陳 思， 王利平

(內蒙古工業(yè)大學 輕工與紡織學院，內蒙古 呼和浩特 010080)

間隔織物以其獨特的三維結構、高強度和組織結構變化多樣性等優(yōu)點，被廣泛地作為增強體材料使用[1-2]。關于間隔織物增強復合材料的壓縮性能已有不少研究。如何建立經(jīng)編間隔織物增強聚氨酯復合材料的壓縮理論模型來計算和預測其壓縮性能，而不是單純地依靠試驗結果，是實際工程中最關心的問題。

文獻[3]研究了經(jīng)編間隔織物在不同壓縮速率下的壓縮響應，且間隔織物的結構參數(shù)通常作為復合材料壓縮性能的影響因素被提及。文獻[4]提出了經(jīng)編間隔織物半球壓縮模型，并與壓縮性能試驗所得結果進行對比。文獻[5]提出了三維纖維彎曲模型，并利用有限元法建立了縫合層板壓縮強度分析方法。文獻[6]提出了一種新型增強復合材料結構的幾何模型，從對線圈曲線的平面投影幾何分析入手，推導出其空間曲線方程，為進一步對緯編雙軸向多層襯紗織物增強復合材料的力學性能的預測做了理論上的準備?，F(xiàn)有研究均是針對織物或纖維層合板樹脂基剛性復合材料的力學性能進行探討，對間隔織物增強柔性復合材料的研究尚未涉及。

本文通過將經(jīng)編間隔織物與軟質聚氨酯泡沫材料進行復合，得到一種新型的經(jīng)編間隔織物增強柔性復合材料，該材料試樣的制備過程參閱文獻[7]。在忽略材料面板對復合材料整體力學作用的前提下，對間隔絲的空間分布及受力情況進行分析，建立基于文克爾彈性地基梁理論的復合材料壓縮理論模型，并在此模型基礎上將復合材料結構與參數(shù)(間隔梳櫛針背橫移針距數(shù)、表面組織、間隔絲直徑和材料厚度)代入建立的壓縮理論模型方程，得到各種復合材料的理論壓縮曲線，并與文獻[7]試驗得出的壓縮曲線進行比較。研究結果為不同應用條件下選擇合適的織物結構參數(shù)提供依據(jù)。

1 壓縮模型建立

1.1 壓縮模型建立的總體思路

經(jīng)編間隔織物增強聚氨酯復合材料發(fā)生較大壓縮變形時，主要是間隔區(qū)的間隔絲發(fā)生彎曲變形，而復合材料的面板可以視為剛性體，在壓縮過程中不發(fā)生變形。因此復合材料中間隔絲的空間周期分布特征以及間隔絲的幾何參數(shù)對復合材料的力學性能起著決定性作用。本文將復合材料中的聚氨酯泡沫視為彈性地基，而間隔絲視為分布在彈性地基中不同形態(tài)的梁單元。由于聚氨酯泡沫與間隔絲強度相差較大，故復合材料在受到壓縮載荷作用時，間隔絲是主要的受力單元，聚氨酯泡沫對間隔絲起到側壁支撐及限定作用，分布載荷即是聚氨酯泡沫對間隔絲施加的反作用力，且在每一點處的間隔絲位移與聚氨酯泡沫位移均相同。

選取復合材料最小循環(huán)的單元(如圖1所示)，以間隔絲CB和CD為例，分析其在C點處的受力情況。由圖1可知，復合材料在C點處的壓縮力F可以分解成在平面BCD的分力F1和與平面BCD垂直的平面上另一分力，如圖1所示。而在平面BCD上，分力F1再次分解到間隔絲CB、CD上，可以用式(1)表示。

(1)

式中：F1為總壓縮力在平面BCD上分力；FCB為間隔絲CB上的壓縮力；FCD為間隔絲CD上的壓縮力。

圖1 C點處壓縮力在平面BCD上的分解Fig.1 The decomposition of the compression force at the point C on the plane BCD

通過與矢量三角形相似的幾何三角形來推導壓縮力F在平面BCD上的分力F1。過E點作平面BCD的垂線EQ，垂足為Q，CE與F對應，則CQ就是F的幾何分量F1，CD就是F1的幾何分量FCD，CB就是F1的幾何分量FCB，CQ=CE×cosζ，ζ是CE與其在平面BCD上的投影CQ之間的夾角。DE的長度為L1，BE的長度為L2，CE的長度為h。根據(jù)幾何演算可得CQ，如式(2)所示。

(2)

式中：h為間隔織物的厚度(mm)。

由四面體體積計算公式和海倫公式可以求得總壓縮力F與在平面BCD上壓縮分力F1之間的關系，如式(3)所示。

(3)

根據(jù)上述計算可以看出，只要求得在間隔絲CB、CD上的壓縮力，即可知C點處分力平面上的壓力F1，進而即可求得復合材料上所受的總壓縮力F。根據(jù)間隔絲的實際外觀形態(tài)，將間隔絲CB視為曲桿、間隔絲CD視為壓桿，分別對其進行受力分析求解。

1.2 間隔絲CB、 CD上壓縮力求解

1.2.1 間隔絲CB上壓縮力求解

軸線是一條曲線的桿件被稱為曲桿。這里所研究的曲桿有以下的限制條件：曲桿有一個縱向的對稱面，橫截面有一個對稱軸，軸線是縱向對稱平面中的平面曲線。因此，此類曲桿也常被稱為平面曲桿。在曲桿的縱向對稱面內，作用在桿兩端的彎曲力偶大小相等、方向相反，這造成曲桿只發(fā)生彎曲變形。

當曲桿上的載荷作用于縱向對稱面內的時候，橫截面上的內力，一般來說，除了彎距MZ之外，還有軸力FT和剪力FR。以圖2(a)所示的曲桿為例，根據(jù)曲桿彎曲幾何變形關系，將曲桿截面a-a′以右部分(圖2(b))的內力和外力投影在a-a′截面的法線和切線方向，對截面的形心取矩，由平衡方程可以求得剪力FR、軸向力FT和彎矩MZ的表達式[8]如式(4)所示。

FR=FCBcosφ
FT=-FCBsinφ
MZ=FCBRsinφ

(4)

(a) (b)

將彎矩的兩個邊界MZ|φ=0=0和MZ|φ=ψ=0條件代入式(4)可以得到：

FCB=-FRsinφ+FTcosφ

(5)

Oden[9]在此理論基礎上對曲桿彎曲時橫截面上正應力分布情況進行研究，結果表明，與軸向力FT對應的正應力在橫截面上均勻分布，而與剪力FR對應的切應力一般很小，無需計算。因此，式(4)中彎矩計算公式還可以表達為

(6)

式中：ES-CB為間隔絲CB彈性模量(GPa)；I為間隔絲CB慣性矩(mm5)；L為間隔絲CB弧長(mm)；R為間隔絲的曲率半徑(mm)；v為曲桿變形過程中曲率半徑的減量值(mm)。

將式(6)代入式(5)，經(jīng)過整理可得到：

(7)

(8)

式中：m為間隔絲在壓縮力及彈性地基共同作用下屈曲時的正弦半波個數(shù)，在本文中m值取1；lCB為間隔絲CB的長度；bCB為彈性地基基床系數(shù)。

本文將聚氨酯泡沫視為兩個文克爾地基模型的疊加，即將泡沫對間隔絲的反作用力分為水平和垂直兩個方向。對兩個方向的地基系數(shù)進行疊加，得到聚氨酯泡沫的彈性地基基床系數(shù)bCB為

bCB=bCB1sinφ+bCB2cosφ

(9)

(10)

式中：Ef為聚氨酯泡沫的彈性模量；rCB為間隔絲CB的半徑。

1.2.2 間隔絲CD上壓縮力求解

間隔絲CD在壓縮過程中的原理如圖3所示，其中，實線、虛線分別表示間隔絲壓縮前、后的形態(tài)，L為壓縮位移，l為間隔絲的垂直長度。

圖3 間隔絲CD壓縮原理Fig.3 The compression principle of spacer CD

假設間隔絲CD為兩端鉸支的壓桿，對其在壓縮過程中受力情況的分析可知，總壓縮力在間隔絲CD上的分力值遠遠小于間隔絲CD的臨界強力值，故間隔絲CD在壓縮過程中的變形可視為小撓度變形[10]，其撓曲線微分方程可以表示為

(11)

其通解為

y=C1sinaL+C2cosaL

(12)

式中：C1、C2為撓曲線的方程通解積分常數(shù)。

當考慮到邊界條件：

L=0時，y=0

L=l時，y=0

式(12)變?yōu)?/p>

(13)

式(13)中若C1=0，則由式(12)可得y=0，即壓桿的撓度為零，這與假定的壓桿在臨界力作用下保持微彎狀態(tài)的前提是矛盾的，故只可能C2=0。

根據(jù)式(13)則可得，a=π/l。

將式(13)的計算結果代入式(12)，則有：

(14)

對于一般的桿單元，其垂直長度l通常不小于橫截面高度的10倍，因此在橫力彎曲時，剪力對于桿的變形影響很小，可以忽略，故桿單元的撓曲線的曲率與彎矩及桿單元的抗彎剛度之間有如下關系[11]：

(15)

式中：k和M(L)分別代表桿單元上任意一點的撓曲線的曲率和該點處橫截面上的彎矩，它們都是x的函數(shù)；ES-CD為間隔絲CD彈性模量(GPa)；I為間隔絲CD慣性矩(mm5)；ES-CD×I為抗彎剛度。其中，彎矩M(L)還可以表示為

M(L)=FCD×y

(16)

借用微積分原理，平面曲線的曲率可以表示為

(17)

聯(lián)合式(15)和(17)，得到

(18)

聯(lián)合式(14)～(18)可得：

(19)

(20)

式中：lCD為間隔絲CD的長度(mm)；bCD為聚氨酯泡沫的彈性地基基床系數(shù)；rCD為間隔絲CD的半徑；Ef為聚氨酯泡沫的彈性模量；α為間隔絲CD與水平方向的夾角。

至此，通過式(10)和(20)即可求得壓縮過程中在間隔絲CB和CD上的壓縮力，進而由式(3)就可以求得在壓縮方向上的總壓縮力F。

2 試驗驗證

圖4 間隔梳櫛GB3所形成間隔絲空間排列Fig.4 The arrangment of spacer yarns by guide bar 3

以復合材料試樣C1[7]間隔梳櫛GB3墊紗運動所形成的間隔絲空間排列方式為例，求解壓縮模型中各未知參數(shù)。由文獻[7]可知，間隔梳櫛GB3墊紗方式為1-0、 3-2/3-2、 1-0//，因此復合材料試樣C1的間隔梳櫛GB3在一個墊紗循環(huán)內所形成的間隔絲空間分布情況如圖4所示。在平面AD′BC′中，間隔絲AB與底面之間的夾角為α，在平面BC′CB′中，間隔絲CB與底面之間的夾角為φ。間隔絲AB橫跨的水平距離為2b，間隔絲CB橫跨的水平距離為0，間隔絲CD橫跨的水平距離為2b。間隔絲AB縱跨的距離為0，間隔絲CB縱跨的距離為L2，間隔絲CD縱跨的距離為0。其中，h為復合材料試樣厚度(mm)，b為針距(mm)，L1為相鄰兩個橫列之間距離(mm)。

間隔織物的相關參數(shù)及間隔絲AB與底面之間的夾角α和間隔絲CB與底面之間的夾角φ的計算結果如表1所示。

表1 試樣C1相關參數(shù)求解

通過對間隔織物進行壓縮測試，記錄壓縮過程中間隔絲CB曲率半徑值及曲率圓心角值(φ)，如表2所示。

表2間隔絲CB曲率半徑值及曲率圓心角

Table2TheradiusandangleofcurvatureforspaceryarnsCB

應變/%0102030405060曲率半徑R/mm6.665.454.694.294.073.983.89曲率圓心角?/(°)70.890.3110.5128.2142.8155.3162.4

通過表2中曲率半徑值即可計算出間隔絲CB在壓縮過程中的曲率半徑減量值(v)，對曲率半徑減量值(v)和曲率圓心角值(φ)進行一次項擬合[11]，得出曲率半徑的減量值(v)與曲率圓心角值(φ)的直線擬合方程。通過對聚氨酯泡沫和間隔絲單絲的拉伸試驗，可以得到聚氨酯泡沫和間隔絲的彈性模量。

至此復合材料壓縮模型中所需的參數(shù)值已全部求出，將求得的參數(shù)值代入式(3)，通過Matlab計算，即可得到理論壓縮應力-應變曲線。復合材料試樣C1和C2的理論壓縮應力-應變曲線與試驗曲線如圖5所示。

(a) C1

(b) C2

由圖5可以看出，理論曲線與試驗曲線有較高的吻合度，但是兩者之間仍然存在一些偏差，造成這種偏差的主要原因有如下：

(1) 模型的簡化。本文在建立壓縮模型的過程中，選取一個最小循環(huán)的單胞進行分析，認為單胞之間是相互獨立的個體，單獨受力，單胞之間不存在相互的作用。而在實際的壓縮過程中，單胞之間存在耦合效應，會發(fā)生相互的擠壓、摩擦，從而影響材料在壓縮應力下的變形。

(2) 實際參數(shù)與理論參數(shù)的差別。本模型在計算間隔絲與底面夾角時，把間隔絲近似成直桿以計算直桿與底面的夾角。但是間隔絲(尤其是間隔絲CB)并不是完全垂直的，使得間隔絲與底面的夾角發(fā)生變化。針距(b)以及相鄰兩個橫列之間距離(L2)均采用上機的理論參數(shù)，而實際的間隔織物下機后由于收縮導致在橫列和縱列方向都會發(fā)生變化，使實際的織物縱密和橫密與理論值有一定差別。

(3) 測量的誤差。在計算間隔絲CB受力時，需要測量間隔織物在壓縮過程中曲桿的曲率圓心角度及曲桿曲率半徑值，由于測量難度較大，不同的試驗環(huán)境以及試驗條件，都會對測量結果造成一定的偏差。

(4) 水平作用力的忽略。本模型假設在復合材料試樣壓縮的過程中，間隔絲只在豎直方向發(fā)生較大的彎曲變形，而在水平方向沒有相對位移，間隔絲與握持其的線圈之間沒有摩擦力的存在。這些作用力的忽略，都會造成復合材料壓縮應力-應變理論與試驗曲線有一定的偏差。

3 結 語

本文以文克爾彈性地基梁模型為理論基礎，根據(jù)復合材料中間隔絲的排列方式，建立了經(jīng)編間隔織物增強聚氨酯復合材料壓縮性能的理論方程，得到了壓縮應力-應變理論曲線，并將其與試驗曲線進行對比，結果顯示兩者之間具有較好的一致性。本文主要總結如下：

(1) 將經(jīng)編間隔織物增強聚氨酯復合材料視為文克爾彈性地基梁模型，即將聚氨酯泡沫材料視為彈性地基，間隔絲視為分布在彈性地基中的地基梁結構。在受到外界載荷作用時，間隔絲是載荷的主要承受單元，而聚氨酯泡沫對間隔絲提供側壁的支撐。

(2) 根據(jù)間隔絲的實際外觀形態(tài)，將間隔絲分為兩類，即壓桿和曲桿，分別對其進行受力分析，同時將聚氨酯泡沫材料對間隔絲的支撐作用考慮到間隔絲的受力分析中。

(3) 通過壓縮應力-應變理論與試驗曲線的對比，可以看出兩者之間具有較好的吻合度，這說明本文所建立的壓縮模型能較好地模擬經(jīng)編間隔織物增強聚氨酯基復合材料實際的受力情況，可為實際工程提供理論指導。