燕 飛

(北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，北京 100144)

素混凝土，鑄鐵，玻璃等脆性材料廣泛應(yīng)用于生活中，工程中也經(jīng)常需要計(jì)算巖體的天然脆性材料的強(qiáng)度。但因脆性材料韌性小，破壞前沒(méi)有明顯的先兆，在外荷載達(dá)到極限荷載時(shí)會(huì)發(fā)生突然破壞，常常造成嚴(yán)重的損失，因此有必要研究脆性材料的破壞過(guò)程。目前尚無(wú)法制得沒(méi)有任何缺陷的完美材料，因此研究帶有裂紋的脆性材料在外荷載下的力學(xué)響應(yīng)和裂紋發(fā)展規(guī)律就顯得十分重要。有機(jī)玻璃(PMMA，聚甲基丙烯酸甲酯)因其在室溫下呈現(xiàn)脆性，透明度高，易取得和加工，成為了脆性材料研究的理想材料之一[1]。土木工程中也經(jīng)常采用有機(jī)玻璃制作結(jié)構(gòu)模型對(duì)結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行研究。本研究采用帶有預(yù)制裂紋的開(kāi)孔有機(jī)玻璃板在靜態(tài)拉伸荷載下的預(yù)制裂紋的長(zhǎng)度及與開(kāi)孔的距離對(duì)有機(jī)玻璃試板強(qiáng)度的影響。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)有機(jī)玻璃材料的斷裂進(jìn)行了大量的研究。吳衡毅等[2]研究了在中低應(yīng)變率下有機(jī)玻璃材料的單向拉伸試驗(yàn)，得出了常溫、中低應(yīng)變率下有機(jī)玻璃材料的本構(gòu)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的上升，有機(jī)玻璃材料的抗拉強(qiáng)度上升但斷裂能有所下降，在中等應(yīng)變率下，有機(jī)玻璃材料在彈性狀態(tài)下即發(fā)生破壞。于鵬等[3]采用分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)研究了在高應(yīng)變率下有機(jī)玻璃材料的本構(gòu)關(guān)系，結(jié)果表明在常溫和高溫下，有機(jī)玻璃材料在彈性狀態(tài)下即發(fā)生破壞。朱婷[4]采用ABAQUS軟件和擴(kuò)展有限單元法研究了含有預(yù)制孔邊裂紋的有機(jī)玻璃材料在拉伸荷載下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，研究了止裂孔的尺寸對(duì)止裂效果的影響。給出了板厚與推薦止裂孔尺寸的關(guān)系。李天密等[5]采用自行研制的膨脹環(huán)加載裝置研究了有機(jī)玻璃在高應(yīng)變率拉伸作用下的斷裂行為。孫景輝[1]采用有機(jī)玻璃材料制作了糧食筒倉(cāng)的模型并進(jìn)行了筒倉(cāng)壁應(yīng)力與筒倉(cāng)中糧食存量的關(guān)系，并與采用FLAC3D計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究的試件采用與H.Azadi和A.R.Khoei[6]在其基于流形元方法對(duì)有機(jī)玻璃材料裂紋擴(kuò)展模擬的模型相似的試件(模型尺寸見(jiàn)圖1)。其后有諸多學(xué)者使用其他斷裂力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法也對(duì)上述模型進(jìn)行了計(jì)算，得到的結(jié)果與H.Azadi等人的結(jié)果相似。但目前尚未有試驗(yàn)研究對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。上述模型沒(méi)有僅作數(shù)值計(jì)算使用，因此采用了一端固定，另一端施加位移荷載的方式。考慮到試驗(yàn)過(guò)程中試驗(yàn)機(jī)夾頭對(duì)引起的應(yīng)力分布不均勻和橫向約束，無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算中的理想邊界條件，因此在試驗(yàn)試件的設(shè)計(jì)中，將試件沿拉伸方向加長(zhǎng)，并設(shè)置了兩個(gè)銷孔，銷孔大于銷釘直徑且在銷釘上涂抹油脂，以確保銷釘只提供拉力。為確保加工過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生裂紋或其他影響試驗(yàn)的缺陷，本試驗(yàn)的所有試件采用激光切割加工。最終的試件圖紙見(jiàn)圖2。

圖2中的a和h為變量，分別代表預(yù)制裂紋長(zhǎng)度以及預(yù)制裂紋至基線(即H.Azadi和A.R.Khoei模型中的邊界處)的距離，具體的a和h取值見(jiàn)表1。

表1 試件尺寸取值

試件組號(hào)試件編號(hào)h/mma/mm1123420.0103050702123428.5103050703123435.0103050704123440.010305070

2 試驗(yàn)過(guò)程

本實(shí)驗(yàn)采用Byes3000電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)勻速加載，加載時(shí)上夾頭保持不動(dòng)，下夾頭按照預(yù)先設(shè)定的速度勻速下降直至試件斷裂。加載速度0.01 mm/s。試件安裝后，試件與夾具、試驗(yàn)機(jī)機(jī)頭與夾具之間存在配合間隙。微調(diào)試驗(yàn)機(jī)機(jī)頭位置，使試件受一較小的初始拉力(小于100 N),此時(shí)各處配合間隙的接觸關(guān)系均已經(jīng)穩(wěn)定，試驗(yàn)機(jī)荷載—位移呈現(xiàn)線性關(guān)系，安置好采集設(shè)備后即可正常加載。需要注意的是，加載過(guò)程中必須保證加載的對(duì)稱性，不能出現(xiàn)偏心。

為觀察試驗(yàn)過(guò)程，所有試件在實(shí)驗(yàn)前均噴涂了黑漆和白色散斑。以試件1-2為例，圖3為試件1-2斷裂時(shí)的情況。

3 試驗(yàn)結(jié)果

預(yù)制裂紋的位置和長(zhǎng)度對(duì)有機(jī)玻璃板的開(kāi)裂荷載存在顯著影響，不同條件下試件的開(kāi)裂荷載如圖4，圖5所示，預(yù)制裂紋與圓孔過(guò)近或過(guò)遠(yuǎn)都會(huì)使得試件的破壞荷載下降。當(dāng)裂紋與圓孔位置適中時(shí)，裂紋尖端位于圓孔后的低應(yīng)力區(qū)內(nèi)，因此開(kāi)裂荷載得以提升，裂紋尖端距離圓孔過(guò)近使裂紋與圓孔之間的部分因圓孔與裂紋部位的不協(xié)調(diào)變形而破壞，過(guò)遠(yuǎn)則無(wú)法進(jìn)入圓孔后方的低應(yīng)力區(qū)。無(wú)論裂紋與圓孔的位置為何值，試件的開(kāi)裂荷載均隨裂紋長(zhǎng)度的增加而減小，以h=35 mm的試件為例，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度由10 mm增加至70 mm時(shí)，開(kāi)裂荷載由9 454 N減小至3 194 N，減少66%。且當(dāng)裂紋長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，因裂紋尖端已經(jīng)超過(guò)了圓孔后方的低應(yīng)力區(qū)，圓孔與裂紋的間距對(duì)試件的斷裂影響很小。

4 試驗(yàn)過(guò)程的數(shù)值模擬

采用大型通用有限元軟件ABAQUS建立試件的平面應(yīng)力模型，在試件下端銷孔處設(shè)置固定邊界條件，在試件上端銷處施加沿試件軸向的位移荷載，直至試件裂紋尖端達(dá)到最大應(yīng)力。根據(jù)材性試驗(yàn)和相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)有機(jī)玻璃材料，彈性模量取2 989 MPa,泊松比0.39，極限強(qiáng)度82.5 MPa?？紤]到實(shí)際試件的兩個(gè)裂紋完全一致，為減少計(jì)算量，本文僅以一個(gè)裂紋尖端為例進(jìn)行研究，在另一裂紋尖端設(shè)置一圓孔以確保網(wǎng)格質(zhì)量且減少計(jì)算工作量，最終使用的模型最大網(wǎng)格尺寸為4 mm，最小網(wǎng)格尺寸為0.06 mm，本文所用的計(jì)算模型如圖6所示。采用上述有限元軟模型進(jìn)行計(jì)算，得到試件的應(yīng)力分布規(guī)律，以1-1號(hào)試件為例，其破壞位移為1.95 mm(試驗(yàn)實(shí)測(cè)2.04 mm)，破壞荷載為6 892 N(試驗(yàn)實(shí)測(cè)6 840 N)，其計(jì)算結(jié)果是實(shí)測(cè)值的偏差均小于5%，最大應(yīng)力點(diǎn)位于裂紋尖端處，最大應(yīng)力84.22 MPa,計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖7a)可以看出，圓孔上下方向均存在一個(gè)低應(yīng)力區(qū)域，從圖7b)可以看出，裂紋尖端的最大主應(yīng)力分布呈蝴蝶形，符合斷裂力學(xué)理論[7]。對(duì)各型試件進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果相近。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)試驗(yàn)研究，確認(rèn)了H.Azadi和A.R.Khoei采用流形元方法計(jì)算有機(jī)玻璃試件斷裂過(guò)程所得結(jié)果的可靠性。也間接驗(yàn)證了其他斷裂力學(xué)數(shù)值計(jì)算工具的可靠性。得出了有機(jī)玻璃試件中裂紋長(zhǎng)度和裂紋與開(kāi)孔距離與試件破壞荷載的關(guān)系。試驗(yàn)證明在網(wǎng)格劃分得當(dāng)?shù)那闆r下，有限元方法也可以直接用于含有裂紋的脆性材料的斷裂研究。