王景玫 郭 鵬 趙 靜

（西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，西安710072）

1 引言

R＆D（Research and Development）項(xiàng)目是指在科技領(lǐng)域，（國(guó)家／地區(qū)、科研院所、企業(yè)等組織運(yùn)用科學(xué)知識(shí)開展的系統(tǒng)性、創(chuàng)造性研究項(xiàng)目，包括基礎(chǔ)研究、應(yīng)用研究、試驗(yàn)發(fā)展三類。目前，R＆D項(xiàng)目已經(jīng)成為企業(yè)保持競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的重要手段，是企業(yè)生存與發(fā)展的關(guān)鍵。由于企業(yè)項(xiàng)目90%的價(jià)值是在多項(xiàng)目并行的環(huán)境中實(shí)現(xiàn)的，作為企業(yè)實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略目標(biāo)、增加收益、減少風(fēng)險(xiǎn)以及提高資源利用效率而選擇的一組項(xiàng)目，R＆D項(xiàng)目組合的順利實(shí)施已成為確保企業(yè)實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略目標(biāo)的重要途徑。然而，資源的有限性迫使企業(yè)面臨著R＆D項(xiàng)目組合決策難題。一方面，項(xiàng)目決策者在選擇項(xiàng)目組合時(shí)需綜合考慮其收益、技術(shù)、管理、人員和市場(chǎng)等。另一方面，由于R＆D項(xiàng)目組合具有創(chuàng)新性和復(fù)雜性，項(xiàng)目收益及成功的不確定性較大?？紤]決策效率，項(xiàng)目收益和風(fēng)險(xiǎn)往往是項(xiàng)目決策者面對(duì)選擇難題時(shí)主要考慮的兩個(gè)因素。有些決策者追逐高收益項(xiàng)目，而這些項(xiàng)目往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)；有些決策者卻傾向規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，選擇更穩(wěn)妥的決策策略。因此，對(duì)于R＆D這種高風(fēng)險(xiǎn)高收益的項(xiàng)目來(lái)說(shuō)，如何針對(duì)不同決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好給出滿足其心理預(yù)期的項(xiàng)目組合，即研究考慮不同決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好的企業(yè)R＆D項(xiàng)目組合決策問題具有實(shí)際意義。

針對(duì)決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)項(xiàng)目組合選擇的影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要研究了具有規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)傾向，即風(fēng)險(xiǎn)厭惡的項(xiàng)目組合決策行為［1，2］。例如，Hall等［3］考慮項(xiàng)目收益概率分布局部可知情況下的項(xiàng)目組合選擇問題，構(gòu)建了組合收益不能達(dá)到特定目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)最小化項(xiàng)目組合模型；于超與樊治平［4］研究了涉及多個(gè)領(lǐng)域的項(xiàng)目選擇問題，提出了決策者后悔厭惡的組合決策模型；胡支軍等［5］考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)損失厭惡心理對(duì)項(xiàng)目組合決策的影響，建立了基于風(fēng)險(xiǎn)損失規(guī)避的項(xiàng)目組合優(yōu)化模型。然而，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避情景下的項(xiàng)目組合往往比較保守，不能為決策者帶來(lái)較大收益，對(duì)此，一些學(xué)者研究了風(fēng)險(xiǎn)在一定范圍的項(xiàng)目組合選擇模型。例如，Huang［6］用圖來(lái)描述項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，并建立了收益最大化模型，給出項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在一定范圍內(nèi)時(shí)令收益增加的組合；王景玫等［7］根據(jù)相繼故障理論，給出項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)閾值定義，并找出了滿足風(fēng)險(xiǎn)閾值的項(xiàng)目組合，相較于保守的風(fēng)險(xiǎn)最小化模型，該模型給出的組合能承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)且增加收益。此外，很多決策者都屬于風(fēng)險(xiǎn)偏好型，即關(guān)注項(xiàng)目帶來(lái)的“高贏利”機(jī)會(huì)。因此，也有一些學(xué)者關(guān)注于收益最大化的項(xiàng)目組合選擇模型。Hall等［8］引入決策偏好方程提出了基于0－1背包模型的投資項(xiàng)目選擇模型，為國(guó)家癌癥研究所（NCI）提供決策支持；Carlsson等［9］采用實(shí)物期權(quán)方法，提出了模糊混合整數(shù)規(guī)劃項(xiàng)目組合收益最大化模型；楊穎等［10］考慮項(xiàng)目交互依賴關(guān)系對(duì)組合影響，構(gòu)建了交互關(guān)系影響下的項(xiàng)目收益最優(yōu)非線性規(guī)劃模型；羅淑娟等［11］研究了具有決策偏好和依賴關(guān)系的項(xiàng)目組合選擇模型。

由于項(xiàng)目間存在收益、資源、技術(shù)等交互關(guān)系，項(xiàng)目組合與單一項(xiàng)目間存在著重大差異。Schmidt［12］最早提出的項(xiàng)目交互關(guān)系概念，是指項(xiàng)目并行實(shí)施時(shí)存在著共享或競(jìng)爭(zhēng)資源、市場(chǎng)，以及技術(shù)關(guān)聯(lián)等現(xiàn)象。這種交互關(guān)系使得一個(gè)項(xiàng)目的某些參數(shù)如項(xiàng)目收益、成本、成功概率等往往依賴于其他項(xiàng)目是否被選擇，從而導(dǎo)致了R＆D項(xiàng)目組合選擇的復(fù)雜性［13，14］。如某些 R＆D項(xiàng)目組合在一起能增加收益、提高效率［15，16］，而另一些 R＆D項(xiàng)目構(gòu)成的集合卻會(huì)導(dǎo)致收益降低、觸發(fā)新風(fēng)險(xiǎn)［17，18］，且項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)可能會(huì)通過(guò)交互關(guān)系擴(kuò)散到其他項(xiàng)目中，使得一個(gè)項(xiàng)目的失敗引起其他項(xiàng)目失敗，甚至導(dǎo)致整個(gè)項(xiàng)目組合的失?。?，19］。因此，必須考慮項(xiàng)目交互關(guān)系對(duì)R＆D項(xiàng)目組合及風(fēng)險(xiǎn)的影響。

然而，以往關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)偏好型決策者的研究?jī)H考慮了追求“高贏利”的情況，缺乏對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素的考量。雖然在實(shí)際中決策者往往是風(fēng)險(xiǎn)偏好型，但是，決策者也不得不在R＆D項(xiàng)目盡可能成功的前提下追求最大利潤(rùn)，否則僅追逐高額利潤(rùn)，R＆D項(xiàng)目組合的成功概率卻很低，也會(huì)造成損失。同時(shí)，在關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的項(xiàng)目組合決策研究中，大多數(shù)學(xué)者給出了風(fēng)險(xiǎn)最小化模型，這類模型會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目組合相對(duì)保守，排除了一些能增加收益的項(xiàng)目。此外，交互關(guān)系會(huì)對(duì)項(xiàng)目組合及風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生重要影響。針對(duì)上述問題，本文將分析交互關(guān)系對(duì)組合收益、成本及風(fēng)險(xiǎn)的影響機(jī)理，并根據(jù)關(guān)聯(lián)矩陣，給出交互效應(yīng)度量模型。在此基礎(chǔ)上，提出R＆D項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)上界概念，給出不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的R＆D項(xiàng)目組合決策模型，以兼顧追逐“高贏利”的風(fēng)險(xiǎn)偏好者和尋求“低風(fēng)險(xiǎn)”的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，為項(xiàng)目決策者選出符合其偏好R＆D項(xiàng)目組合提供有效的信息支撐。

2 R＆D項(xiàng)目交互關(guān)系影響機(jī)理及度量模型

R＆D項(xiàng)目組合在交互效應(yīng)影響下，會(huì)產(chǎn)生收益、風(fēng)險(xiǎn)上的變化，或收益增大實(shí)現(xiàn)共贏，或風(fēng)險(xiǎn)上升面臨失敗。因此，在考慮不同風(fēng)險(xiǎn)偏好R＆D項(xiàng)目組合決策模型前，應(yīng)首先分析交互關(guān)系影響機(jī)理，給出度量模型。

2.1 R＆D項(xiàng)目交互關(guān)系影響機(jī)理

根據(jù)組合結(jié)構(gòu)和環(huán)境差異，R＆D項(xiàng)目交互關(guān)系可分為內(nèi)部交互關(guān)系和外部交互關(guān)系。前者主要是指，某一R＆D項(xiàng)目的收益、成本、成功概率與風(fēng)險(xiǎn)等參數(shù)變化依賴于其他項(xiàng)目的被選擇。后者主要源于社會(huì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化而導(dǎo)致的R＆D項(xiàng)目集變化。本文的研究重點(diǎn)是R＆D項(xiàng)目組合內(nèi)部交互關(guān)系，主要包括三個(gè)方面：收益、資源、和技術(shù)。

1）收益交互關(guān)系影響分析。收益交互關(guān)系產(chǎn)生于項(xiàng)目產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)同一市場(chǎng)或產(chǎn)品彼此互補(bǔ)，主要影響組合收益。當(dāng)R＆D項(xiàng)目間存在互補(bǔ)關(guān)系時(shí)，并行實(shí)施的組合收益會(huì)超過(guò)單個(gè)項(xiàng)目收益的總和，如手機(jī)和配套耳機(jī)研發(fā)。當(dāng)R＆D項(xiàng)目是競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系時(shí)，會(huì)因?yàn)楦?jìng)爭(zhēng)同一市場(chǎng)而導(dǎo)致一個(gè)產(chǎn)品收益增加，另一個(gè)收益減少，如功能相似的APP研發(fā)。此外，這種收益交互也會(huì)使得R＆D項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)（即項(xiàng)目的損失及損失的概率）發(fā)生變化。當(dāng)互補(bǔ)的研發(fā)項(xiàng)目產(chǎn)品中，某一個(gè)收益發(fā)生波動(dòng)時(shí)，另一個(gè)項(xiàng)目產(chǎn)生損失的可能性也會(huì)增大。由此可見，R＆D項(xiàng)目收益交互對(duì)項(xiàng)目組合收益及風(fēng)險(xiǎn)都會(huì)產(chǎn)生影響。

2）資源交互關(guān)系影響分析。資源交互關(guān)系源于R＆D項(xiàng)目資源需求的重疊性。由于企業(yè)資源的有限性，項(xiàng)目間可能存在資源共享或競(jìng)爭(zhēng)的情況。當(dāng)項(xiàng)目共享資源時(shí)，成本會(huì)降低，資源利用效率較高。相反，項(xiàng)目競(jìng)爭(zhēng)資源會(huì)增加成本，且可能導(dǎo)致某些項(xiàng)目因資源短缺而風(fēng)險(xiǎn)上升。因此，R＆D項(xiàng)目的資源交互對(duì)項(xiàng)目組合成本和風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響。

3）技術(shù)關(guān)系影響分析。技術(shù)交互關(guān)系源于R＆D項(xiàng)目技術(shù)的相關(guān)性，這種相關(guān)性促使項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破，從而提高了彼此成功的概率。而當(dāng)某一項(xiàng)目失敗，也會(huì)引起連鎖反應(yīng)，增加其技術(shù)相關(guān)項(xiàng)目失敗的概率。因此，R＆D項(xiàng)目的技術(shù)交互對(duì)項(xiàng)目組合成功概率及風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響。

由上述分析可知，R＆D項(xiàng)目組合的收益交互關(guān)系是通過(guò)影響項(xiàng)目收益而影響項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)；資源交互關(guān)系主要是由于改變了項(xiàng)目資源需求情況而影響成本與風(fēng)險(xiǎn)；技術(shù)交互關(guān)系則通過(guò)影響項(xiàng)目成功概率而改變了風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生情況。因此，R＆D項(xiàng)目交互關(guān)系影響機(jī)理如圖1所示。

圖1 R＆D項(xiàng)目交互關(guān)系影響機(jī)理圖Fig．1 Influence mechanism of R＆D project interaction

2.2 R＆D項(xiàng)目交互關(guān)系度量模型

關(guān)聯(lián)矩陣常被應(yīng)用于項(xiàng)目交互關(guān)系的測(cè)度［20，21］，因此，本文采用關(guān)聯(lián)矩陣方法，對(duì) R＆D項(xiàng)目交互關(guān)系進(jìn)行度量。

1）收益交互關(guān)系

R＆D項(xiàng)目收益交互關(guān)系是項(xiàng)目相互影響而產(chǎn)生的收益增加或減少的現(xiàn)象。因此，定義B是n×n的收益矩陣，

其中，n是組合中的項(xiàng)目數(shù)量；對(duì)角線bii為項(xiàng)目i在沒有收益交互影響下所獲得的總收益；非對(duì)角線bij是項(xiàng)目i因?yàn)轫?xiàng)目j并行實(shí)施所帶來(lái)的額外收益。

項(xiàng)目j對(duì)項(xiàng)目i的收益交互系數(shù)～bij可正可負(fù)，表示為

2）資源交互關(guān)系

R＆D項(xiàng)目資源交互關(guān)系源于項(xiàng)目共享或競(jìng)爭(zhēng)同一資源而導(dǎo)致的資源消耗水平上升或下降。因此，定義n×k的資源消耗矩陣Rs為

式中，k表示共享資源類型；rsij是布爾變量，代表項(xiàng)目i是否消耗了共享資源j，rsij＝1表示項(xiàng)目i需要資源j。

定義項(xiàng)目共享資源關(guān)系矩陣為Γs，

同理可得，項(xiàng)目i和項(xiàng)目j的競(jìng)爭(zhēng)資源系數(shù)Rcij為

由于資源交互關(guān)系可正可負(fù)，當(dāng)項(xiàng)目間的共享特征大于競(jìng)爭(zhēng)特征時(shí)，總資源交互關(guān)系為正，組合后能節(jié)約成本，反之則浪費(fèi)成本。因此，項(xiàng)目j對(duì)項(xiàng)目i的總資源為。

3）技術(shù)交互關(guān)系

R＆D項(xiàng)目間的技術(shù)交互效應(yīng)關(guān)系通常是由于技術(shù)相關(guān)而引起的項(xiàng)目成功概率改變。臨界質(zhì)量概念能夠很好地描述這種狀態(tài)，即當(dāng)知識(shí)積累到一定程度時(shí)，可引起新技術(shù)像核反應(yīng)鏈一樣爆發(fā)。因此，根據(jù)文獻(xiàn)［21］提出的方法，引入臨界質(zhì)量概念，用項(xiàng)目i實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破所需的專家數(shù)量ei表示技術(shù)臨界質(zhì)量，則項(xiàng)目j對(duì)項(xiàng)目i成功概率的邊際貢獻(xiàn)pij可表示為

式中，eCMij是項(xiàng)目i與項(xiàng)目j并行實(shí)施時(shí)，實(shí)現(xiàn)技術(shù)突破所需的專家數(shù)量。ωtij表示并行實(shí)施項(xiàng)目j時(shí)，相關(guān)技術(shù)對(duì)項(xiàng)目i的重要性。

其中，pii表示單獨(dú)實(shí)施項(xiàng)目i的成功概率。

采用加和方法并進(jìn)行歸一化處理后，項(xiàng)目j對(duì)項(xiàng)目i總交互關(guān)系系數(shù)θij為

同上，由于項(xiàng)目自身不存在交互，故θii＝0。

3 交互關(guān)系影響下的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好企業(yè)R＆D項(xiàng)目組合決策模型

由于決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好決定了項(xiàng)目組合結(jié)構(gòu)，研究不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的R＆D項(xiàng)目組合決策模型，同時(shí)考慮交互關(guān)系對(duì)項(xiàng)目組合影響，有利于決策者選擇符合風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期的項(xiàng)目，避免發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)相繼傳播等現(xiàn)象。因此，依據(jù)前文給出的交互關(guān)系系數(shù)，首先對(duì)R＆D項(xiàng)目收益、成本及風(fēng)險(xiǎn)等組合參數(shù)進(jìn)行定義，然后考慮項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)傳遞現(xiàn)象，提出項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)上界概念，最后基于收益與風(fēng)險(xiǎn)變化，給出不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的R＆D項(xiàng)目組合決策模型。

3.1 交互關(guān)系影響下的R＆D項(xiàng)目組合參數(shù)定義

假設(shè)可供選擇的R＆D項(xiàng)目集合為E，令E＝{x1x2…xn}，項(xiàng)目數(shù)為n，布爾變量xi表示項(xiàng)目i是否被選擇。

已知每個(gè)R＆D項(xiàng)目單獨(dú)實(shí)施時(shí)的收益為bii，且項(xiàng)目組合共有m種資源，k種共享性資源，u種競(jìng)爭(zhēng)性資源。項(xiàng)目i的第k種共享資源消耗為rsik，第u種競(jìng)爭(zhēng)資源的消耗為rciu，項(xiàng)目成功概率為pii。上述參數(shù)可通過(guò)歷史經(jīng)驗(yàn)或者專家調(diào)查等方法獲得。為避免模型和計(jì)算過(guò)于復(fù)雜，假設(shè)項(xiàng)目間僅存在兩兩之間的交互，且這種交互是非對(duì)稱的，可正可負(fù)。則交互關(guān)系影響下的項(xiàng)目組合收益BΓ為

其中，Γ表示一組R＆D項(xiàng)目集合。

交互關(guān)系影響組合成本CΓ減少或增加，則

式中，cii表示項(xiàng)目i單獨(dú)實(shí)施時(shí)所需消耗資源的成本。是項(xiàng)目i與項(xiàng)目j因共享第q個(gè)資源而節(jié)省的成本，是項(xiàng)目i與項(xiàng)目j所需消耗共享資源成本中較小的一個(gè)，即

由于交互關(guān)系的存在使得項(xiàng)目失敗后會(huì)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)傳遞現(xiàn)象，因此，交互關(guān)系影響下的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)是

式中，vi是項(xiàng)目i失敗后的損失值。

3.2 不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下企業(yè)R＆D項(xiàng)目組合決策模型

通常決策者對(duì)于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)存在兩種態(tài)度，一種是盡量規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，另一種是風(fēng)險(xiǎn)偏好，追逐超額利潤(rùn)。由此可知，決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好與項(xiàng)目收益和風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)參數(shù)有關(guān)。因此，定義ΔˉBΓ為R＆D項(xiàng)目組合前后的收益變化，

本文引入文獻(xiàn)［7］提出的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)閾值（Li）概念，用于表征交互作用影響下，項(xiàng)目能承擔(dān)的最大風(fēng)險(xiǎn)，受項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)、項(xiàng)目交互關(guān)系和項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)控制成本的影響，如式（18）所示：

其中，β是項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)閾值的容許參數(shù)，表示企業(yè)控制風(fēng)險(xiǎn)的成本投入，β越大說(shuō)明企業(yè)投入的風(fēng)險(xiǎn)控制成本越多；ωi是項(xiàng)目的重要程度，值越大說(shuō)明項(xiàng)目對(duì)企業(yè)越重要，為其投入的控制風(fēng)險(xiǎn)成本越高；α是可調(diào)節(jié)參數(shù)，表征項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)閾值的分布情況，值越大說(shuō)明組合中項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)閾值差異越大，分布越不均；ki是與項(xiàng)目i存在技術(shù)、資源、收益等交互關(guān)系的項(xiàng)目數(shù)目；Γi是與項(xiàng)目i有交互關(guān)系的相鄰項(xiàng)目節(jié)點(diǎn)集合，詳見文獻(xiàn)［7］。

由于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)閾值的存在，可知當(dāng)Li－fi?0時(shí)，項(xiàng)目不會(huì)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，所構(gòu)成的R＆D項(xiàng)目組合也不會(huì)發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)，項(xiàng)目組合能成功實(shí)施。當(dāng)Li－fi＜0時(shí)，項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生，包含這種R＆D項(xiàng)目的組合只能局部實(shí)施成功，在項(xiàng)目組合中僅存在這類項(xiàng)目時(shí)，組合完全失敗。因此，本文給出項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)上界，表示項(xiàng)目加入后，組合所能承受的最大風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)范圍，當(dāng)項(xiàng)目組合的風(fēng)險(xiǎn)變化超出該范圍時(shí)，整個(gè)項(xiàng)目組合不能承擔(dān)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)導(dǎo)致該項(xiàng)目組合的完全失敗。

因此，根據(jù)上述項(xiàng)目組合收益、風(fēng)險(xiǎn)變化，定義不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的項(xiàng)目組合決策類型如下：

若項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)偏好者追求的是“高贏利”，在滿足成本約束的前提下，決策者會(huì)選擇滿足項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)上界約束且收益最大的一組項(xiàng)目。這是因?yàn)楫?dāng)項(xiàng)目滿足項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)上界約束，即當(dāng)＞0且min｛Li－fi≤0｜i∈Γ｝時(shí)，雖然局部風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生了，但是如果局部失敗項(xiàng)目能夠增加收益，風(fēng)險(xiǎn)偏好的決策者愿意冒險(xiǎn)通過(guò)調(diào)整對(duì)局部失敗項(xiàng)目即Li－fi≤0進(jìn)行控制，進(jìn)而改變項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，以實(shí)現(xiàn)“高贏利”目標(biāo)。因此，風(fēng)險(xiǎn)偏好者的R＆D項(xiàng)目組合決策模型是

式中，C是項(xiàng)目資源成本總量。

由于項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者追求的是“低風(fēng)險(xiǎn)”，在滿足成本約束的前提下，決策者會(huì)選擇滿足項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)嚴(yán)格上界約束且收益最大的一組項(xiàng)目。這是因?yàn)楫?dāng)項(xiàng)目滿足項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)嚴(yán)格上界約束，即當(dāng)＞0且min｛Li－fi＞0｜i∈Γ｝時(shí)，在不受外界環(huán)境的影響下，R＆D項(xiàng)目組合中的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)能夠很好地被控制，這能夠滿足風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者追求“低風(fēng)險(xiǎn)”的目標(biāo)。因此，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的R＆D項(xiàng)目組合決策模型是

4 實(shí)例研究

采用文獻(xiàn)［7］的案例來(lái)說(shuō)明本文所提模型的應(yīng)用，并依據(jù)本模型進(jìn)行調(diào)整，此處僅給出簡(jiǎn)要的案例數(shù)據(jù)。

有一個(gè)R＆D項(xiàng)目總數(shù)為n＝15的集合E＝｛x1x2… xn｝。由于資源統(tǒng)一為資金表示，因此各類資源價(jià)值可以累加，資源總成本C＝475，表示各類資源消耗的最大限額。各項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的收益bii、資源成本cii和項(xiàng)目成功概率pii如表1所示。

R＆D項(xiàng)目間存在的收益交互作用是b14＝142，b210＝540，b212＝－140，b37＝300，b41＝103，b514＝－375，b910＝－207，b102＝447，b135＝－169。R＆D項(xiàng)目總類資源m＝21，其中，項(xiàng)目共享資源消耗成本情況為：項(xiàng)目1、7、10對(duì)共享資源1的需求是6、23、12；項(xiàng)目2、11對(duì)共享資源5的需求是8、22；項(xiàng)目2、5對(duì)共享資源7的需求是9、18；項(xiàng)目3、4對(duì)共享資源9的需求是 56、9；項(xiàng)目3、7、10對(duì)共享資源10的需求是 12、9、9；項(xiàng)目 6、7、10對(duì)共享資源11的需求是 17、26、25；項(xiàng)目 5、11對(duì)共享資源13的需求是10、14；項(xiàng)目8、12對(duì)共享資源15的需求是23、16；項(xiàng)目9、15對(duì)共享資源16的需求是24、17；項(xiàng)目3、13對(duì)共享資源19的需求是24、14；；項(xiàng)目 7、13、15對(duì)共享資源 20的需求是11、19、13；項(xiàng)目 12、15對(duì)共享資源 21的需求是28、15。項(xiàng)目競(jìng)爭(zhēng)資源消耗成本情況為：項(xiàng)目1、13對(duì)競(jìng)爭(zhēng)資源3的消耗是12、28；項(xiàng)目2、10對(duì)競(jìng)爭(zhēng)資源2的消耗是12、68；項(xiàng)目6、14對(duì)競(jìng)爭(zhēng)資源4的消耗是46、17；項(xiàng)目4、11對(duì)競(jìng)爭(zhēng)資源12的消耗是6、79；項(xiàng)目14、5對(duì)競(jìng)爭(zhēng)資源14的消耗是5、47。R＆D項(xiàng)目所需的專家數(shù)量、臨界專家數(shù)量及技術(shù)重要性如表2所示。

根據(jù)專家評(píng)分可以得到項(xiàng)目的重要性ωi＝（0.038，0.217，0.121，0.028，0.089，0.061，0.042，0.043，0.013，0.142，0.091，0.016，0.039，0.015，0.045）。

依據(jù)資源消耗數(shù)據(jù)、資源交互關(guān)系評(píng)估方法，可得到各項(xiàng)目的共享資源系數(shù)Rsij和競(jìng)爭(zhēng)資源系數(shù)Rcij，進(jìn)而得到資源交互效應(yīng)矩陣～r，并通過(guò)收益和技術(shù)交互數(shù)據(jù)，根據(jù)R＆D項(xiàng)目交互關(guān)系度量模型，得到項(xiàng)目交互關(guān)系系數(shù)θ。

表1 某R＆D項(xiàng)目集收益、資源成本、項(xiàng)目成功概率數(shù)據(jù)Tab．1 R＆D project set benefit，cost and success probability data

表2 R＆D項(xiàng)目集專家數(shù)量、臨界專家數(shù)量及技術(shù)重要性數(shù)據(jù)Tab．2 Number of R＆D project experts and critical experts and the importance of technology data

根據(jù)上述交互關(guān)系系數(shù)可以得到與各項(xiàng)目依賴關(guān)系的項(xiàng)目數(shù)目ki。由項(xiàng)目損失vi可得到組合后的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)fi；再假設(shè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)負(fù)荷強(qiáng)度α＝0.25，項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)閾值的容許參數(shù)即項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)成本投入程度系數(shù)β＝14.25，得到項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)閾值Li。最終，將本文定義的不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的項(xiàng)目組合與最小化風(fēng)險(xiǎn)模型、最大化收益模型等傳統(tǒng)模型進(jìn)行對(duì)比，可得表3。

由表3可知，本文構(gòu)建的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避決策模型所選 R＆D項(xiàng)目組合決策集是｛2，3，5，10｝，該組合能增加收益，因?yàn)槭找孀兓钦虻?，并且?xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)在可控范圍內(nèi)，項(xiàng)目成本不超過(guò)最大成本限制475。而傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)最小化模型的項(xiàng)目集合是｛1，2，4，6，7，8，9，10，12，14，15｝，組合收益變化雖然也是正向的，但是不如本文模型收益增加得多，且項(xiàng)目集｛1，4，6，8，9，12，14，15｝里的項(xiàng)目不能承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，即項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)為負(fù)，這與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的決策傾向相違背。由此可知，本文構(gòu)建的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避R＆D項(xiàng)目組合決策模型優(yōu)于傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)最小化模型。

此外，本文構(gòu)建的風(fēng)險(xiǎn)偏好決策模型所選的R＆D項(xiàng)目組合決策集是｛2，3，5，7，10，11｝，組合在一起可以增加收益，同時(shí)由于組合中交互作用的影響，風(fēng)險(xiǎn)由單獨(dú)實(shí)施的項(xiàng)目成本之和520降低到457，不超過(guò)成本上限475。但是組合內(nèi)局部項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)不可控，如｛7，11｝。如果加強(qiáng)對(duì)｛7，11｝的項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)控制，可以確保組合風(fēng)險(xiǎn)在可控范圍內(nèi)。而最大化收益模型的R＆D項(xiàng)目集｛2，3，4，5，7，10，11｝，其總收益值雖然大于本文構(gòu)建的風(fēng)險(xiǎn)偏好模型下的組合收益值，但是收益變化相同，成本反而上升了，這就是說(shuō)項(xiàng)目4未能增加組合收益，其與單獨(dú)實(shí)施時(shí)的收益相同。此外，項(xiàng)目集｛4，7，11｝的風(fēng)險(xiǎn)不可控，在收益最大化模型中并未考慮風(fēng)險(xiǎn)因素，不能對(duì)這些項(xiàng)目進(jìn)行有效控制，很可能造成項(xiàng)目失敗，并通過(guò)交互關(guān)系引起項(xiàng)目級(jí)聯(lián)失敗。由此可知，本文構(gòu)建的風(fēng)險(xiǎn)偏好R＆D項(xiàng)目組合決策模型優(yōu)于傳統(tǒng)最大化收益模型。

表3 各類模型下不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的R＆D項(xiàng)目組合Tab．3 R＆D project portfolios with different risk preference under different models

5 結(jié)論與討論

R＆D項(xiàng)目組合是企業(yè)獲得競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)重要方式，面對(duì)復(fù)雜多變環(huán)境，考慮決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好如何影響R＆D項(xiàng)目組合決策具有實(shí)際意義。而以往對(duì)于不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下決策者如何選擇R＆D項(xiàng)目組合問題的研究存在不足，如風(fēng)險(xiǎn)偏好者的項(xiàng)目組合選擇模型缺乏對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素的考量，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者的項(xiàng)目組合模型相對(duì)保守，同時(shí)，項(xiàng)目交互關(guān)系影響了不同風(fēng)險(xiǎn)傾向的決策者行為。因此，本文在分析交互關(guān)系機(jī)理上，采用關(guān)聯(lián)矩陣對(duì)其進(jìn)行度量，并提出項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)上界概念，給出風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者與風(fēng)險(xiǎn)偏好者的決策模型。最終，進(jìn)行實(shí)例研究，結(jié)果表明，相對(duì)于保守的最小化風(fēng)險(xiǎn)模型，本文提出的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者R＆D項(xiàng)目組合決策模型可以在風(fēng)險(xiǎn)可控范圍選擇項(xiàng)目收益增加較高的R＆D項(xiàng)目組合，滿足風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者追求“低風(fēng)險(xiǎn)”的偏好要求；風(fēng)險(xiǎn)偏好者的決策模型由于考慮風(fēng)險(xiǎn)因素，在追求“高贏利”項(xiàng)目組合的同時(shí)，可以加強(qiáng)局部項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)控制，減少項(xiàng)目組合風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率。依據(jù)本文提出的模型，決策者可根據(jù)不同風(fēng)險(xiǎn)偏好對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行選擇，并進(jìn)行相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制。然而，由于本文僅研究了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下靜態(tài)R＆D項(xiàng)目組合選擇，在動(dòng)態(tài)環(huán)境，即面對(duì)多周期多項(xiàng)目情況下，如何針對(duì)不同決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好進(jìn)行R＆D項(xiàng)目組合決策可以作為未來(lái)的研究方向。