張 鵬，黃云飛，伍 穎

(西南石油大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 成都 610500)

0 引言

機(jī)械損傷是引發(fā)陸地油氣管道失效的首要原因。機(jī)械損傷中最為常見(jiàn)的類(lèi)型是凹痕[1-2]，凹痕是管壁塑性變形導(dǎo)致管道橫截面發(fā)生總的變形[3]，在管道施工期間可能會(huì)造成凹痕缺陷，如在管段搬運(yùn)及管溝回填過(guò)程中受到巖石等硬物的碰撞和擠壓。這些外載荷均能使管道表面產(chǎn)生不同形狀的凹痕，對(duì)管道安全運(yùn)行產(chǎn)生威脅[4-5]。因此，有必要了解不同形狀施痕物產(chǎn)生的凹痕對(duì)管道安全性影響。

從上個(gè)世紀(jì)70年代開(kāi)始，學(xué)者就對(duì)管道進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來(lái)模擬凹痕缺陷。伍穎等[6]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用有限元法對(duì)凹痕處最大應(yīng)力進(jìn)行分析，得到了最大應(yīng)力的計(jì)算式，但是這種公式缺乏普遍適用性；馬欣等[7]采用有限元軟件對(duì)凹痕管道進(jìn)行了研究，探討了凹痕深度等參數(shù)的變化對(duì)管道軸向應(yīng)變和韌性損傷因子的影響；黃超等[8]基于韌性斷裂模型和損傷力學(xué)，建立管道凹痕損傷評(píng)估模型，并結(jié)合有限元法研究了平滑和曲折2種凹痕缺陷不同區(qū)域的損傷程度；Baek等[9]研究了含凹痕缺陷的管道在受內(nèi)壓和平面內(nèi)彎矩作用下，凹痕尺寸對(duì)管道的破壞行為的影響，得出當(dāng)凹痕深度達(dá)到管道外徑的5%時(shí)，凹痕管道的荷載承載力和沒(méi)有缺陷的管道相比并沒(méi)有下降；Hyde等[10]分析了凹痕區(qū)域由于凹痕的回彈而產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，分析了不同參數(shù)對(duì)殘余應(yīng)力的影響；Ramezani等[11]采用有限元方法分析壓力管道受擠壓形成的管道凹痕缺陷； Allouti等[12]采用球體施痕物對(duì)管道施加凹痕缺陷，對(duì)力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和有限元數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出凹痕深度等于管道外徑的10%的結(jié)果是十分保守的。

大多數(shù)論文對(duì)凹痕管道的研究都忽略了施痕物幾何形狀對(duì)管道的影響。因此，本文主要分析橢球體、圓柱體和矩形體施痕物產(chǎn)生的凹痕缺陷管道，移除施痕物，改變施痕物尺寸、凹痕深度、管道壁厚，分析凹痕處最大殘余應(yīng)力σmax的變化規(guī)律，并擬合出殘余應(yīng)力與各參數(shù)關(guān)系表達(dá)式。

1 有限元模型的建立

管材選X80鋼材，管材特性參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 X80管材特性參數(shù)Table 1 Tube characteristic parameters of X80

采用ANSYS中的SHELL181殼單元進(jìn)行管道模型建立，因管道模型和荷載條件對(duì)稱(chēng)性，只建立1/4管道模型。為了避免管道端部結(jié)構(gòu)影響凹痕的分析結(jié)果，管道模型長(zhǎng)度取3倍管道直徑[13]。在編號(hào)為1，2，3的截面上施加對(duì)稱(chēng)約束。根據(jù)管道的實(shí)際情況，在編號(hào)為4的截面上施加固結(jié)約束。假設(shè)地面對(duì)管道模型的約束是剛性且沿管道全長(zhǎng)的，故對(duì)管道模型底端約束其Y向自由度，沿管環(huán)向約束范圍為120°。1/4管道模型見(jiàn)圖1，施痕物模型采用SOLID185實(shí)體單元進(jìn)行建立，考慮到本文采用的是位移荷載，為了使得位移更加準(zhǔn)確，選用剛體模型。在凹痕區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，遠(yuǎn)離凹痕區(qū)域采用疏松網(wǎng)格[14]。

圖1 1/4管道模型Fig.1 1/4 pipe model diagram

采用靜態(tài)分析的方法，有限元模型見(jiàn)圖2。有限元建模步驟如下：1) 施痕物垂直(平行)于管軸按壓管道，對(duì)管道施加凹痕缺陷；2) 移除施痕物，記錄凹痕區(qū)域的殘余應(yīng)力，應(yīng)力用von Mises等效應(yīng)力表示。

圖2 管道有限元模型示意Fig.2 Schematic diagram of element model for pipeline

2 有限元模型的驗(yàn)證

為確保模型的可靠和合理，對(duì)R.Akbari Alashti等做的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，將結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值作對(duì)比分析[15]。實(shí)驗(yàn)在1臺(tái)60 t容量的萬(wàn)能力學(xué)實(shí)驗(yàn)機(jī)上完成，實(shí)驗(yàn)管道未充壓。管道標(biāo)本長(zhǎng)度1 300 mm，管外徑219 mm，壁厚4.8 mm。施痕物是剛性球形工具，直徑75.3 mm。管材為API XB，彈性模量2×105MPa，泊松比0.3，屈服強(qiáng)度365 MPa，抗拉強(qiáng)度450 MPa。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表2。從表中可知，軸向應(yīng)變的相對(duì)誤差都在5%以?xún)?nèi)，考慮實(shí)驗(yàn)邊界條件，誤差在允許范圍內(nèi)。因此，有限元結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，可以認(rèn)為建立的有限元模型是合理的。

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison between results of test and FE

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 橢球體施痕物

3.1.1 橢球體長(zhǎng)軸垂直于管軸

設(shè)管徑D=1 000 mm；管道壁厚t，mm；橢球體短軸a，mm，長(zhǎng)軸b=500 mm；凹痕深度d，mm。橢球體長(zhǎng)軸垂直管軸施加凹痕。有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3(以t/D=0.02，a/b=0.5，d/D=0.05時(shí)建立的模型為例)。計(jì)算算例與結(jié)果見(jiàn)表3。

圖3 管道模型殘余應(yīng)力云圖Fig.3 Cloud picture of pipeline residual stress

厚徑比t/D施痕物尺寸a/b深度與管徑比d/D殘余應(yīng)力σmax/MPa0.020.50.01541.8400.020.50.02548.8290.020.50.03552.1670.020.50.04556.2570.020.50.05561.2390.020.50.06565.9670.020.50.07566.6450.020.50.08570.5760.020.50.09574.6580.020.50.1575.4680.020.50.11580.1250.020.10.09570.0120.020.30.09573.6580.020.50.09574.6580.020.80.09575.8260.0210.09577.7600.020.30.08570.5760.030.30.08577.7260.040.30.08579.1160.050.30.08580.162

從表3可以看出，其他條件不變時(shí)，管道凹痕處殘余應(yīng)力隨著凹痕深度的增加而增大。施痕物尺寸對(duì)殘余應(yīng)力的影響較小，隨著施痕物尺寸的增大，應(yīng)力不斷增大，即在相同的管道壁厚和凹痕深度下，施痕物尺寸越大，殘余應(yīng)力也越大，但變化幅度較小。這是因?yàn)殡S著橢球體施痕物尺寸的增大，產(chǎn)生的凹痕區(qū)域也在不斷增大，管道塑性變形的部分也越大，且凹痕區(qū)域的輪廓形狀是不規(guī)則的，因此，殘余應(yīng)力會(huì)隨著施痕物尺寸的增大而增大。在其他參數(shù)不變時(shí)，殘余應(yīng)力隨著管道壁厚的增加而增大，開(kāi)始增長(zhǎng)較快，隨后增長(zhǎng)的幅度逐漸變緩。這是因?yàn)楸诤裨胶瘢a(chǎn)生相同深度的管道凹痕所需的荷載越大，移除施痕物后凹痕處的殘余應(yīng)力也會(huì)越大。

3.1.2 橢球體長(zhǎng)軸平行于管軸

模型中，管徑D=1 000 mm；管道壁厚為t，mm；橢球體短軸為a，mm，長(zhǎng)軸為b=500 mm；凹痕深度為d，mm。橢球體長(zhǎng)軸平行管軸施加凹痕，計(jì)算算例與結(jié)果見(jiàn)表4。從表中可以看出，凹痕深度對(duì)殘余應(yīng)力影響較大，隨著凹痕深度的增加，管道凹痕處殘余應(yīng)力不斷增大。在相同的壁厚和凹痕深度下，殘余應(yīng)力隨著施痕物尺寸的增大呈非線性增大。其他參數(shù)不變時(shí)，隨著壁厚的增大，殘余應(yīng)力的變化開(kāi)始增加較快，隨后趨勢(shì)變緩。

表4 橢球體(長(zhǎng)軸平行于管軸)施痕物殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 4 Results of the residual stress of ellipsoid

3.2 圓柱體施痕物

管徑D=1 000 mm；管道壁厚為t，mm；圓柱體半徑為r，mm；圓柱體高h(yuǎn)=500 mm；凹痕深度為d，mm，圓柱體底面垂直管軸施加凹痕，計(jì)算算例與結(jié)果見(jiàn)表5。從表中可以看出，管道凹痕處的殘余應(yīng)力隨著凹痕深度的增加而增大。施痕物尺寸對(duì)殘余應(yīng)力影響較大，隨著施痕物尺寸的增大，殘余應(yīng)力不斷減小，開(kāi)始減小較快，隨后趨于平緩。這是因?yàn)槭┖畚锍叽缭酱?，管道與施痕物的接觸面積也越大，在相同的深度和壁厚下，凹痕處的殘余應(yīng)力也相應(yīng)減小。隨著管道壁厚的增大，殘余應(yīng)力不斷增大，增大趨勢(shì)趨于線性。

表5 圓柱體施痕物殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 5 Results of the residual stress of cylinder

3.3 矩形體施痕物

3.3.1 矩形體長(zhǎng)垂直于管軸

管徑D=1 000 mm；管道壁厚為t，mm；矩形體寬為u，mm，長(zhǎng)v=400 mm，高w=200 mm；凹痕深度為d，mm，矩形體長(zhǎng)垂直管軸施加凹痕，計(jì)算算例與結(jié)果見(jiàn)表6。從表中可以看出，其他參數(shù)不變時(shí)，管道凹痕處殘余應(yīng)力隨著凹痕深度的增加而增大。在相同的壁厚和凹痕深度下，施痕物尺寸越大，殘余應(yīng)力越小。這是因?yàn)榫匦误w施痕物產(chǎn)生的是曲折凹痕，這類(lèi)管道凹痕會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，而隨著施痕物尺寸的增大，應(yīng)力集中會(huì)降低，所以殘余應(yīng)力也會(huì)相應(yīng)減小。在施痕物尺寸和凹痕深度不變的情況下，殘余應(yīng)力隨著壁厚的增加而增大，但變化幅度很小，變化不很明顯。

表6 矩形體(長(zhǎng)垂直于管軸)施痕物殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 6 Results of the residual stress of rectangle

3.3.2 矩形體長(zhǎng)平行于管軸

管徑D=1 000 mm；管道壁厚為t，mm；矩形體寬為u，mm，長(zhǎng)v=400 mm，高w=200 mm；凹痕深度為d，mm，矩形體長(zhǎng)平行管軸施加凹痕，計(jì)算算例與結(jié)果見(jiàn)表7。從表中可以看出，管道壁厚和施痕物尺寸不變時(shí)，管道凹痕處殘余應(yīng)力隨著凹痕深度的增加而增大。其他參數(shù)不變時(shí)，施痕物尺寸越大，殘余應(yīng)力也越大。管道壁厚對(duì)殘余應(yīng)力影響較小，管道凹痕處的殘余應(yīng)力隨著壁厚的增加而增大，但變化并不很明顯，不同壁厚的凹痕管道之間的殘余應(yīng)力差距很小。

3.4 非線性回歸分析

使用1stopt軟件進(jìn)行編程得到不同施痕物下凹痕管道殘余應(yīng)力的擬合公式。

表7 矩形體(長(zhǎng)平行于管軸)施痕物殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Table 7 Results of the residual stress of rectangle

3.4.1 橢球體施痕物

根據(jù)對(duì)曲線觀察和試算，選用冪函數(shù)形式：

(1)

式中：σmax為管道凹痕處最大殘余應(yīng)力，MPa；D為管徑，mm；t為壁厚，mm；a為橢球體短軸長(zhǎng)度，mm；b為橢球體短軸長(zhǎng)度，mm；d為凹痕深度，mm；α，β，γ，δ為待定參數(shù)。

1)橢球體長(zhǎng)軸垂直于管軸

橢球體施痕物下管道凹痕處殘余應(yīng)力公式：

(2)

圖4為擬合公式結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比，公式的相關(guān)系數(shù)平方和R2為0.963，擬合效果較好。

圖4 擬合公式與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.4 Results comparison between formula fitting and FE

2)橢球體長(zhǎng)軸平行于管軸

橢球體施痕物下管道凹痕處殘余應(yīng)力公式：

(3)

圖5為擬合公式結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比，公式的相關(guān)系數(shù)平方和R2為0.974，擬合效果好。

圖5 擬合公式與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.5 Results comparison between formula fitting and FE

3.4.2 圓柱體施痕物

根據(jù)對(duì)曲線的觀察和試算，選用冪函數(shù)形式：

(4)

式中：r為圓柱體半徑，mm；h為圓柱體高度，mm。其他參數(shù)定義與公式擬合方法與3.4.1節(jié)一致。

圓柱體施痕物下管道凹痕處殘余應(yīng)力公式：

(5)

圖6為公式擬合結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比，公式的相關(guān)系數(shù)平方和R2為0.958，擬合效果較好。

圖6 擬合公式與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.6 Results comparison between formula fitting and FE

3.4.3 矩形體施痕物

根據(jù)對(duì)曲線觀察和試算，選用指數(shù)函數(shù)形式：

(6)

式中：u為矩形體寬度，mm；v為矩形體長(zhǎng)度，mm；其他參數(shù)定義與公式擬合方法與3.4.1節(jié)一致。

1)矩形體長(zhǎng)垂直于管軸。

矩形體施痕物下管道凹痕處殘余應(yīng)力公式：

(7)

圖7為公式擬合結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比，公式的相關(guān)系數(shù)平方和R2為0.954，擬合效果較好。

圖7 擬合公式與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.7 Results comparison between formula fitting and FE

2)矩形體長(zhǎng)平行于管軸

矩形體施痕物下管道凹痕處殘余應(yīng)力公式：

(8)

圖8為公式擬合結(jié)果與有限元結(jié)果的對(duì)比，公式的相關(guān)系數(shù)平方和R2為0.952，擬合效果較好。

圖8 擬合公式與有限元結(jié)果對(duì)比Fig.8 Result comparison between formula fitting and FE

應(yīng)當(dāng)注意的是以上得出的表達(dá)式是在假定其余參數(shù)不變的特定條件下成立，其適用范圍有限。

4 結(jié)論

1) 通過(guò)R.Akbari Alashti等的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了利用有限元模擬能夠有效反映不同施痕物下管道凹痕的形成過(guò)程，因此，利用有限元模擬的計(jì)算結(jié)果來(lái)對(duì)凹痕管道的殘余應(yīng)力進(jìn)行研究是合理的。

2) 施痕物為橢球體，其他參數(shù)不變的情況下，管道凹痕處殘余應(yīng)力隨著凹痕深度的增加而增大，隨著施痕物尺寸和管道壁厚的增大而增大。因此，在工程中要注意這類(lèi)凹痕的殘余應(yīng)力對(duì)管道的影響。采用冪函數(shù)擬合了殘余應(yīng)力與各參數(shù)之間的關(guān)系。

3) 施痕物為圓柱體，其他參數(shù)不變，管道凹痕處殘余應(yīng)力隨著凹痕深度的增加而增大，隨著施痕物尺寸的增大而減小，壁厚對(duì)殘余應(yīng)力影響較小，不同凹痕管道的殘余應(yīng)力之間只相差很小的數(shù)值。采用冪函數(shù)擬合了殘余應(yīng)力與各參數(shù)之間關(guān)系。

4) 施痕物為矩形體，相同條件下，管道凹痕處殘余應(yīng)力隨著凹痕深度的增加而增大，隨著施痕物尺寸的增大而減小。管道壁厚的變化對(duì)殘余應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響。工程中應(yīng)該盡量避免這類(lèi)曲折凹痕的產(chǎn)生，因?yàn)闀?huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象。采用指數(shù)函數(shù)擬合了殘余應(yīng)力與各參數(shù)之間的關(guān)系。