李云風(fēng), 王磊, 王志成

(西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 710049, 西安)

多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)既可以通過空間復(fù)用來提高系統(tǒng)的容量,又可以通過空間分集來提升系統(tǒng)的可靠性,因而近年來獲得了廣泛的研究。但是,MIMO技術(shù)在帶來各種增益的同時(shí),也存在著系統(tǒng)復(fù)雜度高和硬件實(shí)現(xiàn)中射頻單元成本高等一些缺陷。隨著MIMO傳輸技術(shù)的深入研究,Mesleh等人于2008年提出了空間調(diào)制(SM)技術(shù)[1],創(chuàng)造性地提出了多天線調(diào)制中不僅可以利用幅度相位調(diào)制(APM)符號(hào)傳輸信息,而且可以利用天線索引號(hào)來傳遞額外的信息。SM技術(shù)在同一個(gè)時(shí)隙中只需激活一根天線來發(fā)送信號(hào),其余天線保持靜默狀態(tài),因而能夠有效地避免MIMO方案中諸如天線間同步、信道間干擾以及射頻鏈路多等問題。文獻(xiàn)[2-3]提出的空移鍵控(SSK)技術(shù)作為一種簡化的SM傳輸技術(shù),僅利用空間維度攜帶信息,具有較低的檢測復(fù)雜度。然而,SM/SSK的頻譜效率都與發(fā)射天線數(shù)呈對(duì)數(shù)關(guān)系,因而不能獲得很高的頻譜效率。為了提高SM的頻譜效率,很多研究者提出了不同的改進(jìn)方案。文獻(xiàn)[4-7]通過在發(fā)射端采用多根發(fā)射天線組合的方式來發(fā)送信號(hào),分別提出了廣義空移鍵(GSSK),廣義空間調(diào)制(GSM)和多天線激活-空間調(diào)制(MA-SM)。GSSK方案通過同時(shí)激活多根天線,僅利用空間維度來增加系統(tǒng)的頻譜效率。MA-SM方案通過在每一個(gè)時(shí)隙同時(shí)激活多根發(fā)射天線來傳輸不同的調(diào)制符號(hào)以提高系統(tǒng)的頻譜效率。文獻(xiàn)[8]通過額外的調(diào)節(jié)空間維度,將復(fù)信號(hào)分解然后擴(kuò)展到同相和正交維度,提出了正交空間調(diào)制(QSM),實(shí)現(xiàn)了發(fā)射天線同步并增強(qiáng)了傳輸性能。文獻(xiàn)[9]通過擴(kuò)展星座中星座點(diǎn)的個(gè)數(shù),提出了一種擴(kuò)展空間調(diào)制(ESM)方案,有效地提升了系統(tǒng)的頻譜效率,并在文獻(xiàn)[10]中進(jìn)行了完善。文獻(xiàn)[11]為了更好地利用空間維度來發(fā)送信息,提出了分層空移鍵控(LSSK)方案,利用分層結(jié)構(gòu),通過增加SSK傳輸層的數(shù)目來提高SM的頻譜效率。

本文為了提高SM的頻譜效率,提出了一種基于APSK的分層SM(LSM)算法。LSM算法通過不同層發(fā)射來自不同振幅的PSK星座點(diǎn)來發(fā)送多層SM信息,靈活地調(diào)節(jié)激活天線的個(gè)數(shù),使SM的頻譜效率隨著層數(shù)的增加呈線性增長。此外,為了進(jìn)一步降低系統(tǒng)的誤比特率(BER),對(duì)于一個(gè)特定的MIMO系統(tǒng),本文提出了一種有效的算法,來確定APSK的內(nèi)外環(huán)幅度比。最后,本文通過接收端將激活天線索引號(hào)和調(diào)制符號(hào)單獨(dú)檢測,提出了一種低復(fù)雜度譯碼算法,可以有效地降低譯碼復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

對(duì)于一個(gè)具有Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線的MIMO系統(tǒng),設(shè)其在一個(gè)時(shí)隙發(fā)射Nt×1維信號(hào)s,則Nr×1維接收信號(hào)y可表示為

式中:ρ是發(fā)射端總的發(fā)射功率;L表示總層數(shù),1≤L≤Nt;H和n分別表示Nr×Nt維的信道矩陣和Nr×1維加性高斯白噪聲(AWGN)向量,H和n中的元素均服從均值為0、方差為1的獨(dú)立復(fù)高斯分布。

2 本文所提LSM算法

2.1 LSM算法系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)采用LSM調(diào)制的MIMO系統(tǒng),L層的LSM發(fā)送信號(hào)s表示為

s=[0 …xi…xL…x1… 0]T

(2)

圖1 2-APSK調(diào)制的星座圖

圖1給出了M=2、L=2時(shí)的APSK調(diào)制的星座圖。第1層發(fā)送幅度為r1的PSK調(diào)制符號(hào),第2層發(fā)送幅度為r2的PSK調(diào)制符號(hào),并且相比于幅度為r1的PSK星座旋轉(zhuǎn)了π/Mrad。

因?yàn)槊扛せ钐炀€發(fā)送一層SM信號(hào),每層發(fā)送比特?cái)?shù)為lbQ+lbM,所以LSM的頻譜效率為L(lbQ+lbM)。其中Q是每層天線個(gè)數(shù),并且有

Nt=Q+L-1

(3)

表1給出了在不同發(fā)射天線數(shù)下,M=4,L=2時(shí),本文LSM算法與其他幾種算法頻譜效率的比較。

表1 不同發(fā)射天線下5種算法的頻譜效率比較

由表1可以發(fā)現(xiàn):相比較于LSSK算法,本文LSM算法通過加入調(diào)制符號(hào)可以獲得更高的頻譜效率;當(dāng)發(fā)射天線為3、5和6時(shí),LSM算法頻譜效率比GSM高1 b/(s·Hz);相比較于QSM、ESM算法,LSM算法對(duì)于任意發(fā)射天線數(shù)都適應(yīng)并且可以靈活地調(diào)節(jié)激活天線的個(gè)數(shù)。

2.2 LSM比特映射

2.2.1 LSM算法層映射 將待發(fā)送比特?cái)?shù)據(jù)串并轉(zhuǎn)換得到比特塊g(n)=[b1b2…bj…bLlb(QM)],g(n)含有的比特?cái)?shù)是L(lbQ+lbM),其中bj是每個(gè)比特塊中的第j個(gè)比特,bj等于0或1。然后將比特塊g(n)分成L層平行比特?cái)?shù)據(jù)塊p(n),p(n)=[b1b2…bi…bL]T,其中bi是第i層,含有(lbQ+lbM)個(gè)比特。

2.2.2 LSM算法比特映射 首先確定MIMO系統(tǒng)符號(hào)調(diào)制階數(shù)M和層數(shù)L,然后對(duì)Nt根發(fā)射天線進(jìn)行編號(hào){1,2,…,Q,…,Nt},其中Q由式(3)確定。

(1)第1層SM映射。將第1層比特?cái)?shù)據(jù)塊b1分為兩部分,前m1=lbM個(gè)比特用來選取幅度為r1的PSK星座點(diǎn),即調(diào)制符號(hào)x1,剩余m2=lbQ個(gè)比特用來選取激活天線天線索引號(hào)a1,即從索引號(hào)為{1,2,…,Q}的Q根備選發(fā)射天線中選擇激活天線的索引號(hào)a1。

(2)第2層SM映射。將第2層比特?cái)?shù)據(jù)塊b2分為兩部分,前m1個(gè)比特用來選取幅度為r2的PSK星座點(diǎn)x2,剩余m2個(gè)比特用來選取激活天線的索引號(hào)a2。因?yàn)榈?層已經(jīng)選擇了索引號(hào)為a1的天線,所以第2層選擇激活天線時(shí)要排除索引號(hào)為a1的天線。同時(shí),為保證第2層備選天線數(shù)仍為Q,增加1根索引號(hào)為Q+1的天線,即從索引號(hào){1,2,…,a1-1,a1+1,…,Q+1}的Q根備選發(fā)射天線中選擇激活天線的索引號(hào)a2。

(3)第i層SM映射。將第i層比特?cái)?shù)據(jù)塊bi分為兩部分,前m1個(gè)比特用來選取幅度為ri的PSK星座點(diǎn)xi,剩余m2個(gè)比特用來選取激活天線的索引號(hào)ai。因?yàn)榍癷-1層已經(jīng)選取了索引號(hào)為{a1,a2,…,ai-1}的天線,所以第i層進(jìn)行激活天線選擇時(shí)要排除{a1,a2,…,ai-1}這些索引號(hào)的天線。即從索引號(hào)為{1,2,…,Q+i-1}的(Q+i-1)根天線中去掉索引號(hào)為{a1,a2,…,ai-1}的i-1根天線后,剩余的Q根天線中再選擇激活天線索引號(hào)ai。

(4)依次類推,直到第L層。最后經(jīng)過L層調(diào)制后,就確定了總的天線激活索引號(hào)和調(diào)制符號(hào)。

3 性能分析

本節(jié)首先對(duì)LSM算法的誤碼性能進(jìn)行分析,并以系統(tǒng)誤比特率上界為目標(biāo)函數(shù)給出PSK內(nèi)外環(huán)幅度比選擇準(zhǔn)則,最后將激活天線索引號(hào)和調(diào)制符號(hào)單獨(dú)檢測,提出了一種低復(fù)雜度的譯碼算法。

3.1 LSM最優(yōu)檢測算法誤碼率

這一小節(jié)推導(dǎo)LSM系統(tǒng)的誤比特率上界。根據(jù)文獻(xiàn)[12],采用最大似然(ML)譯碼時(shí)LSM算法的誤比特率可寫為

式中:γ=2L(lbQ+lbM)為所有可能的發(fā)送信號(hào)總數(shù);Ne,B(sκ→sλ)是信號(hào)sκ和信號(hào)sλ之間的錯(cuò)誤比特?cái)?shù);p(sk→sλ)表示發(fā)送信號(hào)sκ被誤判為信號(hào)sλ的概率。根據(jù)文獻(xiàn)[12],條件差錯(cuò)概率為

p(D>0)

(5)

(7)

利用Q(x)≤(1/2)exp(-x2/2),則式(7)中差錯(cuò)概率上界為

將式(8)代入式(4)可得LSM算法的誤比特率上界為

3.2 PSK內(nèi)外環(huán)幅度比算法

如圖1所示,APSK星座的內(nèi)外環(huán)比α=r2/r1,α的取值有無限多個(gè)。以誤比特率上界為目標(biāo)函數(shù)通過搜索最小值來確定最優(yōu)內(nèi)外環(huán)幅度比[13]

確定MIMO系統(tǒng)的參數(shù)Nt、Nr、M、Q、L和一個(gè)較高的信噪比(RSN),則α的搜索范圍1<α

(1)1<α

(2)n*=min{P(n)}即為最優(yōu)解,此時(shí)最優(yōu)內(nèi)外環(huán)比α*=1+n*Δα。

在上述步驟中,對(duì)于一個(gè)特定的系統(tǒng)來說,信噪比的取值是可變的。如果信噪比的取值較小,則可能會(huì)因?yàn)樵肼暤脑蚨貌坏嚼硐氲膬?nèi)外環(huán)幅度比,因此這個(gè)算法在信噪比較大時(shí)是有效的。同時(shí)考慮到在信噪比取到某個(gè)較大值時(shí),隨著信噪比的增加,α*是不變的,所以Uupper=3是一個(gè)較為合理的值[13]。如果Uupper值設(shè)置較小,則可能得不到最優(yōu)解;如果較大,則會(huì)增加搜索的計(jì)算復(fù)雜度。

圖2給出了在信噪比為15dB、取內(nèi)外環(huán)幅度比α在1～3范圍時(shí),不同系統(tǒng)配置的誤比特率,接收天線個(gè)數(shù)為4,層數(shù)為2。由圖2可知,當(dāng)Nt=3,M=4時(shí),α*=1.2;當(dāng)Nt=5,M=4時(shí),α*=1.1;當(dāng)Nt=5,M=8時(shí),α*=1.6。

圖2 不同系統(tǒng)配置的誤比特率

3.3 接收端低復(fù)雜度譯碼算法

ML譯碼算法對(duì)激活天線的索引號(hào)和調(diào)制符號(hào)聯(lián)合譯碼,因此具有較高的復(fù)雜度。針對(duì)本文算法的特點(diǎn),提出了一種將天線索引號(hào)和調(diào)制符號(hào)獨(dú)立檢測的低復(fù)雜度譯碼算法。

根據(jù)式(1),Nr×1維接收信號(hào)可表示為

式中:hai表示第i層信號(hào)經(jīng)過的Nr×1維的信道向量,同時(shí)也是信道矩陣H的第ai列。

式中:dr為升序排序后的第r個(gè)值;sort(·)表示排序。

(2)調(diào)制符號(hào)檢測。為了避免因各個(gè)信道向量不正交而使得系統(tǒng)性能較差的問題,本文選取式(12)中前k個(gè)值來進(jìn)行激活天線檢測和調(diào)制符號(hào)的聯(lián)合檢測,1≤k≤K。k的值決定了系統(tǒng)性能和復(fù)雜度之間的權(quán)衡。由式(12)中前k個(gè)較小的值,得到相應(yīng)的k個(gè)子空間侯選集,則第i個(gè)子空間侯選集Ri可表示如下

式中:hi為信道矩陣H的第i列,i=1,2,…,L。

因?yàn)槊總€(gè)信道傳送的調(diào)制符號(hào)來自不同幅度的星座點(diǎn),所以根據(jù)調(diào)制符號(hào)就可以判斷信道選擇次序。在侯選集中做最大似然檢測算法來確定調(diào)制符號(hào),公式如下

表2和表3分別給出了ML譯碼算法和本文提出的低復(fù)雜度譯碼算法的每一步的計(jì)算次數(shù)及計(jì)算復(fù)雜度,其中計(jì)算復(fù)雜度由運(yùn)算過程中所需的浮點(diǎn)數(shù)來衡量。

表2 ML算法的計(jì)算復(fù)雜度

表3 低復(fù)雜度譯碼算法的計(jì)算復(fù)雜度

以Nt=129、Q=128、L=2、Nr=4、M=16的系統(tǒng)為例[11],當(dāng)k=4時(shí),ML檢測的計(jì)算復(fù)雜度是167772160,本文低復(fù)雜度譯碼算法檢測的計(jì)算復(fù)雜度是2789888,只有ML檢測算法的1.66%,因此在發(fā)射天線數(shù)較多及參數(shù)k較小時(shí),本文低復(fù)雜度譯碼算法可以有效降低計(jì)算的復(fù)雜度。

4 仿真結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證所提算法的有效性,本節(jié)對(duì)SM、LSSK、GSM、QSM、ESM和LSM算法的誤比特率性能進(jìn)行了仿真,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。仿真均假定各天線之間的信道是相互獨(dú)立的,并且服從CN(0,1)分布,不同方案的接收天線均設(shè)為4。

圖3給出了Nt=3、Q=2、L=2、M=4和Nt=5、Q=4、L=2,M=4時(shí),本文LSM的理論上界與蒙特卡洛方法仿真結(jié)果比較。由圖3可以看出,在高信噪比的情況下理論分析結(jié)果能夠很好地吻合仿真結(jié)果,從而證明了理論分析的正確性。

圖3 本文LSM算法的理論和仿真比較

圖4 LSSK與LSM性能比較

圖4給出了當(dāng)層數(shù)L=2時(shí),LSSK和LSM算法的誤比特率仿真曲線。由圖4可以看出,當(dāng)頻譜效率為4b/(s·Hz)和6b/(s·Hz)時(shí),LSM算法的發(fā)射天線個(gè)數(shù)不僅比LSSK算法少,性能也優(yōu)于LSSK算法。其主要原因是由于LSM算法加入了符號(hào)調(diào)制,使得LSM算法有更高的頻譜效率,同時(shí)當(dāng)頻譜效率為8b/(s·Hz)時(shí),LSM和LSSK算法的性能基本一致,但是LSM比LSSK算法節(jié)省了12根發(fā)射天線,從而節(jié)約了硬件資源。

圖5給出了本文LSM算法與SM、GSM、QSM、ESM算法在相同的天線配置與頻譜效率下,采用最大似然檢測的仿真結(jié)果。由圖5可以看出,LSM算法的性能明顯優(yōu)于其他算法。這是因?yàn)長SM采用APSK信號(hào)不僅能夠區(qū)分各層而且還能夠獲得較大的歐式距離,從而更好地利用空域傳輸信息。

圖5 本文LSM算法與其他4種算法的性能比較

圖6給出了ML和本文低復(fù)雜度譯碼算法的性能比較。其中,低復(fù)雜譯碼算法的參數(shù)k分別為4和10。由圖6可知,低復(fù)雜度譯碼算法表現(xiàn)出近最大似然算法的性能,并且隨著低復(fù)雜度譯碼算法的k值的增加,低復(fù)雜度譯碼算法與ML性能基本一致。其主要原因是誤差個(gè)數(shù)k增加時(shí)需要更多的候選子空間,當(dāng)k等于總的子空間個(gè)數(shù)K時(shí)也就等價(jià)于ML檢測。

圖6 本文低復(fù)雜度譯碼算法與ML譯碼算法的性能比較

圖7給出了本文低復(fù)雜度譯碼算法取不同k值時(shí)誤比特率仿真比較。由圖6和圖7可知,在低信噪比情況下,低復(fù)雜度譯碼能夠在獲得接近ML檢測性能的同時(shí)有效地降低了檢測復(fù)雜度。在高信噪比時(shí),低復(fù)雜度譯碼算法通過增加k值仍能獲得接近ML檢測的性能。

圖7 不同k值下低復(fù)雜度譯碼算法的性能比較(Nt=9)

5 結(jié)束語

針對(duì)空間調(diào)制頻譜效率較低的問題,本文提出了一種基于幅度/相移鍵控的分層SM算法——LSM算法通過。該算法加入分層結(jié)構(gòu)來發(fā)射多層SM信息,有效地提高了系統(tǒng)的頻譜效率。同時(shí),以系統(tǒng)誤比特率上界為目標(biāo)函數(shù),提出了一種優(yōu)化算法來確定APSK內(nèi)外環(huán)幅度比。最后,將激活天線索引號(hào)和調(diào)制符號(hào)單獨(dú)檢測,提出了一種低復(fù)雜度譯碼算法。理論分析和仿真結(jié)果表明,在相同頻譜效率下,本文LSM算法的性能優(yōu)于現(xiàn)有的GSM、QSM、ESM等算法。