張恒宇

（ 百口泉采油廠，新疆 克拉瑪依 834000 ）

0 引言

四旋翼無人機(jī)由于機(jī)動性強(qiáng)，控制靈活、可垂直起降、懸停等特點，是一種被廣泛應(yīng)用于航拍、救災(zāi)、植保、巡邏、軍事偵察等領(lǐng)域的工具。四旋翼無人機(jī)具有6個自由度，是多輸入、多輸出、欠驅(qū)動、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，本文將四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)分為全驅(qū)動和欠驅(qū)動兩部分，分別對兩個子系統(tǒng)設(shè)計滑?？刂坡桑⒃O(shè)計自適應(yīng)律，實現(xiàn)四旋翼無人機(jī)的自適應(yīng)滑模控制。

1 現(xiàn)狀

四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的控制十分復(fù)雜。國內(nèi)外學(xué)者針對四旋翼無人機(jī)的姿態(tài)控制、軌跡跟蹤提出了多種控制方法。

文獻(xiàn)[1]建立了四旋翼無人機(jī)的非線性模型，采用PID算法對俯仰、橫滾、偏航三個通道進(jìn)行控制，在理想情況下，PID控制有效，但是沒有對在反饋通道存在噪聲的情況下進(jìn)行改進(jìn)；文獻(xiàn)[2-3]針對四旋翼無人機(jī)的欠驅(qū)動系統(tǒng)，采用內(nèi)外環(huán)控制的方法，設(shè)計了自適應(yīng)魯棒滑?？刂坡?；文獻(xiàn)[4]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID算法對四軸飛行器進(jìn)行控制，具有良好的自適應(yīng)和容錯飛行能力；文獻(xiàn)[5]提出了一種采用滑模觀測器和滑?？刂茖λ男頍o人機(jī)控制的主動容錯控制器?；Ｓ^測器在線估計一個電機(jī)的故障，在一個電機(jī)發(fā)生故障時進(jìn)行了仿真；文獻(xiàn)[6]針對“H”形四旋翼無人機(jī)，建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了自適應(yīng)反步滑?？刂破?；文獻(xiàn)[7]采用擴(kuò)展卡爾曼濾波估計四旋翼姿態(tài)，使用滑模方法對姿態(tài)進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[8]將四旋翼系統(tǒng)分為全驅(qū)動和欠驅(qū)動兩部分，全驅(qū)動子系統(tǒng)采用快速終端滑?？刂疲夫?qū)動子系統(tǒng)采用了積分滑?？刂疲晃墨I(xiàn)[9]分別對姿態(tài)內(nèi)環(huán)和位置外環(huán)進(jìn)行全局快速終端滑?？刂?，利用Lyapunov方法分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[10]在模型參數(shù)攝動不確定的情況下，提出了一種二階魯棒滑?？刂坡?。

2 四旋翼無人機(jī)數(shù)學(xué)模型

四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)

四旋翼直升機(jī)的動力學(xué)模型可以通過拉格朗日方法獲得，簡化模型如下：

其中，(x，y，z)為無人機(jī)在地面慣性坐標(biāo)系下的位置；(θ，ψ， )分別表示在機(jī)體坐標(biāo)系下俯仰、橫滾、偏航三個歐拉角；l是四旋翼無人機(jī)的半徑；m是無人機(jī)總質(zhì)量；Ii表示無人機(jī)在地面慣性坐標(biāo)系下分別繞x，y，z軸的旋轉(zhuǎn)慣量；ui是四個虛擬輸入，分別定義如下：

其中Fi分別表示每個旋翼產(chǎn)生的升力；C是一個比例因子。

四旋翼無人機(jī)模型(1)可分為一個欠驅(qū)動子系統(tǒng)和一個全驅(qū)動子系統(tǒng)。其中全驅(qū)動子系統(tǒng)如式(3)所示：

欠驅(qū)動子系統(tǒng)如式(4)所示：

3 傳統(tǒng)滑?？刂坡稍O(shè)計

3.1 全驅(qū)動子系統(tǒng)

考慮到欠驅(qū)動子系統(tǒng)滑?？刂坡稍O(shè)計時，需要保證u1為非奇異，即需要設(shè)計有界的u1。針對子系統(tǒng)設(shè)計u1的動態(tài)控制律如下：

u1收斂于 u1d。

設(shè)e=z-zd，考慮到zd為常值，式(6)中采用PID控制方法實現(xiàn)u1d，使z→zd。同時為了使u1收斂于u1d，需要信號u1d平穩(wěn)，并需要對參數(shù)k、PI參數(shù)k0、k1和PID參數(shù)kz1、kz2、kz3進(jìn)行多次整定。仿真中取較小的kz2值。

設(shè)計指數(shù)趨近的滑?？刂坡扇缦拢?/p>

3.2 欠驅(qū)動子系統(tǒng)

首先對子系統(tǒng)

進(jìn)行轉(zhuǎn)化。取

由于 被看做是常值，所以 也是常值，而且T是非奇異的。則

進(jìn)行變量變換，取

則可得到如下的欠驅(qū)動系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)形式：

取誤差方程為

定義滑模函數(shù)為

則

其中，

整理上式，得

設(shè)計滑?？刂坡蔀?/p>

則

其中，

取Lyapunov函數(shù)為

則

即系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 自適應(yīng)滑?？刂坡试O(shè)計

在滑模變結(jié)構(gòu)控制中，抖振現(xiàn)象是不可避免的，抖振產(chǎn)生的本質(zhì)是由不連續(xù)的切換控制造成的，抖振的程度與不連續(xù)控制的大小成正比。如果不連續(xù)控制的幅度降低到滑動模式存在的條件所定義的最小容許水平，則可以抑制抖振現(xiàn)象。在文獻(xiàn)[9-10]中，提出一種適應(yīng)性方法，獲得控制的最小值。以下提出一種基于σ-適應(yīng)的自適應(yīng)律。

自適應(yīng)滑?？刂频闹饕獌?yōu)點是不需要精確計算不確定性和擾動的邊界。為了減小抖振，本文提出以下滑?？刂谱赃m應(yīng)律來穩(wěn)定子系統(tǒng)(4)并調(diào)節(jié)控制增益。

考慮非線性系統(tǒng)

由Lypunov函數(shù)保證穩(wěn)定的一個滑模面可以定義為 ，其一階微分

其中

其中 是一個大于零的衰減系數(shù)，t0時刻表示最后一次從到達(dá)區(qū)域。

5 系統(tǒng)仿真

仿真平臺使用MATLAB9.3，控制目標(biāo)為 x→ 0，y→ 0，z→ zd，θ → 0， →d，ψ → 0。 針 對 模 型 式（1）， 取 m=2，l=0.2，g=9.8，K1=0.01，K2=0.01，K3=0.01，K4=0.012，K5=0.012，K6=0.012，l1=1.25，l2=1.25，l3=2.5。被控對象初始狀態(tài)取

[ 2 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 12.8 0 ]。

仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 傳統(tǒng)滑模控制三個位置狀態(tài)的收斂過程

圖3 傳統(tǒng)滑?？刂迫齻€姿態(tài)的收斂過程

圖4 自適應(yīng)滑?？刂迫齻€位置收斂過程

圖5 自適應(yīng)滑?？刂迫齻€姿態(tài)跟蹤過程

在t=5 s時，加入一個擾動信號。由2和圖4對比、圖3和圖5對比可以看出，普通滑?？刂频氖諗繒r間要比自適應(yīng)滑?？刂频臅r間長，并且在抗擾動性能方面，自適應(yīng)滑模控制更強(qiáng)一些，自適應(yīng)滑模控制在遇到擾動后，能夠迅速調(diào)整，快速跟蹤上期望輸出。

6 結(jié)語

本文針對四旋翼無人機(jī)的欠驅(qū)動、強(qiáng)耦合非線性系統(tǒng)，設(shè)計了自適應(yīng)滑?？刂品椒?，在自適應(yīng)律是設(shè)計中，為了減小抖振，引入了一個衰減函數(shù) 。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的自適應(yīng)滑?？刂坡赡苡行Э刂扑男頍o人機(jī)飛行，相比一般滑?？刂品椒ǎ赃m應(yīng)滑?？刂频目箶_能力也更理想。