李婧婷，亢俊健，李明亮

(河北地質(zhì)大學(xué) 河北省光電信息與地球探測技術(shù)重點實驗室，河北 石家莊 050031)

0 引 言

在日益復(fù)雜的國際環(huán)境下，能源的勘探和儲備能力將面臨巨大挑戰(zhàn)，其中利用地震波進行地質(zhì)勘探逐漸成為主流技術(shù)。傳統(tǒng)的有線地震勘探儀器成本較高、HSE風(fēng)險值大，不能更好適應(yīng)復(fù)雜地形的深層勘探[1]；目前正處于發(fā)展階段的基于WIFI傳輸?shù)腫2,3]無線地震勘探設(shè)備傳輸速率低、無法實施監(jiān)控、抗干擾能力差等。鑒于4G通信高速率、低損耗的特點以及未來5G技術(shù)的快速發(fā)展，將成熟的移動通信技術(shù)作為一個模塊直接嵌入到地震勘探設(shè)備中將成為發(fā)展趨勢之一。

基于4G通信的地震勘探儀器除了能夠利用GPS定位系統(tǒng)，還可以結(jié)合網(wǎng)絡(luò)定位組成A-GNSS定位技術(shù)，不僅可以提高定位精度，還可解決野外環(huán)境下GPS衛(wèi)星數(shù)較少或信號失鎖[4]等情況。為進一步優(yōu)化地震勘探儀器網(wǎng)絡(luò)定位精度，本文將對到達時間差(TDOA)技術(shù)做進一步研究。TDOA技術(shù)常用的經(jīng)典求解算法，如CHAN算法、TAYLOR算法都各自存在著一些缺點[5]，于是近年來，很多研究將現(xiàn)代啟發(fā)式算法應(yīng)用于TDOA技術(shù)的求解問題中。

遺傳算法[6]求解高維TDOA問題精度不高、收斂時間較長。PSO算法適合求解此類問題，精度較高，收斂速度快，但是情況不穩(wěn)定，容易陷入局部最優(yōu)[7]。鑒于差分算法較強的全局搜索能力，本文提出的基于協(xié)作式的差分粒子群混合算法(DEPSO)[8-10]能夠平衡全局搜索能力和局部勘探能力，加速收斂，提升算法效率。本文在TDOA定位優(yōu)化問題的基礎(chǔ)上，將PSO算法和DE算法分別改進后有機融合為DEPSO算法，仿真結(jié)果顯示定位性能有較大的提升，為4G地震勘探儀器的研究奠定基礎(chǔ)。

1 TDOA定位模型

1.1 基本原理

通過多個基站接收到從移動臺發(fā)射出的電磁波信號，解析得到的時間差確定移動臺所在位置的方法被稱為到達時間差(TDOA)定位，也被稱為雙曲線定位[11]。其基本原理如圖1所示，當(dāng)3個基站位置已知時，與移動臺之間的距離差r1、r2、r3可通過時間差確定，根據(jù)幾何原理可以得到分別以服務(wù)基站BS1、相鄰基站BS2為焦點，r1-r2為焦距的雙曲線1和以服務(wù)基站BS1、相鄰基站BS2為焦點，r1-r3為焦距的雙曲線2，移動臺就位于兩條雙曲線的交點處，根據(jù)相關(guān)先驗信息，即可得到移動終端的真實位置。

圖1 到達時間差原理

1.2 數(shù)學(xué)模型

(1)

式中：c為電磁波傳播的速度，τi,1為時間差測量值，由相關(guān)實驗結(jié)果表明，測量差值ni,1通?？烧J為是獨立同分布、服從N(0，σ2)的高斯白噪聲。

根據(jù)距離公式，則式(1)可展開為

(2)

求解移動臺位置坐標問題，即求解多維非線性方程組，如式(3)

(3)

根據(jù)之前的假設(shè)，可用最大似然估計移動臺坐標(x,y)。其中向量n服從均值為零、方差為σ2的正態(tài)分布函數(shù)，各測量值相互獨立，則向量ΔR中任一元素服從均值為Ri,1，方差為σ2的正態(tài)分布函數(shù)，所以對應(yīng)的最大似然函數(shù)為

(4)

求使最大似然概率最大的坐標值，相當(dāng)于求解

(5)

其中，通過移動臺所在小區(qū)ID獲得移動臺所處位置范圍[xmin,xmax]和[ymin,ymax]。

以上分析可知，移動臺位置坐標求解問題本質(zhì)上是最優(yōu)化問題，若通過常用的解析法求解，不僅計算量巨大，而且必要條件難以獲得。很多研究表明，啟發(fā)式搜索算法對于求解最優(yōu)化問題效率較高，可通過多次迭代靠近最優(yōu)值。因此本文通過差分粒子群混合算法在整個潛在空間搜索最優(yōu)解，確定移動臺坐標。

2 基于DEPSO的4G地震勘探設(shè)備定位優(yōu)化算法

2.1 標準粒子群優(yōu)化算法(PSO)

PSO作為非線性優(yōu)化算法首先在目標搜索空間中投下種群大小為NP個粒子，初始化每個粒子的速度向量vi和位置向量xi，在每一次迭代中，每一個粒子根據(jù)式(6)更新其速度向量vi和位置向量xi，從而確定飛行方向和位置，Gm次迭代后，通過比較適應(yīng)度值大小，選出最優(yōu)個體

(6)

其中，i=1,2,…,NP；g為迭代次數(shù)；c1、c2為加速常數(shù)，通常取值為2；r1、r2通常取值為[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)，記為rand()；ω為慣性權(quán)重，是整個算法中較為重要的參數(shù)，直接影響PSO的全局搜索能力，于是本文采用一種非線性指數(shù)遞減慣性權(quán)重策略，如下

ω=ωmin+(ωmax-ωmin)exp(-λ(g/Gmax)2)

(7)

式中：ωmax通常取值為0.9，ωmin通常取值為0.4；而λ為控制因子，取值為3。

從式(6)中可以看出速度向量vi和位置向量xi的更新除了依賴于上面給出的變量外，還主要受到兩個極值的影響：pibest記錄每一個粒子的最優(yōu)位置，gbest記錄所有粒子中的最優(yōu)位置，其中，gbest實際就是pibest在每一代中的最優(yōu)值。

標準粒子群優(yōu)化算法(PSO)不同于遺傳算法(GA)，其結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度較快、魯棒性強，但是在處理多峰值優(yōu)化問題時，受到個體最優(yōu)值的影響，容易陷入局部最優(yōu)，從而導(dǎo)致精度受限。

2.2 差分進化算法(DE)

DE是由Stron等提出的基于實數(shù)編碼的全局優(yōu)化啟發(fā)式算法[12]。其基本思想類似于遺傳算法，首先在目標搜索空間中隨機生成Np大小的初始種群，然后通過變異、交叉、選擇等操作，優(yōu)勝劣汰選出較優(yōu)個體進入下一代，最后通過比較適應(yīng)度值大小，得到最優(yōu)值。

(1)變異。變異是差分進化算法中較為重要的部分，其中被廣泛使用的4種策略如下：DE/best/1，DE/current-to-best/1，DE/rand/1，DE/rand/2，從左到右，DE的局部搜索能力逐步降低，全局搜索能力依次增強，收斂速度逐步變慢。鑒于下文的差分粒子群混合算法，在本文實驗中選擇全局搜索能力較強的DE/rand/1策略

(8)

λ=e1-(Gm/(Gm+1-G)),
F=F·2λ

(9)

xr1、xr2、xr3是第g代中分別從種群中隨機取出的3個不同個體，這使得DE算法不能同時使用種群的鄰域信息和方向信息來引導(dǎo)搜索[13,14]，為了進一步提高DE算法的性能，提出一種基于細胞拓撲的領(lǐng)域結(jié)構(gòu)。將種群網(wǎng)格化，每一個格子是一個個體，圍繞在其周圍的格子就是這個個體的方形鄰域，可通過個體的鄰域來構(gòu)造上述基向量和差分向量。

首先，在某個個體的鄰域中隨機選擇一個個體作為基向量xr1，根據(jù)xr1的適應(yīng)度值將鄰域其余個體劃分為優(yōu)組和劣組，在優(yōu)組中隨機選擇一個個體作為差分向量xr2，再從劣組中隨機選擇一個個體作為差分向量xr3，根據(jù)式(8)得到中間向量變異個體。

與傳統(tǒng)DE算法相比，基于鄰域結(jié)構(gòu)的DE算法縮小了個體的信息交流范圍，只在相關(guān)鄰域中搭建信息共享平臺，加速收斂，并且通過方向信息可以指引算法搜索到更優(yōu)區(qū)域，兼顧算法全局和局部搜索能力，提升算法性能。

(10)

CR為交叉因子，計算公式如下

(11)

其中，CRmin=0.3,CRmax=0.9,β=5。

(3)選擇。選擇適應(yīng)度值f較好的個體進入下一代

(12)

DE具有較強的全局搜索能力，但后期收斂較慢，為提升工作效率，提出基于DEPSO的TDOA定位算法。

2.3 基于協(xié)作式的差分粒子群混合算法(DEPSO)

本文提出的DEPSO算法實現(xiàn)步驟如下：

初始化：PSO算法參數(shù)：vi、xi、c1、c2、ωmax、ωmin、λ；DE算法參數(shù)：F、CRmin、CRmax、β、領(lǐng)域半徑、NP、Gm。

(1)TDOA定位問題建模，計算適應(yīng)度值

(13)

(2)將種群劃分為不同區(qū)域的P種群和D種群；

(3)根據(jù)式(6)～式(7)對P種群更新粒子的速度和位置，得到個體最優(yōu)pibest和全局最優(yōu)值gbest；

(4)根據(jù)式(8)～式(12)對D種群每個個體變異，交叉，選擇，得到最優(yōu)值Dbest；

(5)將P種群的粒子的適應(yīng)度值與D種群個體的適應(yīng)度值逐一比較排序，用D種群中的適應(yīng)度值較大的個體替換相同數(shù)量的P種群中適應(yīng)度值較小的粒子，并更新對應(yīng)粒子的適應(yīng)度值為下一代進化做準備；

(6)比較每一代中g(shù)best和Dbest值，記錄最佳個體，決定下一代的進化方向；

(7)進入下一代，檢查是否達到最大迭代次數(shù)，如若沒有，跳轉(zhuǎn)到步驟(3)繼續(xù)執(zhí)行；否則，結(jié)束運行，輸出最大適應(yīng)度值以及對應(yīng)的最優(yōu)坐標值，計算均方根誤差。

3 仿真與分析

3.1 仿真條件

為了測試上述算法的性能，本文通過MATLAB軟件在高斯白噪聲的環(huán)境下對該算法就不同的基站個數(shù)、測量誤差、小區(qū)半徑、信噪比進行仿真，并與經(jīng)典算法進行比較。

圖2 7小區(qū)蜂窩網(wǎng)系統(tǒng)

其它仿真參數(shù):種群大?。?00；最大迭代次數(shù)：80；獨立運行次數(shù)：10 000次；評價指標：均方根誤差

(14)

3.2 仿真結(jié)果分析

(1)參數(shù)設(shè)置：測量誤差：90 m；小區(qū)半徑：3000 m；基站個數(shù)：6個。表1為相同條件下，DEPSO算法和DE算法關(guān)于定位精度和迭代系數(shù)的比較。結(jié)果表明混合算法在精度方面略微提高，但相對DE算法后期收斂較慢的問題有所改善。

表1 混合算法和差分進化算法實驗結(jié)果比較

(2)參數(shù)設(shè)置：基站個數(shù)：6個；小區(qū)半徑：3000 m；TDOA測量誤差：[30 60 90 120 150]m。

圖3為不同的測量誤差下算法的定位性能。結(jié)果表明，3種經(jīng)典算法中，Taylor算法、Chan算法定位性能明顯優(yōu)于IS算法，所以后面的研究主要是和前兩種經(jīng)典算法進行比較；鑒于經(jīng)典算法易受到噪聲二次項的影響，兩種啟發(fā)式算法的定位誤差明顯優(yōu)于經(jīng)典算法，對定位性能有明顯改善；在誤差較大的情況下DEPSO混合算法更為穩(wěn)定，且性能優(yōu)于PSO算法，更為適合野外環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)定位。

圖3 測量誤差對定位性能的影響

(3)參數(shù)設(shè)置：測量誤差：90 m；小區(qū)半徑：3000 m；基站個數(shù)：[4,5,6,7]個。圖4為不同的基站個數(shù)下算法的定位性能。結(jié)果表明，隨著基站的個數(shù)增加，可利用的計算信息增加，4種算法的定位誤差都相繼降低；總體來看，本文提出的DEPSO算法在不同的基站個數(shù)下定位性能最優(yōu)。

圖4 基站個數(shù)對定位性能的影響

(4)參數(shù)設(shè)置：測量誤差：90 m；基站個數(shù)：6個；小區(qū)半徑：[2000,3000,4000,5000]m。圖5為不同的小區(qū)半徑下算法的定位性能。結(jié)果表明，鑒于實際野外的情況，并沒有考慮非視距傳輸，于是4種算法對小區(qū)半徑的變化不敏感，定位誤差只是小范圍內(nèi)浮動；但是相比而言，DEPSO算法誤差最低，性能較好。

圖5 小區(qū)半徑對定位性能的影響

(5)參數(shù)設(shè)置：不考慮測量誤差；基站個數(shù)：6個；小區(qū)半徑：3000 m。圖6為不同的信噪比下算法的定位性能。結(jié)果表明，隨著信噪比逐漸增大，4種算法的抗干擾能力變強，定位精度變高；但總體來看，DEPSO算法的抗干擾能力優(yōu)于其它3種算法，精度最高。

圖6 信噪比對定位性能的影響

4 結(jié)束語

本文研究了基于4G地震勘探設(shè)備的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，以移動臺坐標最大化似然估計為優(yōu)化目標，設(shè)計了一種差分進化粒子群優(yōu)化算法(DEPSO)。仿真結(jié)果表明，該混合算法有效改善了粒子群優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題，通過算子優(yōu)化和加入鄰域信息有效提升差分進化算法的收斂速度，平衡全局搜索和局部勘探能力，提升定位精度。因此，該算法相比于TDOA定位問題經(jīng)典求解算法，有效提升了TDOA的定位性能，進一步提升了4G地震勘探儀器的競爭力和有效性，相信未來對于基于4G甚至是5G通信技術(shù)的地震勘探儀器還有更廣泛的研究。