趙 坤，覃錫忠+，賈振紅，王哲輝，牛紅梅

(1.新疆大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830000； 2.新疆移動公司監(jiān)控中心，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借著好的容錯率、魯棒性以及非線性擬合的能力，使其在時間序列預(yù)[1-3]問題方面成為研究的熱點之一。BP[4]、RBF[5、SVM[6]、DBN[7]以及它們的改進(jìn)算法[8-11]被相繼提出。但是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在固有的缺點：容易陷入局部最小，收斂速度慢，計算消耗時間長，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定等。

極端學(xué)習(xí)機(jī)[12](extreme learning machine，ELM)，具有不易陷入局部最小、泛化能力好、調(diào)節(jié)參數(shù)少、訓(xùn)練時間短等優(yōu)點。但ELM的初始權(quán)值和閾值是隨機(jī)給定，隱層節(jié)點數(shù)無法確定，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定性差，文獻(xiàn)[13]中指出對于ELM的隱層節(jié)點數(shù)的確定依然是需要解決的問題。大多數(shù)學(xué)者使用組合算法來改進(jìn)ELM，來彌補(bǔ)這個問題帶來的缺陷。Yang等[14]提出一種改良的ELM算法，Geng等[15]提出一種FAPH-ELM的算法，但是都沒有涉及到對ELM模型結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，并且計算量大、模型復(fù)雜。還有學(xué)者選擇PSO[16]、GA[17]、DE[18]等尋優(yōu)算法改進(jìn)ELM模型，可以智能選取合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，有效地改善模型的性能。不過上述算法存在以下不足：①對ELM算法優(yōu)化時，需要設(shè)置較多參數(shù)，耗時長；②改善模型的優(yōu)化算法全局搜索能力不強(qiáng)；③預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定。布谷鳥搜索算法[19](cuckoo search，CS)，一種新興啟發(fā)式算法，與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法相比，結(jié)構(gòu)簡單，控制參數(shù)少、尋優(yōu)速度快、有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力[20,21]。本文提出一種CS-ELM算法，采用兩種不同領(lǐng)域的時間序列數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行驗證，采用單步預(yù)測和多步預(yù)測驗證CS-ELM算法預(yù)測性能和效果。

1 CS-ELM 算法原理

1.1 ELM算法原理

設(shè)m、M、n分別為網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數(shù)，g(x)是隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)。設(shè)有N個樣本(xi，ti)，其中xi=[xi1,xi2,…,xim]T∈Rm，ti=[ti1,ti2,…,tin]T∈Rm則極限學(xué)習(xí)機(jī)的網(wǎng)絡(luò)模型可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示如下

(1)

其中，i=1,2,…,N，j=1,2,…,M,式中ωj=[ω1j,ω2j,…,ωmj]、βj=[βj1,βj2,…,βjn]、bj分別表示連接網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點與第j個隱層節(jié)點的輸入權(quán)值向量、連接第j個隱層節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點的輸出權(quán)值向量、第j個隱含層節(jié)點的偏差。把N個樣本帶入到式(1)中，得

T=Hβ

(2)

其中，H表示網(wǎng)絡(luò)關(guān)于樣本的隱層輸出矩陣，β表示輸出權(quán)值矩陣，T表示樣本集的目標(biāo)值矩陣

(3)

式中：H+為矩陣H的MP廣義逆。

對于ELM模型，其輸入權(quán)值矩陣和隱含層偏差是隨機(jī)確定的，從而使得一些隱含層的節(jié)點失效或不能滿足數(shù)據(jù)要求，降低了模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。因此，提出選擇最佳的隱層節(jié)點數(shù)方法改進(jìn)以上不足。

1.2 布谷鳥搜索算法原理

布谷鳥搜索算法通過模擬某些種屬布谷鳥的寄生育雛過程，求解全局最優(yōu)化問題。CS采用Levy飛行搜索機(jī)制，使優(yōu)化算法更為有效。使用鳥巢位置代表解，該算法基于3個理想化的規(guī)則：①每個布谷鳥一次下一個蛋，堆放在一個隨機(jī)選擇的巢中；②最好的鳥巢將會保留到下一代；③巢的數(shù)量是固定的，布谷鳥的蛋被發(fā)現(xiàn)的概率為pa∈[0,1]。

(4)

CS算法結(jié)構(gòu)簡單，控制參數(shù)少、有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，并可以直接把鳥巢位置替換為最優(yōu)化問題的決策變量。CS-ELM直接可以把CS算法得到的鳥巢位置作為ELM的隱層節(jié)點數(shù)，最終選擇的最優(yōu)鳥巢位置就是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的隱層節(jié)點數(shù)。

1.3 CS優(yōu)化ELM預(yù)測模型

在基本ELM模型中，隱層節(jié)點數(shù)固定后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入權(quán)值和隱層偏差是隨機(jī)給定的，進(jìn)而影響模型的穩(wěn)定性。本文采用CS算法對ELM算法進(jìn)行改進(jìn)，自適應(yīng)地選擇ELM模型的隱層節(jié)點數(shù)及輸入權(quán)值和閾值，流程如圖1所示。在CS算法中有N個種群即鳥巢，每個鳥巢位置代表一個有理數(shù)，鳥巢位置取整后作為ELM的隱層節(jié)點數(shù)M；輸入樣本數(shù)據(jù)，將產(chǎn)生一組ELM網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值矩陣W、隱層閾值b和輸入權(quán)值矩陣β，并計算樣本數(shù)據(jù)預(yù)測誤差作為當(dāng)前鳥巢位置的適應(yīng)度值。每次迭代搜索結(jié)束后，儲存最優(yōu)鳥巢位置和W、b、β。待滿足迭代終止條件時，比較鳥巢所對應(yīng)的適應(yīng)度值，輸出最優(yōu)鳥巢位置，及其所對應(yīng)的W、b、β。具體步驟如下所示。

圖1 CS-ELM模型流程

步驟1 數(shù)據(jù)歸一化處理。

步驟4 產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)rand和pa比較，若rand

步驟5 若滿足迭代次數(shù)，停止搜尋；否則返回步驟3。

步驟6 選取適應(yīng)度值最小的那個鳥巢位置作為ELM的隱層節(jié)點數(shù)M，并輸出所對應(yīng)的W、b、β。建立CS-ELM時間序列預(yù)測模型。

1.4 評價參數(shù)

在對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時，為對預(yù)測性能更加客觀評價預(yù)測性能，本文采用規(guī)范化均方誤差NMSE(normalized mean square error)計算一次實驗的規(guī)范化后的誤差，采用平均絕對百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error)測量預(yù)測結(jié)果的相對誤差。計算公式如下

(5)

(6)

以上兩種評價參數(shù)是單次實驗的誤差，本文將P次實驗后預(yù)測誤差的平均值作為最終的預(yù)測誤差。但是這樣不能顯示多次預(yù)測中誤差的波動性，即不能反映出預(yù)測模型的穩(wěn)定性。因此，本文采用計算多次預(yù)測誤差的方差來反應(yīng)模型的穩(wěn)定性，計算公式如下

(7)

2 基于CS-ELM的時間序列預(yù)測

2.1 CS-ELM對時間序列的單步預(yù)測

2.1.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與參數(shù)設(shè)置

對通信運營商，話務(wù)量是評價運營商經(jīng)營狀態(tài)的最重要的指標(biāo)之一[22]。本文中的數(shù)據(jù)選取某地州某運營商的移動話務(wù)量數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的是隨機(jī)選取2012年5月19日至2012年6月20日的整個地州話務(wù)量數(shù)據(jù)，該話務(wù)量數(shù)據(jù)采樣間隔是1 h?？偣?92個數(shù)據(jù)，選取前700個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余的作為測試部分。

對于單步預(yù)測的CS-ELM模型，輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱層節(jié)點數(shù)由CS算法自適應(yīng)的選擇，故而輸入層節(jié)點數(shù)的確定將影響模型的預(yù)測效果。用實驗法選擇輸入層節(jié)點數(shù)，以規(guī)范化均方根誤差eNMSE作為評判準(zhǔn)則。如圖2所示。橫坐標(biāo)表示輸入層節(jié)點數(shù)，縱坐標(biāo)表示經(jīng)過50次實驗后誤差的平均值。由圖2可知，當(dāng)輸入層節(jié)點m=26時，規(guī)范化均方根誤差取最小值eNMSE=0.000 854。所以本次實驗選取輸入節(jié)點是26個。

圖2 輸入層節(jié)點數(shù)對預(yù)測誤差的影響

2.1.2 實驗結(jié)果對比與分析

采用布谷鳥搜索算法對ELM進(jìn)行優(yōu)化，選取一組最佳的隱層節(jié)點數(shù)、輸入權(quán)值及閾值，對話務(wù)量預(yù)測如圖3所示?？梢钥闯鯟S-ELM的預(yù)測值和實際的話務(wù)量值幾乎重合，其預(yù)測誤差MAPE=2.883 81；NMSE=0.000 85。

圖3 CS-ELM對話務(wù)量預(yù)測的預(yù)測值與實際值對比

采用傳統(tǒng)的遺傳算法優(yōu)化ELM的模型(GA-ELM)、ELM以及DBN模型作為對比模型。在GA-ELM模型中，GA算法的種群數(shù)、搜索迭代次數(shù)等參數(shù)與本文采用的CS算法設(shè)置相同；ELM模型同樣設(shè)輸入節(jié)點數(shù)為m=26，隱層節(jié)點數(shù)M=120；DBN模型中輸入層節(jié)點m=26，兩個隱含層節(jié)點分別為L1=38、L2=57。分別做50次實驗，預(yù)測誤差結(jié)果取平均值，見表1。

表1 ELM與CS-ELM預(yù)測性能對比

在表1中可以看出，CS-ELM的預(yù)測誤差MAPE=2.883 81、NMSE=0.000 85，而明顯小于ELM和CA-ELM的預(yù)測誤差值。這表明經(jīng)過CS算法改進(jìn)的ELM模型預(yù)測精度有了明顯的提高；CS算法的全局搜索能力要優(yōu)于傳統(tǒng)的GA算法。還可以看出，在預(yù)測誤差方面，傳統(tǒng)的DBN略差于本文提出的模型。但是在預(yù)測誤差的方差方面，CS-ELM要明顯優(yōu)于其它3種模型。對于NMSE的方差，CS-ELM處于10-8數(shù)量級，而DBN的方差處于10-7數(shù)量級，CS-ELM的方差明顯要小于DBN的方差，且也小于GA-ELM和ELM的方差。對于MAPE的方差，很清楚的可以看到本文提出的模型的方差時最小的。這說明CS-ELM的預(yù)測結(jié)果波動性小，模型穩(wěn)定性好。

在運行時間方面，見表2。CS-ELM算法耗時明顯少于GA-ELM和DBN算法。但是，CS-ELM與ELM相比，訓(xùn)練所需的時間要長一些。由于ELM模型的輸入權(quán)值和閾值 是隨機(jī)生成的，尋找最優(yōu)的隱層節(jié)點數(shù)、輸入權(quán)值和閾值可以提高模型的泛化能力。本文提出的模型是以訓(xùn)練時間為代價來提高模型的預(yù)測性能，故而在訓(xùn)練時間方面高于ELM模型。

表2 模型時間對比

2.1.3 模型舉例

為體現(xiàn)CS-ELM的普適性，本文選用在獻(xiàn)[3]中用到的GBP/USD匯率進(jìn)行預(yù)測，同文獻(xiàn)[3]中采用的評價指標(biāo)進(jìn)行比較。表3是CS-ELM與文獻(xiàn)[3]中提出的共軛梯度法改進(jìn)的DBN模型對GBP/USD匯率預(yù)測結(jié)果作對比。

表3 CS-ELM與DBN對GBP/USD匯率預(yù)測結(jié)果對比

從表3中可得知，本文提出的CS-ELM，在RMSE和MAPE方面稍優(yōu)于文獻(xiàn)[3]中提出的共軛梯度法改進(jìn)的DBN。此外在表3中可以看出，CS-ELM的方差明顯小于文獻(xiàn)[3]，文獻(xiàn)[3]RMSE的方差處于10-8數(shù)量級，CS-ELM的結(jié)果處于10-9數(shù)量級；而MAPE的方差明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[3]。所以CS-ELM的穩(wěn)定性要優(yōu)于文獻(xiàn)[3]的DBN模型，而CS-ELM模型預(yù)測精度可以接受但有待提高。

2.2 CS-ELM模型的多步預(yù)測

CS-ELM模型在時間序的列多步預(yù)測中也具有理想的預(yù)測效果，選擇本文2.1節(jié)中的2012年5月19日至2012年6月20日的整個烏魯木齊市話務(wù)量數(shù)據(jù)。選取輸入節(jié)點數(shù)m=26，預(yù)測未來的o1,o2,…,on(n≥2)的話務(wù)量數(shù)據(jù)。預(yù)測步數(shù)對預(yù)測精度的影響，如圖4和表4所示，可以看出來隨著預(yù)測步數(shù)的增加，預(yù)測精度越來越差。但是對于十步預(yù)測的預(yù)測時的NMSE=0.004 52、MAPE=6.494 429，依然可以清晰的看出未來數(shù)據(jù)的走勢，說明CS-ELM模型對時間序列多步預(yù)測的效果良好。

圖4 多步預(yù)測中步數(shù)與預(yù)測精度的關(guān)系

3 結(jié)束語

本文提出一種基于CS算法改進(jìn)的ELM的時間序列預(yù)測模型，采用CS算法自適應(yīng)地獲取最優(yōu)ELM的隱含層節(jié)點數(shù)及相應(yīng)的輸入其權(quán)值和閾值，避免了預(yù)測輸入權(quán)值和隱含層偏差隨機(jī)性對ELM預(yù)測的影響。話務(wù)量數(shù)據(jù)預(yù)測實驗結(jié)果顯示，本文提出的算法結(jié)構(gòu)簡單，預(yù)測精度高，并且預(yù)測穩(wěn)定性要優(yōu)于其它傳統(tǒng)的算法。并以匯率數(shù)據(jù)為例驗證了CS-ELM的預(yù)測性能。進(jìn)一步，通過話務(wù)量數(shù)據(jù)的多步預(yù)測，可以看出CS-ELM在多步預(yù)測中也有較好效果。

表4 不同預(yù)測步數(shù)的評價指標(biāo)值

但是，由于CS-ELM模型是以犧牲訓(xùn)練時間來提高預(yù)測性能，并且其預(yù)測誤差略優(yōu)于DBN，所以如何加快訓(xùn)練速度和提高預(yù)測精度將是下一步的研究重點。