邢 尹，陳 闖，劉立龍+，程 勝，蘇永檸，周 威

(1.桂林理工大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.桂林理工大學(xué) 廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004；3.南京工業(yè)大學(xué) 電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

0 引 言

近年來，研究人員已經(jīng)著手將遺傳算法(genetic algorithm，GA)應(yīng)用于大壩的變形檢測資料分析，但傳統(tǒng)的遺傳算法易造成收斂速度慢、陷入局部極值等問題[1]。文獻(xiàn)[2]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大壩變形監(jiān)測，但也存在一定的局限性。如：訓(xùn)練速度比減慢、訓(xùn)練抖動(dòng)問題、容易收斂于局部極小點(diǎn)以及算法不一定收斂等[3]，這些因素往往對預(yù)測精度產(chǎn)生很大的影響，因此亟需研究新的方法來解決上述問題。

本文提出一種基于改進(jìn)遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法，使用改進(jìn)的遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)閾值進(jìn)行優(yōu)化，克服其參數(shù)初始化的隨機(jī)性缺陷。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

設(shè)Xi=(x1,x2,…,xn)(i=1,2,…,n)為系統(tǒng)輸入，輸出為Yi=xi+1，選擇典型的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[4]。假設(shè)3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為n-p-l，采用Sigmoid轉(zhuǎn)移函數(shù)，那么隱含層的各節(jié)點(diǎn)輸入、輸出分別為式(1)、式(2)

(1)

(2)

式中：wij為輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值；θj為隱含層節(jié)點(diǎn)的閾值。同理可得，輸出層的節(jié)點(diǎn)輸入、輸出分別為式(3)、式(4)

(3)

(4)

式中：vj為隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值；γ為輸出層的閾值；bj為隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出。因此，輸出Yi是可以預(yù)測的。

2 改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 編碼和適應(yīng)度函數(shù)選擇

BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值均為-1和1之間的小數(shù)，并且數(shù)量較多，不適宜采用二進(jìn)制編碼，本文采用實(shí)數(shù)編碼規(guī)則，每個(gè)基因位的值代表一個(gè)權(quán)值或閾值。一般來說，適應(yīng)度值越大的個(gè)體，表明個(gè)體越優(yōu)秀，本文以BP網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差平方和倒數(shù)作為該個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，公式為式(5)

fitness(x)=1/E(x)

(5)

式中：E(x)為個(gè)體x的輸出誤差平方和。

2.2 遺傳操作

選擇算子常采用輪盤賭法或最優(yōu)個(gè)體保存策略[5]。但是輪盤賭法可能會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)誤差，也就是說適應(yīng)度高的個(gè)體可能被淘汰掉，適應(yīng)度低的個(gè)體可能被選中，體現(xiàn)出不好的競爭力。最優(yōu)個(gè)體保存策略忽視了其余個(gè)體破壞種群多樣性而造成局部收斂的可能性[6]。本文提出了一種新的選擇算子，不僅可以擴(kuò)大種群的多樣性，而且可以保存最優(yōu)個(gè)體。改進(jìn)選擇算子如下：

(1)確定一個(gè)初始種群，計(jì)算種群內(nèi)每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；

(2)將種群內(nèi)的個(gè)體按照適應(yīng)度由大到小降序排列；

(3)選取前兩個(gè)體直接遺傳到下一代，其余個(gè)體進(jìn)入交叉操作；

(4)交叉操作后的種群，隨機(jī)選取25%的個(gè)體直接遺傳到下一代；

(5)交叉后的所有種群，進(jìn)行變異操作，隨機(jī)選取25%的個(gè)體直接遺傳到下一代；

(6)變異后的所有種群，按照適應(yīng)度降序排列，選取前50%的個(gè)體遺傳到下一代。

2.3 自適應(yīng)交叉和變異概率

標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法采用固定的交叉和變異概率，參數(shù)難以調(diào)節(jié)至最佳。如果采用較大的交叉率，則可以較快地產(chǎn)生新個(gè)體，但是面臨破壞種群優(yōu)良個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)；采用較小的交叉率，又易使算法早熟，停滯不前。如果采用較大的變異率，則GA成為純粹的隨機(jī)算法[7]；采用較小的變異率，又很難產(chǎn)生新的模式結(jié)構(gòu)。針對標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的缺陷，Srinvas等[8]提出了自適應(yīng)遺傳算法(adaptive GA，AGA)，公式為式(6)、式(7)

(6)

(7)

式中：f′為待交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；fmax為種群的最大適應(yīng)度；favg表示種群的平均適應(yīng)度；f表示變異個(gè)體的適應(yīng)度；k1～k4均為自適應(yīng)控制參數(shù)。但是在實(shí)際使用中，人們發(fā)現(xiàn)AGA在進(jìn)化前期不太理想。這是因?yàn)樵谶M(jìn)化前期，群體中較優(yōu)個(gè)體幾乎處于不發(fā)生狀態(tài)，而此時(shí)的較優(yōu)個(gè)體未必是全局最優(yōu)解，這就容易使得算法陷入局部最優(yōu)。目前常使用的一種改進(jìn)算法[9](improved adaptive genetic algorithm，IAGA)為式(8)、式(9)

(8)

(9)

式中：pc1=0.9,pc2=0.6,pm1=0.1,pm2=0.001。

2.4 IAGA-BP算法實(shí)施步驟

(1)確定實(shí)驗(yàn)樣本并歸一化處理；

(2)設(shè)置種群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)G以及初始隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)等運(yùn)行參數(shù)；

(3)隨機(jī)生成N個(gè)體的初始種群，進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼；

(4)對每個(gè)個(gè)體解碼，獲取BP網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)閾值，使用樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)式(5)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度；

(5)依據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值，按照2.2和2.3進(jìn)行選擇、交叉和變異操作；

(6)對子代種群每個(gè)個(gè)體解碼，獲取新的權(quán)閾值，再次訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)值；

(7)判斷是否達(dá)到最大進(jìn)化次數(shù)，若不滿足則返回(5)，若滿足則進(jìn)入(8)；

(8)對適應(yīng)度最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行解碼作為BP網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)閾值，建立IAGA-BP模型。

3 多源監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測與分析

3.1 建立樣本數(shù)據(jù)

本文選取豐滿大壩某一測段1985年1月4日至1988年7月13日的200期多源監(jiān)測數(shù)據(jù)[10]，以1～160期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，161～200期數(shù)據(jù)作為測試樣本。200期大壩水平位移變形值，如圖1所示。大壩變形監(jiān)測BP網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)由影響該變形觀測量的因子數(shù)決定。根據(jù)文獻(xiàn)[11]影響混凝土重力壩垂直位移的因子有3類，即水壓、溫度和時(shí)效，其中水壓因子H取3個(gè)(H1、H12、H13)，溫度因子T0取正弦、余弦諧波因子取4個(gè)(sin(2πt/365)、cos(2πt/365)、sin(4πt/365)、cos(4πt/365))，時(shí)效因子取θ和ln(θ)共兩項(xiàng)，其中θ=0.01t,t為起始觀測至本次觀測的累計(jì)天數(shù)。文獻(xiàn)[12]利用平均影響值(MIV)結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對影響因子進(jìn)行了深刻分析，認(rèn)為選取H1、T0、sin(2πt/365)、sin(4πt/365)、θ以及l(fā)n(θ)就可以達(dá)到較好的預(yù)測效果。因此，本文選取此6個(gè)影響因子作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出為大壩水平位移值，建立了6-12-1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖1 大壩水平位移序列

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本實(shí)驗(yàn)在MATLAB R2014a平臺上進(jìn)行編程實(shí)驗(yàn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)為3000，目標(biāo)精度為1e-6，學(xué)習(xí)率為0.1；GA參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為50，最大進(jìn)化次數(shù)為200。為了說明IAGA-BP模型的優(yōu)越性，分別建立了BP和GA-BP模型對大壩水平位移值進(jìn)行預(yù)測。3種模型預(yù)測結(jié)果，如圖2所示。從圖2中可以看出IAGA-BP模型跟隨實(shí)際值的效果最好，其它依次為GA-BP、BP模型，說明采用GA對BP網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)閾值進(jìn)行優(yōu)化是有效的，可以改善BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。特別地，如果依據(jù)周圍環(huán)境自適應(yīng)地調(diào)節(jié)交叉和變異概率，將進(jìn)一步提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。GA和IAGA最佳適應(yīng)度尋優(yōu)過程，如圖3所示。從圖3中可以看出，GA在進(jìn)化至125代時(shí)，最佳適應(yīng)度值基本穩(wěn)定，很難跳出舊模式。而IAGA通過增加種群多樣性以及自適應(yīng)地調(diào)整自身參數(shù)，呈階梯上升狀，帶動(dòng)算法的繼續(xù)進(jìn)行，擺脫局部收斂。

圖2 3種模型的水平位移預(yù)測結(jié)果比較

圖3 最佳適應(yīng)度值尋優(yōu)過程

為了進(jìn)一步說明采用IAGA-BP模型對大壩變形預(yù)測的優(yōu)越性，統(tǒng)計(jì)預(yù)測結(jié)果的殘差分布和誤差標(biāo)準(zhǔn)差。殘差及誤差標(biāo)準(zhǔn)差公式為式(10)、式(11)

Δi=Kpre[i]-Kact[i]

(10)

(11)

式中：Kpre[i]、Kact[i]和Δi分別是第i期的預(yù)測值、實(shí)際值和預(yù)測殘差；s是誤差標(biāo)準(zhǔn)差。3種模型的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 3種模型的預(yù)測殘差及誤差標(biāo)準(zhǔn)差

從表1可以看出，IAGA-BP模型的預(yù)測殘差絕對值在0.5 mm之內(nèi)達(dá)到了67.5%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于BP和GA-BP模型；對于超出1.0 mm的預(yù)測誤差，IAGA-BP模型僅僅只有15.0%，均低于另外兩種模型，說明IAGA-BP模型的預(yù)測精度更高。從誤差標(biāo)準(zhǔn)差上來看，IAGA-BP模型的誤差標(biāo)準(zhǔn)差最小，為0.5080，小于BP模型的1.2374和GA-BP模型的0.7250，說明IAGA-BP模型預(yù)測更加穩(wěn)定。對大壩變形預(yù)測所建立的IAGA-BP模型最終的權(quán)值和閾值，見表2。表中，W1為輸入層與隱含層連接權(quán)值矩陣；B1為隱含層節(jié)點(diǎn)閾值；W2為隱含層與輸出層連接權(quán)值矩陣；B2為輸出層節(jié)點(diǎn)閾值。

表2 IAGA-BP模型最終的權(quán)值和閾值

4 結(jié)束語

本文提出了改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)閾值進(jìn)行優(yōu)化，建立了IAGA-BP預(yù)測模型。通過改進(jìn)GA中的選擇算子和交叉變異概率，使得算法能夠自適應(yīng)周圍環(huán)境，跳出局部最優(yōu)解，尋找到最佳的BP網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)閾值。針對大壩非線性變形預(yù)測，選取了水壓、溫度、時(shí)效中的6個(gè)影響因素作為輸入樣本，水平位移值作為輸出樣本，分別建立了BP和GA-BP模型。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，采用IAGA-BP模型不僅提高了預(yù)測精度，而且具備良好的穩(wěn)定性，是一種較佳的預(yù)測模型。