夏良宇 王奎 徐小紅

摘 要：根據二維CT系統(tǒng)參數標定問題，建立了參數計算模型。以橢圓圓心為坐標原點，短軸長為x軸建立二維直角坐標系。通過對圖像上特殊位置的處理，求解出探測器單元之間的距離為8/29mm。轉動的起始方向為與x軸正向成30°，每次旋轉的角度為1°，逆時針旋轉180次。建立旋轉點位置優(yōu)化模型，利用探測器上三點在三個不同旋轉狀態(tài)下的位置和三點定圓心理論計算出旋轉中心，以三個旋轉中心間的距離最小為目標函數，采用全局搜索算法得到旋轉中心的位置為（-9.5004，6.3437）。

關鍵詞：CT系統(tǒng)；參數標定；全局搜索

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.16.098

1 前言

CT系統(tǒng)是利用樣品對射線的吸收能力對樣品進行斷層成像，從而獲得樣品的內部構造等信息。已知一種典型的二維CT系統(tǒng)，每個等距排列的探測器單元都可以看作一個接收點，而平行入射的x射線垂直于探測器平面，x射線的發(fā)射器和探測器相對位置固定不變，整個發(fā)射-接收系統(tǒng)繞某固定的旋轉中心逆時針旋轉180次。對于每一個x射線方向，在具有512個等距單元的探測器上測量，經過位置固定不變的二維待檢測介質吸收衰減后的射線能量，并經過增益等處理后得到180組接收信息。但CT系統(tǒng)安裝時往往存在誤差，從而對成像打的質量有所影響，所以需要對安裝好的CT系統(tǒng)進行參數標定，借助已知結構的模板標定CT系統(tǒng)的參數并據此對未知結構的樣品進行成像。參數標定包括探測器單元之間的距離、CT系統(tǒng)使用的x射線的180個方向以及CT系統(tǒng)旋轉中心。

2 求解探測器單元之間的距離

通過觀察動態(tài)圖像中特殊位置的值來確定探測器上各單元之間的距離，由上數據分析可得到在影像上兩物體的峰值重合時橢圓的長軸長占探測器的長度，又由幾何圖知其的幾何長度進而可求出探測器單元之間的距離。

利用matlab軟件對180組數據進行處理，將數據做成一個從某個起始點出發(fā)繞某個原點轉動的動態(tài)圖像如圖1所示。觀察下圖，當兩個物體的峰值重合在一起的時候，探測器上橢圓的長軸長占nmax個探測器單元，而由題意可得到橢圓的長軸長為a，也即是橢圓長軸長對應著探測器上的nmax個單元，而各單元間的距離是等距的，故探測器單元之間的距離l為：l1=anmax。求解出探測器單元之間的距離為8/29mm。

3 確定x射線的180方向

找到動態(tài)圖像中兩物體的峰值重合時和在影像上兩物體的峰值達到最高時這兩個特殊位置的幀數以及所在的特殊位置來進行求解。

以橢圓的圓心為圓點，短軸所在直線為x軸，橢圓的長軸所在直線為y軸建立二維坐標系。通過觀察動態(tài)圖可以看到在第61幀時，橢圓短軸所在直線x軸與CT系統(tǒng)中發(fā)出的x射線的平行，如圖2、圖3所示。

通過動態(tài)圖的觀察在第151幀的時候，此時CT系統(tǒng)中發(fā)出的x射線橢圓短軸所在的x軸垂直，如圖4、圖5。

由上的觀察可得到在第61幀到151幀其間轉動的90幀時，CT系統(tǒng)中發(fā)出的x射線轉動了90°，可以理解為每一次的轉動度數為1°。由此可得當當圖像為第61幀的時候對應的x射線的角度為90°，當圖像為第151幀的時候對應的角度為180°，所以可以推出來當圖像為 第1幀的時候，其對應的角度為：

90°-61-1=30°180°-151-1=30°

該CT系統(tǒng)使用的x射線的180個方向為：以橢圓原點為圓心，短軸所在直線為x軸，長軸所在直線為y軸建立二維直角坐標系，轉動的起始方向為以x軸正方向成30°角，逆時針旋轉180次，每次旋轉的角度為1°，轉動角的范圍與x軸正方向成30°-210°。

4 旋轉中心的求解

可以利用發(fā)射的x射線與接收器的相對位置不變這一個條件來考慮三點定圓，取三次不同旋轉角度下探測器上同一位置的點，由此可以確定一個圓心，為了減少誤差使算出的結果正準確，取三個這樣的點經過三次不同的旋轉就可以確定三個圓心。由于光源與探測器的距離未知，故設探測器與橢圓中心的距離為di，通過調節(jié)探測器與橢圓中心的距離使得三個圓心重合，此時重合的圓心即為旋轉中心。

以橢圓中心為原點建立坐標系，當情況在第一種位置時，探測器與橢圓中心的距離設為d1，由橢圓中心對應著第235個探測單元，由上求得的探測器上的單元之間的距離為l，由此可得到探測器上A、B、C三點的坐標。

當情況在第二種位置時，探測器與橢圓中心得距離設為d2，由上得橢圓中心對應著第223個探測單元，探測器上的單元之間的距離為l，由此求得的探測器上A′、B′、C′三點的坐標。

在第三種情況下，探測器與橢圓中心得距離設為d3，求得橢圓中心對應著第111個探測單元發(fā)出的射線剛好與橢圓和圓內切，此時該直線的方程為y=k1x+b1，通過計算得到探測器所在的直線為y=k2x+b2，兩直線相交點的坐標為（k3，b3），又已知該點是探測器上的第111個探測單元，由此情況可以求得A″、B″、C″三點的坐標。三種情況下的幾何圖如圖6所示。

根據A、A′、A″所確定的圓心為O1（x1，y1）；根據B、B′、B″所確定的圓心為O2（x2，y2）；根據C、C′、C″所確定的圓心為O3（x3，y3）；三個圓心之間的距離為d=f（d1，d2，d3）。利用matlab全局搜索d1、d2、d3的取值使得d的值最小，并且使三個圓的圓心相同。最終求解出來的圓心坐標為O1，O2，也即是CT系統(tǒng)在正方形托盤中的旋轉中心。利用matlab全局搜索算法得到旋轉中心的位置為-9.5004，6.3437。

5 結語

本文建立的基于圖像求解參數的模型，對CT參數標定類的問題具有較好的實用性。同時，建立的CT系統(tǒng)旋轉中心位置點的優(yōu)化模型對于求解各類問題中的旋轉中心也適用。在計算結果以及作圖時，本文利用MATLAB軟件進行求解，使得計算結果更加準確。

參考文獻

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