郭 浩，張 帆，陳俊杰

(太原理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

眾多傳統(tǒng)的功能腦網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法，如基于皮爾遜相關(guān)，偏相關(guān)的方法等，都存在一定的缺陷，即不能反應(yīng)多個(gè)腦區(qū)之間的交互信息[1-4]。近年來超網(wǎng)絡(luò)[5,6]模型被提出，恰好彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法的以上缺陷。然而，現(xiàn)有基于超網(wǎng)絡(luò)的分類方法中，如文獻(xiàn)[5，6]分別在不同數(shù)據(jù)集上構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)，并提取局部腦區(qū)指標(biāo)(局部聚類系數(shù))作為特征進(jìn)行分類。這樣的特征提取方法可能會(huì)導(dǎo)致部分全局的拓?fù)湫畔G失[7]。研究表明，子圖特征被廣泛地用于基于傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的腦疾病分類[8]，彌補(bǔ)了將腦區(qū)指標(biāo)作為特征的不足。

鑒于此，本文提出了基于超網(wǎng)絡(luò)判別子圖的阿爾茲海默癥分類方法。將子圖特征用于超網(wǎng)絡(luò)模型中，既能反應(yīng)多個(gè)腦區(qū)之間的交互，又不丟失全局拓?fù)湫畔?。具體地，首先采用稀疏線性模型構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)；之后提取超網(wǎng)絡(luò)中的超邊作為子圖特征，采用HSIC(Hilbert-Schmidt indepen-dence criterion)，選擇具有判別性的子圖；最后，采用基于圖核的支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)進(jìn)行分類。研究表明，本文所提出的分類方法可以有效地分類正常人和阿爾茲海默癥患者。

1 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

本研究是遵照山西醫(yī)學(xué)委員會(huì)(參考編號(hào)：2012013)的建議，并且在征得所有受試者的一致同意。所有受試者均按照 Declaration of Helsinki簽署了書面協(xié)議。采用德國西門子公司生產(chǎn)的3T超導(dǎo)型磁共振掃描儀對(duì)28例健康右利手被試、38例阿爾茲海默癥被試進(jìn)行靜息狀態(tài)的fMRI掃描。被試基本信息見表1。數(shù)據(jù)的采集工作是由山西醫(yī)科大學(xué)第一醫(yī)院完成的，所有的掃描工作由熟悉磁共振操作的放射科醫(yī)生來完成。所有的阿爾茲海默癥患者進(jìn)行了全面的身體和神經(jīng)檢查，及標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)和神經(jīng)心理學(xué)評(píng)估測(cè)試。

表1 被試基本信息統(tǒng)計(jì)

在掃描的過程中，掃描環(huán)境要求被試放松，閉眼保持清醒不能睡著，通過軟海綿對(duì)被試頭部進(jìn)行固定，防止掃描過程中頭部的移動(dòng)。掃描參數(shù)設(shè)置如下：33 axial slices,repetition time(TR)=2000 ms,echo time(TE)=30 ms,thickness/skip=4/0 mm,field of view(FOV)=192×192 mm,matrix=6464 mm,flip angle=90°,248 volumes。由于磁化具有不穩(wěn)定性，故丟棄前十卷的時(shí)間序列。

使用SPM8(statistical parametric mapping，SPM)[9]進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先進(jìn)行時(shí)間片校正和頭動(dòng)校正, 丟棄2例阿爾茲海默癥組和1例正常組的樣本，由于頭動(dòng)大于3.0 mm和轉(zhuǎn)動(dòng)大于3.0°，但其不包括在最終的28個(gè)樣本中。對(duì)于校正圖像，采用12維度的仿射變換進(jìn)行優(yōu)化，并將其蒙特利爾神經(jīng)學(xué)研究所(MNI)標(biāo)準(zhǔn)空間中標(biāo)準(zhǔn)化為3 mm×3 mm×3 mm的體素。最后，進(jìn)行線性降維和低頻濾波處理(0.01 Hz-0.10 Hz)，以降低低頻漂移和高頻生理噪聲。

2 方 法

2.1 超網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

在本文中，將靜息態(tài)功能磁共振影像(rest-stating functional magnetic resonance imaging，r-fMRI)時(shí)間序列用稀疏表示[10]來構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)。具體地說，將X=x1,…,xm,…,xMT∈RM×d表示M個(gè)ROI(region of inte-rest)的被試，其中xm表示的是第m個(gè)ROI的腦區(qū)平均時(shí)間序列，d是時(shí)間序列的長度。之后，每個(gè)ROI的平均時(shí)間序列(即xm)被視為一個(gè)響應(yīng)向量，并且能用一個(gè)其它M-1個(gè)ROI的時(shí)間序列的線性組合來表示，如下

(1)

其中，Am=x1,…,xm-1,0,xm+1,…xM表示除了第m個(gè)ROI(在其位置上放置一個(gè)全零的向量)的所有時(shí)間序列的一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣，αm表示權(quán)重向量，量化了其它的ROI對(duì)第m個(gè)ROI的影響程度，并且τm∈Rd表示一個(gè)噪聲項(xiàng)。在權(quán)重向量中的零元素表明了，對(duì)于時(shí)間序列的精確估計(jì)，其對(duì)應(yīng)的ROIs是微不足道的。

一個(gè)稀疏學(xué)習(xí)用下面的目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化

(2)

這是一個(gè)由l0-范數(shù)眾所周知NP問題，并且通過解決下列目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的l1-范數(shù)正則化問題[11]

(3)

其中，λ>0是一個(gè)控制模型稀疏度的一個(gè)正則化參數(shù)。不同的λ值對(duì)應(yīng)不同的稀疏度，并且λ值越大表明模型越稀疏。即在αm中更多元素為零。通過采用稀疏表示，得到一個(gè)腦區(qū)和其它部分腦區(qū)之間的相互作用，同時(shí)使無意義或虛假的相互作用為零。在估計(jì)一個(gè)腦區(qū)的時(shí)間序列上，在權(quán)重向量中對(duì)應(yīng)零元素的腦區(qū)是被認(rèn)為是多余的。這提供了一種建模方法，通過過濾掉多余的連接，構(gòu)建一個(gè)腦區(qū)和其它剩余腦區(qū)之間的相互作用的模型。

在本文中，為了描述不同腦區(qū)之間的相互作用，對(duì)于每個(gè)被試，把每個(gè)ROI當(dāng)作一個(gè)節(jié)點(diǎn)，通過稀疏表示來構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)，并且一條超邊em包括一個(gè)中心ROI(即，第m個(gè)ROI)，和用等式(3)來計(jì)算權(quán)重向量對(duì)應(yīng)的非零元素的其它ROI。為了反映腦區(qū)間的多階相互作用信息，對(duì)于每個(gè)ROI(即節(jié)點(diǎn))，生成了一組超邊，而不是生成一條簡單的超邊，通過在一個(gè)具體范圍內(nèi)變化的λ。這里多階表明不同的λ值決定了腦區(qū)之間的不同的階的相互關(guān)系。換句話說，在等式(3)中，目標(biāo)函數(shù)的λ值越大生成的解越稀疏，因此超邊包含的節(jié)點(diǎn)較少。具體地，在本實(shí)驗(yàn)中，為了方便，λ值從0.1到0.9，增長的步長為0.1。值得注意地是，由于在等式(3)加權(quán)向量中相同時(shí)間序列的ROI有相同的值，因此，它們都將被包含在相應(yīng)的超邊緣，或聯(lián)合排除。在實(shí)驗(yàn)中，采用SLEP包[12]來解決等式(3)的優(yōu)化問題。

2.2 判別子圖選擇

本文利用超網(wǎng)絡(luò)中的每條超邊可以表示一個(gè)子圖的特性，將超邊作為超網(wǎng)絡(luò)中的子圖模式。然而 ，由于直接從超網(wǎng)絡(luò)中提取超邊作為子圖特征，不僅導(dǎo)致特征的數(shù)量過多，而且其子圖特征也具有較少的判別性。故而，對(duì)于分類而言，可能會(huì)降低分類準(zhǔn)確率。鑒于此，本文進(jìn)一步進(jìn)行特征選擇，將更具有判別性的子圖模式作為特征用于分類。本文采用基于子網(wǎng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的HSIC[13]方法來選擇具有判別子圖作為特征。HSIC有兩個(gè)重要的優(yōu)勢(shì)。其一，HSIC表示兩個(gè)變量在核空間中的依賴性指標(biāo)。其二，HSIC在經(jīng)驗(yàn)估計(jì)上相對(duì)容易。具體地說，對(duì)于給定網(wǎng)絡(luò)G=G1，G2，…，Gn,HSIC_Score的定義及公式如下

(4)

當(dāng)HSIC_Score更高表明判別能力更強(qiáng)，故可以更容易地計(jì)算每個(gè)子圖的判別能力。因此，分別從阿爾茲海默癥患者和正常人的子圖特征中選擇HSIC_Score較高的前K個(gè)子圖作為判別子圖。

2.3 基于圖核的SVM分類

2.3.1 圖核

通常情況下，可以把核看作是兩個(gè)被試之間的相似性指標(biāo)，把原始空間的數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維的特征空間，使其特征空間中的數(shù)據(jù)更可能是線性可分的。給定兩個(gè)被試x和x′，核則被定義為

kx,x′=〈φx,φx′〉

(5)

其中，φ是一個(gè)映射函數(shù)，可以把原始空間的數(shù)據(jù)映射到高維的特征空間。除了向量，核也可以被用于更加復(fù)雜的數(shù)據(jù)類型，比如圖，其對(duì)應(yīng)的核稱為圖核[14]。圖核可以被看作是一個(gè)指標(biāo)，用來衡量兩個(gè)圖之間的拓?fù)湎嗨菩?。近些年，許多構(gòu)建圖核的方法被提出，其中包括基于路徑[15]，基于子樹核[16]等。在本文中，采用Weisfeiler-Lehman子樹核來構(gòu)建圖核，其基于Weisfeiler-Lehman同構(gòu)測(cè)試[16]。給定兩個(gè)圖，Weisfeiler-Lehman測(cè)試的基本過程如下：如果這兩個(gè)圖是無標(biāo)簽圖(即圖的每個(gè)頂點(diǎn)是沒有分配標(biāo)簽的)，首先將每個(gè)頂點(diǎn)的首標(biāo)簽是與該頂點(diǎn)連接的邊的數(shù)量。然后，在每次迭代中，每個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)簽是基于它之前的標(biāo)簽和它的鄰居頂點(diǎn)進(jìn)行更新。換句話說，將每個(gè)頂點(diǎn)更新的頂點(diǎn)標(biāo)簽的排序集壓縮為新的且更短的標(biāo)簽集。重復(fù)這個(gè)過程，直到每個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)簽集是全部相同的，或者迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大值。

給定圖G和圖H，∑0是G和H的節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽的初始集，∑i是在圖G和圖H中Weisfeiler-Lehman算法的第i次迭代之后至少出現(xiàn)一次作為節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽的字母集。假設(shè)所有的∑i={σi1,σi2,…,σi∑i}兩兩不相關(guān)。在圖G和圖H上h次迭代的Weisfeiler-Lehman子樹核則被定義如下

khG,H=〈φhG,φh(H)〉

其中

φh(G)=(C0G,σ01,…,C0(G,σ0∑0),…,
ChG,σh1,…,Ch(G,σh∑k))
φh(H)=(C0H,σ01,…,C0H,σ0∑0,…,
ChH,σh1,…,Ch(H,σh∑k))

(6)

在本文中，CiG,σij和CiH,σij是節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)σij在第i次迭代中分別出現(xiàn)在圖G和圖H中的次數(shù)。

2.3.2 分類模型

算法1：基于圖核的分類

輸入：

判別子圖集DS1和DS2，被試集T

輸出：

分類準(zhǔn)確率acc

(1) for eachG∈Tdo

(2) fori=1:kdo

(5) endfor

(6) 把G分給具有較高圖核值的類；

(7) endfor

(8) 計(jì)算被試集T上的分類準(zhǔn)確率acc

為了評(píng)估所提方法的性能，采用十折交叉驗(yàn)證的方法進(jìn)行驗(yàn)證。具體來說，在每一次迭代中，10%被試作為測(cè)試集，其余的90%被試被作為訓(xùn)練集，并且對(duì)每個(gè)被試重復(fù)此過程。采用分類準(zhǔn)確率作為量化指標(biāo)來評(píng)價(jià)該方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其衡量了預(yù)測(cè)正確的類標(biāo)簽的有效性。另外，利用稀疏表示方法構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)時(shí)，依據(jù)研究現(xiàn)狀[6]，將λ的值設(shè)置為{0.1,0.2,…,0.9}，從而對(duì)每個(gè)被試構(gòu)建成一個(gè)90×810的超網(wǎng)絡(luò)。將超邊視作子圖模式，首先提取正常組和阿爾茲海默癥組的子圖模式，之后分別計(jì)算兩組中每個(gè)子圖模式的HSIC_Score，選取每組中HSIC_Score值較高的前K個(gè)子圖模式作為判別子圖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，正常組和阿爾茲海默癥組分別選取15個(gè)判別子圖時(shí)得到較高準(zhǔn)確率92.3%。雖然在選取不同數(shù)量的判別子圖時(shí)會(huì)導(dǎo)致分類的準(zhǔn)確率發(fā)生變化，但在判別子圖的數(shù)量控制在20-50個(gè)內(nèi)時(shí)，平均的分類準(zhǔn)確率基本達(dá)到了85%以上。

3 結(jié)果與討論

本研究對(duì)子圖特征進(jìn)行了進(jìn)一步的分析，將選取的30個(gè)判別子圖中出現(xiàn)的腦區(qū)的次數(shù)進(jìn)行排序，選取了發(fā)生次數(shù)較高的前15個(gè)異常腦區(qū)進(jìn)行分析，圖1(a)表明了這15個(gè)異常腦區(qū)在大腦中的分布情況，其節(jié)點(diǎn)大小表示該腦區(qū)在兩組的判別子圖中發(fā)生的次數(shù)之和，節(jié)點(diǎn)越大表示該腦區(qū)在兩組判別子圖中發(fā)生的次數(shù)越多。圖1(b)表明了這15個(gè)異常腦區(qū)分別在AD組和NC組的判別子圖中發(fā)生的次數(shù)，其中AD表示阿爾茲海默癥，NC表示正常被試。

圖1 異常腦區(qū)的分布情況

此外，表2中將這15個(gè)判別腦區(qū)的次數(shù)進(jìn)行了由大到小進(jìn)行了排序，且列出了其對(duì)應(yīng)的英文縮寫及中文名稱。

表2 TOP15異常腦區(qū)

本文采用判別子圖作為特征進(jìn)行分類的結(jié)果表明，涉及的異常腦區(qū)主要包括楔前葉，海馬，海馬旁回及顳葉部分區(qū)域等阿爾茲海默癥病發(fā)的重要腦區(qū)，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前人的研究保持一致[17-21]。

最后，將本文提出的方法與傳統(tǒng)的方法相比，結(jié)果如表3所示。其中，Chen G等[22]采用傳統(tǒng)的基于皮爾遜相關(guān)的方法構(gòu)建腦網(wǎng)絡(luò)，在特征提取部分，用腦區(qū)特征進(jìn)行分類。而Jie B等[5]則在構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，同樣地，提取局部腦區(qū)特征進(jìn)行分類。此外，Du J等[23]在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，直接采用子圖特征，并用基于圖核的SVM進(jìn)行分類獲得的分類性能見表3。本文的方法是在構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將判別子圖作為特征，采用基于圖核的SVM進(jìn)行分類。實(shí)驗(yàn)如表3所示，表3表明了本文提出的基于超網(wǎng)絡(luò)判別子圖的阿爾茲海默癥分類研究方法，其分類性能相對(duì)有所提高，可以有效地用于阿爾茲海默癥患者的分類。其潛在的原因在于該方法不僅反映了多個(gè)腦區(qū)之間的高階信息，而且保證了完整的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息。

4 結(jié)束語

針對(duì)與傳統(tǒng)的構(gòu)建功能連接網(wǎng)絡(luò)方法相比，超網(wǎng)絡(luò)可以反應(yīng)多個(gè)腦區(qū)之間的交互作用，以此來提高疾病的分類準(zhǔn)確率。但是，目前的基于超網(wǎng)絡(luò)的分類方法，基本是采用傳統(tǒng)的腦區(qū)特征，然而其存在一個(gè)明顯問題，即丟失連接網(wǎng)絡(luò)中一些有用的拓?fù)湫畔?。為此，本文提出了基于超網(wǎng)絡(luò)判別子圖的阿爾茲海默癥分類。首先，采用稀疏線性回歸模型，構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)；然后，將超邊作為子圖模式，采用HSIC方法選擇判別子圖；最后，采用基于圖核的SVM進(jìn)行分類。本文結(jié)果展示了將判別子圖作為特征進(jìn)行分類，從而檢測(cè)到的異常腦區(qū)，與前人得出的異常腦區(qū)保持一致。此外，與傳統(tǒng)分類方法比較，結(jié)果表明該方法的優(yōu)越性。其一，考慮了多個(gè)腦區(qū)之間的交互關(guān)系，以反映腦區(qū)間的高階交互信息。其二，將判別子圖作為特征，以保證網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的完整性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在阿爾茲海默癥的分類上，與傳統(tǒng)方法做對(duì)比，該方法不僅提高了分類準(zhǔn)確率，而且也發(fā)現(xiàn)了其相關(guān)的病發(fā)腦區(qū)。在本文的研究中，也有局限性。即數(shù)據(jù)集的大小，雖然本文現(xiàn)在使用的是較小的阿爾茲海默癥的數(shù)據(jù)集。但在未來的工作中，將會(huì)用更大的數(shù)據(jù)樣本來評(píng)估該方法的性能。

表3 不同特征提取分類方法的性能