姜英杰，黃偉強(qiáng)，孫志勇，孫清超

1 引言

針對(duì)機(jī)床等機(jī)械裝備，為了實(shí)現(xiàn)其相應(yīng)的功能，各個(gè)零部件都是按照一定的要求進(jìn)行加工及裝配，裝配精度及配合性能的優(yōu)劣與零部件間的結(jié)合面密不可分，影響著機(jī)械系統(tǒng)的總體性能。文獻(xiàn)[1]發(fā)現(xiàn)在機(jī)床總體靜變形中，有（85～90）%的變形是由各結(jié)合面引起的。在零件制造過程中，不管采用何種加工方法，零件表面都不不可能是絕對(duì)光滑的，而是由許多高低不平的凸峰與凹谷組成，不同零件粗糙度值對(duì)配合面接觸性能的影響也不同，因此研究配合面接觸性能，必須考慮表面粗糙度的影響。研究機(jī)械結(jié)合面的表面特征及接觸性能對(duì)于提高整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的裝配精度具有重要意義。

在機(jī)械裝配過程中，兩個(gè)配合表面的形貌直接影響結(jié)合面的接觸性能。因此研究?jī)山Y(jié)合面的接觸性能，首先要準(zhǔn)確表征出結(jié)合面的真實(shí)形貌。目前，結(jié)合面的表征方法主要有統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)法和分形方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在大量研究的基礎(chǔ)上提出了很多理論解析模型[2]，文獻(xiàn)[3]發(fā)現(xiàn)零部件表面上的微凸體高度近似服從Gauss分布，并基于三個(gè)假設(shè)條件提出GW接觸模型，但該模型僅適用于微凸體處于彈性變形的情況，實(shí)際上部分接觸的微凸體還會(huì)發(fā)生塑性變形。文獻(xiàn)[4]基于彈塑性變形體積不變理論創(chuàng)立了CEB模型，該模型在GW模型的基礎(chǔ)上考慮了微凸體的塑性變形，但并未考慮彈塑性變形，微凸體變形由彈性變形直接跳躍到塑性變形，此時(shí)剛度會(huì)發(fā)生很大變化，與實(shí)際情況不符。文獻(xiàn)[5]以分形幾何為基礎(chǔ)提出MB模型，將粗糙表面接觸簡(jiǎn)化成粗糙表面與剛性表面接觸，而實(shí)際中不存在絕對(duì)剛性表面。文獻(xiàn)[6]提出光滑球體與粗糙表面的彈塑性接觸多級(jí)模型，計(jì)算了在一定載荷作用下的接觸面積與接觸壓力。文獻(xiàn)[7]提出一種考慮彈塑性變形的有限元接觸模型，與GW模型有較好的一致性，并求解了結(jié)合面之間的接觸壓力分布和實(shí)際接觸面積。解析模型建立都是基于大量的假設(shè)和簡(jiǎn)化，粗糙表面的真實(shí)形貌不能被準(zhǔn)確反映，使理論解析模型的使用受到一定的限制。隨著有限元技術(shù)的廣泛應(yīng)用，使用有限元方法研究真實(shí)粗糙表面的接觸性能得到越來(lái)越多的重視。文獻(xiàn)[8]基于彈塑性理論，通過有限元對(duì)具有真實(shí)表面形貌的長(zhǎng)方微元體進(jìn)行接觸分析，計(jì)算了粗糙表面接觸剛度。文獻(xiàn)[9]使用有限元法和新的簡(jiǎn)化模型對(duì)粗糙表面和剛性平面進(jìn)行接觸分析，提高了計(jì)算效率。文獻(xiàn)[10]使用3D數(shù)字化方法模擬了真實(shí)粗糙表面接觸，構(gòu)建了有限元分析模型。文獻(xiàn)[11]用真實(shí)粗糙表面形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行了有限元仿真，與實(shí)際情況更加吻合。文獻(xiàn)[12]利用有限元方法對(duì)剛性平面和彈塑性球體進(jìn)行接觸分析，得到接觸面積和接觸力的經(jīng)驗(yàn)公式。因此，基于有限元法建立真實(shí)粗糙表面模型分析結(jié)合面接觸性能，已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外普遍認(rèn)同的一種較為有效的模擬方法?；谝陨戏治觯帽砻孑喞獌x獲取三維粗糙表面數(shù)據(jù)點(diǎn)信息，使用CATIA軟件逆向建模獲得結(jié)合面的三維真實(shí)粗糙表面模型，在此基礎(chǔ)上利用有限元法分析兩接觸粗糙表面接觸性能隨不同粗糙度及不同壓強(qiáng)等參數(shù)的變化規(guī)律。本方法為研究不同接觸參數(shù)對(duì)結(jié)合面接觸性能的影響，提高配合精度方面奠定了一定理論基礎(chǔ)。

2 真實(shí)表面形貌數(shù)值仿真

2.1 形貌數(shù)據(jù)的獲取

隨著機(jī)械加工技術(shù)的進(jìn)步，零件加工所能達(dá)到的精度越來(lái)越高，同時(shí)也對(duì)檢測(cè)技術(shù)提出了更高的要求，傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量和2D檢測(cè)手段難以滿足要求。本實(shí)驗(yàn)采用New View5022 3D表面輪廓儀，該儀器采用白光干涉的原理進(jìn)行測(cè)量，擅長(zhǎng)測(cè)量各種表面的微觀形貌。該儀器不僅可以輸出被測(cè)零件表面點(diǎn)的數(shù)據(jù)，而且直觀的反映出被測(cè)零件的三維表面形貌。通過對(duì)具體試件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果，如圖1所示。

圖1 New View 5022 3D表面輪廓儀測(cè)量界面Fig.1 Measuring Interface of 3D Surface Profiler of New View 5022

2.2 形貌數(shù)據(jù)處理

為了保證重構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確的反映零件真實(shí)形貌，減少分析時(shí)間及提高收斂性，需要對(duì)測(cè)得的真實(shí)表面數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。將測(cè)量的數(shù)據(jù)通過MATLAB進(jìn)行處理，由于3D表面輪廓儀測(cè)量的數(shù)據(jù)量龐大，會(huì)導(dǎo)致逆向建模過程中建模精度降低，速度減慢甚至建模失敗，因此在建模前要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡(jiǎn)。由表1中可以看出：橫向掃描行數(shù)x為640行，縱向掃描列數(shù)y為480列，z表示粗糙表面點(diǎn)的高度值。將被測(cè)數(shù)據(jù)每隔四行取一行，每隔四列取一列，并將無(wú)測(cè)量數(shù)據(jù)和誤差過大的點(diǎn)過濾掉，處理后的數(shù)據(jù)保存成點(diǎn)云文件。

表1 試件粗糙表面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Tab.1 Test Data of Specimen Rough Surface

通過CATIAV5R21逆向建模工程，按照由點(diǎn)-曲線-曲面的順序，建立三維真實(shí)粗糙表面模型。CATIA的逆向建模功能主要通過數(shù)字化編輯器模塊完成點(diǎn)云數(shù)據(jù)的導(dǎo)入、處理（過濾掉不可用數(shù)據(jù)和冗余數(shù)據(jù)）、輸出；利用快速曲面創(chuàng)建模塊完成曲面的重構(gòu)；創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)通過偏移、拉伸建立一面絕對(duì)光滑一面具有真實(shí)粗糙表面三維模型，利用同樣方法建立與之相配合的三維真實(shí)表面模型，最后通過裝配設(shè)計(jì)將兩零件進(jìn)行裝配。建模過程，如圖2所示。

圖2 零件模型的建立Fig.2 Establishment of Parts Model

3 粗糙表面接觸性能分析

3.1 接觸模型預(yù)處理

將生成的模型導(dǎo)入有限元中進(jìn)行相關(guān)分析。配合模型的材料設(shè)置為非線性結(jié)鋼，性能參數(shù)，如表2所示。

表2 Q235的性能參數(shù)Tab.2 Performance Parameters of Q235

采用手動(dòng)建立面－面接觸模型，設(shè)置為無(wú)摩擦接觸，選擇增廣拉格朗日算法進(jìn)行計(jì)算，網(wǎng)格使用六面體主導(dǎo)的網(wǎng)格劃分方法。將模型下表面固定不動(dòng)，上表面除了Z方向位移以外的其他五個(gè)自由度都設(shè)置為0，Z方向上施加載荷，這樣模型就只能發(fā)生縱向的位移，使得結(jié)合部的兩個(gè)粗糙表面充分接觸并且發(fā)生彈塑性變形。使用分步加載的方式來(lái)模擬加載過程，為了提高計(jì)算速度和結(jié)果的收斂性，分成10個(gè)加載步，這樣就能分步查看加載過程中結(jié)合面受力與變形的情況。通過ANSYS的后處理模塊獲得分析結(jié)果，獲得相應(yīng)數(shù)據(jù)。

3.2 結(jié)合面接觸應(yīng)力分析

利用所構(gòu)建的有限元模型分析不同粗糙度及不同加工方式的粗糙表面在靜態(tài)法向接觸中微凸體的受載與變形特征，將施加在上接觸體的法向位移視為結(jié)合面的法向位移，通過有限元的后處理結(jié)果來(lái)獲得相應(yīng)的法向力F，根據(jù)每對(duì)接觸體的名義接觸面積A0，可以得到法向載荷P0。

選取粗糙度為Ra=1.09磨削加工的接觸對(duì)，通過有限元后處理提取接觸應(yīng)力云圖，如圖3所示。在同一接觸面上，各點(diǎn)的接觸應(yīng)力值相差較大，說明了結(jié)合面的接觸特性受粗糙表面微凸體的分布影響很大，這與文獻(xiàn)[11]的分析一致。即使在較小的法向名義載荷（P0=11.96MPa）下，最大接觸壓力也高達(dá)839.8MPa，隨著法向名義載荷的增大，接觸面積顯著增大，最大接觸壓力變化幅值較?。x接觸應(yīng)力增大35倍，最大接觸壓力僅增大1.8倍），其位置保持不變。

圖3 不同載荷下的接觸應(yīng)力云圖Fig.3 Contact Stress Cloud of Different Load

3.3 結(jié)合面的接觸載荷與接觸面積分析

通過對(duì)所構(gòu)建的多組真實(shí)粗糙表面接觸對(duì)進(jìn)行有限元分析，同樣可以獲得結(jié)合面的接觸壓強(qiáng)與真實(shí)接觸面積的關(guān)系。粗糙度為Ra1.520銑削加工的接觸對(duì)，如圖4（a）所示。位粗糙度為Ra2.263磨削加工方式的接觸對(duì)，如圖4（b）所示。可以看出：兩種處理方式得到的接觸對(duì)，在加載的過程中同時(shí)發(fā)生著彈性變形與塑性變形，即使在較小的載荷下也發(fā)生著塑性變形，且隨著載荷的增大，發(fā)生塑性變形的區(qū)域越來(lái)越大，彈性變形區(qū)域面積有所增大但變化不大。對(duì)比圖4（a）和圖4（b），在相同的平均接觸壓強(qiáng)下，磨削的接觸對(duì)的接觸面積要大于銑削的情況，這主要是由于磨削的接觸對(duì)的表面質(zhì)量更好一些。

圖4 接觸壓強(qiáng)與接觸面積的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship Between Contact Pressure and Contact Area

根據(jù)分析的結(jié)果同樣可以獲得結(jié)合面的接觸壓力與真實(shí)接觸面積隨載荷的變化規(guī)律。在不同名義法向載荷作用下，取多對(duì)粗糙表面接觸對(duì)，觀察對(duì)應(yīng)結(jié)合面的接觸壓力與接觸區(qū)域的變化規(guī)律。隨著法向名義載荷的增大，如圖5所示。真實(shí)接觸面積所占百分比不斷增大。這是由于已接觸的位置在逐漸增大的載荷作用下逐漸發(fā)生了彈塑性變形，接觸對(duì)發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，導(dǎo)致接觸面積增大；通過不同的粗糙度接觸對(duì)的分析可以看出粗糙度對(duì)接觸參數(shù)的影響，隨著粗糙度的增大，接觸面積比不斷減小，因?yàn)榇植诙茸兇?，接觸表面的微凸體變大，在相同載荷下的接觸位置減少，接觸面積比下降。

圖5 載荷-面積百分比曲線Fig.5 Percentage Curve of Load to Area

3.4 結(jié)合面受力變形與剛度的關(guān)系

結(jié)合面的接觸剛度決定著接觸性能的好壞，研究結(jié)合面剛度，對(duì)提高零部件的配合性能具有一定的意義。粗糙度為Ra2.805的一對(duì)磨削接觸對(duì)接觸分析結(jié)果，如圖6所示。載荷—變形曲線斜率不同，曲線斜率越大剛度越大，隨著法向載荷的增大，結(jié)合面的法向接觸剛度逐漸增大，這是因?yàn)殡S著載荷的增大，結(jié)合面間的實(shí)際彈性接觸面積增大的緣故。

圖6 結(jié)合面受力-變形關(guān)系Fig.6 Relationship of Force to Deformation of Jointing Surface

綜合圖5、圖6，由于粗糙面上的微凸體高度基本符合正態(tài)分布，在面壓值較小的時(shí)候，結(jié)合面上接觸的只是部分較高的微凸體，接觸的微凸體數(shù)目及接觸面積較少，因此其抵抗變形的能力較小，所以法向接觸剛度較低。隨著面壓值的增大，接觸微凸體個(gè)數(shù)增多，且隨著部分微凸體的變形，使接觸面積增大，因此其抵抗變形的能力增大，從而法向接觸剛度增大。由圖5可以看出隨著面壓值的增大曲線斜率變小，即面壓較低時(shí)接觸面積增長(zhǎng)速率較快，所以面壓較低時(shí)法向接觸剛度增長(zhǎng)速率較快。

4 結(jié)語(yǔ)

基于零件表面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了一種基于零件表面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的真實(shí)粗糙表面模型構(gòu)造及接觸性能分析方法，研究結(jié)論如下：

（1）獲取零部件表面形貌特征是進(jìn)行接觸分析的前提和基礎(chǔ)，精簡(jiǎn)、去噪的表面特征數(shù)據(jù)既保留了主要真實(shí)表面形貌特征，也有利于進(jìn)一步分析計(jì)算；

（2）法向載荷作用下，微觀接觸既產(chǎn)生彈性變形，同時(shí)也產(chǎn)生塑性變形，彈性、塑性變形區(qū)域隨載荷增大而增大，塑性變形區(qū)域隨載荷增大變化顯著；

（3）相同的平均接觸壓強(qiáng)下，磨削表面接觸面積明顯大于銑削表面；

（4）界面接觸剛度存在非線性特征，隨法向載荷增大而增大，并逐漸趨近于線性規(guī)律。

該研究為準(zhǔn)確分析帶有結(jié)合面的機(jī)械系統(tǒng)性能提供方法參考，通過揭示零件界面接觸非線性特征，為準(zhǔn)確分析、控制裝配系統(tǒng)性能提供指導(dǎo)。同時(shí)還主要關(guān)注于零部件表面微觀接觸，有待于進(jìn)一步深入研究零部件宏微觀接觸特征，建立宏微觀表面特征與宏觀性能之間的映射關(guān)系。