陶 程,殷安民,應志奇,王煜帆,郭智敏

(1.寧波大學機械工程與力學學院,浙江 寧波 315211；2.浙江省零件軋制成形技術(shù)研究重點實驗室,浙江 寧波 315211；3.中國兵器科學研究院寧波分院,浙江 寧波 315103)

1 引 言

鋁板帶作為國民經(jīng)濟發(fā)展的重要基礎(chǔ)材料,市場需求強勁。隨著技術(shù)發(fā)展和市場需求的變化,廠商對鋁板帶產(chǎn)品的性價比及產(chǎn)品的質(zhì)量標準要求卻愈來愈高[1]。然而,長期以來,金屬板材的微觀組織和力學性能檢測主要依賴各種靜態(tài)、離線、破壞式方法。這類檢測方法雖然能夠獲得最終產(chǎn)品的微觀組織和力學性能參數(shù),但是效率較低、隨機性較大,并且不能在整個生產(chǎn)過程中對產(chǎn)品的質(zhì)量進行在線檢測和監(jiān)控[2]。

目前,世界各國的科研工作者爭相尋找適合應用于金屬板材在線檢測的技術(shù)。然而,適合于現(xiàn)代化大生產(chǎn)企業(yè)的在線檢測技術(shù)不多。激光超聲技術(shù)由于可以高溫高壓、輻射等惡劣環(huán)境下設(shè)備的監(jiān)測,且能進行遠距離的激發(fā)與接收,設(shè)備價格適中、對材料的表征等許多優(yōu)點,在許多領(lǐng)域中得到越來越多的應用[3-5]。

材料的超聲表征可利用超聲波在介質(zhì)材料中的速度和衰減兩個參數(shù)進行表征。超聲波的速度適合于表征材料微觀組織成分的相對變化量,也適合表征多晶體材料的擇優(yōu)取向。聲速取決于材料特性,可反映出材料的再結(jié)晶、相變、尺寸、溫度等信息。然而,鋁及鋁合金在熱軋時軋制溫度都比較高,例如純鋁鑄錠熱軋開軋溫度一般為480～520 ℃,終軋溫度為240～300 ℃。目前,超聲波聲速與溫度的研究分析在國內(nèi)外學者已做過許多工作。YongGang Wang[6]通過實驗分析得到了鋁合金2024-T4和7075-T6的縱波、橫波聲速與溫度的關(guān)系。GuoRuipeng[7]通過激光超聲方法,得到了在20～470 ℃下低碳鋼的聲表面波速度隨溫度變化的情況。關(guān)衛(wèi)和[8]通過試驗研究了常溫到450 ℃范圍內(nèi),壓力容器中碳鋼的超聲橫波隨溫度的變化規(guī)律。目前大部分研究都是針對材料鋼的超聲波聲速與溫度之間的關(guān)系,而關(guān)于鋁合金或純鋁的超聲波聲速與溫度之間的研究很少。因此,對于研究材料鋁的聲速隨溫度之間的關(guān)聯(lián)顯得十分有必要。

本文在前人所研究的基礎(chǔ)上,針對鋁及鋁合金實際軋制工藝,對鋁板在高溫下的超聲波聲速特征進行分析。通過建立不同溫度環(huán)境下鋁板中超聲波傳播的軸對稱有限元模型,分析溫度和縱波、橫波、聲表面波聲速之間的關(guān)系,并采用得到的不同溫度環(huán)境下聲速的理論計算模型對高溫下鋁板的泊松比和彈性模量進行驗算,驗證理論計算模型的精度。

2 理論模型與數(shù)值分析

2.1 熱傳導理論

激光點源垂直輻射在材料的上表面,考慮到入射激光束空間分布上為高斯分布,圖1為建立的模型示意圖。

圖1 激光輻射樣品的模型圖

由于入射激光束具有軸對稱分布的特性,分析的時候可以采用柱坐標系,運用經(jīng)典的熱傳導理論可以表示為:

(1)

式中:T(r,z,t)表示t時刻的溫度分布；ρ,c和k分別表示為密度、比熱與熱傳導系數(shù)。

材料上下表面的邊界條件設(shè)置為:

(2)

(3)

式中,I0是激光中心功率密度；A(T)表示材料表面的吸收率；f(r),g(t)分別表示激光的空間、時間分布,其中:

(4)

(5)

式中,a0表示激光光斑的半徑;t0表示激光脈沖上升時間。

2.2 熱彈耦合的有限元方程

在熱彈機制下,樣品吸收激光的能量會產(chǎn)生局部區(qū)域的熱膨脹,進而形成明顯溫度梯度,由演變的熱應力產(chǎn)生了瞬態(tài)的位移場。在彈性體中,超聲波的傳播滿足于Navier-Stokes方程:

(λ+2μ)(·U)-μ××U-α(3λ+2μ)·

(6)

其中,U(r,z,t)是瞬態(tài)位移；λ和μ是Lame常數(shù)；α是材料的膨脹系數(shù)；ρ是材料密度。

在材料的上下表面應滿足自由邊界條件:

n·[σ-α(3λ+2μ)T(r,z,t)I]=0

(7)

其中，n是垂直于表面的單位向量；I是單位張量；σ是應力張量。

模型的側(cè)邊采用限制性邊界條件,限制位移為0。同時,位移場也要滿足初始條件:

(8)

2.3 有限元方法

在瞬態(tài)的熱-應力分析中,公式(1)和(6)的有限元方程用熱彈耦合方程表示為:

(9)

(10)

(11)

其中,Vs是熱應變體積；[B]是應變-位移矩陣；[D]為材料參數(shù)的特征矩陣；{εth}是熱應變矢量,可以表示為:

{εth}=α({T}-{Tref})

(12)

盡管溫度場與位移場是相互耦合的,但是位移場對溫度場的影響是可以忽略不計的,利用有限元進行分析時,采用順序耦合來分析整個激光激發(fā)到接收的整個過程。首先將激光激發(fā)的能量看作是加載在表面的一個熱流邊界進行處理得到瞬態(tài)溫度場的分布,然后將得到的溫度場分布作為體載荷加載在材料上,從而得到瞬態(tài)位移場的分布。

2.4 激光與材料的參數(shù)

基于上述的理論分析,建立有限元模型計算脈沖激光在鋁板中產(chǎn)生超聲波,鋁板的半徑為20 mm,高度為5 mm。激光的上升時間為10 ns,激發(fā)的能量為1 mJ,激光的光斑半徑為0.3 mm。

為了更好地反映出激光激發(fā)所產(chǎn)生的溫度梯度分布,采用變網(wǎng)格技術(shù),在激光激發(fā)點附近區(qū)域網(wǎng)格大小為5 μm,遠離激光激發(fā)的區(qū)域為20 μm,中間部分采用三角形網(wǎng)格進行過渡。

一般來說,時間步長越小越能分辨出高頻成分的超聲波,但這樣會導致計算量大大增加,會耗費大量的時間。如果時間步長設(shè)置的過大就分辨不出有效的高頻成分。對于設(shè)置時間步長不能簡單的設(shè)置固定值進行分析。因此在熱分析的時間段內(nèi)取0.5 ns,在應力分析的時間段則設(shè)置為2 ns,以確保超聲波的產(chǎn)生與傳播。

因為研究高溫下超聲波的傳播,需要知道材料各個參數(shù)隨溫度的變化關(guān)系,才能進行正確的模擬分析。鋁在常溫下的熱物理參數(shù)與力學參數(shù)如表1所示。

表1 計算中所需要鋁的參數(shù)

查閱相關(guān)資料可得到鋁材料各個參數(shù)隨溫度的變化情況[9-10]。

3 計算結(jié)果與分析

考慮到純鋁的熔點為660 ℃,為了使激光激發(fā)狀態(tài)維持在熱彈機制條件下,并結(jié)合實際的純鋁軋制工藝,本文選取模擬的最高溫度為450 ℃。分析初始溫度從20～450 ℃變化時在鋁中超聲波傳播的情況。

通過建立上述的模型并進行了相應的數(shù)值模擬,首先得到了關(guān)于激光激發(fā)在某一時刻的速度場,如圖2所示。由圖可以清晰地分辨出縱波(P)、橫波(S)、頭波(H)、聲表面波(R),并且可以發(fā)現(xiàn)聲表面波的能量最大,橫波次之,而縱波的能量最小。

將探測點放置在表面距離激發(fā)點10mm處,所得到的各個溫度下表面垂直位移隨時間的變化曲線,如圖3所示。

在圖3中接收到的表面波形有三個明顯的特征,根據(jù)聲速的大小依次是掠面縱波(sP)、橫波(sS)、聲表面波(R)。縱波位移垂直于表面且表現(xiàn)為單極性,聲表面波波形為雙極性且位移幅值最大。隨著溫度的不斷提高,縱波、橫波、聲表面波聲速不斷減小,幅值也相應的出現(xiàn)了衰減趨勢。考慮到設(shè)置的其他條件都一致,所以不可能是傳播時擴散、散射以及介質(zhì)所吸收引起的,可以推斷為高溫下導致聲速的降低。所以在不同溫度下進行分析時需要采用不同速度進行精準計算,可以有效提高檢測的精度。

圖2 激光激發(fā)表面波的速度場

圖3 在不同溫度下激光產(chǎn)生表面波的模擬結(jié)果

將探測點放置在對心位置處,所得到的對心波形,如圖4所示。

圖4 在不同溫度下的對心波形圖

在圖4中所接收的對心波形主要包括縱波(L)、橫波(S),其中橫波的幅值明顯大于縱波,且幅值隨溫度衰減更大。通過圖3、圖4可以計算出了20～450 ℃縱波、橫波、聲表面波的傳播速度如表2所示。

表2 縱波、橫波、聲表面波聲速隨溫度的變化

3.1 聲速隨溫度變化的關(guān)系

通過計算發(fā)現(xiàn)在從常溫上升到450 ℃時,縱波、橫波、聲表面波聲速分別衰減幅度為5.74%、16.7%、16.2%。當溫度上升越大,速度降低越明顯。超聲波的傳播速度與材料的彈性模量、泊松比、密度有關(guān)。根據(jù)固體力學理論可得：

(13)

(14)

(15)

式中,VL,VS,VR分別為縱波、橫波、聲表面波的速度；E,σ,ρ分別為彈性模量、泊松比、密度。雖然上述公式可以作為溫度升高聲速降低的理論依據(jù),但是理論公式無法給出溫度與速度的線性關(guān)系,下文通過數(shù)值模擬的結(jié)果進行聲速隨溫度變化的定量分析。

3.1.1 縱波聲速隨溫度變化的關(guān)系

隨著溫度的升高,鋁材料參數(shù)的整體趨勢為彈性模量、密度下降,泊松比上升。材料參數(shù)彈性模量、泊松比、密度與溫度的變化均為線性關(guān)系。由熱膨脹引起的材料密度的變化對聲速變化影響較小,可忽略,主要取決于E、σ。根據(jù)整體數(shù)據(jù)點可知,溫度的逐漸升高,縱波聲速呈現(xiàn)線性的衰減。因為對于縱波聲速VL而言,由公式(13)可知泊松比與彈性模量的影響都較大。因此,當彈性模量、泊松比分別隨著溫度發(fā)生線性降低與增加時,縱波聲速表現(xiàn)為線性降低。

為了更好地反映出縱波聲速與溫度的關(guān)系,可采用直線擬合來反映出縱波聲速隨溫度的變化情況,根據(jù)所得到的數(shù)據(jù)點進行擬合,結(jié)果如圖5所示。

圖5 縱波聲速隨溫度的變化

因此,采用線性回歸方程來進行擬合,就可以得到不同溫度下的縱波聲速變化規(guī)律。即有:

VL=-0.8374t+6335

(16)

式中，VL為縱波聲速/(m·s-1)；t表示為所加載的初始溫度/℃。縱波聲速隨溫度的變化率為0.8374 m·s-1· ℃-1。

3.1.2 橫波聲速隨溫度變化的關(guān)系

根據(jù)整體數(shù)據(jù)點可知,溫度的逐漸升高,橫波聲速呈現(xiàn)線性的衰減。對于橫波波速VS而言,由公式(14)可知σ的影響很小,橫波速度VS基本取決于材料的彈性模量,當彈性模量隨溫度變化時逐漸降低時,橫波聲速表現(xiàn)為線性降低。

根據(jù)橫波聲速隨溫度變化的數(shù)據(jù)點進行擬合,結(jié)果如圖6所示。

圖6 橫波聲速隨溫度的變化

可以得到關(guān)于橫波聲速隨溫度變化的表達式,即有:

Vs=-1.203t+3138

(17)

式中,VS為橫波聲速/(m·s-1)；t表示為所加載的初始溫度/℃。橫波聲速隨溫度的變化率為1.203 m·s-1· ℃-1。

3.1.3 聲表面波聲速隨溫度變化的關(guān)系

對于聲表面波聲速VR而言,隨著溫度的升高同樣呈線性降低,根據(jù)公式(15)可知σ的影響很小,因此聲表面波聲速與橫波聲速近似為線性關(guān)系,衰減的速率差不多。

根據(jù)聲表面波聲速隨溫度變化的數(shù)據(jù)點進行擬合,結(jié)果如圖7所示。

圖7 聲表面波聲速隨溫度的變化

根據(jù)擬合的結(jié)果可以得到關(guān)于聲表面波聲速隨溫度變化的表達式,即有:

VR=-1.096t+2934

(18)

式中,VR為聲表面波聲速/(m·s-1)；t表示為所加載的初始溫度/℃。聲表面波聲速隨溫度的變化率為1.096 m·s-1· ℃-1。

由公式(13)可知單獨考慮泊松比時,隨著溫度升高,縱波聲速是逐漸增加的。所以,整體而言,聲表面波與橫波聲速隨溫度的變化率差不多,而縱波聲速隨溫度變化率是最緩慢的。

3.2 高溫下的泊松比和彈性模量的計算

考慮到超聲波聲速與彈性模量、泊松比之間的關(guān)系,為了驗證數(shù)值模擬得到的超聲波聲速隨溫度變化的表達式的正確性。本文通過將初始溫度設(shè)置為500 ℃時,根據(jù)公式(16)、(17)、(18)所得到聲速與溫度之間的關(guān)系,將初始溫度帶入計算可得VR、VS、VL的速度。根據(jù)速度VR、VS代入公式(15)求得泊松比σ。根據(jù)文獻[9]可查的材料鋁的密度與溫度之間的關(guān)系式:ρ=2769-0.22×T(kg·m-3),T是鋁中的溫度(K)。從而根據(jù)密度、泊松比、縱波或橫波的速度之間的關(guān)系式(13)、(14)即可求得彈性模量E。所得結(jié)果表3所示。

表3 泊松比和彈性模量的理論值與數(shù)值解

由表3可以看出,當初始溫度設(shè)置為500 ℃時,根據(jù)數(shù)值模擬所得到超聲波聲速與溫度的公式,反推得出的泊松比、彈性模量的數(shù)值解與文獻[10]所給出的理論值誤差很小,其泊松比、彈性模量的誤差分別為3.16%、4%。數(shù)值結(jié)果與理論值具有很好的一致性。

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬的方法得到了在20～450 ℃下縱波、橫波、聲表面波速度隨溫度變化的計算公式,發(fā)現(xiàn)超聲波聲速隨溫度的升高為線性降低,聲速分別衰減幅度為5.74%、16.7%、16.2%。橫波速度下降速率最快,聲表面波速度次之,縱波降低最慢,隨溫度的變化率分別為0.8374 m·s-1· ℃-1、1.203 m·s-1· ℃-1、1.096 m·s-1· ℃-1。

根據(jù)所得到的不同溫度下聲速理論計算公式,計算出鋁在500 ℃時的泊松比與彈性模量,與理論值相比較計算精度分別達到了96.84%、96%,驗證了計算模型的準確性。通過得到不同溫度下聲速的變化情況,可以定性定量分析高溫下缺陷的尺寸與表征材料特性,也為高溫下估算泊松比和彈性模量提供了一種十分有效的思路。