黃亞申 ，汪海寧，馬志保，杜 燕

（1.合肥工業(yè)大學(xué)教育部光伏系統(tǒng)工程研究中心，合肥230009；2.合肥聚能新能源科技有限公司，合肥230000）

能源與環(huán)境問(wèn)題日益突出，近十年來(lái)，光伏發(fā)電、風(fēng)力發(fā)電等可再生能源發(fā)展迅速，分布式發(fā)電系統(tǒng)受到廣泛關(guān)注，成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)[1-2]。隨著分布式發(fā)電系統(tǒng)滲透率的不斷提高，單一逆變器的容量已難以滿足并網(wǎng)規(guī)模的需求，而多個(gè)逆變器并聯(lián)共同組成的并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)，成為分布式發(fā)電大規(guī)模應(yīng)用的標(biāo)志。并網(wǎng)逆變器作為可再生能源發(fā)電接入電網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備，其性能好壞直接影響到整個(gè)并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)。然而，并網(wǎng)逆變器中常用的脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）技術(shù)給并網(wǎng)電流帶來(lái)大量的開(kāi)關(guān)次高頻諧波，影響接入公共電網(wǎng)的敏感設(shè)備。早期的逆變器采用L和LC濾波器改善入網(wǎng)電流的質(zhì)量，并已有較為成熟的研究成果[3-4]。在中高功率應(yīng)用場(chǎng)合，增加濾波電感的方式雖然可以增強(qiáng)諧波衰減能力，但是降低了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，并帶來(lái)元件體積過(guò)大、成本過(guò)高等一系列問(wèn)題[5]。

針對(duì)L濾波器的不足，Lindgren在文獻(xiàn)[6]中提出用LCL濾波器代替L濾波器進(jìn)行濾波。與L濾波器相比，在相同的濾波效果下，LCL濾波器只需要較小的總電感，因此被越來(lái)越多的應(yīng)用到并網(wǎng)逆變器中[7]。然而，LCL濾波器作為欠阻尼三階系統(tǒng)，不可避免地為系統(tǒng)帶來(lái)了諧振問(wèn)題，如果直接使用傳統(tǒng)的并網(wǎng)電流閉環(huán)控制方式，會(huì)影響并網(wǎng)逆變器控制的穩(wěn)定性。此外，多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)中逆變器與逆變器之間、逆變器與電網(wǎng)之間的交互耦合等因素組成更為復(fù)雜的高階諧振網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)一步影響并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，采取有效的諧振抑制方法極為重要?？v觀國(guó)內(nèi)外已有文獻(xiàn)，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的諧振抑制方法主要分為單機(jī)型和多機(jī)型。根據(jù)逆變器自身的諧振特性，單機(jī)型又主要分為兩種諧振抑制方法：一種是在濾波元件上直接串/并聯(lián)電阻的無(wú)源阻尼方法，另一種是在控制中通過(guò)算法實(shí)現(xiàn)阻尼諧振的有源阻尼（active damper）方法。多機(jī)型則針對(duì)整個(gè)并網(wǎng)系統(tǒng)，通過(guò)建立精確的多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)模型，分析多機(jī)間的諧振交互機(jī)理，據(jù)此提出具有全局性特點(diǎn)的諧振抑制方法。

本文通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi)外并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)諧振抑制方法的研究現(xiàn)狀及研究成果進(jìn)行梳理和綜述，分析不同諧振抑制方法存在的優(yōu)點(diǎn)和不足，為多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)諧振抑制的深入研究提供參考。

1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)建模與諧振機(jī)理

1.1 多機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)建模

隨著分布式能源發(fā)電滲透率的不斷提高，越來(lái)越多的電站使用多逆變器并聯(lián)入網(wǎng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。因此，本文對(duì)更加符合實(shí)際的包含多個(gè)單逆變器模型的典型多機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行建模，如圖1所示，該系統(tǒng)由N個(gè)帶LCL輸出濾波器的逆變器在公共連接點(diǎn)PCC（point of common coupling）并聯(lián)組成。每個(gè)LCL濾波器均由逆變器側(cè)電感L1k、濾波電容Ck和網(wǎng)側(cè)電感 L2k組成（k=a，b，c）。

圖1 典型LCL濾波的多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical structure of grid-connected multi-inverter system with LCL filter

目前關(guān)于多逆變器并網(wǎng)的諧振研究大都集中于建立精確的多機(jī)并網(wǎng)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)其諧振機(jī)理的分析。文獻(xiàn)[8]將多逆變器等效為多LCL并聯(lián)的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)模型，以此分析并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振現(xiàn)象。然而該無(wú)源網(wǎng)絡(luò)模型沒(méi)有考慮逆變器控制回路對(duì)系統(tǒng)的影響，不能準(zhǔn)確反映實(shí)際系統(tǒng)的諧振特性。因此，文獻(xiàn)[9-10]將包含逆變器控制回路的并網(wǎng)逆變器等效為由一個(gè)受控電流源并聯(lián)一個(gè)等效輸出阻抗的諾頓等效電路，電網(wǎng)側(cè)等效為一個(gè)電網(wǎng)電壓串聯(lián)電網(wǎng)阻抗的戴維南電路，如圖2所示，并將該模型用于研究逆變器自身影響、逆變器的交互影響以及電網(wǎng)電壓的影響。為進(jìn)一步提高模型精確性，文獻(xiàn)[11]將逆變器數(shù)字控制非同步以及載波非同步考慮在內(nèi)，建立了相應(yīng)的小信號(hào)模型，而文獻(xiàn)[12]將功率器件的死區(qū)效應(yīng)以及非理想特性增加到等效模型中。

1.2 并網(wǎng)系統(tǒng)諧振機(jī)理

基于LCL濾波的單并網(wǎng)逆變器作為多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的組成單位，其穩(wěn)定運(yùn)行是整個(gè)并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)，事實(shí)上多數(shù)文獻(xiàn)研究的也是如何消除單逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振。因此，對(duì)諧振機(jī)理的分析分為兩部分：即單逆變器并網(wǎng)諧振機(jī)理以及多逆變器諧波交互諧振機(jī)理。

1.2.1 單逆變器并網(wǎng)諧振機(jī)理

LCL濾波器作為欠阻尼3階系統(tǒng)，是諧振產(chǎn)生的根本原因。圖3為L(zhǎng)CL濾波器的模型框圖，由于三相對(duì)稱，討論時(shí)忽略三相符號(hào)k。

圖2 多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)的等效模型Fig.2 Equivalent model of grid-connected multi-inverter system

圖3 LCL濾波器的模型框圖Fig.3 Block diagram of LCL filter

根據(jù)圖3可推導(dǎo)出橋臂輸出電壓uinv到逆變器側(cè)電流i1和并網(wǎng)電流i2的傳遞函數(shù)分別為

其中：

式中：ωr為L(zhǎng)CL濾波器的諧振角頻率；ωa為反諧振角頻率。

圖4 為 G1（s）和 G2（s）傳遞函數(shù)波特圖，從圖中可以得知：LCL濾波器在諧振角頻率ωr處存在諧振尖峰，相位發(fā)生-180°跳變，從控制的角度講，這個(gè)-180°跳變?yōu)橐淮呜?fù)穿越，它會(huì)產(chǎn)生一對(duì)右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)，導(dǎo)致并網(wǎng)逆變器不能穩(wěn)定運(yùn)行[13]。而反諧振角頻率ωa處存在負(fù)諧振尖峰，對(duì)此處的高次諧波具有很大的衰減作用，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖4 LCL濾波器的波特圖Fig.4 Bode diagram of LCL filter

1.2.2 多逆變器諧波交互諧振機(jī)理

在弱電網(wǎng)情況下，各并網(wǎng)逆變器并聯(lián)在PCC點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一定的電網(wǎng)阻抗與電網(wǎng)相連，研究表明，多逆變器之間正是通過(guò)電網(wǎng)阻抗產(chǎn)生交互影響[14]。從阻抗分析的角度出發(fā)，在某一頻率處，當(dāng)逆變器側(cè)阻抗與網(wǎng)側(cè)阻抗大小相等而相位相差180°時(shí)，若有頻率匹配的諧波激勵(lì)源，系統(tǒng)最容易出現(xiàn)諧振現(xiàn)象[15-16]。若逆變器系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波電流頻率或者電網(wǎng)中的諧波電壓頻率接近或等于阻抗網(wǎng)絡(luò)諧振頻率，可分別導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)并聯(lián)諧振和串聯(lián)諧振[17]。基于上述阻抗網(wǎng)絡(luò)模型的諧振機(jī)理研究重點(diǎn)包括并聯(lián)逆變器臺(tái)數(shù)和電網(wǎng)阻抗變動(dòng)對(duì)系統(tǒng)諧振特性的影響。其中，多逆變器之間的交互作用往往會(huì)耦合出新的諧振點(diǎn)，隨著逆變器數(shù)量的增加，新的諧振點(diǎn)會(huì)向低頻移動(dòng)，并且諧振峰值有所降低，如圖5所示。由于阻抗網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變，電網(wǎng)阻抗對(duì)N臺(tái)逆變器中的某一臺(tái)來(lái)說(shuō)等效增大為原來(lái)的N倍，該特性對(duì)系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)有一定參考作用[14,18]。上述研究均基于各并網(wǎng)逆變器軟硬件參數(shù)相同的條件，當(dāng)不滿足該條件時(shí)，諧振機(jī)理的分析會(huì)更加復(fù)雜[19]。

圖5 多逆變器間的諧波交互諧振特性Fig.5 Interactive resonance characteristics among multiple inverters harmenic

2 單機(jī)型諧振抑制研究

2.1 基本的無(wú)源阻尼

由前述可知，系統(tǒng)欠阻尼是諧振產(chǎn)生的根本原因，因此首先提出的諧振抑制方法是在濾波元件上串/并聯(lián)電阻的無(wú)源阻尼方法。該方法簡(jiǎn)單直接地增加了系統(tǒng)阻尼，不需要增加傳感器，也不需要改變控制算法[7]。文獻(xiàn)[20-21]基于LC濾波器的諧振問(wèn)題，分別在濾波電感L和濾波電容C上串/并聯(lián)電阻實(shí)現(xiàn)了諧振抑制。因此，在LCL濾波器的3個(gè)濾波元件上分別串/并聯(lián)電阻，可以得到6種無(wú)源阻尼的方式，如圖6所示。

根據(jù)圖6可推導(dǎo)出每種無(wú)源阻尼方式下入網(wǎng)電流i2與逆變器側(cè)電壓uinv的傳遞函數(shù)G2d（s）。為了直觀地觀察每種阻尼方式對(duì)諧振的抑制效果以及對(duì)系統(tǒng)諧波衰減的影響，定義

式中，K為增加阻尼電阻后各頻率段諧波幅值的相對(duì)增益。以濾波電容串聯(lián)電阻Rd為例，則有

式（4）中起到諧振阻尼作用的主要是（L1+L2）CRds2項(xiàng)。根據(jù)式（4）可以繪出K、Rd和頻率三者關(guān)系的三維圖，如圖7所示，圖中Zc為諧振頻率處電容容抗。

圖6 基本的無(wú)源阻尼方式Fig.6 Basic passive damping methods

圖7 濾波電容串聯(lián)電阻時(shí)各諧波幅值相對(duì)增益Fig.7 Relative gain of harmonics with serial resistor

由圖7可見(jiàn)，串聯(lián)電阻Rd對(duì)低頻段幾乎沒(méi)有影響。隨著Rd增大，在諧振頻率處溝壑越深，表示抑制諧振的效果越好；而在高頻段，隨著Rd增大，K越大，諧波衰減能力越弱。

利用相同的分析方法可以發(fā)現(xiàn)，每種無(wú)源阻尼方式除了能阻尼諧振外，還有如下特點(diǎn)[22]：

（1）濾波電感（包括逆變器側(cè)濾波電感L1和網(wǎng)側(cè)濾波電感L2）串聯(lián)電阻可以保持系統(tǒng)的高頻衰減特性基本不變，卻降低了其低頻增益，影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制性能。

（2）濾波電感并聯(lián)電阻對(duì)系統(tǒng)低頻增益影響較小，但是會(huì)削弱系統(tǒng)的高頻衰減能力，無(wú)法兼顧阻尼和濾波特性。

（3）濾波電容并聯(lián)電阻不改變系統(tǒng)低頻和高頻頻率特性，需要較大的阻尼電阻才能明顯抑制諧振峰。此外阻尼電阻所承受的電壓接近電網(wǎng)電壓，會(huì)帶來(lái)較大的功率損耗。

（4）濾波電容串聯(lián)電阻會(huì)影響系統(tǒng)高頻衰減能力，但當(dāng)阻尼電阻與電容容抗相比較小時(shí)，就能明顯抑制諧振峰，此時(shí)對(duì)高頻段衰減速率影響有限，功率損耗也較小。

綜上所述，從阻尼特性、控制特性、濾波特性以及功率損耗的角度綜合分析，濾波電容串聯(lián)電阻的方案的綜合性能優(yōu)于其他5種，實(shí)際工程中一般采用此種無(wú)源阻尼方式。

2.2 改進(jìn)的無(wú)源阻尼

為進(jìn)一步減小阻尼電阻的功率損耗，改善對(duì)高頻諧波的衰減能力，在電容串聯(lián)電阻的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[23-24]提出了一系列改進(jìn)的措施，如圖8所示。

圖8 4種改進(jìn)的無(wú)源阻尼方法Fig.8 Four improved passive damping methods

上述4種改進(jìn)的無(wú)源阻尼方法主要思路是利用電感和電容在低頻和高頻不同的阻抗特性，分別為低頻和高頻諧波電流提供低阻尼通路。

（1）利用加旁路電感在低頻段的感抗遠(yuǎn)小于串聯(lián)電阻的阻值的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)串聯(lián)電阻的旁路，減小了低頻諧波電流在串聯(lián)電阻上的功率損耗，但是不能改變LCL濾波器在高頻段的頻率特性。

（2）加拆分電容或旁路電容提高了對(duì)高頻諧波的衰減能力，這是因?yàn)榈妥枘岬母哳l通路吸收了大部分的高頻諧波電流，但是難以減小低頻諧波電流在串聯(lián)電阻上的功率損耗。

由此可見(jiàn)，圖8（a）和圖8（b）所示這兩種方法分別只實(shí)現(xiàn)了減小功率損耗和提高對(duì)高頻諧波衰減能力，而圖8（c）和 8（d）這兩種方法則結(jié)合了旁路電感和旁路電容（或拆分電容）的優(yōu)點(diǎn)，不僅實(shí)現(xiàn)了較強(qiáng)的高頻諧波衰減也減小了串聯(lián)電阻的損耗，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，非常適用于兆瓦級(jí)別的并網(wǎng)逆變器[24]。然而，無(wú)源元件數(shù)量和種類的增加，不僅提高了系統(tǒng)的成本和體積，也增加了電路的復(fù)雜性和不確定性，極大地限制了這些改進(jìn)措施的應(yīng)用范圍。

2.3 單電流閉環(huán)控制的穩(wěn)定性分析

單電流閉環(huán)控制主要以控制簡(jiǎn)單和成本最小為目的，對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分析必不可少，主要包括逆變器側(cè)電流控制和并網(wǎng)側(cè)電流控制。圖9為單電流閉環(huán)反饋的控制框圖，圖中，Gc（s）為電流調(diào)節(jié)器，Gd（s）=kPWMe-1.5Tss，其中：kPWM為逆變橋放大倍數(shù)；Ts為采樣周期；e-1.5Tss為系統(tǒng)延時(shí)、包括采樣保持延時(shí)、計(jì)算延時(shí)以及PWM裝載延時(shí)。

“互聯(lián)網(wǎng)+教育”脫離傳統(tǒng)課堂，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。首先在教學(xué)資源上，學(xué)生可以按自己的需要直接在網(wǎng)上搜索。其次在教學(xué)模式上，在線學(xué)習(xí)、互動(dòng)學(xué)習(xí)成為主流，改變了傳統(tǒng)教育中以教師在課堂教授為主的模式[3]。最后在教學(xué)形式上，沒(méi)有時(shí)間和地點(diǎn)的限制，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際情況進(jìn)行復(fù)習(xí)和回顧。

圖9 單電流閉環(huán)控制框圖Fig.9 Block diagram of single-current closed-loop control

以網(wǎng)側(cè)電流反饋為例，系統(tǒng)在s域中的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

由于T（s）中含有非線性環(huán)節(jié)e-1.5Tss，無(wú)法直接求取系統(tǒng)的閉環(huán)零極點(diǎn)，因此需推導(dǎo)出T（s）在z域的表達(dá)式，即

圖10是根據(jù)式（6）得到的上述系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)分布。使用網(wǎng)側(cè)電流閉環(huán)控制時(shí)，在采樣頻率小于fA的頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，閉環(huán)極點(diǎn)位于單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。使用逆變器側(cè)電流閉環(huán)控制時(shí)，當(dāng)采樣頻率大于fB時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定?？梢?jiàn)單電流閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與電流反饋點(diǎn)及采樣頻率大小有關(guān)。文獻(xiàn)[25]進(jìn)一步指出，系統(tǒng)穩(wěn)定與諧振頻率和采樣頻率的比值有關(guān)，比值越大越有利于并網(wǎng)電流反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定，反之越有利于逆變器側(cè)電流反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定，但并沒(méi)有給出諧振頻率與采樣頻率比值的臨界值，使得在已知諧振頻率和采樣頻率的情況下不能確定采用何種電流反饋方式。文獻(xiàn)[26]在考慮計(jì)算延時(shí)和PWM裝載延時(shí)等1.5倍采樣周期延時(shí)的基礎(chǔ)上，計(jì)算出該臨界值為1/6。當(dāng)兩者比值大于該臨界值時(shí)，使用并網(wǎng)電流反饋可以使系統(tǒng)穩(wěn)定，反之則反饋逆變器側(cè)電流。

圖10 采樣頻率變化時(shí)單電流反饋系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)分布Fig.10 Closed-loop pole-zero distribution of singlecurrent feedback system at varying frequency

然而，由于沒(méi)有對(duì)諧振峰進(jìn)行大幅度的抑制，導(dǎo)致并網(wǎng)電流中諧振頻率處的諧波含量較大。在弱電網(wǎng)中，電網(wǎng)阻抗變動(dòng)范圍較大，系統(tǒng)的諧振頻率也會(huì)隨之變化，可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，難以保證系統(tǒng)的魯棒性[27]。

2.4 有源阻尼方法

通過(guò)研究已有的文獻(xiàn)，本節(jié)按照不同的有源阻尼思想將現(xiàn)有的方案分為以下3種進(jìn)行分類和評(píng)述：即基于濾波器與電流調(diào)節(jié)器級(jí)聯(lián)的有源阻尼、基于系統(tǒng)降階的有源阻尼以及基于狀態(tài)變量反饋的有源阻尼。

2.4.1 基于濾波器與電流調(diào)節(jié)器串聯(lián)的有源阻尼

在包含電流控制器的前向通道上串聯(lián)一個(gè)濾波器，利用該濾波器特有的相位特性或者幅值特性改變?cè)到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻響應(yīng)，達(dá)到使系統(tǒng)穩(wěn)定的目的，是該類有源阻尼方法的基本思想。其控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且不需要額外的傳感器[28]，具有易嵌入和物理意義明確的特點(diǎn)?？刂瓶驁D如圖11所示，Gn（s）為濾波器的傳遞函數(shù)。

圖11 基于濾波器與電流調(diào)節(jié)器串聯(lián)的有源阻尼方法Fig.11 Active damping method based on filter in series with current regulator

已有文獻(xiàn)將此濾波器的種類主要分為低通濾波器、超前-滯后補(bǔ)償器以及陷波器。圖12為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)波特圖，無(wú)串聯(lián)濾波器時(shí)，系統(tǒng)的穿越頻率在諧振頻率ωc1處，由于幅值裕度GM1＞0 dB,此時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。串聯(lián)低通濾波器后，其相位滯后特性將穿越頻率向低頻轉(zhuǎn)移到ωc2，此時(shí)GM2＜0 dB，系統(tǒng)可以穩(wěn)定運(yùn)行，同時(shí)也增強(qiáng)了對(duì)高頻諧波的衰減能力。但是也帶來(lái)系統(tǒng)相位裕度降低的不利影響，即PM2＜PM1。超前-滯后補(bǔ)償器則主要利用相位超前特性將穿越頻率向高頻移出諧振不穩(wěn)定范圍。然而文獻(xiàn)[29]指出其相位超前不足以將穿越頻率移出增益大于0 dB的諧振頻率范圍，實(shí)際使用中并不采用此方式。

陷波器方式是3種方式中最靈活有效的，該方式通過(guò)在諧振頻率處產(chǎn)生一個(gè)負(fù)諧振峰抵消系統(tǒng)原諧振峰，將穿越頻率處的增益降低到0 dB下以確保系統(tǒng)穩(wěn)定。為了減小計(jì)算量和控制復(fù)雜度，一般使用二階陷波器，其傳遞函數(shù)為

圖12 串聯(lián)低通濾波器時(shí)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性Fig.12 Frequency characteristics of system’s open-loop transfer function with low-pass filter in series

2.4.2 基于系統(tǒng)降階的有源阻尼

LCL濾波器作為一個(gè)3階網(wǎng)絡(luò)，具有諧振現(xiàn)象是其固有屬性。采用合適的控制策略將系統(tǒng)降階以避免諧振的出現(xiàn)成為解決諧振問(wèn)題的另一個(gè)方案。文獻(xiàn)[32-33]對(duì)LCL濾波電路進(jìn)行了改變，將濾波電容C按比例分裂為并聯(lián)的兩部分，取兩電容的中間電流作為反饋量，如圖13所示。圖中，L1/L2=α/（1－α），C1/C2=β/（1－β），且 α=L1/（L1+L2），β=C1/（C1+C2）,顯然 0＜α＜1,0＜β＜1。此時(shí)逆變器輸出電壓 uinv到中間電流反饋量i12的傳遞函數(shù)為

圖13 分裂電容法電容中間電流反饋控制系統(tǒng)Fig.13 Feedback control system of capacitor current by splitting the capacitor of LCL filter

式中：L=L1+L2；C=C1+C2。當(dāng)滿足 β=1－α，即 C1/C2=L2/L1時(shí)，式（8）中的 Gi12（s）將變?yōu)橐浑A系統(tǒng)，即

實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)的降階，避免了電容中間電流出現(xiàn)諧振。上述系統(tǒng)中電容中間電流i12實(shí)質(zhì)上是逆變器側(cè)電流i1和并網(wǎng)電流i2的加權(quán)電流值，與文獻(xiàn)[34]中的加權(quán)平均電流反饋控制相同，即

分裂電容法將原系統(tǒng)分成了2個(gè)串聯(lián)的諧振電路，沒(méi)有對(duì)并網(wǎng)電流直接控制，使并網(wǎng)電流中依然存在諧振[35]。此外，實(shí)際使用中濾波元件的參數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)變化，難以完全按照權(quán)重系數(shù)的比例進(jìn)行分配，影響系統(tǒng)降階，導(dǎo)致這兩種方法的魯棒性不足。

文獻(xiàn)[36]利用網(wǎng)側(cè)電流反饋（或逆變器側(cè)電流反饋）和一種狀態(tài)量前饋解耦實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的另一種降階方式。不考慮系統(tǒng)延時(shí)，此時(shí) Gd（s）=kPWM，以網(wǎng)側(cè)電流i2反饋和逆變器側(cè)電感電壓uL1前饋為例，其控制框圖如圖14所示。

圖14 網(wǎng)側(cè)電流反饋與逆變器側(cè)電感電壓前饋相結(jié)合的控制策略Fig.14 Control strategy of grid-side current feedback combined with inverter-side inductive voltage feedforward

可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

當(dāng)前饋傳遞函數(shù) Gfv（s）=1/kPWM時(shí)，式（11）變?yōu)?/p>

可以看出，不考慮電流調(diào)節(jié)器Gc（s）時(shí)，系統(tǒng)降為了1階。該方案不僅擺脫了對(duì)濾波器參數(shù)的依賴，同時(shí)也實(shí)現(xiàn)了對(duì)并網(wǎng)電流的直接控制。由于沒(méi)有考慮控制延時(shí)的存在會(huì)影響系統(tǒng)降階的效果，文獻(xiàn)僅進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

2.4.3 基于系統(tǒng)狀態(tài)變量反饋的有源阻尼

對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)變量反饋實(shí)現(xiàn)抑制諧振的原理可以從兩個(gè)角度解釋：第一個(gè)角度是，系統(tǒng)中間狀態(tài)變量中含有諧振電壓或諧振電流的信息，反饋這些狀態(tài)量可以消除諧振分量的激勵(lì)源，從而防止諧振出現(xiàn)；另一個(gè)角度是，通過(guò)反饋狀態(tài)變量來(lái)虛擬無(wú)源阻尼中串聯(lián)或并聯(lián)的電阻，這種“虛擬電阻”法物理意義明確，易于理解。通過(guò)對(duì)典型反饋控制系統(tǒng)的研究，文獻(xiàn)[44]指出了狀態(tài)變量反饋抑制諧振的本質(zhì)原因，即在諧振頻率處對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行負(fù)反饋控制即可實(shí)現(xiàn)較好的峰值抑制效果。

在無(wú)源阻尼方法中，濾波電容兩端并聯(lián)電阻的方式具有不改變系統(tǒng)低頻和高頻特性的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，其控制框圖如圖15（a）所示。經(jīng)過(guò)框圖等效變換，可以得到基于電容電壓一次微分反饋[25]、并網(wǎng)電流二次微分反饋[37]和濾波電容電流比例反饋[38-40]的有源阻尼方式，分別如圖15（b）、（c）、（d）所示。

圖15（b）、（c）的方式雖然具有等效的電容并聯(lián)電阻，但在實(shí)際應(yīng)用中，微分會(huì)放大高頻噪聲，且理想的微分難以實(shí)現(xiàn)。相比之下，圖15（d）所示的電容電流比例反饋簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)。此外，還有文獻(xiàn)研究了全狀態(tài)變量反饋[41]以及眾多改進(jìn)的有源阻尼方法[42-43]。

鑒于電容電流比例反饋有源阻尼方法的軟件易實(shí)現(xiàn)性，以及網(wǎng)側(cè)電流反饋可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制的特性，近年來(lái)，在關(guān)于并網(wǎng)逆變器諧振抑制的文獻(xiàn)中使用最多的是電容電流比例反饋和并網(wǎng)電流反饋的雙環(huán)控制策略[45-46]，如圖16所示。

與其他有源阻尼方法相比，雙環(huán)控制方法除了控制器參數(shù)、反饋系數(shù)易于設(shè)計(jì)外，在環(huán)路增益、動(dòng)態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)定裕度等方面都具有更優(yōu)秀的表現(xiàn)[47]，盡管如此，該諧振阻尼方案仍需改進(jìn)。文獻(xiàn)[48]指出在考慮計(jì)算延時(shí)和PWM調(diào)制延時(shí)的情況下，原來(lái)的虛擬電阻不再等效為一個(gè)純電阻，而是一個(gè)與頻率相關(guān)的阻抗，如圖17所示。當(dāng)諧振頻率高于1/6倍的采樣頻率時(shí)，該阻抗表現(xiàn)為負(fù)阻特性，導(dǎo)致電流控制性能和系統(tǒng)對(duì)電網(wǎng)阻抗變化的魯棒性降低。為此，該文獻(xiàn)提出了電容電流即時(shí)采樣方法，以減小電容電流反饋中的計(jì)算延時(shí)。文獻(xiàn)[49]提出的雙采樣模式實(shí)時(shí)運(yùn)算方法則完全消除了計(jì)算延時(shí)，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性和電流控制性能。

圖15 基于狀態(tài)變量反饋的等效有源阻尼方法Fig.15 Equivalent active damping methods based on feedback of state variables

圖16 電容電流比例反饋和并網(wǎng)電流反饋的雙環(huán)控制Fig.16 Dual-loop control of capacitor current proportion feedback and grid-side current feedback

圖17 考慮控制延時(shí)的等效阻抗Fig.17 Equivalent impedance with the consideration of control delay

3 多機(jī)型諧振抑制研究

并網(wǎng)系統(tǒng)諧振特性的改變，使得單臺(tái)諧振抑制良好的逆變器并聯(lián)以后仍然會(huì)遇到穩(wěn)定性問(wèn)題[50]。本文將多機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的諧振抑制方法歸納為兩類進(jìn)行闡述，一類是以虛擬諧波阻抗 （virtual harmonic impedance）為代表的諧波源消除法，另一類是在PCC點(diǎn)加裝諧振抑制單元改變諧振網(wǎng)絡(luò)特性的阻抗重塑法。由于兩者均需檢測(cè)PCC點(diǎn)電壓并作用于整個(gè)系統(tǒng)因而具備全局性特點(diǎn)。

3.1 諧波源消除法

由多機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)諧振產(chǎn)生機(jī)理可知，系統(tǒng)出現(xiàn)串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振均是因?yàn)橛蓄l率相匹配的諧波源激勵(lì)。因此，消除諧波源可以避免其進(jìn)入諧振網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)諧振的抑制。文獻(xiàn)[10]將虛擬諧波阻抗與改進(jìn)無(wú)差拍控制結(jié)合，從逆變器并網(wǎng)電流的指令中消除諧波進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)諧振的阻尼。該方法雖然等效于在濾波電容兩端并聯(lián)電阻，但又不同于單個(gè)逆變器實(shí)際并聯(lián)電阻的無(wú)源阻尼或者并聯(lián)虛擬電阻的有源阻尼，前者只對(duì)電流諧波分量產(chǎn)生阻尼，而不影響基波分量的流動(dòng)。其控制框圖如圖18所示。

虛擬諧波阻抗法使用諧波檢測(cè)器檢測(cè)濾波電容電壓（或PCC點(diǎn)電壓），并將諧波電壓與基波電壓分離，隨后通過(guò)一個(gè)虛擬電阻產(chǎn)生諧波電流參考，將其疊加到無(wú)差拍控制器的輸入中。改進(jìn)無(wú)差拍控制表示為

該方法只需要改進(jìn)控制算法而不需要附加額外的硬件裝置和傳感器，因而具有成本優(yōu)勢(shì)。

文獻(xiàn)[51]提出的有源諧波電導(dǎo)法與上述虛擬諧波阻抗法原理相同，其結(jié)構(gòu)等效于在濾波電容兩端并聯(lián)一電導(dǎo)，供諧波電流流通，防止其流入諧振網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生諧振。該方法同樣需要從電容電壓中分離諧振電壓分量，再經(jīng)過(guò)電導(dǎo)獲取諧波電流參考，不同點(diǎn)在于電流調(diào)節(jié)使用的是PI控制器。由于諧振頻率一般較高，對(duì)電流的跟蹤需要高帶寬的電流控制器，無(wú)差拍控制器自身的高帶寬特性容易滿足此要求，而PI控制器設(shè)計(jì)時(shí)則要兼顧動(dòng)態(tài)性能與系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖18 基于無(wú)差拍控制的虛擬諧波電阻結(jié)構(gòu)Fig.18 Structure of virtual harmonic resistor based on deadbeat control

3.2 阻抗重塑法

通過(guò)阻抗重塑使逆變器輸出阻抗和電網(wǎng)阻抗沒(méi)有交點(diǎn)或者將交點(diǎn)向更高頻移動(dòng)，破壞諧振形成條件，是解決多機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)諧振問(wèn)題的另一個(gè)途徑[52]。一種方式是在PCC點(diǎn)加裝諧振抑制單元，即檢測(cè)并網(wǎng)點(diǎn)電壓獲取諧振頻率，并在諧振頻率處輔以一定的阻尼系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)諧振的系統(tǒng)級(jí)抑制，但是基于該思想的方法對(duì)諧振頻率的檢測(cè)有較高的要求。文獻(xiàn)[53]在PCC點(diǎn)安裝3個(gè)由電阻、電感和電容串聯(lián)組成的陷波器，其中電感和電容均是可調(diào)的，3個(gè)無(wú)源元件的參數(shù)根據(jù)PCC點(diǎn)諧振頻率進(jìn)行配置。該無(wú)源陷波器的結(jié)構(gòu)如圖19所示。

圖19 無(wú)源陷波器的配置Fig.19 Configuration of passive notch filter

諧振抑制裝置的等效阻抗

式中，ωr為PCC點(diǎn)電壓諧振頻率。配置電感和電容的參數(shù)使等效阻抗中的電抗為0，使其在諧振頻率處以阻性為主，增加了逆變器輸出阻抗。實(shí)際上，由于電阻阻值往往較小，諧振抑制裝置對(duì)特征次諧波（如諧振處諧波）構(gòu)成了低阻尼通路，對(duì)大部分特征次諧波實(shí)現(xiàn)了分流，從而起到了抑制諧振的作用。文獻(xiàn)[54]用3個(gè)并聯(lián)的3階高通濾波器作為諧振抑制裝置，參數(shù)配置原則與文獻(xiàn)[53]相同。上述2種諧振抑制裝置使用的均是無(wú)源元件，可靠性高，易于實(shí)現(xiàn)。然而無(wú)源元件的存在也會(huì)出現(xiàn)功率損耗大的不足，尤其當(dāng)電阻較小時(shí)，該問(wèn)題更為明顯。

文獻(xiàn)[55-56]在PCC點(diǎn)處使用的有源阻尼器是對(duì)上述不足的改進(jìn)。如圖20所示，小功率高開(kāi)關(guān)頻率變換器僅在諧振頻率處對(duì)諧波進(jìn)行補(bǔ)償，引入等效阻尼電阻重塑逆變器輸出阻抗，這一特點(diǎn)有別于傳統(tǒng)有源濾波器APF（active power filter）對(duì)所有非基頻諧波的補(bǔ)償。有源阻尼控制器有兩種實(shí)現(xiàn)方案，如圖21所示。方案（a）檢測(cè)PCC點(diǎn)諧振電壓分量，經(jīng)過(guò)等效電阻獲取諧振電流參考；方案（b）則使用具有一定帶寬的諧振電壓控制器直接補(bǔ)償諧振分量，諧振控制器表達(dá)式為

式中：Rd_e和Rdref分別為有源阻尼器模擬的實(shí)際電阻和參考電阻；ωc為諧振控制器的帶寬；ωr為檢測(cè)的諧振頻率。諧振控制器的優(yōu)點(diǎn)在于考慮了諧振頻率變化時(shí)有源阻尼器的有效性，更加符合實(shí)際并網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)行情況。此外，上述兩種方案均要求諧振頻率的檢測(cè)滿足較高的精確性和快速性。

相比于無(wú)源諧振抑制裝置，一方面，使用有源阻尼器雖然需要增加1臺(tái)額外功率變換器的成本，但是隨著電力電子器件相關(guān)技術(shù)的快速發(fā)展，其一次性成本較多的問(wèn)題將會(huì)得到改善。并且從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，由于不具有使用無(wú)源諧振抑制裝置出現(xiàn)的功率損耗以及散熱問(wèn)題，使用有源阻尼器顯然更為經(jīng)濟(jì)。另一方面，當(dāng)諧振頻率變化時(shí)，功率變換器特有的快速響應(yīng)特性也優(yōu)于無(wú)源諧振抑制方式通過(guò)傳動(dòng)裝置進(jìn)行的相對(duì)較慢的調(diào)節(jié)，極大降低了系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程中出現(xiàn)諧振的風(fēng)險(xiǎn)。因此，未來(lái)的研究方向可放在探尋新型有源諧振抑制裝置上。

圖20 有源阻尼器的基本配置Fig.20 Basic configuration of active damper

圖21 有源阻尼器的兩種實(shí)現(xiàn)方案Fig.21 Two implementation schemes of active damper

4 結(jié)論

本文針對(duì)并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)出現(xiàn)的諧振問(wèn)題，從單機(jī)型和多機(jī)型兩個(gè)層級(jí)對(duì)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了歸納、總結(jié)。其中單機(jī)型主要包括無(wú)源阻尼和有源阻尼方法，多機(jī)型包括諧波源消除法和阻抗重塑法。結(jié)論如下：

（1）從阻尼特性以及控制復(fù)雜程度的角度考慮，濾波電容串聯(lián)電阻是適宜實(shí)際工程應(yīng)用的無(wú)源阻尼方式；從功率損耗的角度出發(fā)，結(jié)合旁路電感和旁路電容（或拆分電容）的無(wú)源阻尼方式更有利于減小功率損耗。

（2）電流反饋點(diǎn)以及采樣頻率和諧振頻率的比值決定單電流閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在三類有源阻尼方法中，利用串聯(lián)濾波器的幅相特性改變?cè)到y(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅頻響應(yīng)可以使系統(tǒng)穩(wěn)定，但魯棒性需要改進(jìn)；以分裂電容法為代表的系統(tǒng)降階方法，其有效性受濾波元件參數(shù)變動(dòng)以及控制延時(shí)影響較大；基于電容電流反饋的雙環(huán)控制策略等效于在濾波電容兩端并聯(lián)一個(gè)虛擬電阻，其不改變系統(tǒng)低頻和高頻特性的優(yōu)勢(shì)使其在有源阻尼中使用較多。

（3）多逆變器并網(wǎng)系統(tǒng)各逆變器之間通過(guò)電網(wǎng)阻抗產(chǎn)生諧波交互作用，耦合出新的諧振點(diǎn)。從阻抗分析角度分析了其諧振機(jī)理，并據(jù)此總結(jié)了諧波源消除法主要根據(jù)消除諧振激勵(lì)源的思想抑制諧振，而阻抗重塑法通過(guò)在PCC點(diǎn)加裝諧振抑制單元破壞諧振形成條件，達(dá)到消除諧振的目的，兩者均具有全局性特點(diǎn)。

（4）目前單機(jī)型的諧振抑制研究為成熟，而多機(jī)型的研究略顯不足，因此未來(lái)的研究方向應(yīng)包括：建立更精確的多機(jī)并網(wǎng)模型、探尋新型具有全局性特點(diǎn)的有源諧振抑制策略以及在此基礎(chǔ)上拓寬多機(jī)型諧振抑制的思路等方面。