劉 柱 ，姜媛媛 ,2，羅 慧 ，周利華

（1.安徽理工大學(xué)電氣信息與工程學(xué)院，淮南 232001；2.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016；3.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，南京 210031）

鋰離子電池是一種具有比能量大、自放電率低、安全性能好、循環(huán)壽命長等優(yōu)點(diǎn)的綠色充電電池，因而被廣泛用于消費(fèi)數(shù)碼類、動(dòng)力安防類、醫(yī)療保健類和航空航天等領(lǐng)域[1-4]。鋰離子電池良好的工作狀態(tài)既可以保證儀器設(shè)備的正常使用，也可以避免嚴(yán)重的故障事故。鋰離子電池剩余壽命RUL（remaining useful life）的預(yù)測作為農(nóng)業(yè)技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一，目前已經(jīng)成為國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。

目前國內(nèi)外主流的鋰離子電池RUL預(yù)測方法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，其利用鋰離子電池壽命特征參數(shù)，借助算法模型，如貝葉斯推理概率[5]、支持向量機(jī)[6]、高斯過程回歸[7]、回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)[8]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[17]等，進(jìn)行分析與預(yù)測，以得到電池壽命參數(shù)趨勢和退化程度等信息。極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM（extreme learning machine）具有訓(xùn)練速度快、預(yù)測精度高和參數(shù)設(shè)置簡單等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于電力價(jià)格預(yù)測[9]、風(fēng)力發(fā)電預(yù)測[10]、工業(yè)指標(biāo)參數(shù)預(yù)測[11]等方面。ELM用于預(yù)測時(shí)，由于其輸入層與隱含層間的權(quán)值以及隱含層閾值的隨機(jī)選取，導(dǎo)致每次的訓(xùn)練結(jié)果不同，并存在細(xì)微偏差，進(jìn)而影響模型的預(yù)測精度，因此可尋求最優(yōu)的ELM權(quán)閾值以獲取最好的預(yù)測效果。文獻(xiàn)[12]基于遺傳算法GA（genetic algorithm）優(yōu)化ELM的權(quán)閾值，但GA尋優(yōu)過程中容易陷入局部最優(yōu)，致使預(yù)測精度也呈現(xiàn)局部最好而非全局最好。蟻群算法ACO（ant colony optimization）是一種具有正反饋機(jī)制的模擬進(jìn)化算法，能夠較大概率地發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解且搜索過程不易陷入局部最優(yōu)，但蟻群算法需要較長的搜索時(shí)間，不適用于在線搜索。

為此，本文充分利用遺傳算法的快速性、隨機(jī)性、收斂性與螞蟻算法的并行性、正反饋性、求解精度高等特點(diǎn)，融合GA和ACO兩種算法，構(gòu)造基于遺傳螞蟻算法GAAA（genetic algorithm ant algorithm）的最優(yōu)權(quán)閾值ELM鋰離子電池性能預(yù)測模型，基于間接參數(shù)（等壓降放電時(shí)間）和直接參數(shù)（實(shí)際容量）的兩種預(yù)測方法，最終實(shí)現(xiàn)鋰離子電池剩余壽命的快速準(zhǔn)確預(yù)測。

1 最優(yōu)權(quán)閾值ELM預(yù)測方法

1.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

極限學(xué)習(xí)機(jī)ELM是Huang等[13]提出的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SLFN（singlehidden layer feedforward neutral network），其機(jī)理簡單描述如下。

首先給出m個(gè)輸入變量，M個(gè)隱含神經(jīng)元，n個(gè)輸出隱含層神經(jīng)元。ELM的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：g為激活函數(shù)，取Sigmoid函數(shù)；Win為輸入權(quán)值；ω為輸出權(quán)值；b為隱含層偏差值；N為樣本總數(shù)；uk為m維輸入變量；vk為輸出變量。

設(shè)有 N 個(gè)樣本對(duì)為（ui，Ii），1≤i≤N。訓(xùn)練時(shí)，輸入權(quán)值Win和偏差值b隨機(jī)初始化并保持不變，只要確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)及隱含層激活函數(shù)，即可計(jì)算出輸出權(quán)值ω，具體算法為

式中：H+為隱含層輸入矩陣 H的摩爾-彭洛斯（Moore-Penrose）廣義逆矩陣[14]；I為期望輸出矩陣，I=（I1，I2，…，IN）T。將 H 展開為

相比于傳統(tǒng)的梯度下降理論算法，極限學(xué)習(xí)機(jī)學(xué)習(xí)速度更快，具有更好的泛化性能，應(yīng)用于鋰離子電池RUL預(yù)測能夠極大地提高預(yù)測的速度與準(zhǔn)確性，尤其在輸入權(quán)值Win和隱含層偏差值b最優(yōu)時(shí)預(yù)測精度最佳。

1.2 基于GAAA的最優(yōu)權(quán)閾值ELM預(yù)測

GA是以生物進(jìn)化方式編制的全局搜索算法[15]，其只需進(jìn)行選擇、雜交、變異3種遺傳運(yùn)算就可尋出最優(yōu)解，具有快速性、隨機(jī)性和收斂性等優(yōu)點(diǎn)。ACO是一種基于種群尋優(yōu)的啟發(fā)式搜索算法[16]，通過對(duì)不同種群間的信息素識(shí)別選擇合適的搜尋路徑，具有并行性、正反饋性、求精解效率高等優(yōu)點(diǎn)。GAAA采用GA初步尋優(yōu)，生成初始信息素分布，再利用ACO深度尋優(yōu)，使兩種算法優(yōu)劣互補(bǔ)，在求解效率上優(yōu)于GA，在時(shí)間效率上優(yōu)于ACO。

ELM具有良好的訓(xùn)練速度和泛化性能，由于ELM固有的權(quán)閾值隨機(jī)性會(huì)影響其泛化性能和預(yù)測精度，故采用GAAA優(yōu)化ELM的權(quán)值與閾值。其實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

具體實(shí)現(xiàn)步驟可分為以下4個(gè)階段。

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。先將數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練樣本與測試樣本，再將訓(xùn)練樣本劃分為訓(xùn)練樣本輸入與訓(xùn)練樣本輸出，對(duì)訓(xùn)練樣本輸入編碼，產(chǎn)生初始種群。

圖1 GAAA融合算法對(duì)ELM尋優(yōu)流程Fig.1 Flow chart of ELM optimization using GAAA fusion algorithm

（2）遺傳算法。定義適應(yīng)度函數(shù)，生成初始種群，對(duì)于得到的群體進(jìn)行選擇、復(fù)制、交叉、變異操作，生成下一代種群，辨別算法終止條件；算法終止后，得到權(quán)閾值的初始信息素分布，進(jìn)入蟻群算法。

遺傳算法中，以ELM訓(xùn)練集預(yù)測平均誤差作為其適應(yīng)度函數(shù)，即

（3）蟻群算法。適應(yīng)度函數(shù)的選擇與遺傳算法相同，設(shè)置初始信息素λ和螞蟻數(shù)量N0，辨別算法是否終止。若滿足，則算法終止；若不滿足，則信息素?fù)]發(fā)，繼續(xù)尋優(yōu)。算法終止后，得出最優(yōu)權(quán)值與閾值，用于ELM預(yù)測。

蟻群算法中，適應(yīng)度函數(shù)的選取與遺傳算法相同；初始信息素λo設(shè)置由GA優(yōu)化解得出；經(jīng)過s個(gè)時(shí)間段，螞蟻完成1次循環(huán)，信息素的更新方程為

（4）ELM預(yù)測。由步驟（3）獲取ELM預(yù)測模型，將測試樣本輸入ELM預(yù)測模型，得出結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

本文對(duì)NASA PCoE研究中心測試的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行RUL預(yù)測。采用型號(hào)為18650、容量為2 A·h的市售鋰離子電池，實(shí)驗(yàn)分為多組進(jìn)行，測試溫度為25℃。測試方式為：先以1.5 A恒流充電，電壓達(dá)到4.2 V后，再以2.0 A恒流放電至2.5 V；如此循環(huán)進(jìn)行，測量監(jiān)測數(shù)據(jù)。本文以第3組5號(hào)電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為ELM預(yù)測模型驗(yàn)證實(shí)例，以鋰離子電池額定容量的70%作為失效閾值[7]，失效閾值為1.38 Ah。

2.2 間接壽命特征參數(shù)

鋰離子電池壽命特征參數(shù)分為直接參數(shù)（實(shí)際容量）與間接參數(shù)（電壓、電流、阻抗等）。實(shí)際應(yīng)用中，常用傳感器難以檢測鋰離子電池內(nèi)部機(jī)理狀態(tài)，直接參數(shù)的獲取一般通過安時(shí)法估算得出，對(duì)于有限數(shù)據(jù)，采用直接預(yù)測方法會(huì)因?yàn)槿鄙贇v史數(shù)據(jù)導(dǎo)致預(yù)測建模模型不準(zhǔn)確。因此，本文離線監(jiān)測采用直接預(yù)測方法，而在線監(jiān)測采用間接預(yù)測方法。本文選用等壓降放電時(shí)間作為鋰離子電池間接壽命特征參數(shù)，即溫度恒定時(shí)，鋰離子電池從一高電位恒流放電到一低電位所用的時(shí)間即為等壓降放電時(shí)間，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：ti（HL）為第 i個(gè)循環(huán)壽命周期下等壓降放電時(shí)間差；為高電壓時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間；為低電壓時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

等壓降放電時(shí)間與實(shí)際容量如圖2所示。通過一階偏相關(guān)系數(shù)法[17]確定等壓降放電時(shí)間序列與實(shí)際容量序列之間的相關(guān)性，基于NASA的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)得出相關(guān)系數(shù)為0.784 4，為強(qiáng)相關(guān)性，表明間接壽命特征參數(shù)可以表征鋰離子電池的健康狀況，能夠用于鋰離子電池RUL預(yù)測。因此，基于鋰離子電池特征參數(shù)時(shí)間序列，構(gòu)建最優(yōu)權(quán)閾值ELM預(yù)測模型，預(yù)測出鋰離子電池未來時(shí)刻的特征參數(shù)，以評(píng)估其RUL。

圖2 等壓降放電時(shí)間與實(shí)際容量Fig.2 Time interval to equal discharging voltage and the actual capacity

2.3 等壓降放電時(shí)間預(yù)測實(shí)際容量的GAAA-ELM模型

選取放電階段為tVH（對(duì)應(yīng)高電壓為3.8 V）至tVL（對(duì)應(yīng)低電壓為3.5 V），以等壓降放電時(shí)間Ti作為模型輸入，實(shí)際容量Qi作為模型輸出。其中，B5中共有168組等壓降放電時(shí)間和實(shí)際容量數(shù)據(jù)，取前100組作為訓(xùn)練集，后68組作為測試集，運(yùn)行GAAA優(yōu)化ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)實(shí)測，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示，模型預(yù)測結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知，此時(shí)預(yù)測實(shí)際容量失效閾值Qf所對(duì)應(yīng)的等壓降時(shí)間失效閾值Tf即為間接壽命特征參數(shù)的預(yù)測失效閾值。

2.4 等壓降放電時(shí)間的GAAA-ELM預(yù)測模型

構(gòu)建等壓降放電時(shí)間預(yù)測的GAAA-ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以B5中168組等壓降放電時(shí)間的前100組作為訓(xùn)練集，后68組作為測試集，參數(shù)設(shè)置與等壓降放電時(shí)間與實(shí)際容量的關(guān)系模型相同，實(shí)現(xiàn)的等壓降放電時(shí)間迭代預(yù)測，等壓降放電時(shí)間失效閾值Tf已由圖3結(jié)果求出，預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

表1 GAAA優(yōu)化ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of ELM neural network using GAAA optimization

圖3 真實(shí)實(shí)際容量與GAAA-ELM模型預(yù)測的容量Fig.3 The true actual capacity and the capacity predicted using GAAA-ELM model

2.5 等壓降放電時(shí)間預(yù)測鋰離子電池RUL實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用等壓降放電時(shí)間作為壽命特征參數(shù)，將本文提出的GAAA-ELM預(yù)測模型與傳統(tǒng)BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用與ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同的節(jié)點(diǎn)數(shù)與激活函數(shù)）、ELM及GA-ELM預(yù)測模型相比較，結(jié)果如表2所示。

圖4 基于GAAA-ELM預(yù)測模型的等壓降放電時(shí)間預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction result of the time interval to equal discharging voltage based on GAAA-ELM prediction model

表2中，RULerror為鋰離子電池剩余壽命預(yù)測誤差，MAPE為預(yù)測結(jié)果平均相對(duì)誤差，時(shí)間為預(yù)測所花費(fèi)時(shí)間，則有

式中：RULpr為剩余壽命預(yù)測值；RULtr為剩余壽命真實(shí)值。

式中，Nl為測試次數(shù)。

表2 基于等壓降放電時(shí)間的4種鋰離子電池RUL預(yù)測模型性能對(duì)比Tab.2 Performance comparison among four kinds of lithium-ion battery RUL prediction models based on pressure drop discharge time

由表2可知：ELM預(yù)測方法在預(yù)測時(shí)間和精度上面都明顯優(yōu)于傳統(tǒng)BP方法，訓(xùn)練效率得到了提升；GAAA-ELM預(yù)測方法在時(shí)間和精度上都優(yōu)于GA-ELM預(yù)測方法，并且相對(duì)于ELM預(yù)測方法具有更好的預(yù)測精度，具有良好的實(shí)用價(jià)值。

2.6 實(shí)際容量預(yù)測鋰電池RUL實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用容量作為壽命特征參數(shù)，將本文提出的GAAA-ELM預(yù)測模型與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ELM及GA-ELM預(yù)測模型相比較，4種預(yù)測模型參數(shù)設(shè)置與利用等壓降放電時(shí)間參數(shù)設(shè)置相同，結(jié)果如表3所示。

表3 基于實(shí)際容量值的4種鋰離子電池RUL預(yù)測模型性能對(duì)比Tab.3 Performance comparison among four kinds of lithium-ion battery RUL prediction models based on real capacity

由表3可知，ELM的學(xué)習(xí)速度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快的多，而ELM參數(shù)設(shè)置比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更少。優(yōu)化后的ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的訓(xùn)練精度，符合鋰離子電池RUL的實(shí)際預(yù)測。

3 結(jié)語

本文通過對(duì)等壓降放電時(shí)間與實(shí)際容量進(jìn)行鋰離子電池RUL預(yù)測，給出了基于GAAA優(yōu)化ELM最優(yōu)權(quán)閾值的方法體系。采用NASA公開的鋰離子電池?cái)?shù)據(jù)集測試驗(yàn)證了GAAA-ELM方法具有良好的RUL預(yù)測能力，符合數(shù)據(jù)測量方便、算法簡單、處理速度快、結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)；并與傳統(tǒng)的BP方法、ELM預(yù)測方法和GA-ELM預(yù)測方法相比較，其結(jié)果表明本文所提出的GAAA-ELM預(yù)測方法具有更好的實(shí)用性與更高的預(yù)測精度。