鄧云川，劉志剛，黃 可，宋小翠，張桂南

(1．西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031；2. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司 電氣化設(shè)計(jì)研究院， 四川 成都 610031)

隨著電氣化鐵路向高速和重載化快速發(fā)展，我國電氣化鐵路面臨全新的挑戰(zhàn)和難題。準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)電氣化鐵路牽引網(wǎng)的精確數(shù)學(xué)描述及電氣參數(shù)提取是掌握牽引供電系統(tǒng)電氣特性的前提。牽引供電系統(tǒng)存在多種供電方式：帶回流線的直接供電方式、AT全并聯(lián)供電方式等。上述牽引網(wǎng)系統(tǒng)均包括接觸線、承力索和鋼軌等多根導(dǎo)體，形成了復(fù)雜的電磁場結(jié)構(gòu)和關(guān)系。

國內(nèi)外學(xué)者利用多導(dǎo)體傳輸線理論對牽引網(wǎng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[1-2]針對交流電氣化鐵道的不同供電方式牽引網(wǎng)建立了統(tǒng)一復(fù)合鏈?zhǔn)诫娐纺Ｐ汀Ｎ墨I(xiàn)[3]采用多導(dǎo)體降階法在電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真平臺建立了牽引網(wǎng)諧波模型。文獻(xiàn)[4]在推導(dǎo)和分析牽引網(wǎng)電磁特性的基礎(chǔ)上提出了一種計(jì)算牽引網(wǎng)電抗參數(shù)的簡易算法。文獻(xiàn)[5]基于牽引網(wǎng)多導(dǎo)體傳輸線數(shù)學(xué)模型，給出了考慮回流電路影響時(shí)的接觸網(wǎng)載流量計(jì)算方法。多導(dǎo)體傳輸線理論通常以回流導(dǎo)體作為參考導(dǎo)體計(jì)算單位長度參數(shù)。文獻(xiàn)[6-7]分析了雙導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)回路，推導(dǎo)出相應(yīng)的單位長度外自電感。對于傳輸導(dǎo)體位于無限、理想導(dǎo)電平面上的情形，文獻(xiàn)[8]以該導(dǎo)電平面作為回流導(dǎo)體的回路，采用鏡像法推導(dǎo)出導(dǎo)體電容、電導(dǎo)和電感。文獻(xiàn)[9-10]深入研究了大地平面上的單根傳輸導(dǎo)體在將大地作為回流導(dǎo)體時(shí)構(gòu)成的回路阻抗計(jì)算，增加了校正項(xiàng)，并給出分析公式。一些學(xué)者在此基礎(chǔ)上陸續(xù)做了大量拓展，包括計(jì)及大地和空氣中的位移電流[11]、采用分層具有不同電氣參數(shù)的大地結(jié)構(gòu)[12]、以四周無限隧道模型代替半無限大平面計(jì)算隧道路段的牽引網(wǎng)參數(shù)[13-14]等。此外，為獲得更精確牽引網(wǎng)多導(dǎo)體電氣參數(shù)，不少學(xué)者也利用有限元法進(jìn)行參數(shù)求解，求解對象包括接觸線、鋼軌、綜合地線等[15-16]。但由于由牽引網(wǎng)參數(shù)組成的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)存在計(jì)算輸入條件復(fù)雜、維度高等問題[1-3]，有限元計(jì)算并未得到廣泛應(yīng)用。

目前，牽引網(wǎng)多導(dǎo)體傳輸線模型普遍采用以簡化Carson理論為基礎(chǔ)的計(jì)算方法。該理論以大地作為參考導(dǎo)體，以此為基礎(chǔ)開展計(jì)算。由于牽引供電系統(tǒng)是以接觸線和承力索作為傳輸導(dǎo)體，回流線、鋼軌、大地等作為回流導(dǎo)體構(gòu)成的復(fù)雜多導(dǎo)體傳輸線系統(tǒng)，以大地作為參考導(dǎo)體構(gòu)建的模型，容易被誤解為大地成為所有導(dǎo)體的回流通道，導(dǎo)致對一些問題的認(rèn)識和處理出現(xiàn)困難，如簡化Carson理論雖能精確計(jì)算牽引網(wǎng)阻抗參數(shù)，但是難以直接獲取各回路的電流分布，無法直接準(zhǔn)確確定各導(dǎo)體載流能力?；诖?，本文提出一種基于多導(dǎo)體回路法的牽引網(wǎng)電氣描述和阻抗計(jì)算方法?？紤]了包括大地在內(nèi)的實(shí)際參與傳輸和回流的導(dǎo)體，將牽引網(wǎng)系統(tǒng)中導(dǎo)體按照傳輸和回流功能進(jìn)行分類，由參與傳輸和回流的不同導(dǎo)體兩兩構(gòu)造回路，并根據(jù)各回路的兩導(dǎo)體半徑和空間相對距離等參數(shù)計(jì)算出由各回路自阻抗和互阻抗構(gòu)成的阻抗矩陣，據(jù)此推導(dǎo)各回路電流分配系數(shù)，進(jìn)而得到系統(tǒng)綜合阻抗。針對大地對架空回路的影響，開展相關(guān)研究?；谟迩€的實(shí)際參數(shù)和渝利線的短路試驗(yàn)，通過經(jīng)典Carson理論與多導(dǎo)體回路法的對比分析和試測驗(yàn)證了基于多導(dǎo)體回路法開展電氣化鐵路分析和計(jì)算的有效性。

1 多導(dǎo)體回路法的提出和理論推導(dǎo)

多導(dǎo)體傳輸線理論通常以回流導(dǎo)體作為參考導(dǎo)體計(jì)算單位長度電氣參數(shù)，計(jì)算導(dǎo)體電感時(shí)采用的磁通為傳輸導(dǎo)體與回流導(dǎo)體間斷面磁通。根據(jù)回路外自電感和互感的定義，互感不能脫離具體兩個(gè)及以上相鄰電路單獨(dú)進(jìn)行描述。通過擴(kuò)展、延伸傳輸導(dǎo)體和回流導(dǎo)體可構(gòu)建復(fù)雜的多導(dǎo)體回路系統(tǒng)。根據(jù)牽引供電系統(tǒng)的實(shí)際，牽引網(wǎng)系統(tǒng)可分為傳輸導(dǎo)體和回流導(dǎo)體數(shù)量相同的多導(dǎo)體回路系統(tǒng)(如直接供電方式)和傳輸導(dǎo)體和回流導(dǎo)體數(shù)量不相同的多導(dǎo)體回路系統(tǒng)(如帶回流線的直接供電方式和AT牽引供電方式)。

為方便分析，基于多導(dǎo)體回路法的推導(dǎo)中均按無耗(不考慮電阻)考慮且忽略導(dǎo)體內(nèi)自電感影響，即只考慮單一傳輸線導(dǎo)體的單位長度外自電感。

1.1 傳輸導(dǎo)體與回流導(dǎo)體數(shù)量相同的系統(tǒng)

以2傳輸導(dǎo)體并聯(lián)、2回流導(dǎo)體并聯(lián)的4導(dǎo)體4回路系統(tǒng)為例進(jìn)行推導(dǎo)，多導(dǎo)體回路示意圖如圖1所示。圖1中，D11、D12為傳輸導(dǎo)體，其電流為I11、I12；D01、D02為回流導(dǎo)體，其電流為I01、I02。D11與D01、D11與D02、D12與D01、D12與D02分別構(gòu)成回路1～回路4。

根據(jù)各回路電壓降與回路磁鏈的關(guān)系，可得當(dāng)電源為正弦激勵，各回路電壓降、回路電感和各回路電流間的關(guān)系為

( 1 )

式中：lij(i=1,2,3,4；j=1,2,3,4)為回路1～回路4對應(yīng)的自感和兩兩間的互感；ΔU1、ΔU2、ΔU3、ΔU4分別為回路1～回路4的電壓降；I1、I2、I3、I4分別為通過回路1～回路4的電流。

表1 計(jì)及圖1回路系統(tǒng)的參數(shù)

根據(jù)4條回路各自交聯(lián)的磁鏈及各回路電流于其他回路交聯(lián)的磁鏈，參考文獻(xiàn)[6-7]，可推導(dǎo)得各條回路單位長度外自電感及其之間的互感l(wèi)ij(i=1,2,3,4；j=1,2,3,4)。根據(jù)表1參數(shù)，計(jì)算得到的回路自電感l(wèi)ii和互電感l(wèi)ij分別為

( 2 )

( 3 )

式中：μ為磁導(dǎo)率。

工況1即兩回路共用一條傳輸導(dǎo)體且不共用回流導(dǎo)體的情況；工況2即兩回路共用一條回流導(dǎo)體且不共用傳輸導(dǎo)體的情況；工況3即兩回路既不共用一條傳輸導(dǎo)體也不共用一條回流導(dǎo)體的情況。

由于4條回路并聯(lián)，這里假設(shè)I0為所有傳輸導(dǎo)體(或所有回流導(dǎo)體)的總電流。根據(jù)圖1，有ΔU1=ΔU2=ΔU3=ΔU4=ΔU，I1+I2+I3+I4=I0，式( 1 )可轉(zhuǎn)化為

( 4 )

假設(shè)ΔU=“1”，根據(jù)式( 4 )可得各回路電流為

( 5 )

假設(shè)k1、k2、k3、k4為4條回路的電流分配系數(shù)，顯然，I1=k1I0、I2=k2I0、I3=k3I0和I4=k4I0。根據(jù)式( 5 )得到各回路電流分配系數(shù)k1、k2、k3和k4。

此外，基于圖1，單位長度下各導(dǎo)體電流I11、I12、I01、I02與回路電流I1、I2、I3、I4的關(guān)系為式( 6 )，代入k1、k2、k3、k4即可獲得各導(dǎo)體電流分配系數(shù)。

( 6 )

結(jié)合式( 1 )，將k1、k2、k3、k4分別代入回路1～回路4的單位長度壓損計(jì)算公式，即

( 7 )

可求得回路1～回路4對應(yīng)的等效單位長度綜合電感l(wèi)1、l2、l3、l4分別為

( 8 )

( 9 )

(10)

(11)

由于4條回路電壓降相等，整合式( 7 )～式(11)可得單位長度等效電感l(wèi)為

(12)

對于由n個(gè)傳輸導(dǎo)體和n個(gè)回流導(dǎo)體組成的由n×n條回路并聯(lián)構(gòu)成的復(fù)雜多導(dǎo)體系統(tǒng)情況，推導(dǎo)的單位長度下等效電感通用計(jì)算公式為

(13)

式中：n為傳輸導(dǎo)體(或回流導(dǎo)體)的個(gè)數(shù)；Sij為第i個(gè)傳輸導(dǎo)體與第j個(gè)回流導(dǎo)體間距離；r1j為第j個(gè)傳輸導(dǎo)體半徑；r0j為第j個(gè)回流導(dǎo)體半徑。

1.2 傳輸導(dǎo)體與回流導(dǎo)體數(shù)量不相同的系統(tǒng)

以2傳輸導(dǎo)體并聯(lián)、3回流導(dǎo)體并聯(lián)的5導(dǎo)體6回路為例，各導(dǎo)體位置分布如圖2所示。圖2中，D11、D12分別為傳輸導(dǎo)體，D01、D02、D03分別為回流導(dǎo)體，其對應(yīng)的電流分別為I11、I12、I01、I02、I03。假設(shè)D11與D01、D11與D02、D11與D03、D12與D01、D12與D02、D12與D03構(gòu)成的回路分別為回路1、回路2、回路3、回路4、回路5、回路6。

圖2 2傳輸導(dǎo)體3回流導(dǎo)體位置示意圖

基于圖2，根據(jù)各回路電壓降與各回路磁鏈的關(guān)系，當(dāng)電源為正弦激勵時(shí)，可得

(14)

式中：ΔU1、ΔU2、ΔU3、ΔU4、ΔU5、ΔU6分別為回路1～回路6的電壓降，I1、I2、I3、I4、I5、I6分別為回路1～回路6的電流；lij(i=1,2,3,4,5,6；j=1,2,3,4,5,6)為6條回路對應(yīng)的自感和兩兩間的互感，其計(jì)算參考式( 2 )、式( 3 )并根據(jù)圖2所示系統(tǒng)布線情況獲得。當(dāng)各回路并聯(lián)時(shí)，有ΔU1=ΔU2=ΔU3=ΔU4=ΔU5=ΔU6，I0=I1+I2+I3+I4+I5+I6。此時(shí)，D11、D12、D01、D02、D03電流與6條回路電流間關(guān)系為

(15)

圖2中，由于回路電壓降相等，其電流分配系數(shù)k1、k2、k3、k4、k5、k6參照式( 4 )、式( 5 )和k1=I1/I0、k2=I2/I0、k3=I3/I0、k4=I4/I0、k5=I5/I0、k6=I6/I0、k1+k2+k3+k4+k5+k6=1計(jì)算獲得。結(jié)合式(15)的求解還可求得各導(dǎo)體電流分配系數(shù)。將電流分配系數(shù)分別代入回路1～回路6的單位長度壓損計(jì)算公式，可得

(16)

基于式(16)，結(jié)合回路電感計(jì)算方法獲得6條回路單位長度綜合電感l(wèi)1、l2、l3、l4、l5、l6。由于各回路電壓降相等，則l1=l2=l3=l4=l5=l6。通過整合，得

(17)

對于由n個(gè)傳輸導(dǎo)體和m個(gè)回流導(dǎo)體組成的n×m條回路并聯(lián)構(gòu)成的復(fù)雜多導(dǎo)體系統(tǒng)情況，其等效單位長度電感通用計(jì)算公式為

(18)

式中：n為傳輸導(dǎo)體的個(gè)數(shù)；m為回流導(dǎo)體的個(gè)數(shù)。

2 大地對架空導(dǎo)體回路的影響分析

在第1章所述的基于多導(dǎo)體回路法的單位長度自電感和互電感推導(dǎo)中，回路可分為兩類：導(dǎo)體與導(dǎo)體構(gòu)成的架空導(dǎo)體回路；導(dǎo)體與大地構(gòu)成的大地回流回路。考慮實(shí)際電氣化鐵道牽引網(wǎng)有部分回路只能鋪設(shè)在大地上空，需要考慮大地對兩種類型回路的影響。對于大地回流回路，大地作為回流導(dǎo)體，以地阻抗的形式反映了大地對該回路的影響；對于架空導(dǎo)體回路，當(dāng)電流沿架空導(dǎo)線傳播時(shí)，導(dǎo)線上電荷或電流源產(chǎn)生的電磁場會入射到地面上，如果大地為良導(dǎo)體，其土壤電導(dǎo)率為無限大，則大地的反射系數(shù)為單位1，入射的電磁場會在地面處完全反射，不會穿透到土壤里，此時(shí)，大地對架空導(dǎo)體回路不會產(chǎn)生影響，而實(shí)際土壤電導(dǎo)率不可能為無限大，因此，有必要就大地對架空導(dǎo)體回路的影響進(jìn)行分析。

圖3 計(jì)及位于大地上雙導(dǎo)體的Dubanton線路等值電路

如圖3所示，架空導(dǎo)體i和架空導(dǎo)體j構(gòu)成回路，兩導(dǎo)體位于大地平面上。圖3中，ri、rj分別為導(dǎo)體i和導(dǎo)體j的等值半徑；dij為導(dǎo)體i和導(dǎo)體j的距離；hi、hj分別為導(dǎo)體i、導(dǎo)體j與大地間的距離；Dij為導(dǎo)體i與導(dǎo)體j鏡像地回流導(dǎo)體間的距離；p為地中復(fù)深度；Dij'為導(dǎo)體i與導(dǎo)體j復(fù)深度地回路間的距離?；趫D3，根據(jù)第1章所述的架空導(dǎo)體回路法得到的i-j回路自電感Lij為

(19)

目前，對以大地作為回流導(dǎo)體的回路單位長度阻抗計(jì)算，Carson理論是普遍使用的方法。廣泛采用的、用于計(jì)算回路自阻抗和互阻抗的簡化Carson公式[10, 17]]和計(jì)及地中渦流影響的Dubanton公式[17-18]分別為

(20)

(21)

為分析大地的影響，這里虛擬了架空導(dǎo)線i和j均通過大地構(gòu)成回路。假設(shè)導(dǎo)體i與大地構(gòu)成的回路電流為I，導(dǎo)體j與大地構(gòu)成的回路電流為-I，這樣構(gòu)成的回路與導(dǎo)體i和導(dǎo)體j構(gòu)成的回路是等效的。根據(jù)高斯定律，i-j空間磁鏈Ψij等于i-大地空間磁鏈Ψig與j-大地空間磁鏈Ψjg之和，即

Ψik=Ψig+Ψjg=I(Lig+Ljg-2Mig-jg)

(22)

(23)

式(23)與式(19)的計(jì)算結(jié)果完全一致。可見，采用簡化Carson公式時(shí)大地對架空導(dǎo)體回路影響完全抵消。

(24)

按照上述公式開展實(shí)例計(jì)算分析，假設(shè)ri為0.007 2 m，rj為0.012 8 m，導(dǎo)體i、導(dǎo)體j的直流電阻分別為0.015 97 Ω/m、0.135 0 Ω/m，土壤電阻率ρ為100 Ω·m?？紤]到電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)各導(dǎo)體間水平和垂直距離基本不超過10 m，導(dǎo)體間水平距離范圍設(shè)定為0～10 m，垂直距離范圍設(shè)定為0.1～10 m。通過計(jì)算，可得工頻下(50 Hz)的基于架空回路阻抗法和Dubanton公式的綜合阻抗計(jì)算結(jié)果，見表2。

根據(jù)表2，兩種方法計(jì)算的電阻最大相差1.21×10-5Ω/km，占回路電阻的0.004 1%；電抗最大相差1.71×10-7Ω/km，占按架空回路法計(jì)算結(jié)果的0.000 018 66%。因此，工頻下大地對架空導(dǎo)體回路的影響較小，可以忽略不計(jì)。

表2 計(jì)及工頻的架空回路法和Dubanton公式計(jì)算對比結(jié)果

隨著頻率增加，大地對架空導(dǎo)體回路影響有所增加，由于牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷頻率基本小于2 kHz，因此，按照f=2 kHz進(jìn)一步分析計(jì)算?；诩芸諏?dǎo)體回路法和Dubanton公式法，得到的單位長度電抗對比結(jié)果如圖4所示，兩者誤差如圖5所示。

圖4 計(jì)及2 kHz的架空回路法和Dubanton公式計(jì)算對比

圖5 計(jì)及2 kHz的架空回路法和Dubanton公式計(jì)算差值

根據(jù)圖4和圖5，當(dāng)頻率為2 kHz時(shí)，采用架空回路法計(jì)算得出單位長度電抗和考慮大地影響的Dubanton計(jì)算公式得出的結(jié)果相差較小，最大偏差僅0.004 195%?；诩芸栈芈贩ǖ玫降淖畲髥挝婚L度電抗為36.646 3 Ω/km，基于Dubanton公式得到的最大單位長度電抗為36.644 7 Ω/km，單位長度電阻減少0.001 6 Ω/km，占回路阻抗的0.043 66%。因此，采用架空回路法計(jì)算得出的單位長度電抗和電阻，能夠滿足電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)計(jì)算和分析的需要。

3 實(shí)際線路驗(yàn)證

3.1 多導(dǎo)體回路法與Carson理論對比分析

基于渝黔線實(shí)際線路，根據(jù)牽引供電系統(tǒng)各導(dǎo)體半徑及位置分布，分別利用Carson理論和本文提出的多導(dǎo)體回路法對牽引網(wǎng)綜合阻抗進(jìn)行計(jì)算。其中，渝黔線牽引網(wǎng)采用帶加強(qiáng)線的直接供電方式，參與傳輸和回流導(dǎo)體包括承力索、接觸線、加強(qiáng)線、兩條鋼軌和大地，其橫截面位置分布如圖6所示，相應(yīng)傳輸導(dǎo)體、回流導(dǎo)體及其構(gòu)成的回路編號見表3。

圖6 基于渝黔線實(shí)際線路橫截面的導(dǎo)體位置分布(單位：mm)

導(dǎo)體名稱鋼軌1鋼軌2大地接觸線123承力索456加強(qiáng)線789

表4為渝黔線實(shí)際線路的各導(dǎo)體電氣參數(shù)。對于大地等值半徑及導(dǎo)線-地回路等值深度而言，采用式(25)進(jìn)行計(jì)算。

(25)

式中：Dg單位為cm；σ為大地電導(dǎo)率；f為頻率，本文取工頻50 Hz。由于大地電導(dǎo)率與天氣、土壤特性等因素均有關(guān)，當(dāng)大地電導(dǎo)率σ具體值無法精確確定時(shí)，采用普遍值，即930 m[16]。

表4 渝黔線各導(dǎo)體電氣參數(shù)

此外，根據(jù)如圖6所示的渝黔線各導(dǎo)體間水平與垂直距離，通過計(jì)算可得接觸線與承力索間、接觸線與加強(qiáng)線間、承力索與加強(qiáng)線間的距離分別為1.3、4.248 9、4.002 2 m；兩根鋼軌間、鋼軌1與大地間、鋼軌2與大地間距離分別為1.435、930、930 m；接觸線與兩根鋼軌間、接觸線與大地間、承力索與兩根鋼軌間、承力索與大地間、加強(qiáng)線與鋼軌1間、加強(qiáng)線與鋼軌2間、加強(qiáng)線與大地間距離分別為6.042 7、930、7.335 2、930、8.803 7、8.125 5、930 m。顯然，渝黔線回路系統(tǒng)屬于傳輸導(dǎo)體與回路導(dǎo)體數(shù)目相同的多傳輸導(dǎo)體多回流導(dǎo)體系統(tǒng)?；诖耍舨缓雎杂迩€各導(dǎo)線的電阻，利用1.1節(jié)所示方法計(jì)算渝黔線單位長度阻抗，獲得的單位長度綜合阻抗為(0.076 8+j0.294)Ω/km。

利用Carson理論對計(jì)及電阻的渝黔線實(shí)際線路阻抗進(jìn)行計(jì)算，使用軟件為TENICO，其界面如圖7所示?；趫D6和表4，將渝黔線實(shí)際線路參數(shù)輸入至TENICO計(jì)算界面中，線路單位長度綜合阻抗運(yùn)行結(jié)果為(0.076 917+ j0.293 33)Ω/km。因此，利用多導(dǎo)體回路法的推導(dǎo)結(jié)果(0.076 8+ j0.294)Ω/km與按經(jīng)典Carson公式的計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖7 TENICO軟件界面

此外，用多導(dǎo)體回路法推導(dǎo)阻抗過程中得到的各回路電流分配系數(shù)，見表5。其中，接觸線、承力索和加強(qiáng)線的電流分配系數(shù)分別為0.336 3、0.296 1和0.367 6；鋼軌和大地的電流分配系數(shù)分別為0.553 4和0.446 5。顯然，接觸線和加強(qiáng)線在傳輸線中所占電流分配比例較大，鋼軌在回流線中所占電流分配比例較大，符合牽引供電系統(tǒng)實(shí)際情況。鑒于經(jīng)典Carson公式難以直接獲取各回路電流分布，本文所述方法在牽引供電系統(tǒng)的描述上有較好的優(yōu)越性。

表5 基于多導(dǎo)體回路法所得渝黔線各回路電流分配系數(shù)

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

基于渝利線豐石臂實(shí)際線路開展試驗(yàn)以驗(yàn)證多導(dǎo)體回路法的可信性。圖8為渝利線實(shí)際線路橫截面的各導(dǎo)體位置分布。試驗(yàn)驗(yàn)證分兩部分，一是豐石臂末端短路分開供電試驗(yàn)，二是豐石臂首端短路迂回供電試驗(yàn)；其電路示意圖分別如圖9(a)和圖9(b)所示。渝利線為帶回流線直接供電方式復(fù)線電氣化鐵路，表6為渝利線牽引網(wǎng)各導(dǎo)體參數(shù)。如圖9所示，牽引網(wǎng)系統(tǒng)由完全對稱相等的上行和下行系統(tǒng)構(gòu)成，上行或下行承力索、接觸線構(gòu)成傳輸導(dǎo)體；鋼軌、回流線、綜合地線和大地構(gòu)成回流導(dǎo)體。其中上行或下行承力索與兩根鋼軌間、承力索與大地間、承力索與回流線間、承力索與綜合地線間、接觸線與兩根鋼軌間、接觸線與大地間、接觸線與回流線間、接觸線與綜合地線間的距離分別為8.08、930 m(等值深度)、3.779 2、9.675 5、6.487 9、930、3.400 4、8.420 7 m。此外，各導(dǎo)體的計(jì)算半徑和位置見表6(各導(dǎo)體所在坐標(biāo)均以圖8中鋼軌1與鋼軌2的中點(diǎn)為原點(diǎn))。

圖8 基于渝利線實(shí)際線路橫截面的各導(dǎo)體位置分布(單位：mm)

圖9 渝利線豐石臂短路試驗(yàn)電路

基于圖9(a)開展帶回流線直接供電方式分開供電的短路實(shí)驗(yàn)(K1、201與291斷開，K2與202合閘，下行末端短路)，在牽引變壓器次邊處采集供電臂首端電壓U(牽引變電所低壓側(cè)母線電壓)，開關(guān)202電流互感器處采集電流I。實(shí)驗(yàn)所測U為17 941 V，I為2 186.8 A，阻抗角72.8°。由于供電臂長度24.8 km，可得該供電方式下線路單位長度阻抗為(0.098+j0.315 9)Ω/km，而采用多導(dǎo)體回路法推導(dǎo)結(jié)果為(0.074 7+j0.301 2)Ω/km，兩者電感結(jié)果非常接近。

基于圖9(b)開展帶回流線直接供電方式迂回供電的短路實(shí)驗(yàn)(K1、201斷開，K2、202與291合閘，上行首端短路)，在牽引變壓器次邊處采集供電臂首端電壓U(牽引變電所低壓側(cè)母線電壓)，開關(guān)202電流互感器處采集電流I。實(shí)驗(yàn)所測U為20 429 V，I為1 660 A，阻抗角為71.1°。由于迂回供電臂長度為49.6 km，可得該供電方式下線路單位長度阻抗為(0.080 5+j0.234 7)Ω/km，采用本文多導(dǎo)體回路法推導(dǎo)結(jié)果為(0.071 9+j0.233 2)Ω/km，兩者的電感結(jié)果也較接近。

此外，針對圖9(a)和圖9(b)所示的兩種短路實(shí)驗(yàn)，在基于多導(dǎo)體回路法推導(dǎo)過程中獲得的電流分配系數(shù)見表7。由表7可知，傳輸導(dǎo)線的電流分布中接觸線所占比例較大，回流導(dǎo)線的電流分布中鋼軌所占比例最大，回流線其次，綜合地線和大地所占比例相對最小。符合帶回流線直接供電方式牽引供電系統(tǒng)實(shí)際情況。

表6 基于渝利線牽引供電系統(tǒng)的各導(dǎo)線主要參數(shù)

表7 基于渝利線牽引供電系統(tǒng)電流分配系數(shù)計(jì)算結(jié)果

綜合分析，由于理論計(jì)算中沒有考慮傳輸導(dǎo)體與回流導(dǎo)體間的過渡電阻，導(dǎo)致理論計(jì)算與實(shí)測結(jié)果電阻值偏差較大，而過渡電阻主要由短路點(diǎn)處的電弧電阻以及牽引變電所處的接地電阻構(gòu)成。

對于短路點(diǎn)的電弧電阻，按照參考文獻(xiàn)[19]，通用的電弧伏安特性可表示為

(26)

式中：Ea為單位長度的電弧電壓；k和α為常數(shù)。對于大氣中電弧，當(dāng)電流I≤100 A時(shí)，k=60～80，α=0.5；當(dāng)電流I>100 A時(shí)，k=10～20，α=0。

由于短路試驗(yàn)測量得到的電壓和電流值是通過牽引變電所27.5 kV母線的電壓互感器和饋線斷路器的電流互感器測得，從整個(gè)測量回路分析，回路阻抗除了包括牽引網(wǎng)阻抗外，還包括牽引變電所接地電阻。目前，牽引變電所接地電阻按照低于0.5 Ω進(jìn)行控制，經(jīng)現(xiàn)場調(diào)查，該牽引變電所接地電阻為0.4 Ω。

考慮電弧電阻和牽引變電所接地電阻，基于圖9(a)所示帶回流線直接供電方式分開供電計(jì)算結(jié)果為(0.092 2+j0.301 2)Ω/km；基于圖9(b)所示帶回流線直接供電方式迂回供電計(jì)算結(jié)果為(0.080 9+j0.233 2)Ω/km，與實(shí)測結(jié)果非常接近。

4 結(jié)論

準(zhǔn)確獲取牽引網(wǎng)電氣參數(shù)是研究牽引供電系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)，基于牽引供電系統(tǒng)存在多條回流通道實(shí)際情況，本文提出一種基于多導(dǎo)體回路法的牽引網(wǎng)阻抗計(jì)算方法，不僅較為精確計(jì)算牽引網(wǎng)綜合阻抗，還反映了牽引網(wǎng)各導(dǎo)體電流分布關(guān)系。

(1) 根據(jù)牽引供電系統(tǒng)的實(shí)際，可將包括大地在內(nèi)的牽引網(wǎng)系統(tǒng)中導(dǎo)體按照傳輸和回流功能進(jìn)行分類：傳輸導(dǎo)體與回流導(dǎo)體數(shù)量相等的多導(dǎo)體回路系統(tǒng)和傳輸導(dǎo)體與回流導(dǎo)體數(shù)量不等的回路系統(tǒng)。對于每一類系統(tǒng)，基于各回路自阻抗以及不同回路間互阻抗的求解可以推導(dǎo)出各回路電流分配系數(shù)和牽引網(wǎng)系統(tǒng)綜合阻抗。

(2) 牽引網(wǎng)回路可以分為位于大地上的、導(dǎo)體與導(dǎo)體構(gòu)成的架空導(dǎo)體回路和導(dǎo)體與大地構(gòu)成的大地回流回路。對于后者，大地作為回流導(dǎo)體以地阻抗的形式反映了大地對該回路的影響；對于前者，本文基于多導(dǎo)體回路法，將架空導(dǎo)體回路法計(jì)算的阻抗、簡化Carson公式及Dubanton公式計(jì)算阻抗進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)大地對架空導(dǎo)體回路的影響微乎其微，正常情況下采用架空回路法得到的牽引網(wǎng)阻抗能滿足電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)計(jì)算和分析的需要。

(3) 針對牽引網(wǎng)線路單位長度綜合阻抗，基于渝黔線線路的實(shí)際參數(shù)，通過計(jì)算對比驗(yàn)證了多導(dǎo)體回路法與Carson公式推導(dǎo)結(jié)果的一致；利用渝利線豐石臂實(shí)際線路的末端短路分開供電試驗(yàn)和該供電臂首端短路迂回供電試驗(yàn)驗(yàn)證了基于多導(dǎo)體回路法開展電氣化鐵路分析和計(jì)算的有效性。