摘 要：由一道課堂練習(xí)題引發(fā)的探究，利用初等數(shù)學(xué)的知識(shí)推導(dǎo)出三角形面積公式的坐標(biāo)表示，并分享解題的心路歷程。

關(guān)鍵詞：探究；三角形面積公式；坐標(biāo)表示

通性通法的難點(diǎn)是化簡(jiǎn)7-43，部分學(xué)生望而生畏，甚至懷疑此法是否可行。老師剛講完，就有學(xué)生提出新的解法，并上臺(tái)演板，利用面積割補(bǔ)法順利解決問(wèn)題，贏得了大家的掌聲。學(xué)生的生成超出了老師的預(yù)設(shè)，回避了向量和三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從圖形的角度解決問(wèn)題，以形輔數(shù)簡(jiǎn)化運(yùn)算。師生互動(dòng)的教學(xué)情境、思想方法相互生成的過(guò)程給筆者留下了深刻的印象。筆者在自己班上課時(shí)也把這個(gè)問(wèn)題交給學(xué)生回答，有兩位平時(shí)閱讀廣泛、能力強(qiáng)的學(xué)生提出利用向量的叉乘的幾何意義和坐標(biāo)公式，可以快速解決問(wèn)題。解法如下：

點(diǎn)評(píng)：解題思路簡(jiǎn)單，用到三角形的面積公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和余弦定理，但是代數(shù)式看著復(fù)雜，令人望而生畏不敢動(dòng)筆演算，這是學(xué)生目前存在的普遍現(xiàn)象。因此，通過(guò)本題的訓(xùn)練，幫助學(xué)生觀(guān)察代數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用平方差公式將代數(shù)式轉(zhuǎn)化，真正幫助學(xué)生戰(zhàn)勝內(nèi)心的恐懼，抓住代數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)與規(guī)律，不怕算，算不怕。

這兩個(gè)問(wèn)題都是書(shū)本上的問(wèn)題，問(wèn)題1是人教A版必修4第82頁(yè)的探究題，問(wèn)題2是人教A版必修5第20頁(yè)的練習(xí)題。通過(guò)思維導(dǎo)圖（下圖所示）：

筆者得到了問(wèn)題1的四種解法：方法一、利用三角形法則的幾何意義解題；方法二、模取平方，將線(xiàn)性運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算；方法三、利用坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求，整體代換，加強(qiáng)代數(shù)求解；方法四、利用坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合三角函數(shù)的定義將坐標(biāo)特殊化，簡(jiǎn)化運(yùn)算。問(wèn)題2是推導(dǎo)海倫公式，知識(shí)明了，思路清晰。這兩個(gè)問(wèn)題的解題方法都體現(xiàn)出運(yùn)算推理難度較大，但都是提高學(xué)生運(yùn)算能力的好素材。這些解題的心路歷程，可以幫助老師和學(xué)生共同成長(zhǎng)，也能讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到理解知識(shí)的來(lái)龍去脈的重要性，要知其然，知其所以然。下面這道高三復(fù)習(xí)題，能夠體現(xiàn)本文通過(guò)探究所起到的作用，真正做到觸類(lèi)旁通的效果。

正是因?yàn)閷W(xué)生提出的問(wèn)題，推動(dòng)老師進(jìn)一步地探究，在教師專(zhuān)業(yè)化發(fā)展的方向上起到了助推作用。正是因?yàn)槠綍r(shí)的積累才會(huì)有思維的火花，才能觸類(lèi)旁通，舉一反三。高三復(fù)習(xí)要將課堂適度交給學(xué)生，通過(guò)老師的預(yù)設(shè)和學(xué)生的生成，達(dá)到教學(xué)相長(zhǎng)的目的。高三復(fù)習(xí)要回歸課本，通過(guò)思維導(dǎo)圖多探究，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將方法融會(huì)貫通，逐步提高運(yùn)算推理求解的能力，落實(shí)數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。高三復(fù)習(xí)要精選題組，通過(guò)題組訓(xùn)練題的強(qiáng)化演練，幫助學(xué)生掌握解題的通性通法，真正實(shí)現(xiàn)熟能生巧的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]A版數(shù)學(xué)必修4教師教學(xué)用書(shū).人民教育出版社.

[2]A版數(shù)學(xué)必修5教師教學(xué)用書(shū).人民教育出版社.

作者簡(jiǎn)介：陳辛清，福建省福州市，福建省羅源第一中學(xué)。