張政潑， 董中新， 蔣桂平， 賴(lài)顯渺， 黃桂云

（1.桂林航天工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，廣西桂林541004；2.桂林廣陸數(shù)字測(cè)控有限公司，廣西桂林541213）

0 引言

助力減速機(jī)主要應(yīng)用于我國(guó)和歐美國(guó)家鼓勵(lì)推行、大力發(fā)展的電動(dòng)助力自行車(chē)上[1-2]，是其核心部件。到目前為止，有關(guān)助力車(chē)的研究大多是針對(duì)控制系統(tǒng)方面的[3-7]，而關(guān)于助力車(chē)和助力減速機(jī)的整體特性研究資料還較少。同時(shí)，以往的助力控制模式主要強(qiáng)調(diào)電動(dòng)機(jī)輸出要與腳踏瞬時(shí)力矩實(shí)時(shí)滿(mǎn)足大約1:1的特定比率關(guān)系[6-7]，并且助力模式下的電動(dòng)機(jī)助力始終伴隨著騎行運(yùn)動(dòng)。這一模式體現(xiàn)了一定的合理性，但其合成力矩波動(dòng)性沒(méi)有得到改善，且由于騎行者體力狀況各異和變化，其效果并不一定能達(dá)到人們的期望，且在阻力較小時(shí)仍持續(xù)助力顯然是浪費(fèi)電能的。因此，本文提出和研究一種可改善上述問(wèn)題的新助力模式。本文主要是針對(duì)助力減速機(jī)的力矩波動(dòng)性及其合成特性，以及新助力模式的力學(xué)和運(yùn)行特性進(jìn)行分析研究。

1 助力減速機(jī)結(jié)構(gòu)和新助力模式特點(diǎn)

1.1 助力減速機(jī)結(jié)構(gòu)形式特點(diǎn)

助力減速機(jī)是腳踏驅(qū)動(dòng)和電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力合成與輸出裝置，主要由腳踏機(jī)構(gòu)、直流電動(dòng)機(jī)、減速與超越機(jī)構(gòu)、傳感裝置、控制器等部分組成，集成于較小的箱體內(nèi)。其中，減速與超越機(jī)構(gòu)由齒輪減速機(jī)構(gòu)和2組超越離合器組成；傳感部分由腳踏力矩和轉(zhuǎn)速傳感機(jī)構(gòu)組成。圖1為一般助力車(chē)及助力減速機(jī)傳動(dòng)原理圖，腳踏機(jī)構(gòu)和電動(dòng)機(jī)均通過(guò)超越離合器與中置鏈輪相連，因此不會(huì)發(fā)生運(yùn)動(dòng)干涉；電動(dòng)機(jī)至中置鏈輪設(shè)置了減速機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩放大和利于應(yīng)用電動(dòng)機(jī)特性較好的高速段；中置鏈輪和后鏈輪之間可設(shè)置變速機(jī)構(gòu)。圖2為減速機(jī)工作原理框圖。也有一些廠(chǎng)家和研究者取消了力矩傳感功能，而是通過(guò)轉(zhuǎn)速傳感信號(hào)和特定助力程序?qū)崿F(xiàn)助力控制[8]；也有研究者采用了電液驅(qū)動(dòng)助力形式[9]，但結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜。助力減速機(jī)的布置主要有兩種形式[10-11]：1）輪轂形式。即減速機(jī)置于輪轂上。2）中置式。為后期發(fā)展起來(lái)，即減速機(jī)與腳踏、鏈輪結(jié)合于中部。本文主要針對(duì)具有力矩傳感功能的電動(dòng)機(jī)助力模式以及中置式進(jìn)行分析討論，其原理和結(jié)果同樣適合于輪轂式。

1.2 新助力模式特點(diǎn)

1）設(shè)定腳踏力矩的上設(shè)定值和下設(shè)定值，分別對(duì)應(yīng)電動(dòng)機(jī)助力的啟動(dòng)和停止信號(hào)閾值。2）采用腳踏等效力矩作為跟蹤助力對(duì)比值，且電動(dòng)機(jī)助力腳踏力矩下降至下設(shè)定值，則關(guān)閉電動(dòng)機(jī)助力。本模式避免了阻力較小時(shí)仍然持續(xù)助力而浪費(fèi)電能的現(xiàn)象，并在進(jìn)入助力過(guò)程后具有一個(gè)合適的最小助力區(qū)間，以及在行駛過(guò)程具有更多的適應(yīng)實(shí)際狀況的選擇調(diào)整方式，并且合成力矩波動(dòng)性減小。

2 助力狀態(tài)下的動(dòng)力合成與力學(xué)特性分析

2.1 腳踏力矩的波動(dòng)性質(zhì)

1）腳踏力矩的波動(dòng)表達(dá)式。

在實(shí)際騎行時(shí)，即使進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，腳踏動(dòng)力也是周期性波動(dòng)的。一般腳踏運(yùn)動(dòng)在經(jīng)過(guò)上下死點(diǎn)時(shí)具有提拉動(dòng)作，加上雙腿的交替用力和慣性作用，因而在經(jīng)過(guò)上下死點(diǎn)時(shí)也施加著相當(dāng)?shù)牧豙12]。相對(duì)穩(wěn)定時(shí)，對(duì)曲柄的踏蹬力矩可近似為正弦波變化[13-15]，周期為π（如圖3），腳踏力矩的波動(dòng)表達(dá)式為：

圖1 助力減速機(jī)傳動(dòng)原理圖

式中:Mt為腳踏力矩瞬時(shí)值；Mtmax為腳踏力矩峰值；Mtmin為

圖2 助力減速機(jī)作用原理框圖

腳踏力矩谷值；Mtp為腳踏力矩平均值；Mta為腳踏力矩波動(dòng)振幅；φ為曲柄角度，并設(shè)曲柄處在接近豎直方向的死點(diǎn)位置時(shí)為0°。

2）相對(duì)波動(dòng)系數(shù)及其特性。

定義“相對(duì)波動(dòng)系數(shù)”：力矩幅值與其平均值之比。顯然，相對(duì)波動(dòng)系數(shù)可以有效表征該變化力矩相對(duì)于整體力矩水平的波動(dòng)程度，定義式為

圖3 腳踏力矩波動(dòng)示意圖

式中，τt為腳踏力矩的相對(duì)波動(dòng)系數(shù)。τt值越大，說(shuō)明力矩的相對(duì)波動(dòng)程度越大，其導(dǎo)致的加速度和速度相對(duì)波動(dòng)性越大。在穩(wěn)定騎行狀態(tài)下，整體腳踏速度是相對(duì)平滑穩(wěn)定的[12]，實(shí)際上就是其相對(duì)波動(dòng)系數(shù)τt值較小和慣性較大共同作用的結(jié)果。

在式（2）中，當(dāng)波動(dòng)幅值Mta為0，則τt值為0；當(dāng)Mta為一定值，則Mtp越大τt越小，當(dāng)Mtp→∞，則τt值為0；如Mtp為一定值，則Mta越大τt越大。也由此說(shuō)明，以上定義的相對(duì)波動(dòng)系數(shù)符合實(shí)際變化特性。

2.2 腳踏動(dòng)力的等效形式

在旋轉(zhuǎn)一個(gè)周期內(nèi)，瞬時(shí)腳踏力矩值始終在變化，為了控制簡(jiǎn)便和降低合成力矩波動(dòng)性，可采用等效力矩作為監(jiān)測(cè)和跟蹤助力對(duì)比量。按照曲柄旋轉(zhuǎn)一周做功相等的等效原則，等效方程為

式中，Mtd為腳踏力矩等效值。將式（1）代入，得

解之得Mtd=Mtp。

2.3 動(dòng)力合成分析

動(dòng)力合成有多種形式[16]，對(duì)于助力減速機(jī)，當(dāng)進(jìn)入電動(dòng)機(jī)助力狀態(tài)后，通過(guò)速度傳感檢測(cè)跟蹤和控制，使電動(dòng)機(jī)輸出傳動(dòng)至中置鏈輪的角速度與腳踏角速度相同，確保速度同步；腳踏力矩與電動(dòng)機(jī)力矩通過(guò)各自的超越離合器機(jī)構(gòu)同時(shí)作用于中置鏈輪，因此屬于并聯(lián)傳動(dòng)、力矩合成類(lèi)型。另外，超越離合器的傳動(dòng)效率是小于1的[17]，為討論方便，同時(shí)也不影響一般分析，兩種超越離合器的效率系數(shù)按較小值取。如圖4，動(dòng)力合成與力學(xué)關(guān)系式為

式中：Mhp為等效合成力矩；Mmo為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)換至超越離合器處的力矩，簡(jiǎn)稱(chēng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)換力矩；ωt為腳踏角速度；ωmo為電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)至中置鏈輪處的角速度；ηq為離合器效率；Ma為對(duì)應(yīng)加速運(yùn)動(dòng)的作用在鏈輪處的慣性力矩；Mfo為行駛阻力轉(zhuǎn)換至中鏈輪處的轉(zhuǎn)換阻力矩。由于Mtp是腳踏運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的平均值，需經(jīng)過(guò)檢測(cè)計(jì)算而確定，因此根據(jù)控制方式，Mmo相對(duì)于理論相位滯后一個(gè)周期π，這在Mtp有明顯波動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)滯后特性，但在Mtp相對(duì)穩(wěn)定時(shí)是基本沒(méi)有影響的。

根據(jù)結(jié)構(gòu)和傳動(dòng)特點(diǎn)存在下述關(guān)系：

式中:Mm、Pm、ωm分別為電動(dòng)機(jī)輸出力矩、功率、角速度；ηm、im分別為電動(dòng)機(jī)軸至離合器輸入端的傳動(dòng)效率、減速比；R為輪轂半徑；il、ηl分別為中鏈輪至后輪軸的增速比、傳動(dòng)效 率 ；Ff為 行 駛 阻力，即使進(jìn)入平穩(wěn)階段后，F(xiàn)f也具有一定的波動(dòng)性，在此忽略其影響。

腳踏力矩與電動(dòng)機(jī)力矩混合后，一般經(jīng)歷加速階段，趨于相對(duì)平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)，除非再次改變騎行速度或遇到明顯路況變化。后面的分析將主要針對(duì)相對(duì)平穩(wěn)狀態(tài)。

圖4 動(dòng)力合成與受力示意圖

2.4 電動(dòng)機(jī)相對(duì)助力比

助力車(chē)的主要特點(diǎn)就是具有電動(dòng)機(jī)助力功能，恰當(dāng)表征電動(dòng)機(jī)助力程度具有重要意義。電動(dòng)機(jī)助力矩與腳踏力矩應(yīng)共同相對(duì)于中置鏈輪軸才具有比較意義，因此如下定義“電動(dòng)機(jī)相對(duì)助力比”：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)換力矩與腳踏等效力矩之比，記為ξ。定義式為

顯然，對(duì)于一定的相對(duì)助力比ξ，當(dāng)處于相對(duì)平穩(wěn)騎行狀態(tài)時(shí)，平均腳踏力矩Mtp相對(duì)恒定，則電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)換力矩Mmo也是相對(duì)恒定的。

2.5 助力狀態(tài)下的動(dòng)力波動(dòng)性質(zhì)

1）合成力矩的波動(dòng)表達(dá)式和相對(duì)波動(dòng)系數(shù)。在式（3）中，以腳踏瞬時(shí)力矩值Mt取代其平均力矩值Mtp，結(jié)合式（5），得助力狀態(tài)下作用于中置鏈輪的瞬時(shí)合成力矩為

式中，Mh為瞬時(shí)合成力矩。結(jié)合式（1）得合成力矩波動(dòng)表達(dá)式為

根據(jù)相對(duì)波動(dòng)系數(shù)定義和式（7），得

式中，τh為按平均腳踏力矩作對(duì)比跟蹤助力的合成力矩相對(duì)波動(dòng)系數(shù)。

2）合成力矩的波動(dòng)性及其比較。以往的電動(dòng)機(jī)助力形式為對(duì)瞬時(shí)腳踏力矩作實(shí)時(shí)比值跟蹤，即式（5）中的Mtp代之為Mt，從而得到相應(yīng)的瞬時(shí)合成力矩、相對(duì)助力比和相對(duì)波動(dòng)系數(shù)表達(dá)式為:

式中，MH、τH分別為按瞬時(shí)腳踏力矩作比值跟蹤助力的合成力矩、相對(duì)波動(dòng)系數(shù)?？梢钥闯觯@種場(chǎng)合下，對(duì)于一定的相對(duì)助力比ξ，由于瞬時(shí)腳踏力矩Mt是波動(dòng)變化的，因此電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)換力矩Mmo也是波動(dòng)變化的。同時(shí)，對(duì)于τh和τH的比較

因此，與腳踏力矩的相對(duì)波動(dòng)性比較，按瞬時(shí)腳踏力矩作實(shí)時(shí)比值跟蹤助力的合成力矩相對(duì)波動(dòng)性不變，但按平均腳踏力矩作比值跟蹤助力的相對(duì)波動(dòng)性減小，減小程度與助力比ξ成遞增關(guān)系。圖5為式（7）和式（9）的對(duì)比波動(dòng)圖線(xiàn)，從圖5也可看出Mh比MH的波動(dòng)性要小。

圖5 合成力矩波動(dòng)性對(duì)比示意圖

3 新助力模式下的力學(xué)與運(yùn)行特性分析

3.1 動(dòng)力合成與力學(xué)特性

按照新助力模式特點(diǎn)，設(shè)腳踏力矩上設(shè)定值為Mt1，則當(dāng)Mtp≥Mt1時(shí)，電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)助力。電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)前為純腳踏驅(qū)動(dòng)的非合成狀態(tài)，在式（3）中，令Mmo=0，Ma=0，并根據(jù)式（4），得電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)助力條件為

兩種動(dòng)力混合作用后，經(jīng)過(guò)加速階段，達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，則根據(jù)式（3）、式（5），得持續(xù)助力過(guò)程的動(dòng)力合成與力學(xué)關(guān)系式：

結(jié)合式（4），得

式中，λl、λ為體現(xiàn)助力車(chē)結(jié)構(gòu)和效率的兩個(gè)特征系數(shù)

根據(jù)式（13），在行駛阻力Ff一定的情況下，Mtp與ξ成遞減關(guān)系，Mm與ξ成遞增關(guān)系。

3.2 持續(xù)助力條件

進(jìn)入助力狀態(tài)后，要實(shí)現(xiàn)持續(xù)助力行駛，且相對(duì)助力比ξ不小于一個(gè)最小期望值ξmin，即要滿(mǎn)足：Mtp＞Mt2，ξ≥ξmin，則根據(jù)式（13），電動(dòng)機(jī)相對(duì)助力比ξ應(yīng)滿(mǎn)足

式中，Mt2為腳踏力矩下設(shè)定值。根據(jù)式（11）～式（15），得到下述結(jié)論：

1）當(dāng)騎行者體力不支而需要較大助力時(shí)，可增大相對(duì)助力比ξ；也可減小il值，但會(huì)導(dǎo)致行駛速度減??；反之，當(dāng)騎行者體力充沛，可選擇較小相對(duì)助力比ξ，節(jié)約電能。

2）根據(jù)式（15），如需要持續(xù)助力，則對(duì)于每一種狀態(tài)，都對(duì)應(yīng)適當(dāng)?shù)摩畏秶?，滿(mǎn)足式（15）的條件：如ξ過(guò)大，則Mtp下降，出現(xiàn)Mtp≤Mt2，繼而出現(xiàn)電動(dòng)機(jī)停止助力，從而Mtp又增大，當(dāng)達(dá)到Mtp≥Mt1，再次啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)助力，如此循環(huán)，形成斷續(xù)助力現(xiàn)象；如ξ過(guò)小，則不滿(mǎn)足ξ≥ξmin。因此，為滿(mǎn)足各種不同的要求，應(yīng)設(shè)置適當(dāng)多的助力比ξ選擇擋位，最理想方式為無(wú)級(jí)擋位調(diào)整。

3）如果式（15）的右邊不等式不能滿(mǎn)足，但要求恢復(fù)持續(xù)助力狀態(tài)，則調(diào)整方法：減小ξ擋位，或加大il，或聯(lián)合上述調(diào)整。如按上述調(diào)整都不能實(shí)現(xiàn)，說(shuō)明ξ擋位設(shè)置沒(méi)有達(dá)到足夠小的程度，或者行駛阻力已變得較小，沒(méi)有滿(mǎn)足式（11）要求的再次啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)助力的基本條件。

3.3 助力比、電動(dòng)機(jī)功率和行駛阻力的關(guān)系

將式（4）的第3、4式帶入式（13）的第2式，并注意ωmo=ωt，得

式（16）就是助力比、電動(dòng)機(jī)功率和腳踏速度、行駛阻力的綜合關(guān)系式。從式（16）又得

可以看出，電動(dòng)機(jī)輸出功率與行駛阻力Ff、腳踏速度ωt、助力比ξ均呈遞增關(guān)系。從式（16）還可推出：

式中，ξs為選擇的助力比值。此時(shí)的ξ為電動(dòng)機(jī)實(shí)際執(zhí)行的助力比。顯然，如果需要持續(xù)助力，還需滿(mǎn)足式（15）。一些國(guó)家規(guī)定，當(dāng)行駛速度達(dá)到一定值后，限制助力比，使之按一定方式逐步下降，隨著行駛速度達(dá)到最大限值而助力比為0[7,11]。如要執(zhí)行這一要求，則可將之作為附加條件進(jìn)行控制。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)方法主要采用對(duì)樣車(chē)實(shí)際騎行和測(cè)定的方式，驗(yàn)證合成力矩的波動(dòng)性及其比較、各參量的調(diào)整效果和持續(xù)助力條件及助力狀態(tài)變化特點(diǎn)。方法要點(diǎn)：1）根據(jù)實(shí)際樣車(chē)結(jié)構(gòu)確定相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)、傳動(dòng)比和傳動(dòng)效率。2）騎行阻力變化的實(shí)現(xiàn)方法。a.在平整場(chǎng)地上試驗(yàn)，適當(dāng)調(diào)整負(fù)重，實(shí)現(xiàn)較小阻力的調(diào)整，F(xiàn)f=f1W，其中f1為路面摩擦因數(shù)，W為車(chē)與負(fù)重總重。b.采用騎行試驗(yàn)板，通過(guò)調(diào)整試驗(yàn)板的斜度和負(fù)重，實(shí)現(xiàn)較大阻力的調(diào)整，其中f2為試驗(yàn)板面摩擦因數(shù)，θ為斜度。3）腳踏力矩和腳踏速度通過(guò)減速機(jī)的傳感裝置檢測(cè)，電動(dòng)機(jī)輸出力矩、功率通過(guò)監(jiān)測(cè)控制器而得到。4）相應(yīng)多次改變阻力Ff、腳踏速度ωt，調(diào)整助力比ξ值、變速比il，記錄腳踏力矩Mtp、電動(dòng)機(jī)力矩Mm、功率Pm和轉(zhuǎn)速ωm；同時(shí)輔以騎行者的感覺(jué)對(duì)比。

在考慮誤差因素影響的情況下，試驗(yàn)結(jié)果與本文分析得出的力學(xué)關(guān)系特性是符合的，各參量調(diào)整結(jié)果符合分析結(jié)論，如出現(xiàn)斷續(xù)助力現(xiàn)象、恢復(fù)持續(xù)助力狀態(tài)、無(wú)法進(jìn)入助力狀態(tài)等；并從騎行的波動(dòng)性和舒適感覺(jué)上印證了合成力矩相對(duì)波動(dòng)性的變化和對(duì)比特點(diǎn)。

5 結(jié)語(yǔ)

1）腳踏力矩變化近似呈正弦波形式，采用相對(duì)波動(dòng)系數(shù)可有效描述腳踏力矩、合成力矩的波動(dòng)性。腳踏等效力矩為腳踏旋轉(zhuǎn)一周力矩變化的平均值，將其作為跟蹤助力對(duì)比值和用于分析計(jì)算是合理的，并且可減小合成力矩的相對(duì)波動(dòng)性。

2）采用設(shè)定助力啟動(dòng)閾值、可調(diào)助力比的新助力模式，可避免阻力較小時(shí)仍然持續(xù)助力而浪費(fèi)電能的現(xiàn)象，以及在行駛過(guò)程具有更多的適應(yīng)實(shí)際狀況的選擇調(diào)整方式。

3）新助力模式下，對(duì)于每一種狀態(tài)，都對(duì)應(yīng)適當(dāng)?shù)闹Ρ圈蔚倪x擇范圍，ξ值要適當(dāng)，如ξ過(guò)大，可能會(huì)出現(xiàn)斷續(xù)助力現(xiàn)象；如ξ過(guò)小，則達(dá)不到助力要求。因此，應(yīng)設(shè)置適當(dāng)多的助力比ξ選擇擋位，理想方式為無(wú)級(jí)擋位調(diào)整。