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(上海船舶研究設(shè)計院，上海 201203)

船舶或海洋結(jié)構(gòu)物遭遇惡劣海況時，在發(fā)生底部砰擊瞬間，底部受到巨大的沖擊力[1-2]，嚴重的砰擊會導致船體局部結(jié)構(gòu)破壞或者失效，因而船底結(jié)構(gòu)需要有足夠的強度來保證安全，ABS、BV、CCS和LR等船級社規(guī)范對此都有要求[3-6]。國際船級社協(xié)會(IACS)頒布的《散貨船和油船共同結(jié)構(gòu)規(guī)范》[7](CSR)對在砰擊載荷作用下，船底板板厚、船底骨材尺寸和主要支撐構(gòu)件(PSM)的最小板厚及剪切面積提出了具體要求。對于PSM剪切面積的計算，CSR不僅給出了明確的最大剪力計算公式，還認可基于梁理論、梁系軟件和三維有限元軟件計算得到的最大剪力。底部砰擊載荷作用下PSM最大剪力值決定了PSM剪切面積的計算值，研究底部砰擊載荷作用下PSM最大剪力的計算，從CSR提供的多種方法中選擇合適的方法，計算出相對較小的PSM最大剪力，可以減小PSM的結(jié)構(gòu)重量。

本文以某型成品油船為例，分別采用規(guī)范公式法、梁理論法和梁系軟件3種方法計算砰擊載荷作用下船底實肋板的最大剪力，分析3種方法的適用范圍。

1 CSR要求

根據(jù)CSR要求，對艏垂線往船艉0.3L(L為規(guī)范船長)、基線往上500 mm范圍內(nèi)的外底板及與外底板連接的板和筋，需要滿足船底砰擊強度要求。底部砰擊加強范圍見圖1。

圖1 底部砰擊加強范圍

底部砰擊載荷作用下，PSM(包括船底實肋板和縱桁)會承受剪力，設(shè)計者最關(guān)心計算點受到的最大剪力，用于計算PSM腹板凈剪切面積。CSR要求PSM腹板凈剪切面積不小于下式計算值。

(1)

式中：Ashr-n50為PSM計算點腹板的凈剪切面積，是扣除腐蝕之后的剪切面積；QSL為砰擊載荷作用下PSM計算點的最大剪力，可以通過規(guī)范公式法、梁理論法、梁系軟件或者三維有限元軟件計算得到；Ct為剪力系數(shù)，取0.9；τeH為剪切屈服應(yīng)力。

從式(1)可知，Ashr-n50與QSL成正比，QSL越大，Ashr-n50越大，對應(yīng)PSM的結(jié)構(gòu)重量越大。規(guī)范公式法只適用于簡單布置的PSM，如可以簡化為單跨梁模型的實肋板。在CSR規(guī)范公式中，QSL為

QSL=fptfdistFSL

(2)

圖2 PSM沿跨距方向上最大剪力分布系數(shù)fdist

砰擊載荷通過船底板的筋傳遞到支撐筋的PSM上，單個PSM只承受一定比例的砰擊載荷，其余傳遞到支撐筋的其他相鄰PSM。fpt表示通過筋傳遞到目標PSM上的最大砰擊載荷的比例系數(shù)。對PSM任意計算點，當砰擊載荷作用在PSM跨距方向不同位置時，計算點的剪力各不相同，假定砰擊載荷在某位置時計算點有最大剪力，該剪力即是用來計算PSM計算點凈剪切面積的最大剪力。fdist表示PSM在跨距方向不同位置處的最大剪力與PSM承受的最大砰擊載荷之間的關(guān)系。從圖2可知，在PSM端部，fdist等于1，即端部的最大剪力等于PSM承受的最大砰擊載荷。在跨距中點處，fdist等于0.55，即跨距中點處最大剪力等于PSM承受的最大砰擊載荷的0.55倍。對2端剛固約束的單跨梁，若其承受集中力，當集中力作用在梁的端部時，端部受到的最大剪力等于集中力。當集中力作用于梁的跨距中點處，跨距中點受到的最大剪力等于集中力的0.5倍。但實際上砰擊載荷作用區(qū)域的寬度bSL不可能等于0, 因而砰擊載荷不可能為集中力。所以，式(2)中fdist較保守。

2 梁理論法

梁理論是假定變形前垂直于梁中面的橫截面，變形后仍為平面，且繼續(xù)垂直變形后的梁中面。實肋板為船底PSM之一，當實肋板跨距間沒有縱桁支撐，端部被縱艙壁、縱向底凳、內(nèi)殼或者底邊艙斜板等強構(gòu)件支撐時，其力學模型可以簡化為單跨梁模型，梁的端部邊界剛固約束。下面以梁理論為基礎(chǔ)，分析可以簡化為單跨梁模型的實肋板的剪力，推導出PSM最大剪力的計算公式。推導思路：先計算傳遞到目標實肋板上的最大砰擊載荷，再計算在最大砰擊載荷作用下實肋板跨距方向上任意位置處承受的最大剪力。

2.1 最大砰擊載荷

在總的砰擊載荷中，只有部分載荷傳遞到目標實肋板，其余傳遞到前后相鄰的實肋板，設(shè)計者最關(guān)心傳遞到目標實肋板上的最大砰擊載荷。如圖3所示，以縱骨架式外底板架為例，砰擊載荷作用于船底外板，通過外底縱骨傳遞到支撐縱骨的實肋板。以中間實肋板為目標實肋板，總的砰擊載荷為FSL，砰擊載荷作用區(qū)域沿縱骨方向的寬度為bSL，沿實肋板方向的寬度為lSL。

圖3 砰擊載荷作用示意

如圖4所示，實肋板間距為S，第i根縱骨所承受的砰擊載荷大小為FSLi，砰擊載荷作用區(qū)域后端距目標實肋板距離為自變量x。

圖4 第i根縱骨受力模型

假定縱骨在實肋板處邊界剛固約束，根據(jù)梁理論可以求得第i根縱骨傳遞到目標實肋板上的砰擊載荷Fi(x)為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Fmax=fptFSL

(8)

式(8)與式(2)中fpt的形式完全相同，即規(guī)范公式中砰擊載荷在單個PSM上的分配系數(shù)fpt為理論值。

2.2 最大剪力

對實肋板上任意計算點，當砰擊載荷作用在實肋板跨距方向上不同位置時，計算點承受不同大小的剪力，設(shè)計者最關(guān)心在最大砰擊載荷作用下實肋板計算點承受到的最大剪力。假定砰擊載荷作用在實肋板跨距方向上某位置時，計算點有最大剪力QSL。如圖5所示，將實肋板簡化為單跨梁，梁的跨距為L，兩端邊界剛度約束，坐標軸原點O位于梁的左端，坐標軸x正方向指向梁的右端。砰擊載荷作用區(qū)域?qū)挾葹閘SL，砰擊載荷作用區(qū)域的中心距實肋板左端距離為a，距實肋板右端距離為b。砰擊載荷大小取目標實肋板上承受的最大砰擊載荷Fmax，為式(8)所求，將其理想為均布載荷。

圖5 實肋板受力模型

根據(jù)梁理論，可以求得實肋板跨距方向上任意位置處的剪力Q(x)。

Q(x)=

(9)

(10)

(11)

式中：k為砰擊載荷作用區(qū)域的寬度與PSM跨距之間的關(guān)系；X為計算點在PSM跨距方向上的相對位置。式(11)與(2)中fdist的物理含義相同，但式(11)是用函數(shù)式表示的理論值，式(2)是用圖形表示的規(guī)范值。QSL(X)=fptfdist(X)FSL。

依據(jù)梁理論，PSM最大剪力可以寫成式(12)形式。

QSL(X)=fptfdist(X)FSL

(12)

需要注意的是，式(12)是基于單跨梁模型推導，所以和規(guī)范公式一樣，只適用于單跨梁結(jié)構(gòu)的PSM最大剪力計算。

fdist的規(guī)范值和理論值的對比見圖6。

圖6 fdist的規(guī)范值和理論值對比

理論值包括k=2,4,6,8,10,+∞，共6種情況。當k=+∞時，砰擊載荷為集中力，是理想情況。分析圖6，可以看出：

1)當k無窮大時，fdist規(guī)范值無法完全包絡(luò)住理論值，實船中不存在這種情況；

2)當k≤10時，fdist規(guī)范值可以包絡(luò)住理論值，實船均符合這種情況；

3)當6≤k≤10時，跨距端部的fdist規(guī)范值與理論值大小接近；

4)當k<6時，fdist規(guī)范值較保守，艏貨艙的實肋板通常屬于這種情況。

3 計算實例

以某型成品油船為例，分別采用規(guī)范公式法、梁理論法和3D Beam軟件計算第一貨艙82#肋位實肋板在砰擊載荷作用下的最大剪力。82#肋位橫剖圖見圖7。主要計算參數(shù)見表1。

圖7 某型成品油船82#肋位橫剖圖

強框間距S/m3.05強框跨距L/m6.775縱骨間距Sw/m645砰擊壓力PSL/Pa1 118.2

3D Beam是DNV GL船級社一款基于位移矩陣法的梁系計算軟件，軟件中所有結(jié)構(gòu)用點、梁和約束模擬，梁基于Timoshenko梁理論，假定：在變形前垂直于梁中面的橫截面，在變形后仍保持為平面，與變形后的中面有轉(zhuǎn)角[8]。用梁單元模擬外底縱骨和實肋板，并考慮有效帶板寬度。用約束模擬橫向底凳、縱向底凳、防撞艙壁和底邊艙斜板，約束剛固處理。砰擊載荷用線分布載荷模擬，施加在相應(yīng)范圍內(nèi)的縱骨上，且關(guān)于82#肋位實肋板前后對稱分布。對82#肋位實肋板跨距方向上任意計算點，通過橫向移動砰擊載荷的作用區(qū)域，可以得到計算點的剪力，找出其中的最大值，即實肋板計算點處用于計算凈剪切面積的最大剪力。由于雙層底板架關(guān)于中縱剖面對稱，計算時只考慮左舷模型。

第1貨艙雙層底板架3D Beam模型見圖8。砰擊載荷作用于某區(qū)域時3D Beam剪力見圖9。

圖8 雙層底板架3D Beam模型

圖9 砰擊載荷作用于某區(qū)域時3D Beam剪力分布

分別采用規(guī)范公式法、梁理論法和3D Beam軟件計算第1貨艙82#肋位實肋板在砰擊載荷作用下的最大剪力見圖10。橫軸y/L為計算點與實肋板在跨距方向上的相對位置關(guān)系，y/L=0為實肋板跨距的左端，y/L=1為實肋板跨距右端。豎軸QSL為實肋板計算點最大剪力值。

圖10 3種方法計算的最大剪力

對比認為：梁理論法和3D Beam軟件計算得到的最大剪力大小相當；規(guī)范公式法計算得到的最大剪力大于梁理論法和3D Beam軟件計算所得，規(guī)范公式法較保守；規(guī)范公式法和梁理論法應(yīng)用簡單，但只適用于單跨梁結(jié)構(gòu)；3D Beam軟件應(yīng)用相對復(fù)雜，但能適用于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

1)規(guī)范公式法只適用于單跨梁結(jié)構(gòu)的PSM最大剪力計算，應(yīng)用簡單，但結(jié)果較保守，特別是對于砰擊載荷作用區(qū)域的寬度相對PSM跨距較小的最首貨艙。

2)梁理論法適用于單跨梁結(jié)構(gòu)的PSM最大剪力計算，例如靈便型油船和化學品船的實肋板，可以用本文推導出的公式計算最大剪力，應(yīng)用簡單，結(jié)果接近梁系軟件或者三維有限元軟件的計算值。

3)梁系軟件或者三維有限元軟件適用于各種PSM最大剪力計算，應(yīng)用相對復(fù)雜，但結(jié)果準確。

國際航運形勢持續(xù)低迷，船廠接單競爭異常激烈，對重量指標要求近乎苛刻。控制砰擊載荷作用下船底部PSM最大剪力的大小，對控制PSM的重量尤為關(guān)鍵。