王順利，胡宜芬

（1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng)621010;2.信陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院汽車與機(jī)電工程學(xué)院，信陽(yáng)454000）

航空蓄電池組主要用途為：①在發(fā)動(dòng)機(jī)未啟動(dòng)且機(jī)外電源未上電的情況下，提供電源以進(jìn)行開(kāi)艙蓋、數(shù)據(jù)下載等維護(hù)工作；②作為應(yīng)急電源給機(jī)上關(guān)鍵負(fù)載供電；③機(jī)上電源轉(zhuǎn)換時(shí)，覆蓋一部分關(guān)鍵負(fù)載的電壓瞬態(tài)；④地面或空中起動(dòng)輔助動(dòng)力裝置供能；⑤用于關(guān)鍵儀器儀表檢查和飛機(jī)點(diǎn)火的電力供應(yīng)；⑥發(fā)電機(jī)電源不穩(wěn)時(shí)應(yīng)急供電和緊急迫降能量供應(yīng)。鋰離子電池具有工作電壓高、容量大、自放電小、重量輕、體積小等優(yōu)點(diǎn)，美國(guó)軍用A10、MQ-9、AH64等戰(zhàn)機(jī)和無(wú)人機(jī)于2013年已由鎘鎳電池全部轉(zhuǎn)為鋰離子電池（Eagle-Picher公司供應(yīng)），空運(yùn)客機(jī)和國(guó)內(nèi)軍用飛機(jī)上的電池組也逐步使用鋰離子電池組替代。

鋰離子電池已在各大領(lǐng)域中得到探索性使用，由于反應(yīng)過(guò)程的復(fù)雜性，需要完善的電池管理系統(tǒng)，其中電池工作特性研究和輸出電壓跟蹤至關(guān)重要。圍繞鋰離子電池應(yīng)用中的狀態(tài)估算和輸出跟蹤問(wèn)題，科研工作者做了大量研究工作，有效提高了使用過(guò)程中的安全性和能量利用效率。2014年鄧?yán)诘萚1]對(duì)基于改進(jìn)PNGV模型的動(dòng)力鋰電池快速充電優(yōu)化展開(kāi)研究；2015年德國(guó)亞琛工業(yè)大學(xué)的Farmann等[2]對(duì)鋰離子電池在線容量估計(jì)方法進(jìn)行了總結(jié)和思考；2015年北京理工大學(xué)的Gao等[3]基于赤池信息準(zhǔn)則和一階RC電池模型構(gòu)建了SOC估計(jì)器，實(shí)現(xiàn)SOC最大估計(jì)誤差為1%；2015年清華大學(xué)的何志超等[4]基于恒流外特性和SOC提出了電池直流內(nèi)阻測(cè)試方法；美國(guó)美敦力能源及元件中心的Hu等[5]于2015年基于粒子群優(yōu)化算法對(duì)SOC估算進(jìn)行了探索性研究，提高了估算過(guò)程的魯棒性；2015年美國(guó)內(nèi)布加斯拉大學(xué)的Kim等[6]提出了基于等效模型的電池狀態(tài)監(jiān)測(cè)方法；毛華夫、Pattipati、尚麗平、Waag等等各團(tuán)隊(duì)針對(duì)鋰離子電池狀態(tài)估算與監(jiān)測(cè)做了大量研究工作[7-16]。

本文針對(duì)航空鋰離子電池組應(yīng)用中等效模型構(gòu)建和輸出電壓跟蹤問(wèn)題，基于等效電路分析，對(duì)鋰離子電池組的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。通過(guò)分析所構(gòu)建模型不同條件下的反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)其工作特性分析，為航空鋰離子電池組的應(yīng)用提供安全保障。

1 理論研究

1.1 航空鋰離子電池組工作特性分析

航空鋰離子電池組及其管理為飛機(jī)控制系統(tǒng)的子系統(tǒng)之一，其工作模式為：①在發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)，切斷電池組供能，由發(fā)電機(jī)供能整個(gè)控制系統(tǒng)；②在電池管理系統(tǒng)監(jiān)測(cè)到變壓整流器電壓波動(dòng)異常時(shí)，導(dǎo)通電池組供能并切斷發(fā)電機(jī)供電；③電池管理系統(tǒng)監(jiān)測(cè)到電池組電量低時(shí)，控制發(fā)電機(jī)在給整個(gè)控制供電的同時(shí)，給電池組間歇補(bǔ)充電。航空鋰離子電池組基本工作特征為：①機(jī)載時(shí)大多數(shù)時(shí)間處于擱置和間歇小電流充電工作狀態(tài)；②動(dòng)力供能時(shí)需要1C甚至更高的大電流輸出；③安全性要求高，需要時(shí)刻明確顯示表征其真正剩余電量的SOC值，描述所具有的應(yīng)急返航能力，作為繼續(xù)飛行、應(yīng)急返航或跳傘依據(jù)。航空鋰離子電池組不同工況時(shí)段工作過(guò)程如圖1所示。

圖中，各符號(hào)的物理意義如下所述：擱置S（shelve），儀表檢查 IC（instrument check），點(diǎn)火 I（ignition），補(bǔ)充電 R（recharge），自放電 SD（self-discharge），應(yīng)急動(dòng)力輸出 EPO（emergency power output），放電區(qū)域 DA（discharge area），充電區(qū)域 CA（charge area）?；谔厥夤r需求，航空鋰離子電池組SOC估算存在的問(wèn)題主要有：①設(shè)備檢查和點(diǎn)火過(guò)程中，電流波動(dòng)劇烈，帶來(lái)估算誤差；②頻繁擱置、間歇小電流補(bǔ)充電的過(guò)程中，電流檢測(cè)誤差大，存在估算過(guò)程累積誤差；③應(yīng)急大電流波動(dòng)輸出時(shí)，需得到準(zhǔn)確SOC作為應(yīng)急處理依據(jù)，工作過(guò)程表征存在平臺(tái)效應(yīng)，對(duì)估算準(zhǔn)確性造成影響；④成組工作SOC估算過(guò)程中，單體間不平衡影響估算精度；⑤現(xiàn)用安時(shí)積分法忽略電流波動(dòng)、自放電及平衡狀態(tài)等因素影響，估算結(jié)果不精確，依賴于定期地面維護(hù)。

圖1 航空鋰離子電池組特殊工況分析Fig.1 Analysis of special working conditions for aero lithium-ion battery packs

1.2 電池等效模擬與參數(shù)辨識(shí)

相關(guān)研究工作者通過(guò)研究電池的內(nèi)部機(jī)理，構(gòu)建了各種電化學(xué)模型，用于電池工作過(guò)程模擬。為了降低電池等效模型復(fù)雜度和提高模擬精度，以下3種簡(jiǎn)化的電化學(xué)模型得到廣泛應(yīng)用：①Shepherd模型，yk=E0-Rik-Ki/xk； ②Unnerwehr universal模型，yk=E0-Rik-Kixk； ③Nernst模型，yk=E0-Rik-K1ln xk+K2ln（1-xk）。其中，yk為 k 時(shí)刻電池端電壓，E0為電池SOC=1時(shí)的電池電動(dòng)勢(shì)，R為電池的放電內(nèi)阻或充電內(nèi)阻。為了提高模型的精度，結(jié)合以上3個(gè)模型，可以得到組合模型：yk=E0-Rik-K1/xk-K2xk-K3·ln xk+K4ln（1-xk）。

針對(duì)鋰離子電池成組工作特殊情況，通過(guò)1C5A（國(guó)標(biāo)規(guī)定的5小時(shí)放完電量時(shí)，所用的標(biāo)準(zhǔn)電流）放電實(shí)驗(yàn)法分析發(fā)現(xiàn)，原組合模型無(wú)法得到準(zhǔn)確擬合，通過(guò)不同組合測(cè)試發(fā)現(xiàn)，去掉最后項(xiàng)K4ln（1-xk）可以得到較好的曲線擬合。因此，針對(duì)性優(yōu)化原組合模型，采用曲線擬合的目標(biāo)狀態(tài)空間方程為

式中：i為隨時(shí)間變化的電流；k為對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。針對(duì)該模型參數(shù)確立目標(biāo)，分析非線性曲線擬合特點(diǎn)，采用最小二乘法實(shí)現(xiàn)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程，其基本原理如下所述。設(shè)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)為（xk，yk）（k=0,1,2,…,m），求自變量x與因變量y的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=S（x；E0,R,K1,K2,K3），其中，E0、R、K1、K2、K3為待定參數(shù)。由于觀測(cè)數(shù)據(jù)存在誤差，且待定參數(shù)的數(shù)量為5，比給定數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量m要少，因此該問(wèn)題不要求 y=S（x）=S（x；E0,R,K1,K2,K3）通過(guò)點(diǎn)（xk，yk）（k=0,1,2,…,m），只要求在給定點(diǎn)xk上的誤差平方和最小。

根據(jù)所確立的電池模型狀態(tài)空間方程，設(shè)φ0（X）,φ1（X）,…,φn（X）是區(qū)間 C[a,b]上線性無(wú)關(guān)函數(shù)族，在 φ=span{φ0（X）,φ1（X）,…,φn（X）}中找到一個(gè)函數(shù) S（x），使得誤差平方和最小，即

其中，S（x）=a0φ0（X）+a1φ1（X）+…+anφn（X），基于最小二乘法的函數(shù)曲線擬合，得到的擬合曲線S（x）。在估算過(guò)程中，通過(guò)使用均方根誤差RMSE（root mean square error）最小作為判斷依據(jù)，達(dá)到最優(yōu)估計(jì)效果。RMSE是觀測(cè)值與真值的偏差的平方和再與觀測(cè)次數(shù)n比值的平方根,即

式中：Xobs,k為k時(shí)刻的測(cè)量值；Xmodel,k為k時(shí)刻的真值。

在實(shí)際測(cè)量中，觀測(cè)次數(shù)n總是有限的，真值只能用最可信賴（最佳）值來(lái)代替。均方根誤差對(duì)一組測(cè)量中的特大或特小誤差反應(yīng)非常敏感，所以，均方根誤差能夠很好地反映出測(cè)量的精密度。當(dāng)對(duì)某一量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，取這一測(cè)量值列真誤差的均方根差（即真誤差平方的算術(shù)平均值再開(kāi)方），稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，以σ表示。σ反映了測(cè)量數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值的程度，σ越小，表示測(cè)量精度越高，因此可用σ作為評(píng)定這一測(cè)量過(guò)程精度的標(biāo)準(zhǔn)。

通過(guò)最小均方根誤差的條件約束，使得所構(gòu)建電池組模型能夠準(zhǔn)確地反映電池組的輸出電壓特性。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 電池組過(guò)放電實(shí)驗(yàn)研究

選取7只單體串聯(lián)結(jié)構(gòu)的航空鋰離子蓄電池組為實(shí)驗(yàn)樣本，主要由單體電池、加熱模塊、監(jiān)控裝置、取樣電阻、熔斷器模塊、溫度傳感器、跨接板、電連接器和組合殼蓋等組成，其基本參數(shù)如表1所示。

表1 航空鋰離子電池組實(shí)驗(yàn)樣本參數(shù)Tab.1 Parameters of experimental samples of aero lithium-ion battery packs

針對(duì)航空鋰離子電池組應(yīng)急供能動(dòng)力輸出工況時(shí)段情況，以1C5A（C5表示用5 h將電池電量全部放完所能得到的容量）的恒流工況來(lái)測(cè)試該模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 航空鋰離子電池組過(guò)放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Over-discharge experiment result of aero lithium-ion battery packs

2.2 過(guò)放電實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了放大恒流放電過(guò)程中電流微小變化情況，去掉起始位置電流為0的數(shù)據(jù)點(diǎn)（28.908,0），即開(kāi)路電壓為28.908 V。針對(duì)放電末端電壓突變情況，去掉數(shù)據(jù)點(diǎn)（0.564，－42.252）、（0.491，－37.588）和（15.934，0），其中最后一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為電流為0時(shí)，電池組回升后的電壓為15.934 V?；谏鲜鎏幚?，獲得放電過(guò)程中電壓和電流的變化曲線，如圖3所示。

圖3 過(guò)放電過(guò)程分析Fig.3 Analysis of over-discharging process

由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，航空鋰離子電池組在放電過(guò)程中，電壓隨時(shí)間t變化特性為：在0≤t＜4 000 s時(shí)，電壓下降緩慢，總電壓下降為3.162 0 V，占總放出電壓的比例為 11.43%；在 4 000≤t＜4 800 s（常態(tài)截至電壓時(shí)間）時(shí)，電壓下降迅速，總電壓下降為5.702 0 V，占總放出電壓的比例為20.60%；在4 800≤t＜5 080 s時(shí)，電壓陡降，總電壓下降為18.812 0 V，占總放出電壓的比例為67.97%。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在設(shè)定目標(biāo)恒流放電時(shí)，隨著電池SOC的降低，電池更容易達(dá)到目標(biāo)放電電流；隨著放電過(guò)程的持續(xù)，放電電流由最開(kāi)始的44.931 A逐漸增加到44.975 A，總變化量為0.044 A，波動(dòng)所占比例為0.10%。

2.3 寬溫度范圍工作特性研究

由地面到高空過(guò)程中，考慮航空蓄電池工作溫度變化的巨大差異，對(duì)航空鋰離子電池組不同溫度下的工作特性進(jìn)行了研究，分析其不同放電倍率時(shí)所能夠放出的電量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 寬溫度范圍工作特性Fig.4 Operating characteristics in a wide temperature range

由圖4實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：航空鋰離子電池組在0℃以下低溫條件工作時(shí)，不同倍率放電過(guò)程中所放出的電量均有明顯下降；在高于40℃條件下，所放出電量亦有所下降，因此，在航空鋰離子電池組工作過(guò)程中，配備有加熱片和散熱器，使得溫度保持在5～35℃范圍內(nèi)，以獲得最佳的放出電量。

2.4 狀態(tài)估計(jì)與輸出跟蹤實(shí)驗(yàn)與分析

根據(jù)放電過(guò)程曲線，基于所確立的簡(jiǎn)化電化學(xué)模型，采用偏最小二乘思想，實(shí)現(xiàn)電池等效模型的參數(shù)辨識(shí)。其參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及其擬合優(yōu)度如表2所示。表中，SSE表示和方差，即誤差平方和；R-square表示確定系數(shù)；Adjusted R-square表示調(diào)節(jié)自由度的確定系數(shù)。

根據(jù)參數(shù)辨識(shí)所確定系數(shù)，擬合出航空鋰離子電池組工作電壓輸出曲線，擬合結(jié)果如圖5所示。由圖5分析可知，基于所構(gòu)建電池等效模型的參數(shù)辨識(shí)具有較好的擬合結(jié)果。

通過(guò)狀態(tài)方程和量測(cè)方程設(shè)計(jì)，達(dá)到模型輸出電壓跟蹤目標(biāo)，跟蹤結(jié)果如圖6所示。由圖6分析可知，所構(gòu)建模型對(duì)輸出電壓具有良好的跟蹤效果，能夠較好地反映輸出電壓的變化規(guī)律。在狀態(tài)估算過(guò)程中，通過(guò)不斷更新估計(jì)值，所獲得結(jié)果得到更新。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)電池等效模型能夠反應(yīng)航空鋰離子電池組狀態(tài)變化規(guī)律，基于電池等效模型構(gòu)建的狀態(tài)估算與輸出電壓跟蹤方法能夠取得良好的結(jié)果，較好地解決電池組輸出電壓跟蹤問(wèn)題。

表2 電池等效模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.2 Parameter identification results of battery equivalent model

圖5 參數(shù)辨識(shí)曲線擬合結(jié)果Fig.5 Curve fitting result of parameter identification

圖6 模型電壓跟蹤效果Fig.6 Voltage tracking effect of the established model

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種航空鋰離子電池組等效模型構(gòu)建和輸出電壓跟蹤方法。該方法通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化后電化學(xué)模型的有效模擬，實(shí)現(xiàn)對(duì)航空鋰離子電池組過(guò)放電過(guò)程中電池特性的準(zhǔn)確表征?；诖朔椒ㄑ芯考捌淠Ｐ蜆?gòu)建，航空鋰離子電池組的工作狀態(tài)和輸出特性得到有效表征。該方法的提出對(duì)鋰離子電池組工作過(guò)程分析和航空安全保障起到重要作用。