余田貴

(浙江省諸暨市海亮高級中學(xué) 311800)

在2016年12月頒布的《高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)》以及2017年秋季高一新生開始使用的《高中物理教材》，再次拉開高中物理課程改革帷幕，為了有意識培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)探究與交流的核心素養(yǎng).再結(jié)合他們提問的是關(guān)于電源的最大輸出功率，故把這件事用“串起來”的方式展開.

圖1

對于一個有恒定電動勢E和內(nèi)阻r的電源，如果外電路是純電阻電路，它的輸出功率隨外電阻R的變化而變化如圖1.

老師問：外電阻增大，電源的輸出功率變大還是變??？

大米說變小，其理由是電阻變大、電流變小，據(jù)P=I2R可知電源輸出功率減??；小麥說變大，說因為外電路分配到的電壓變多、路端電壓升高，據(jù)P=U2/R可知功率增大；這樣就引來高粱的批評：難道你們都沒有看到公式里的R也在變化嗎？所以你們說的都只是一種可能性！

小麥不服：外電阻為最小值零時，顯然電源的輸出功率也是零，電阻開始變大，輸出功率總不可能從零再減小為負(fù)值，所以它應(yīng)該是增大的.

這下大米也不服了：你讓電源從短路開始，那是不安全的，我們應(yīng)該從外電路斷路、即外電阻從無窮大開始，這時電源的輸出功率為零，當(dāng)然也不可能再減小為負(fù)值，所以外電阻減小時，電源的輸出功率增大，也就是外電阻變大時，輸出功率減小.

這下又讓糯米揀了一個便宜：你們說的都有點對，電阻從零開始變大時，電源的輸出功率變大；電阻從無窮大開始變小，輸出功率也在變大，豈不說明中間夾著一個最大值嗎？

高粱評價：稍有創(chuàng)意，實為聯(lián)想，本質(zhì)抄襲.

埋頭在紙上演練的糯米突然高興地叫出聲來：我有辦法了！

老師評價：化成二次函數(shù)求極值，是高中生比較熟悉的辦法，應(yīng)該提倡.

老師笑了：我們從一個中心出發(fā)，半徑是越圈越大了，可以再圈進(jìn)一塊地嗎？

小麥試探性表述：我想圖像可能會給我們啟示.

圖2

老師提醒：聽說你們的計算機(jī)玩得比我好多了，可不可以請她來幫一個忙?

圖3

高粱是信息技術(shù)學(xué)科的課代表，他興奮起來了：對喲，可以用EXCEL幫忙，我們假設(shè)有一個電源，它的電動勢E=10V，內(nèi)阻r=5Ω，以0.5Ω為外電阻的遞進(jìn)幅度，并把電源輸出功率的計算公式輸入表格，一拖動鼠標(biāo)，計算機(jī)就算出一大串?dāng)?shù)據(jù).操作相當(dāng)成功，我們截取了以下部分，奇數(shù)行是外電阻R的取值，單位是Ω；偶數(shù)行是對應(yīng)的電源輸出功率值，單位是W；右邊是計算機(jī)幫我們作出的函數(shù)圖像如圖3；從表格和圖像上都可以清楚地看到，當(dāng)R=r=5Ω時，電源有最大輸出功率Pm=E2/4r=5w.

可是作為老師的我還是有點“人心不足蛇吞象”：說物理是一門建筑在實驗基礎(chǔ)上的科學(xué)，為什么我們只在演繹推理上下功夫？這樣就把他們“逼進(jìn)”實驗室去了.

我們用的是一個鉛蓄電池，因為它的內(nèi)阻很小，就近似地用電壓表直接測定它的電動勢E=2.06V，然后串聯(lián)上一個2Ω的定值電阻，組成的個“2.06V，2Ω”的等效電源，用電阻箱調(diào)出不同的外電阻值，并用V、A兩表測定路端電壓和電源電流(電流表中含微量的電壓表上電流)，不過實驗不是很成功，只大致看出前面的結(jié)論，我們分析認(rèn)為可能是電阻箱精密度太差，這也是中式物理教學(xué)的一個弊端所在.

接下來討論的新問題是：

圖4

(1)簡單應(yīng)用：如圖4，E=10V，r=4.0Ω，定值電阻R0=6.0Ω，變阻器的最大阻值R=20Ω，問調(diào)到何值時，變阻器R的電功率最大，是多少；變阻器調(diào)到何值時，R0上的電功率最大，為多少.

前面的沒有問題，后面的果真有人上當(dāng)，沿用前面的思路，把R調(diào)至2Ω，使R+r=R0去滿足內(nèi)、外電阻相等的條件，殊不知他是調(diào)節(jié)電源內(nèi)電阻去與外電阻相等，不是“船靠岸”而是“岸靠船”了，因為我們的結(jié)論是在“恒定電源”的基礎(chǔ)上演繹出來的，不可用于“變電源”.

(2)電源的輸出功率達(dá)到最大時，它的使用效率卻只有50%，所以這“功率和功率”好比是熊掌和魚，不可兼得.

(3)如果達(dá)不到R=r的條件，結(jié)果如何？這從圖像看最方便，如果外電阻太大，使它盡可能減小使之與r的值接近而已；如果外電阻太小，同樣使它盡可能變大使之與r接近而已；達(dá)不到電源的最大輸出功率，則一個輸出功率肯定有兩個外電阻的值與之對應(yīng)，從減小電源內(nèi)耗、提高效率的角度看，應(yīng)該取較大的那個電阻為好.

(4)如果外電路不是純電阻電路，比如含有電動機(jī)或化學(xué)電解池之類，粗看起來不滿足這一特定關(guān)系的來歷條件，但我們研究的是電源的最大輸出功率，那么電源的路端電壓為電動勢的一半或電源電流是最大電流的一半(U=E/2或I=E/2r)將是“電源有最大輸出功率”的普適性前提.