盧琴

【摘要】當(dāng)下，兒童“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)面臨困境：媒體觀影對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”具身操作的代替，動(dòng)手操作對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”具身思想的忽視，追求結(jié)果對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”具身過(guò)程的僭越。具身認(rèn)知理論提倡以“身體”認(rèn)識(shí)世界，心智離不開(kāi)身體經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中能積累豐富的身體經(jīng)驗(yàn)，因此提倡兒童“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)就有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。構(gòu)建具身認(rèn)知視野關(guān)照下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“情境場(chǎng)”“發(fā)生場(chǎng)”和“評(píng)價(jià)場(chǎng)”，才是小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)困境的出路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；具身認(rèn)知；學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)家歐拉曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)這門學(xué)科，需要觀察，更需要實(shí)驗(yàn)，許多定理都是靠實(shí)驗(yàn)、歸納發(fā)現(xiàn)的?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅是數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的主要方式，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。但由于部分教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)觀念的過(guò)時(shí)、對(duì)教材解讀的膚淺、對(duì)教學(xué)過(guò)程的功利導(dǎo)致其把學(xué)習(xí)視為一種可以“離身”的精神訓(xùn)練，忽視了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中基于身體、源于身體的具身學(xué)習(xí)價(jià)值。具身認(rèn)知的中心觀點(diǎn)是，認(rèn)知、思維、記憶、學(xué)習(xí)、情感和態(tài)度等是身體作用于環(huán)境的活動(dòng)塑造出來(lái)的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰恰就是身體、環(huán)境、心智共同參與的學(xué)習(xí)方式。通過(guò)審視小學(xué)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的困境并基于具身認(rèn)知視野下尋求出路已刻不容緩。

一、兒童“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)的困境

1.媒體觀影對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”具身操作的代替

很多人認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)不需要數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，兒童學(xué)習(xí)的主要任務(wù)就是聽(tīng)講和解題，而且數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要為學(xué)生準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)工具進(jìn)行實(shí)際操作活動(dòng)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還可能存在誤差導(dǎo)致結(jié)果的不確定性，兒童的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”具身操作過(guò)程常常被媒體觀影所代替。例如研究《圓錐的體積》時(shí)利用多媒體課件演示一個(gè)圓錐裝滿水向一個(gè)與它等底等高的圓柱里倒，連續(xù)倒了三次正好倒?jié)M，從而讓學(xué)生得出圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。學(xué)生沒(méi)有具身實(shí)驗(yàn)，而是觀看多媒體課件，課件演示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否真實(shí)可信？這樣缺少動(dòng)手試驗(yàn)和理性思考的媒體觀影課，讓學(xué)生的探究能力和理性思考能力都無(wú)法得到發(fā)展與提高。

2.動(dòng)手操作對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”具身思想的忽視

數(shù)學(xué)是思維的體操，小學(xué)生的思維發(fā)展又以具體形象為主，所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師經(jīng)常讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，以加強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)，但要警惕的是千萬(wàn)不能讓學(xué)生淪為機(jī)械的操作工，忽視感悟、體驗(yàn)與應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中蘊(yùn)含的具身思想。例如研究《一一間隔排列中的規(guī)律》時(shí)利用小棒和圓片進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但缺少對(duì)相應(yīng)學(xué)具的分組操作，更忽視讓學(xué)生感悟?qū)?yīng)思想，學(xué)生的思維仍停留在直觀層面，無(wú)法理解為什么兩端物體相同，兩端物體會(huì)比中間物體多1，從而導(dǎo)致在練習(xí)過(guò)程中什么時(shí)候加1，什么時(shí)候減1，什么時(shí)候相等，學(xué)生都茫然不知所措、無(wú)從下手。

3.追求結(jié)果對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”具身過(guò)程的僭越

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的目的在于探索數(shù)學(xué)結(jié)論或者驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想，有的老師就著眼于得到結(jié)論，為了追求實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一步到位或?qū)嶒?yàn)過(guò)程的順利通暢，而對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的步驟提前告知、過(guò)度引導(dǎo)、走形式走過(guò)場(chǎng)，導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中跟著實(shí)驗(yàn)步驟簡(jiǎn)單操作，缺乏具身學(xué)習(xí)所積累的多種經(jīng)驗(yàn)，更談不上思維的靈活與深刻。例如研究《圓的周長(zhǎng)》時(shí)提前讓學(xué)生預(yù)習(xí)了解圓周率的含義，課上讓學(xué)生用“繞線法”“滾圓法”或“軟尺測(cè)量法”測(cè)量圓的周長(zhǎng)，學(xué)生通過(guò)測(cè)量和計(jì)算發(fā)現(xiàn)結(jié)果并不是3.14，有的學(xué)生為了得到3.14這個(gè)值而篡改測(cè)量數(shù)據(jù)，還有的干脆不進(jìn)行實(shí)驗(yàn)直接計(jì)算，教師在學(xué)生實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中沒(méi)有及時(shí)給予方法指導(dǎo)縮小測(cè)量誤差，更沒(méi)有讓學(xué)生深刻體會(huì)實(shí)驗(yàn)誤差是必然存在的道理，生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)因?yàn)槊つ孔非笳_結(jié)果導(dǎo)致對(duì)學(xué)生具身過(guò)程的僭越。

二、探尋兒童“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”困境的原因

1.教師對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)觀念的“過(guò)時(shí)性”

談到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，超過(guò)九成的教師都認(rèn)為開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)很有意義也很有必要，但實(shí)際開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的不到三成。教師普遍認(rèn)為開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)費(fèi)時(shí)較多，影響數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)程；學(xué)生自控能力較差，實(shí)驗(yàn)操作會(huì)打亂課堂教學(xué)秩序；準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材需要耗費(fèi)大量精力，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也未必能通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)順利得出。與其花費(fèi)大量時(shí)間和精力來(lái)“做實(shí)驗(yàn)”，不如“聽(tīng)實(shí)驗(yàn)”“講實(shí)驗(yàn)”“演實(shí)驗(yàn)”，方便又省事，正因?yàn)檫@種對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)觀念的“過(guò)時(shí)性”，造成學(xué)生想不到做實(shí)驗(yàn)，更不會(huì)做實(shí)驗(yàn)。

2.教師對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教材解讀的“膚淺性”

談到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，大家很容易聯(lián)想到科學(xué)實(shí)驗(yàn)，于是認(rèn)為一節(jié)課就為了做一個(gè)大實(shí)驗(yàn)，而一節(jié)課中一個(gè)小的實(shí)驗(yàn)就認(rèn)為不是數(shù)學(xué)意義上的實(shí)驗(yàn)。其實(shí)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中除了“動(dòng)手與實(shí)踐”領(lǐng)域的主題實(shí)驗(yàn)課，還有大量豐富的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，教師要對(duì)數(shù)學(xué)教材進(jìn)行深入解讀與挖掘，為學(xué)生提供真實(shí)而鮮活的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境。例如研究《用方向和距離確定位置》時(shí)，教材直接告知“北偏東”“北偏西”這樣的表述，教師不能膚淺地照搬照套，可以用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生開(kāi)辟新的學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生用直尺、量角器等工具進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，從而對(duì)相關(guān)位置的描述趨于準(zhǔn)確，并就測(cè)量方向的“基準(zhǔn)”進(jìn)行討論，最終形成對(duì)指定位置的準(zhǔn)備表述。

3.教師對(duì)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)過(guò)程的“功利性”

在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，有些教師把學(xué)生看成儲(chǔ)存知識(shí)的容器，一味地往里面倒數(shù)學(xué)知識(shí)，把學(xué)生看成做作業(yè)的機(jī)器，反復(fù)地進(jìn)行解題的訓(xùn)練和強(qiáng)化。例如研究《三角形的內(nèi)角和》時(shí)需要讓學(xué)生猜一猜、量一量、拼一拼、折一折，實(shí)驗(yàn)得出“三角形的內(nèi)角和是180度”，但有的老師認(rèn)為花費(fèi)這么多時(shí)間來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，還不如直接告訴學(xué)生結(jié)論，把從實(shí)驗(yàn)節(jié)省下來(lái)的時(shí)間用來(lái)多練幾道變式題，這種功利性的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得索然無(wú)味，他們無(wú)法體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)所帶來(lái)思維的自由馳騁、身心的自然舒展、素養(yǎng)的熏陶和提升。

三、具身認(rèn)知視野關(guān)照下“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)的內(nèi)涵詮釋與價(jià)值建構(gòu)

1.具身認(rèn)知視野關(guān)照下“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)的內(nèi)涵詮釋

具身認(rèn)知理論認(rèn)為，認(rèn)識(shí)過(guò)程根植于身體活動(dòng)，它是被身體作用于世界的活動(dòng)塑造出來(lái)的①，所以認(rèn)識(shí)依賴于身體各種不同感受器的多樣的經(jīng)驗(yàn)。而小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)教學(xué)理論的指導(dǎo)下，學(xué)生借助實(shí)物和工具，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的操作來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式②。這與具身認(rèn)知理論不謀而合，因此兒童的學(xué)習(xí)方式依托“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”要從離身學(xué)習(xí)走向具身學(xué)習(xí)將成為一種必然。

2.具身認(rèn)知視野關(guān)照下“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)的價(jià)值建構(gòu)

（1）具身實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生深度的知識(shí)理解。

深度的知識(shí)理解光靠想像是難以實(shí)現(xiàn)的，需要以直觀的事物作為載體進(jìn)行分析與探究，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就能將直觀和抽象緊密結(jié)合，教師可有針對(duì)性地安排多層次的具身實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中將心智根植于身體，把身體根植于環(huán)境，從身體和環(huán)境的互動(dòng)中深刻地理解、把握知識(shí)的本質(zhì)和聯(lián)系，能將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行深層加工、多變處理和靈活運(yùn)用，能夠用不同的方式對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并在頭腦中串成知識(shí)鏈、織成知識(shí)網(wǎng)，形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)體系。

（2）具身實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生積極的情感體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)大師陳省身為兒童題詞“數(shù)學(xué)好玩”，但好玩的數(shù)學(xué)似乎只有少部分優(yōu)等生才能體會(huì)到，大部分學(xué)生覺(jué)得“數(shù)學(xué)枯燥”“數(shù)學(xué)難學(xué)”，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸的情緒。學(xué)生最初學(xué)習(xí)的動(dòng)力來(lái)自環(huán)境的壓力，但外在壓力對(duì)學(xué)習(xí)的效果能否持久，關(guān)鍵就在于外在壓力能否轉(zhuǎn)化成內(nèi)部的需要①。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給孩子們提供更多動(dòng)腦思考和動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合的機(jī)會(huì)，學(xué)生所表現(xiàn)出的濃厚的興趣、探索的欲望和積極的狀態(tài)是非常強(qiáng)烈的，這時(shí)學(xué)習(xí)的外在壓力已然轉(zhuǎn)化成學(xué)生的內(nèi)部需求，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的情境中體驗(yàn)到與知識(shí)接觸的快樂(lè)，體驗(yàn)到身體的意志和歸屬。

（3）具身實(shí)驗(yàn)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)參與。

學(xué)習(xí)不是一個(gè)孤立于個(gè)體內(nèi)部的私有過(guò)程。一個(gè)有著內(nèi)在學(xué)習(xí)需求的個(gè)體加入到社會(huì)互動(dòng)中，與他人分享自己的觀點(diǎn)，并在互動(dòng)過(guò)程中對(duì)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行修正①。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生創(chuàng)造了社會(huì)群體學(xué)習(xí)的關(guān)系模式，學(xué)習(xí)者所處的群體環(huán)境是寬松的，心理是放松的，當(dāng)學(xué)生在遇到困難時(shí)能主動(dòng)向同伴求助，當(dāng)學(xué)生獲得成功時(shí)敢于展示和表述，共享實(shí)驗(yàn)中獲得的知識(shí)與智慧。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生提供的具身學(xué)習(xí)環(huán)境讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的外在興趣轉(zhuǎn)向內(nèi)在的學(xué)習(xí)志趣和意志，促發(fā)學(xué)生放松身心、積極參與、思維馳騁。

（4）具身實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

具身學(xué)習(xí)是一種“嵌入”身體和環(huán)境的活動(dòng)，嵌入身體意味著實(shí)踐性，意味著個(gè)體直接經(jīng)驗(yàn)的重要作用；同時(shí)，嵌入環(huán)境意味著知識(shí)產(chǎn)生于環(huán)境，任何知識(shí)都是具體的、依賴于情境的，身體力行的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)能否成功的關(guān)鍵①。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生在實(shí)驗(yàn)環(huán)境中通過(guò)操作、觀察、分析、猜想和推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)積累大量身體力行的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“再創(chuàng)造”和“再發(fā)現(xiàn)”的過(guò)程。基于這一過(guò)程，學(xué)生不僅能獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的更深刻理解，更能真切地體會(huì)到新知識(shí)被創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從中還能進(jìn)一步去反思、提煉創(chuàng)造新知識(shí)的方法，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，無(wú)疑可以將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的教育目標(biāo)落到實(shí)處。

四、具身認(rèn)知視野關(guān)照下“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)的智性實(shí)踐

1.構(gòu)建“實(shí)驗(yàn)情境”場(chǎng)，激活“離身學(xué)習(xí)”→“具身學(xué)習(xí)”的外部環(huán)境

（1）深度挖掘“教材內(nèi)容”，著力創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)具有操作性、反復(fù)性和探索性，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域中有豐富的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，例如“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中有利用計(jì)數(shù)器建立數(shù)概念的學(xué)具操作實(shí)驗(yàn)，有認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)、整億數(shù)進(jìn)行數(shù)級(jí)拓展的創(chuàng)造實(shí)驗(yàn)，有數(shù)的大小比較中的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，有各種運(yùn)算律的探究實(shí)驗(yàn)，還有找規(guī)律的發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)等；而在“圖形與幾何”領(lǐng)域中有對(duì)圖形特征的理解型實(shí)驗(yàn)，有對(duì)幾何圖形的定理、公式的探究型實(shí)驗(yàn)，還有對(duì)已經(jīng)知道或大概知道的幾何結(jié)論的驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn)等；在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中隨機(jī)事件的概率研究需要借助多次實(shí)驗(yàn)尋找規(guī)律，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)往往伴隨著實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的研究而產(chǎn)生；“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則更多，以問(wèn)題為載體，綜合運(yùn)用各種知識(shí)和方法解決問(wèn)題。教師要善于挖掘教材中可作為實(shí)驗(yàn)的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)真實(shí)而鮮活的數(shù)學(xué)情境，這個(gè)情境能夠聚焦大問(wèn)題、催生新問(wèn)題，能夠激活學(xué)生的認(rèn)知和方法儲(chǔ)備，支撐起對(duì)新知的主動(dòng)探索與建構(gòu)。

（2）立體拓展“編者意圖”，系統(tǒng)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

教材不僅規(guī)定了教學(xué)內(nèi)容，而且制約著教師如何教、學(xué)生如何學(xué)，引導(dǎo)著課堂教學(xué)活動(dòng)的組織和展開(kāi)。在鉆研教材的具體教學(xué)內(nèi)容時(shí)，需要立體領(lǐng)會(huì)編者意圖，把握教學(xué)內(nèi)容的彈性，基于學(xué)習(xí)需要可以將教材中的一道習(xí)題或一次綜合實(shí)踐活動(dòng)作為實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的切入點(diǎn)，為學(xué)生系統(tǒng)搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。例如研究《一億有多大》時(shí)，教師可以采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式立體拓展教學(xué)內(nèi)容。

實(shí)驗(yàn)一：數(shù)一數(shù)，從時(shí)間上感受一億的大小。（1）記錄數(shù)20本本子的時(shí)間。（2）推算數(shù)一億本本子需要的時(shí)間。

實(shí)驗(yàn)二：量一量，從高度上甘薯一億的大小。（1）估計(jì)一億枚硬幣的高度。（2）測(cè)量10枚硬幣的高度。（3）推算一億枚硬幣的高度。（4）與世界最高峰珠穆朗瑪峰比高度。

實(shí)驗(yàn)三：掂一掂，從重量上感受一億的大小。（1）估計(jì)一枚硬幣的重量。（2）稱出10枚硬幣的重量。（3）推算一億枚硬幣的重量。（4）計(jì)算用載重量10噸的卡車運(yùn)需要多少輛。

通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn)、推理和驗(yàn)證，學(xué)生利用身邊可想像素材的對(duì)比，直觀地感受一億的大小，形成一億有多大的直觀表象和感受，建立了數(shù)感，獲得了成功的體驗(yàn)。教師立體拓展編者意圖，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將學(xué)習(xí)內(nèi)容的外延打開(kāi)，讓學(xué)生走進(jìn)更廣闊的數(shù)學(xué)天地，獲得更豐富形象的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

2.構(gòu)建“實(shí)驗(yàn)發(fā)生”場(chǎng)，催化“離身學(xué)習(xí)”→“具身學(xué)習(xí)”的動(dòng)力機(jī)制

（1）找準(zhǔn)學(xué)生“深度認(rèn)知”起點(diǎn)，激活學(xué)生“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)需求。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的基本模式是“問(wèn)題—實(shí)驗(yàn)—交流—猜想—驗(yàn)證”，可見(jiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以問(wèn)題為鏈接點(diǎn)的連續(xù)的活動(dòng)，學(xué)生的實(shí)驗(yàn)與操作都伴隨著問(wèn)題的發(fā)生與解決，因此這個(gè)問(wèn)題就是學(xué)生深度認(rèn)知的起點(diǎn)，找準(zhǔn)這個(gè)起點(diǎn)，就能激活學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求，促發(fā)學(xué)生自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，真正讓實(shí)驗(yàn)成為知識(shí)與思維融合的媒介，成為感性向理性升華的平臺(tái)。例如在四年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)角、學(xué)會(huì)角的度量、角的分類和畫角之后開(kāi)展了《折角》的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。

實(shí)驗(yàn)一：動(dòng)手折一折，哪些長(zhǎng)方形紙片，能折出30度角？

提出猜想：同樣是長(zhǎng)方形紙片，為什么有的能折出30度角，有的不能？長(zhǎng)方形紙片能不能折出30度角，你覺(jué)得可能和什么有關(guān)？

自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)二：你覺(jué)得我們可以做些什么？我們可以做實(shí)驗(yàn)，用事實(shí)說(shuō)話，來(lái)驗(yàn)證猜想。這個(gè)實(shí)驗(yàn)怎么做呢？

全班交流：你打算怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)？一個(gè)長(zhǎng)方形夠嗎？選取的長(zhǎng)方形要注意什么？需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？

達(dá)成共識(shí)：選取一些大小不同的長(zhǎng)方形紙片，其中要有長(zhǎng)是寬的2倍的作為正例，還要有長(zhǎng)不是寬的2倍的作為反例；量出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再折出角看是不是30度，最后分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論。

在這節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，學(xué)生的主體地位得到更加充分的體現(xiàn)：學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，緊緊圍繞“長(zhǎng)方形紙片能不能折出30度角與什么有關(guān)”這個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題出發(fā)，引發(fā)猜想，提出實(shí)驗(yàn)方案，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。對(duì)于實(shí)驗(yàn)方案，教師沒(méi)有直接提供給學(xué)生，而是讓學(xué)生在獨(dú)立思考和小組交流中先行設(shè)計(jì)出自己的方案，然后在師生交流碰撞中不斷完善設(shè)計(jì)方案，明晰實(shí)驗(yàn)過(guò)程，本著“誰(shuí)的設(shè)計(jì)誰(shuí)做主”的主人翁意識(shí)，激活了學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促使學(xué)生有條不紊地開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

（2）立足學(xué)生“深度操作”視角，提升學(xué)生“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式，需要學(xué)生在“做中學(xué)”，“從做中學(xué)”恰恰體現(xiàn)了具身原則①。學(xué)生利用一定的操作工具、實(shí)物材料和技術(shù)手段對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的深度操作，借助實(shí)驗(yàn)的“可視化”促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展，使學(xué)生在“再實(shí)驗(yàn)”“再創(chuàng)造”的過(guò)程中積累數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如研究《表面涂色的正方體》時(shí)，教師可采用探究型數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生在深度操作中親歷知識(shí)形成過(guò)程。

實(shí)驗(yàn)一：將準(zhǔn)備好的涂色正方形土豆的每條棱平均分成2份，能切成多少個(gè)同樣大的小正方體？每個(gè)正方體有幾個(gè)面涂色？

實(shí)驗(yàn)二：將準(zhǔn)備好的涂色正方形土豆的每條棱平均分成3份，能切成多少個(gè)同樣大的小正方體？切成的小正方體中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少個(gè)？有6個(gè)面都不涂色的嗎？

實(shí)驗(yàn)三：如果將每條棱平均分成4份、5份，猜想：3面涂色、2面涂色、1面涂色和6個(gè)面都不涂色的各有多少個(gè)？動(dòng)手操作進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并填寫表格。

歸納：如果n表示把大正方形的棱平均分的份數(shù)，用a、b、c分別表示2面涂色、1面涂色和6面都不涂色的小正方體個(gè)數(shù)，你能用式子分別表示n和a、b、c 的關(guān)系嗎？

學(xué)生借助于直觀材料動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，通過(guò)前兩次分割正方體初步感知不同面涂色正方體的個(gè)數(shù)情況，再通過(guò)第三次分割的猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、填表并歸類得出結(jié)論，邏輯層次明顯，變式學(xué)習(xí)充分。學(xué)生在操作、猜想和驗(yàn)證的過(guò)程中使身體、神經(jīng)、感官和運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)都參與其中，特別是第三次實(shí)驗(yàn)學(xué)生已經(jīng)逐步剝離操作技能，趨向發(fā)現(xiàn)規(guī)律的智慧技能。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促發(fā)學(xué)生從動(dòng)作技能向認(rèn)知思維的過(guò)渡，體現(xiàn)出知識(shí)的生成性，體現(xiàn)出學(xué)科知識(shí)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的融合。

3.構(gòu)建“實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)”場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)“離身學(xué)習(xí)”→“具身學(xué)習(xí)”的素養(yǎng)生長(zhǎng)

（1）高位引領(lǐng)“深度反思”，形成“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”意象圖式。

具身認(rèn)知的研究揭示，認(rèn)識(shí)過(guò)程所依賴的概念和范疇是通過(guò)身體與世界的互動(dòng)形成的，是身體作用于世界的那些反復(fù)、經(jīng)常的模式構(gòu)成的認(rèn)識(shí)方式，是一種身體動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)，“意象圖式”就是由具身經(jīng)驗(yàn)而形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)①。教師要善于在實(shí)驗(yàn)后高位引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深刻反思，讓學(xué)生逐步形成相關(guān)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意象圖式。例如在認(rèn)識(shí)圓后設(shè)計(jì)“車輪為什么是圓形的”④這一專題性實(shí)驗(yàn)。

明確主題，交流方案：圍繞“車輪為什么是圓形的”這一主題分小組確定小課題：“車輪只能是圓的嗎？能不能是其他形狀的？”“車輪的軸心一定要安裝在圓心位置嗎？能不能安裝在其他位置？” “方輪車能順利前行嗎？與什么有關(guān)？”各小組在教師的幫助下初步形成實(shí)驗(yàn)方案。

分組實(shí)驗(yàn)，展開(kāi)研究：各小組圍繞實(shí)驗(yàn)方案，根據(jù)實(shí)際需要，在教室、實(shí)驗(yàn)室或其他場(chǎng)所完成各自的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

展示匯報(bào)，實(shí)驗(yàn)反思：各小組匯報(bào)交流研究的過(guò)程和結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：本小組實(shí)驗(yàn)研究經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？你有什么體會(huì)與收獲？

聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用：通過(guò)這次的主題研究，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)研究相關(guān)主題——“摩天輪為什么是圓的”“瓶蓋為什么是圓的”……

學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)，研究車輪做成圓形的原因，在反思交流的過(guò)程中對(duì)“確定主題—制定方案—開(kāi)展實(shí)驗(yàn)—交流發(fā)現(xiàn)”這一完整的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程達(dá)成共識(shí)，形成類似實(shí)驗(yàn)的意象圖式，并主動(dòng)運(yùn)用這一意象圖式進(jìn)行相關(guān)實(shí)驗(yàn)的研究，從而提高學(xué)生研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，并讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中獲得“數(shù)學(xué)好玩”的情感體驗(yàn)與“數(shù)學(xué)有用”的價(jià)值認(rèn)同。

（2）全面落實(shí)“多元評(píng)價(jià)”，彰顯“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”育人價(jià)值。

評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程與結(jié)果，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的興趣，提升教師數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)效。評(píng)價(jià)不能純粹關(guān)注學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)論，更要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的發(fā)展。教師應(yīng)全面落實(shí)“多元評(píng)價(jià)”：教師評(píng)價(jià)與學(xué)生評(píng)價(jià)相結(jié)合，過(guò)程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合。過(guò)程評(píng)價(jià)就是利用每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)，通過(guò)自評(píng)、伙伴評(píng)和教師評(píng)三大板塊激勵(lì)學(xué)生的自主發(fā)展，結(jié)果評(píng)價(jià)就是教師布置相關(guān)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自主研究得出結(jié)論，也可以在實(shí)驗(yàn)后讓學(xué)生自主撰寫研究報(bào)告，學(xué)生在研究報(bào)告中能清晰地回顧自己親身經(jīng)歷的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，包括成功的經(jīng)歷，還有錯(cuò)誤、挫折及調(diào)整的經(jīng)歷，這些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法都將內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)結(jié)果關(guān)系的反思中還能感悟數(shù)學(xué)思想，提升高階思維和學(xué)科素養(yǎng)。教師可以合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中成事、成人，真正彰顯出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的育人價(jià)值。

兒童的智慧就在他的指間，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為具身認(rèn)知視野關(guān)照下的學(xué)習(xí)方式，融環(huán)境、身體、心智為一體，將資源、素材、主客體在活動(dòng)情景中有機(jī)組合，使直觀的實(shí)驗(yàn)操作向抽象的高階思維轉(zhuǎn)化，使固有的文本知識(shí)向人文智慧遷移，使離身的學(xué)習(xí)文化向具身的身心一體進(jìn)化，真正實(shí)現(xiàn)身體與心智的同生共長(zhǎng)！

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