李 晨,易 瑔,楊建昌,李 鑒

(陸軍裝甲兵學院控制工程系,北京 100072)

1 引 言

理想情況下,激光的傳播具有極強的方向性,在較遠的傳輸距離上,才會出現(xiàn)光束擴散。但是,激光在大氣中傳輸時,由于大氣湍流的作用,激光會出現(xiàn)波前畸變、光束漂移等現(xiàn)象[1]。其次,由于大氣氣溶膠和大氣分子的吸收與散射作用,激光的能量將出現(xiàn)衰減和分布不均[2]。激光與大氣的相互作用,對激光測距、激光通信和激光武器都會帶來較大的負面影響,因此探究激光與大氣的相互作用規(guī)律是十分必要的。但是因為大氣本身具有很強的不確定性,實地測量其特性將會帶來繁重的工作量和計算量,因此,利用大氣模擬池在室內(nèi)模擬實際大氣環(huán)境是較為可行和經(jīng)濟的研究方式。

目前,常用的大氣模擬方法有液晶大氣湍流模擬器、對流式大氣湍流模擬器和基于隨機相位片的模擬法,這些方法主要是來模擬大氣湍流特性,且效果明顯,較為接近真實的大氣湍流特性,但是對大氣分子和氣溶膠的模擬實驗一直研究較少。本文不僅利用大氣模擬池模擬了大氣湍流,而且模擬了一定濃度的PM2.5、PM10等氣溶膠環(huán)境,計算了模擬大氣的能見度。該模擬池對后續(xù)研究激光在大氣中的傳輸規(guī)律具有重要意義。

2 大氣模擬的基本原理

圖1為大氣模擬池的整體構(gòu)造,池體為絕熱材料,在池體的側(cè)面,分別開有直徑相等的圓形孔徑1、2和方形開孔3,用于通過激光束和安裝PM2.5、PM10傳感器。池體的上下兩個板面上分別安裝有水冷面板和加熱面板,并與溫度顯示和控制器相連接。通過控制加熱面板的加熱功率,控制上下兩個面板的溫度差。在溫度差的作用下,池體內(nèi)部空氣對流,形成湍流。

圖1 大氣模擬池示意圖Fig.1 Schematic diagram of the atmospheric simulator

2.1 大氣湍流模擬的基本原理

大氣模擬池模擬大氣湍流的理論基礎(chǔ)是流動相似性原理,該原理表明:兩個流動相似的條件為幾何相似、運動相似及動力相似,如果兩個流動的幾何邊界條件是相似的,且雷諾準數(shù)相同時,即使兩個流體及其尺寸與速度均不同,該兩個流動也將具有相似的動力。

大氣模擬池模擬的大氣湍流的強度,與上下兩個板面的溫度差有關(guān)系,溫度顯示和控制器能夠分別對兩個板面的溫度進行調(diào)節(jié),并實時顯示。所模擬的湍流強度一般用大氣相干長度r0表示,r0越大則表示大氣條件越好,其表達式為:

由于公式(5)較為繁瑣,計算復雜且不能直接計算出上下板的溫度差,申永等[5]人給出了溫度差ΔT與r0之間的擬合方程式:

r0=48(ΔT)-0.81

(6)

該方程式較為直觀地反映了兩者間的數(shù)值關(guān)系,便于我們進行模擬試驗。

2.2 大氣分子與氣溶膠的模擬原理

大氣對激光的衰減作用主要是由大氣本身的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)來決定的。大氣分子對激光的吸收和散射作用、大氣氣溶膠對激光的吸收和散射作用是導致激光能量的衰減與分布不均的主要因素,令大氣對激光能量的總體衰減系數(shù)為μ,大氣分子及氣溶膠對激光的吸收與散射系數(shù)分別為bag、bsg、bap、bsp,則有如下等式成立:

μ=bag+bsg+bap+bsp

(7)

由于波長為1.06 μm的激光處于大氣吸收窗口,大氣對其吸收與散射作用很小,因此在計算時bag、bsg兩項可以忽略[6]。此處以1.06 μm的激光為例進行說明,主要是因為該波長的激光在大氣中的傳輸特性是我們今后研究的主要對象。

根據(jù)戴永江等的研究[7],大氣氣溶膠對1.06 μm激光的衰減系數(shù)計算公式為:

其中,VM為大氣能見度,當VM<6 km,q=0.585VM1/3,其他情況下取值1.3。因此,只要知道大氣能見度的信息,即可計算出大氣氣溶膠對1.06 μm激光的衰減系數(shù)。

大氣氣溶膠是粒徑在0.01～100 μm范圍內(nèi)的液態(tài)或者固態(tài)粒子,PM2.5和PM10占據(jù)主要部分,也是影響大氣能見度的最重要因素。目前,大氣能見度探測儀的工作原理主要有透射式和散射式兩種,對于我們的大氣模擬裝置,在室內(nèi)采用能見度探測儀預(yù)報模擬大氣環(huán)境的能見度顯然是不合適的。根據(jù)宋宇等人[8]的研究,PM2.5和能見度的相關(guān)關(guān)系比PM10和能見度的相關(guān)關(guān)系要好,因此考慮利用某一地區(qū)公開的PM2.5數(shù)據(jù)對能見度進行數(shù)值擬合,得到兩者之間的數(shù)學關(guān)系式,然后根據(jù)表達式來計算模擬大氣的能見度。

2.2.1 能見度的數(shù)值擬合

我們在中國氣象局網(wǎng)站獲取了北京市大興地區(qū)2016年7月1日至2016年12月31日,共計184天的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù),除去有數(shù)據(jù)缺失的日期,還有143天。將數(shù)據(jù)導入Matlab,以PM2.5為自變量x,以能見度VIS為因變量y。

在數(shù)據(jù)擬合之前,首先要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。由于測量誤差及其他因素影響,數(shù)據(jù)中可能會存在明顯偏離其他數(shù)據(jù)的異常值,它們會對擬合的準確性產(chǎn)生較大影響,因此要舍棄這些異常值。在Matlab中描出散點圖,將需要舍棄的數(shù)據(jù)標記出來,為了盡可能保證數(shù)據(jù)的完整性,舍去兩對x的值較為接近但是y的值差別較大的點,如圖2所示。

圖2 PM2.5與能見度數(shù)據(jù)散點圖Fig.2 Scatter diagram of PM2.5 and visibility data

根據(jù)散點圖的走向,可以發(fā)現(xiàn)PM2.5數(shù)據(jù)與能見度之間存在著較好的指數(shù)函數(shù)關(guān)系,假設(shè)兩者之間存在著如下回歸模型方程:

y(x,y0,x0,k)=y0[1-e-(x-x0)/k]

(9)

其中,y0,x0,k為模型參數(shù),求出模型參數(shù)即可得到回歸模型方程。由于高斯-牛頓迭代法具有較快的收斂速度,選擇此法求解非線性回歸模型問題,其迭代思想是用泰勒級數(shù)展開式代替非線性模型,在多次迭代中使回歸系數(shù)取得最優(yōu)值,模型的殘差取最小。記:

令原始數(shù)據(jù)為(xi,yi)(i=1,2,3,…,m),迭代初始向量為θ0=(y0,x0,k)′,迭代公式為:

θ(k+1)=θk+[J′(θ(k)J(θk)]-1J′(θ(k)[y-f(θ(k))]

(11)

其中:

確定初始迭代向量θ0=(10,10.2,100),代入式(9)產(chǎn)生θ1。設(shè)定迭代誤差ε=0.001,當滿足:

‖θk+1-θk‖<ε

(15)

停止迭代。

根據(jù)以上的計算過程編寫Matlab程序(限于篇幅不再給出具體源代碼),求得y0、x0、k三個參數(shù)的值分別為:9.0342、8.6959、176.0635,即能見度與PM2.5之間的函數(shù)表達式為:

y=9.0342·[1-e-(x-8.6959)/176.0635]

(16)

圖3為程序輸出的擬合曲線圖。

圖3 數(shù)據(jù)擬合曲線圖Fig.3 Diagram of the curve for data fitting

2.2.2 模擬大氣的能見度計算

根據(jù)上文的論述,影響大氣能見度的最主要因素為PM2.5,因此在模擬池中模擬大氣環(huán)境時,主要考慮的是如何構(gòu)造出具有一定PM2.5濃度的環(huán)境。研究表明,PM2.5的主要成分是硫酸鹽、硝酸鹽、銨鹽、含碳顆粒、金屬顆粒、礦物質(zhì)以及其所吸附的有機化合物等,主要來源包括汽車尾氣、香煙煙霧以及化石燃料(煤炭、石油和天然氣)的燃燒。據(jù)此,將香煙和少量煤炭在模擬池中充分燃燒,待煙霧在池中充分擴散至均勻之后,利用PM2.5傳感器測量其濃度值。

安裝在方形開孔3位置處的SDS021型顆粒傳感器能夠測量出空氣中懸浮的粒徑在0.3～10 μm之間的顆粒物濃度,并將PM2.5與PM10的值以十六進制報文的形式在傳感器串口調(diào)試軟件中輸出,數(shù)據(jù)輸出頻率為1HZ,PM2.5的輸出值范圍為0～999.9 μg/m3,PM10的輸出值范圍為0～1999.9 μg/m3。

在使用之前需要對該型傳感器進行準確度標定。2017年10月26日上午11時起在學院某系四樓頂(高度約14 m)利用該傳感器測量所處位置的PM2.5濃度值,每隔30 min測量一次,測量時間為60 s,選取其中10組數(shù)據(jù)并求其平均值,測量三次之后求得該處在11時至12時的PM2.5均值為201 μg/m3。與此同時,北京市氣象局公布的北京市豐臺地區(qū)的PM2.5值為227 μg/m3。由于氣象局在豐臺地區(qū)存在多個站點,所公布的數(shù)據(jù)是地區(qū)平均值,因此我們認為該型傳感器的測量結(jié)果準確度是可靠的。

利用該型傳感器測量大氣模擬池中的PM2.5值,測量間隔為30 mins,測量時間60 s,為控制數(shù)據(jù)總量每次測量的結(jié)果只選取5組輸出數(shù)據(jù)的平均值,共測量三組。十六進制報文第三、第四位是PM2.5的低字節(jié)與高字節(jié),第五、第六位是PM10的低字節(jié)與高字節(jié)。在將PM值轉(zhuǎn)換為十進制時,先將高、低字節(jié)轉(zhuǎn)換為十進制,再按照(高字節(jié)×256+低字節(jié))/10求得最終結(jié)果。數(shù)據(jù)記錄見表1。

表1 PM2.5測量數(shù)據(jù)Tab.1 Measured data of PM2.5

對三組測量的平均值再取平均,得到該段時間內(nèi)模擬池中的PM2.5濃度為88.7 μg/m3,代入公式(14)的回歸模型,求得模擬大氣的能見度為3.84 km。將此數(shù)據(jù)與氣象局公布的數(shù)據(jù)進行對比,2017年11月2日,北京市豐臺地區(qū)上午11時左右的PM2.5均值為88 μg/m3,能見度為4 km。通過對比,發(fā)現(xiàn)利用回歸模型計算得到的模擬大氣能見度與實際值相比偏大,但誤差在允許范圍內(nèi),說明利用模擬池模擬大氣能見度的可靠性較高,可以作為將來研究激光大氣傳輸規(guī)律的室內(nèi)實驗平臺。

3 總 結(jié)

闡明了模擬了不同強度的大氣湍流的基本原理,即控制模擬池上下板之間的溫差；根據(jù)北京市大興地區(qū)的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)進行了PM2.5與能見度之間回歸模型的計算,同時在模擬池內(nèi)模擬了一定濃度的PM2.5環(huán)境并計算了能見度。影響能見度的因素除了PM2.5以外,還有PM10和相對濕度等,因此以PM2.5為單一變量的回歸模型預(yù)測結(jié)果會存在一定的誤差。從計算結(jié)果來看,預(yù)測值與實際值相比偏大。受制于器材、傳感器測量精度等因素,模擬池對大氣環(huán)境的模擬效果精確度還有待提高。該模擬池對PM2.5的濃度還無法主動精確控制。