邢德智

(陜西省西安市臨潼區(qū)代王初級中學 710611)

1 基因連鎖和交換中性母細胞的類型數(shù)組成的楊輝三角

2 連鎖和交換中性母細胞類型數(shù)組成的楊輝三角的遺傳學意義

表1中性母細胞的類型數(shù)組成了一個“直角式”的楊輝三角，當“金字塔形”楊輝三角的水平行不變，左斜行變成豎行時，“金字塔形”楊輝三角演變成了“直角式”楊輝三角。在表1中，縱“坐標”表示等位基因的數(shù)量，也可看作研究連鎖基因的個數(shù)；橫“坐標”表示隨著連鎖基因數(shù)量的增加，性母細胞可發(fā)生的交換次數(shù)(不發(fā)生交換叫做零交換、發(fā)生1次交換叫做單交換、發(fā)生2次交換叫做雙交換、發(fā)生k次交換叫做k交換……)?？v橫“坐標”的交點表示該條件下發(fā)生交換的性母細胞的類型數(shù)。其遺傳學意義為：

表1 連鎖和交換中性母細胞的類型數(shù)

2.1 連鎖基因個數(shù)與交換次數(shù)及最高次交換的關(guān)系 隨著連鎖基因個數(shù)n依次遞增，性母細胞可交換次數(shù)的類型也依次遞增。例如，n=2時，只有單交換；n=3時，增加了雙交換；n=4時，增加了三交換。當n一定時，該條件下發(fā)生的最高次交換為(n-1)交換，且最高次交換類型數(shù)只有1種。楊輝三角斜邊上的性母細胞類型數(shù)1所對應的縱“坐標”為發(fā)生該交換的條件，如單交換發(fā)生的條件是n≥2，雙交換發(fā)生的條件是n≥3。所以，n=2時只能研究單交換，即研究1次交換(基因距離測定中，兩點試驗測不出雙交換即為實際驗證)；n=3時最多研究雙交換；以此類推。

2.2 “式算” 當n一定時，n對應的零交換、單交換、雙交換、三交換等類型的性母細胞的種類數(shù)，可用(a+b)n-1(a=b=1n∈N)計算，即等于這個二項式的各項系數(shù)。例如，n=4時，(1+1)4-1=1+3+3+1表示可發(fā)生1種零交換、3種單交換、3種雙交換、1種三交換，這稱為“式算”。“式算”不但能計算出等位基因數(shù)n對應的性母細胞類型和數(shù)量，而且還揭示了各種不同性母細胞類型數(shù)之和等于(1+1)n-1(即2n-1)。由于包括零交換在內(nèi)的所有類型的性母細胞每種只形成2種配子(零交換形成2種親本型配子)。所以，不完全連鎖遺傳中，n對等位基因最多可形成2×2n-1(即2n)種配子。

2.4 豎式“圖算” 在基因連鎖和交換中的性母細胞類型數(shù)不僅可以橫式“圖算”，還可以豎式“圖算”。豎式“圖算”同樣反映出單交換是多交換的基礎，但豎式“圖算”很直接。例如，由單交換數(shù)1,2,3,4可算出雙交換數(shù)1,3,6,10,……即1(0+1),3(1+2),6(1+2+3),10(1+2+3+4)；由雙交換數(shù)1,3,6,10可算出三交換數(shù)1,4,10,20……即1(0+1),4(1+3),10(1+3+6),20(1+3+6+10)；由三交換數(shù)1,4,10,20可算出四交換數(shù)1(0+1),5(1+4),15(1+4+10),35(1+4+10+20)……這便是楊輝三角中斜行與水平行之間的規(guī)律性。規(guī)律表明：隨著等位基因數(shù)n依次遞增，可交換次數(shù)亦即性母細胞類型也依次遞增；依次增加的較高次交換的性母細胞類型數(shù)也按一定規(guī)律遞增，其中單交換類型數(shù)組成一階自然數(shù)列，雙交換類型數(shù)組成二階自然數(shù)列，三交換類型數(shù)組成三階自然數(shù)列……

豎式“圖算”表現(xiàn)出以下規(guī)律性：①零交換(實質(zhì)是基因完全連鎖)是單交換的基礎，單交換是雙交換的基礎，雙交換是三交換的基礎……即低次交換是相鄰高次交換的基礎。由于零交換實際上沒有交換，所以單交換才是雙交換、多交換的最根本的基礎。②高次交換的過程重演了所有低次交換的過程。雙交換通過兩次單交換實現(xiàn)，多交換最終通過多次單交換實現(xiàn)。

3 小結(jié)