shù)學(xué)者對(duì)材料的Ⅰ型、Ⅱ型裂紋有深入研究，但是實(shí)際工程問(wèn)題中，受力構(gòu)件不一定是對(duì)稱(chēng)的，載荷也不一定是對(duì)稱(chēng)的或反對(duì)稱(chēng)，構(gòu)件中裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)，Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型的應(yīng)力場(chǎng)可能同時(shí)存在，裂紋的形式也是各種各樣的，因此裂紋經(jīng)常處于三種基本類(lèi)型或任意二種基本類(lèi)型的復(fù)合變形條件下[2]。復(fù)合型裂紋與單純張開(kāi)型裂紋擴(kuò)展主要在于裂紋不按原裂紋原方向擴(kuò)展，而且失穩(wěn)條件很復(fù)雜等特點(diǎn)，所以分析研究復(fù)合型裂紋的溫度場(chǎng)是至今較難的課題。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究了各種材料的裂紋尖端溫度場(chǎng)疲勞損傷識(shí)別的方法。文獻(xiàn)[3]計(jì)算了裂尖塑性區(qū)的熱源變化過(guò)程，實(shí)驗(yàn)中總結(jié)熱源強(qiáng)度大小對(duì)裂紋擴(kuò)展有著重要的影響。文獻(xiàn)[4-5]采用紅外熱像無(wú)損檢測(cè)驗(yàn)證了疲勞過(guò)程的熱平衡方程，研究熱源耗散的耗散規(guī)律。文獻(xiàn)[6]對(duì)疲勞過(guò)程中耗散能進(jìn)行了研究并擬合耗散能—疲勞壽命曲線，并用紅外成像儀監(jiān)測(cè)材料的溫度信號(hào)。文獻(xiàn)[7]對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板采用能量耗散方法研究，結(jié)果得出復(fù)合材料層合板內(nèi)部損傷與能量耗散有關(guān)系的。前人研究說(shuō)明采用能量方法能夠分析材料的溫度場(chǎng)變化，有助于明晰材料疲勞損傷機(jī)理。因此，采用能量理論的熱耗散方法研究風(fēng)力機(jī)葉片復(fù)合材料的疲勞損傷機(jī)理。

裂尖溫度場(chǎng)分布除了取決于材料的熱物性參數(shù)外、還與裂尖塑性過(guò)程區(qū)裂紋開(kāi)裂角因素有關(guān)[8]。因此以裂尖塑性過(guò)程區(qū)的開(kāi)裂角為參考依據(jù)，分析風(fēng)力機(jī)葉片復(fù)合裂紋尖端的溫度場(chǎng)分布規(guī)律，以明晰風(fēng)力機(jī)葉片裂紋擴(kuò)展機(jī)理。

2 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)分析

根據(jù)復(fù)合材料力學(xué)的Tsai-Hill屈服準(zhǔn)則為[9]：

式中：F、G、H、L、M、N—復(fù)合材料正交坐標(biāo)系下的強(qiáng)度系數(shù)，所有值通過(guò)單軸拉壓和純剪切試驗(yàn)確定；σx、σy、σz、τyz、τzx、τxy—復(fù)合材料正交坐標(biāo)系下應(yīng)力分量。

單向復(fù)合材料可視為橫觀各向同性材料，則X為沿纖維方向的強(qiáng)度，Y為垂直纖維方向的強(qiáng)度，S為在剪切強(qiáng)度，因此有：

平面應(yīng)力狀態(tài)下，有σz=τzx=τvz=0，正交各向異性材料的Tsai-Hill強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式為

圖1 復(fù)合裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)Fig.1 Stress Field of Composite Crack Tip

圖中：β—裂紋傾角；2a—裂紋長(zhǎng)度；σ0—遠(yuǎn)處作用的應(yīng)力。復(fù)合型裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)為：

式中：η=KⅡ/KⅠ；K=σ0；KⅠ=K sin2β；KⅡ=K sinβcosβ；KⅠ—Ⅰ

型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子；KⅡ—Ⅱ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，設(shè)μ1

和μ2為特征方程式（3）的根：

式中：Sij—各向異性材料的柔性系數(shù)。

對(duì)于正交各向異性材料，彈性主軸（X，Y，Z）與坐標(biāo)軸（1，2，3）重合，得到本構(gòu)方程關(guān)系式為：

則塑性區(qū)半徑為：

此區(qū)域就是溫度場(chǎng)。

3 各向異性材料溫度場(chǎng)

裂紋擴(kuò)展時(shí)發(fā)生塑性變形，在塑性區(qū)內(nèi)取一個(gè)微元體，它的塑性功增量為 d WP=dεp；—等效應(yīng)力；dεp—等效塑性應(yīng)變。則整個(gè)變形體在塑性變形時(shí)所消耗的塑性功為：

式中：η—熱耗散因子是熱耗散速率與塑性功速率的比值。如果η確定后，則可以通過(guò)塑性功速率d WP計(jì)算出任意位置的熱源強(qiáng)度：Q=βWP=η

（80～100）%塑性能在裂紋擴(kuò)展的過(guò)程中以熱能的耗散形式釋放，選用90%塑性能作為熱能的量[1]。熱彈性效應(yīng)和其它熱損失量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于塑性熱耗散量，外部熱源不考慮，則耦合的熱傳導(dǎo)方程為：

復(fù)合材料是各向異性材質(zhì)，則其熱傳導(dǎo)也是各向異性的，導(dǎo)熱系數(shù)是一個(gè)二階張量，包含 9 個(gè)分量 λij，i，j=1，2，3。熱流密度在正交坐標(biāo)系中沿3個(gè)坐標(biāo)軸方向的溫度梯度的線性組合為：

把式（6）代入式（5）整理得：

根據(jù)昂賽格互易關(guān)系：λij＝λji，i，j=1，2，3

正交各向異性復(fù)合材料有三個(gè)相互垂直的彈性主軸，即x、y、z為主軸方向，相應(yīng)的主導(dǎo)熱系數(shù)為 λr、λt、λa，3 個(gè)主軸建立正交坐標(biāo)系，可把式（7）簡(jiǎn)化為：

作空間變量變換，令：

式中：λeqv稱(chēng)為等效導(dǎo)熱系數(shù)，上式代入式（8）：

等效導(dǎo)熱系數(shù)與 3 個(gè)主導(dǎo)熱系數(shù)間的關(guān)系：λeqv＝（λrλtλa）1/3

4 模擬計(jì)算

4.1 有限元建模

取長(zhǎng)為30cm，寬為15cm，高為50cm，邊界帶有預(yù)制15mm長(zhǎng)的微小裂紋玻璃纖維増強(qiáng)復(fù)合材料為研究對(duì)象，微小裂紋角度分別取0°開(kāi)裂角和45°開(kāi)裂角。玻璃纖維增強(qiáng)的材料屬性如下：密度ρ=2550kg/m3；導(dǎo)熱率λ=1.0W/（m·k）；比熱容c=1920J/（kg·K）；空氣的物理參數(shù)密度ρ=1.2kg/m3；導(dǎo)熱率λ=0.0259 W/（m·k）；比熱容c=1005J/（kg·K）玻璃纖維復(fù)合材料為各向異性材料。

對(duì)模型選用斷裂分析中裂紋的20節(jié)點(diǎn)等參單元SOLID186單元，該單元是在裂尖是奇異單元模型。預(yù)制裂紋附近的網(wǎng)格劃分比較密集，有助于計(jì)算的精度高。

初始溫度室溫20℃，試驗(yàn)在密閉的室內(nèi)進(jìn)行。在模擬過(guò)程中，忽略邊界的熱傳導(dǎo)，熱輻射的作用，因?yàn)樗鼈儗?duì)復(fù)合材料裂紋擴(kuò)展時(shí)產(chǎn)生的溫度場(chǎng)影響很小可以忽略不計(jì)。

采用ANSYS軟件分析模擬玻璃纖維復(fù)合材料的溫度場(chǎng)[10]，模擬過(guò)程中首先將正交各向異性復(fù)合材料上下施加固定載荷，對(duì)其進(jìn)行力學(xué)分析，然后根據(jù)能量釋放率準(zhǔn)則判斷裂紋是否擴(kuò)展，如果裂紋擴(kuò)展，再進(jìn)行熱力耦合計(jì)算分析其溫度場(chǎng)；如果裂紋并沒(méi)有擴(kuò)展，繼續(xù)加載載荷，直到裂紋擴(kuò)展模擬裂尖的溫度場(chǎng)。

4.2 計(jì)算結(jié)果

圖2 0°開(kāi)裂角裂紋溫度場(chǎng)分布圖Fig.2 Field Distribution of 0°Crack Temperature

圖3 45°開(kāi)裂角裂紋溫度場(chǎng)分布圖Fig.3 Field Distribution of 45°Crack Temperature

圖2 和圖3為0°開(kāi)裂角和45°開(kāi)裂角裂紋模型分別在5s、15s、25s、35s的溫度場(chǎng)分布圖，圖4為0°和45°開(kāi)裂角裂紋與解析解的溫度曲線對(duì)比圖。從圖2和圖3中，可以看出0°和45°開(kāi)裂角裂紋模型的溫度變化趨勢(shì)大致是一致的，先是溫度有小幅的增高，隨著時(shí)間的增加溫度緩慢的增高，等到25s后溫度變化趨勢(shì)大溫度升高比較快。圖2和圖3中0°和45°開(kāi)裂角裂紋在每個(gè)時(shí)間塑性區(qū)形狀是相同的，只是時(shí)間長(zhǎng)塑性區(qū)范圍比時(shí)間小塑性區(qū)范圍大，因?yàn)橛休d荷施加裂紋會(huì)擴(kuò)展，所以塑性區(qū)范圍隨時(shí)間變化越來(lái)越大。圖4中可以看出45°開(kāi)裂角裂紋的溫度比0°開(kāi)裂角裂紋的溫度在同一時(shí)刻時(shí)溫度略高一些，原因是帶角度的裂紋塑性變形區(qū)比沒(méi)有角度的裂紋塑性變形區(qū)大；還會(huì)發(fā)現(xiàn)解析解與0°開(kāi)裂角裂紋溫度的對(duì)比，誤差不超過(guò)5﹪符合實(shí)際要求。說(shuō)明采用此方法可以分析各向異性復(fù)合材料的不同角度的預(yù)制裂紋的溫度場(chǎng)分布，有利用工程中對(duì)材料含裂紋損傷提供有利的理論參考，預(yù)防裂紋的萌生、擴(kuò)展和斷裂。

5 結(jié)論

0°開(kāi)裂角裂紋數(shù)值與解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比誤差在5%內(nèi)；0°和45°開(kāi)裂角裂紋的溫度變化先是小幅度升高，再隨時(shí)間溫度迅速的升高；0°和45°開(kāi)裂角裂紋的溫度對(duì)比，有角度的裂紋對(duì)各向異性復(fù)合材料的溫度場(chǎng)影響大，因此預(yù)防有角度開(kāi)裂角裂紋是很有必要的。綜上所述，應(yīng)用能量理論中的熱耗散是很有效的考察裂尖的溫度場(chǎng)方式，有助于對(duì)葉片復(fù)合材料疲勞損傷的研究。

圖4 溫度曲線圖Fig.4 Chat of Temperature Curve