聞慶昌

摘 要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，教師要有效運用數(shù)學(xué)模型思想，組織學(xué)生動手操作，利用“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)理念，注重培養(yǎng)學(xué)生的情感意識和建模意識。文章研究高中數(shù)學(xué)模型提高課堂教學(xué)效率和培養(yǎng)學(xué)生建模思想的策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；建模；課堂；例題

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）20-0078-01

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是教學(xué)的重點和難點。教師要把數(shù)學(xué)模具和數(shù)學(xué)模型加入到教學(xué)內(nèi)容中，有效開發(fā)高中數(shù)學(xué)課程資源，運用高效的教學(xué)手段，讓數(shù)學(xué)課堂越來越多元化和實際化，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生積極做好課堂筆記和加強思想感悟，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的技巧水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

一、注重模型引用實例，豐富高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用內(nèi)容

高中生正處在人生成長的重要階段，學(xué)習(xí)壓力比較大，認識事物的方法和思考問題的角度往往不夠全面，比較感性、直觀，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會遺漏一些重要的知識點和核心問題。所以，教師要看到這些實際現(xiàn)象，多和學(xué)生進行溝通交流，注重運用模型引用實例，以豐富高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容，針對學(xué)生應(yīng)用知識能力不足的特點，結(jié)合數(shù)學(xué)實際問題進行思考和探討，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分表示的是兩個變量，甚至是多重變量之間的關(guān)系，教學(xué)過程中，教師如果加入描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，就能有效提高學(xué)生的覺悟意識。數(shù)學(xué)教師要運用“建模思想”的教學(xué)理念，讓學(xué)生學(xué)會利用精確的數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)圖形，將最終的數(shù)學(xué)模型描述出來，表達自己的觀點，并運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)知識來化解數(shù)學(xué)例題，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為常見的數(shù)學(xué)例題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的技巧和自主抽象概括形成概念的能力。這樣，既能幫助學(xué)生理解函數(shù)，學(xué)好函數(shù)這部分知識，又能提高學(xué)生掌握知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

二、加強建模思想的教學(xué)力度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識

高中數(shù)學(xué)的函數(shù)與初中數(shù)學(xué)知識聯(lián)系緊密，而且涉及物理知識，還會運用到集合和方程的理論，這就要求教師要讓模具和模型成為必不可少的數(shù)學(xué)輔助教學(xué)元素。對于一些比較直觀和基礎(chǔ)的立體物體，利用模具和模型，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，為學(xué)生打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧和建模思想。另外，將模型和教學(xué)題材融入日常生活中，能夠培養(yǎng)學(xué)生對知識之間的遷移和整合能力，使其獲得全面發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模的實質(zhì)，是教師通過模型思想，巧妙設(shè)置函數(shù)形式，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和日常知識，將復(fù)雜無章的實際問題變得更加具體，抽象成符合邏輯的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而激發(fā)學(xué)生積極學(xué)習(xí)的情感，使課堂氣氛變得活躍，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如，在教學(xué)高中數(shù)學(xué)不等式部分內(nèi)容的時候，教師可以讓學(xué)生回憶過去所學(xué)的知識：對于|x|=5的幾何意義可以利用數(shù)軸來具象化，|x|=5表示的是數(shù)軸上5、-5這兩個點。那么對于不等式|x|>5或者是|x|<5，這兩個式子的幾何意義怎么理解呢？在教學(xué)的過程中，教師把數(shù)軸這個模型思路引入課堂，可以直觀化理解兩個不等式對應(yīng)的取值范圍，進而使學(xué)生更好地接受新知識。

三、優(yōu)化建模例題的引入模式，保證數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量

在利用例題講解之前，教師一定要讓學(xué)生明白函數(shù)的概念，只有這樣，才能優(yōu)化建模例題的引入模式，保證數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。函數(shù)被定義成兩個數(shù)集之間的映射，其中有一個函數(shù)的具體要求，即“集合A中任意一個元素在集合B中有唯一的一個元素與之對應(yīng)”，這是成為函數(shù)必要的條件，學(xué)生在做題的過程中往往會遇到函數(shù)的變形或者遷移，但是一定要滿足這個要求，不能違背函數(shù)的基本概念。

一些函數(shù)會充分顯現(xiàn)在復(fù)雜的應(yīng)用題中，比如有一條大河，這時人、狗、雞、米均要從左岸過河，但是只有一條船，而且船需要人劃，另外至多能載一物，當(dāng)人不在時，需要遵守這樣一個規(guī)律：狗要吃雞，雞要吃米。請利用數(shù)學(xué)模型的概念，求解人、狗、雞、米怎樣過河。這時，就要根據(jù)題意抓住關(guān)鍵題眼，即“人不在場時狗要吃雞，雞要吃米”來設(shè)計一個安全過河的方案，使渡河的次數(shù)盡量少，并列出模型。X1代表人的狀態(tài)，人在左岸或船上取值為1，否則為0；X2代表狗的狀態(tài)，狗在左岸或船上取值為1，否則為0；X3代表雞的狀態(tài)，雞在左岸或船上取值為1，否則為0；X4代表米的狀態(tài)，米在左岸或船上取值為1，否則為0。根據(jù)題目的限制條件，當(dāng)X1=0時，應(yīng)滿足X2+X2≠2，X3+X4≠2，根據(jù)乘法原理，存在一個四維向量（X1，X2，X3，X4），一共有24=16種組合情況。再根據(jù)篩選、反復(fù)揣摩，最后得出方案：人先帶雞過河，然后人再回到左岸，把狗帶過右岸，再運雞回左岸，再帶米，最后帶雞回右岸。

總而言之，將模具融入到高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)主體性思想，豐富例題內(nèi)容，達到學(xué)以致用的目的。教師要注重模型引用實例，豐富高中數(shù)學(xué)課堂應(yīng)用內(nèi)容，并加強建模思想的教學(xué)力度，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。教師要利用具體的模型和圖像，逐漸優(yōu)化建模例題的引入模式，以保證高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

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