玉建軍，王 帥，郭 敏，孫 博，3

(1.天津城建大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，天津300384；2.天津市西青經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)燃?xì)夤?，天?300000；3.天津市煦苑置業(yè)投資有限公司，天津 300384)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城市的供氣安全已成為社會焦點(diǎn)問題，頻發(fā)的管網(wǎng)事故為城市供氣系統(tǒng)的安全性帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。實(shí)時監(jiān)控燃?xì)夤芫W(wǎng)水利工況可監(jiān)測燃?xì)夤芫W(wǎng)運(yùn)行情況，根據(jù)運(yùn)行壓力還可以進(jìn)一步識別燃?xì)夤芫W(wǎng)泄漏情況。該方面已有相關(guān)研究，如：虞丹陽等[1]利用節(jié)點(diǎn)壓力工況預(yù)測負(fù)荷點(diǎn)泄漏位置；袁敏等[2]基于BOTDA系統(tǒng)對天然氣管道泄漏定位進(jìn)行實(shí)時監(jiān)控；田園[3]采用時間分裂算法和TVD/Godunov混合格式,對非完全堵塞的天然氣管道進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測。

但目前除氣源外，其他位置的監(jiān)測點(diǎn)數(shù)量極為有限，同時隨著燃?xì)夤芫W(wǎng)的復(fù)雜程度不斷加大，對燃?xì)夤芫W(wǎng)的安全運(yùn)行過程中工況狀態(tài)的實(shí)時獲取也越來越困難。為此，利用相似理論建立實(shí)驗(yàn)室燃?xì)夤芫W(wǎng)模擬實(shí)際燃?xì)夤芫W(wǎng)，對實(shí)際燃?xì)夤芫W(wǎng)運(yùn)行情況有顯著的指導(dǎo)意義。目前，國內(nèi)外相似理論的運(yùn)用多在動力學(xué)方面以及實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嗨品矫?。Harris[4]闡述了相似的基本條件是相似的3個基本定理[5]；徐迪[6]介紹了基于相似理論的系統(tǒng)仿真模擬的基本方法和步驟；仵鋒鋒等[7]應(yīng)用相似理論計(jì)算得出了流體流動過程的相似條件。但已有的研究并沒有對燃?xì)夤芫W(wǎng)與實(shí)際管網(wǎng)的相似程度進(jìn)行驗(yàn)證。

本文以嚴(yán)氏相似理[8]論為基本途徑，對燃?xì)鈱?shí)驗(yàn)管網(wǎng)水力工況進(jìn)行監(jiān)測計(jì)算，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)與實(shí)際管網(wǎng)的相似對接，推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)與實(shí)際管網(wǎng)的相似準(zhǔn)則數(shù)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)對實(shí)際管網(wǎng)進(jìn)行動態(tài)模擬監(jiān)控。以保證燃?xì)庥脩舻挠行Ю煤驼０踩狻?/p>

1 相似準(zhǔn)則數(shù)的推導(dǎo)

相似理論是近百年來科學(xué)中非常重視的領(lǐng)域之一，以相似理論為基礎(chǔ)的模型實(shí)驗(yàn)方法，在科學(xué)研究及社會生產(chǎn)中發(fā)揮了重要的作用[9-10]。

1.1 相似準(zhǔn)則數(shù)的理論依據(jù)

工程實(shí)踐中的某一類現(xiàn)象，通常會有組特定的方程組并附加單值條件來描述該現(xiàn)象的基本規(guī)律[11-12]。單值條件可將類似的現(xiàn)象劃分成一個單一的同類現(xiàn)象，它包含有幾何條件、物理?xiàng)l件、初始條件。將相似的幾個現(xiàn)象可以概括為：幾何(空間)相似、運(yùn)動(時間)相似、動力(物理)相似，這3種相似現(xiàn)象也是相似模型建立的基本前提。相似三定理以及嚴(yán)式相似定理作為相似原理的理論支撐，不僅指導(dǎo)了模型試驗(yàn)臺的搭建、運(yùn)行及相關(guān)數(shù)據(jù)的整理，同時還可以通過建立簡潔的相似性指導(dǎo)方程，來解決已有的復(fù)雜的相似現(xiàn)象[13]。

1.2 相似方法的選擇

描述所有物理現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則，都能夠由表示該類物理現(xiàn)象的基本微分(積分或積分微分)的方程組以及所涉及到的全部單值性條件所求得。并且求相似準(zhǔn)則數(shù)通常采用3種方法，即：相似變換法、積分類比法以及化方程為無量綱形式法，3種相似方法簡介如表1所示。

表1 相似方法簡介Table 1 Introduction to similar methods

在很多情況下，把一些相似準(zhǔn)則結(jié)合起來，連乘或者相除，把相似準(zhǔn)則加上無量綱的數(shù)量或乘以純粹系數(shù)，這樣做是合理的。這樣可以得到保持其全部性質(zhì)的新的相似準(zhǔn)則。

2 相似準(zhǔn)則數(shù)推導(dǎo)

2.1 不穩(wěn)定流動方程式

燃?xì)馐且环N可壓縮流體，一般來說，氣體在管道內(nèi)的流動是不穩(wěn)定的流動，因此，燃?xì)庠诠艿纼?nèi)流動時一般是不穩(wěn)定的。決定氣體流動的狀態(tài)參數(shù)有：壓力p、密度ρ和流速v，且各個狀態(tài)參數(shù)均沿管長隨時間變化，它們是距離x和時間τ的函數(shù)。由運(yùn)動方程、連續(xù)性方程以及氣體狀態(tài)方程組成的方程組可以用來求得燃?xì)夤艿乐械娜我粩嗝鎥上以及任一時間下的氣體運(yùn)動參數(shù)p，ρ和v。

1)運(yùn)動方程

運(yùn)動方程的基礎(chǔ)是牛頓的第二定律，對于燃?xì)饬黧w來說，其微小體積(或稱微元體積)的燃?xì)饪梢员粚懗桑何Ⅲw積的燃?xì)獾倪\(yùn)動量的變化量與作用在該氣體上所有力的沖量和相等。

燃?xì)馕⑿◇w積Fdx的總的動量的變化量的計(jì)算公式是：

(1)

式中：等號右側(cè)第1項(xiàng)是慣性項(xiàng)，反映燃?xì)饬鲃拥牟环€(wěn)定性，具有不動點(diǎn)動量變化的特征；等號右側(cè)第2項(xiàng)是對流項(xiàng)，反映了燃?xì)獾奈⒃w積Fdx，沿著流體軌跡從一組運(yùn)行參數(shù)值p，ρ和v變換到另一組運(yùn)行參數(shù)值時，所得到的動量的改變量；F為微元體的橫截面面積，m2。

假設(shè)燃?xì)獾奈⒃w積為Fdx，已知燃?xì)獾拿芏瓤梢郧蟮梦⒃w積的質(zhì)量，那么有該微元質(zhì)量的動量變化量，等于作用于該微元體積上的所有力的總沖量，整理可得到燃?xì)饬鲃拥倪\(yùn)動方程。

(2)

式中：g為重力加速度，m·s-2；α為管道與水平面夾角，(°)；λ為管道摩擦阻力系數(shù)；d為管道內(nèi)徑，m；p為管道內(nèi)燃?xì)獾膲毫?，Pa。

2)連續(xù)性方程

考慮燃?xì)廨斔偷倪B續(xù)性，在輸送燃?xì)鈺r，對于同一點(diǎn)的燃?xì)馕⒃w積Fdx，其連續(xù)性方程可以從質(zhì)量守恒定律中導(dǎo)出：

(3)

式中：ρ為天然氣密度，kg/m3；τ為時間，s；x為沿管道軸向坐標(biāo)，m；v為燃?xì)饬魉?，m/s。

3)氣體狀態(tài)方程

在實(shí)際燃?xì)夤芫W(wǎng)的運(yùn)行中，高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)居多，而對于高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)，應(yīng)考慮燃?xì)獾膲嚎s性，需要利用氣體狀態(tài)方程，即：

p=ZρRT

(4)

式中：Z為壓縮因子；R為氣體常數(shù)，值為8.314 J·mol-1·K-1；T為管道溫度，K。

2.2 相似變換法求相似準(zhǔn)則數(shù)

相似性準(zhǔn)則數(shù)的推到依據(jù)運(yùn)動方程、連續(xù)性方程以及氣體狀態(tài)方程，從工程的角度來看，在大多數(shù)情況下，運(yùn)動中的對流項(xiàng)是可以忽略不計(jì)的，這是因?yàn)閷α黜?xiàng)只有在燃?xì)饬魉僮銐虼?接近聲速)時才有意義。然而，通常情況下燃?xì)庠诠艿乐械牧魉俨淮笥?0～40 m/s，且燃?xì)饬髁康淖兓潭纫膊皇呛艽?，加之運(yùn)動方程(2)式中的慣性項(xiàng)只有在流量變化范圍較大時才有意義，因此運(yùn)動方程中的慣性項(xiàng)也可以忽略不計(jì)，則運(yùn)動方程可簡寫為：

(5)

已知燃?xì)夤艿赖目刂品匠?，假定原型的參?shù)用d(管徑)、l(管長)、p(壓力)和q(流量)等來表示，現(xiàn)有如下定義：

(6)

式中：Cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；CV為定容比熱容，J/(kg·K)。

將式(6)代入式(5)，整理可得式(7)：

(7)

同理，將式(6)代入到連續(xù)性方程式(3)，整理得：

(8)

由上述推導(dǎo)可知，式(7)和式(8)完全相同，即應(yīng)用相似變換法對方程組只能得出一個相似準(zhǔn)則數(shù)。

2.3 無量綱形式法求相似準(zhǔn)則數(shù)

管道燃?xì)饬鲃訉儆诹黧w力學(xué)流動，涉及到基本量綱的參數(shù)有τ(時間)、l(長度)、R(管徑)。此處選用管徑[d]=L；速度[v]=LT-1，密度[ρ]=ML-3這3個變量作為基本單位系統(tǒng)(基本量)。涉及的參數(shù)量綱主要包括自變量：[τ]=T，[l]=L；因變量：[p]=ML-1T-2，[q]=MT-1。

確定基本量的量綱方冪值。首先列出基本方程：

π1=να1dβ1ργ1q
π2=να2dβ2ργ2P
π3=να3dβ3ργ3l
π4=να4dβ4ργ4τ

(9)

然后代入量綱量，求解方程組可求得各系數(shù)，結(jié)果見表2。

表2 基本方程系數(shù)Table 2 Basic equation coefficients

π1主要受管道流量的影響，因此將π1定義為流量相似參數(shù)；π2主要受管道壓力影響，因此將π2定義為壓力相似參數(shù)；π3主要與管道幾何長度有關(guān)，因此將π3定義為幾何相似參數(shù)；π4主要與時間參數(shù)有關(guān)，因此將π4定義為時間相似參數(shù)。

值得注意的是：此處的流量選擇的是質(zhì)量流量，以后使用及計(jì)算時應(yīng)注意單位的換算。此外在進(jìn)行相似準(zhǔn)則數(shù)的推導(dǎo)時，沒有考慮管道摩擦阻力系數(shù)λ，且管道內(nèi)燃?xì)饬鲃拥哪Σ磷枇ο禂?shù)受雷諾數(shù)的影響，而根據(jù)雷諾數(shù)與流速息息相關(guān)，由此定義相似準(zhǔn)則數(shù)如下：

(10)

3 相似準(zhǔn)則數(shù)的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證筆者推導(dǎo)的相似準(zhǔn)則數(shù)的可行性，本文基于天津城建大學(xué)原有常數(shù)燃?xì)夤艿佬孤z測平臺進(jìn)行改造，搭建了燃?xì)夤芫W(wǎng)檢測試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并利用Pipeline Studio對實(shí)驗(yàn)室管網(wǎng)進(jìn)行相似性驗(yàn)證模擬分析。管網(wǎng)系統(tǒng)圖見圖1。

圖1 天然氣管道泄漏檢測實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Natural gas pipeline leak test system diagram

3.1 實(shí)驗(yàn)及模擬參數(shù)設(shè)置

本驗(yàn)證試驗(yàn)共設(shè)置3種試驗(yàn)工況，各個工況參數(shù)見表3。

根據(jù)第2.3節(jié)推導(dǎo)的相似準(zhǔn)則數(shù)計(jì)算Pipeline Studio模擬工況，對應(yīng)3種試驗(yàn)工況設(shè)置的模擬工況參數(shù)見表4～6。

3.2 相似準(zhǔn)則數(shù)驗(yàn)證

管網(wǎng)壓力是反映管網(wǎng)運(yùn)行工況非常重要的參數(shù)之一，因此將節(jié)點(diǎn)壓力作為試驗(yàn)及模擬驗(yàn)證的條件，通過對比3種試驗(yàn)工況節(jié)點(diǎn)壓力與其相對應(yīng)模擬工況的節(jié)點(diǎn)壓力驗(yàn)證相似準(zhǔn)則數(shù)的準(zhǔn)確性。各實(shí)驗(yàn)工況下2種模擬工況的壓力與實(shí)驗(yàn)壓力對比分析結(jié)果如圖2～4所示。

分析圖2～4，氣源點(diǎn)運(yùn)行壓力小于1 600 kPa時，試驗(yàn)節(jié)點(diǎn)壓力趨勢與模擬節(jié)點(diǎn)壓力趨勢趨于一致，即基于相似準(zhǔn)則數(shù)建立的實(shí)驗(yàn)室管網(wǎng)可以模擬同類型實(shí)際燃?xì)夤芫W(wǎng)，并通過對比實(shí)驗(yàn)管網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)與實(shí)際管網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)得到實(shí)際管網(wǎng)運(yùn)行工況及可能存在的安全隱患或供氣不足等現(xiàn)象。

表3 實(shí)驗(yàn)工況參數(shù)Table 3 Experimental conditions parameters

表4 實(shí)驗(yàn)工況1相似模擬參數(shù)Table 4 Experimental conditions 1 Similar simulation parameters

表5 實(shí)驗(yàn)工況2相似模擬參數(shù)Table 5 Experimental conditions 2 similar simulation parameters

表6 實(shí)驗(yàn)工況3相似模擬參數(shù)Table 6 Experimental conditions 3 Similar simulation parameters

當(dāng)運(yùn)行壓力達(dá)到1 600 kPa時，如圖2(c)、圖3(c)和圖4(c)所示，2條壓力曲線趨勢完全不同，這主要是由于模擬工況的壓力太高，管內(nèi)氣體流態(tài)發(fā)生改變，而該工況下的負(fù)荷太小所造成的，所以說明該工況不能模擬1 600 kPa的實(shí)際同類拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的管網(wǎng)。進(jìn)一步可以得出，該實(shí)驗(yàn)工況只能模擬次高壓B的燃?xì)夤芫W(wǎng)，而不能模擬次高壓A以及更高壓力的燃?xì)夤芫W(wǎng)，這主要是由實(shí)驗(yàn)管長有限、負(fù)荷點(diǎn)有限所造成的。

圖2 實(shí)驗(yàn)工況1模擬壓力對比分析Fig.2 Experimental conditions 1 simulated pressure comparison analysis

圖3 實(shí)驗(yàn)工況2模擬壓力對比分析Fig.3 Experimental conditions 2 simulated pressure comparison analysis

圖4 實(shí)驗(yàn)工況3模擬壓力對比分析Fig.4 Experimental conditions 3 simulated pressure comparison analysis

3.3 優(yōu)化試驗(yàn)管網(wǎng)

試驗(yàn)室燃?xì)夤芫W(wǎng)不能準(zhǔn)確模擬次高壓A和高壓燃?xì)夤芫W(wǎng)?？紤]其主要原因可能是流量相對較小。因此，為了進(jìn)一步驗(yàn)證，采用天津城建大學(xué)燃?xì)庑孤z測系統(tǒng)模擬次高壓A實(shí)際管網(wǎng)精度，設(shè)置實(shí)驗(yàn)工況4，增加1個負(fù)荷點(diǎn)，且每個負(fù)荷點(diǎn)用氣量增加至15 m3/h，氣源點(diǎn)壓力為200 kPa，相似計(jì)算壓力分別取值800 kPa和1 600 kPa。根據(jù)相似準(zhǔn)則數(shù)計(jì)算所需模擬工況參數(shù)，對比實(shí)驗(yàn)工況下實(shí)驗(yàn)壓力與模擬壓力，如圖5所示。

圖5(a)顯示，實(shí)驗(yàn)壓力與模擬1壓力趨勢完全一致，說明實(shí)驗(yàn)室燃?xì)夤芫W(wǎng)可以較為準(zhǔn)確地模擬800 kPa下的相似工況，圖5(b)中，雖然壓力趨勢大致相似，但是可以看出節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)7仍存在誤差，仍然不能準(zhǔn)確地模擬1 600 kPa的同類型燃?xì)夤芫W(wǎng)，但是證明了通過增加負(fù)荷點(diǎn)、提高實(shí)驗(yàn)流量來實(shí)際的次高壓或更高壓力的燃?xì)夤芫W(wǎng)進(jìn)行模擬是可行的。

圖5 實(shí)驗(yàn)工況4模擬壓力對比分析Fig.5 Experimental conditions 4 simulated pressure comparison analysis

4 結(jié)論

1)通過相似準(zhǔn)則數(shù)建立實(shí)驗(yàn)燃?xì)夤芫W(wǎng)，可以模擬次高壓B以下的同類型實(shí)際燃?xì)夤芫W(wǎng)，但不能模擬次高壓A及更高壓力的實(shí)際燃?xì)夤芫W(wǎng)。

2)增加燃?xì)庳?fù)荷數(shù)量并提高負(fù)荷點(diǎn)用氣量以后，實(shí)驗(yàn)燃?xì)夤芫W(wǎng)模擬實(shí)際次高壓A，B燃?xì)夤芫W(wǎng)準(zhǔn)確率有很大提升，雖然次高壓A仍存在誤差，但可以認(rèn)為負(fù)荷密度、用氣量越大的燃?xì)夤芫W(wǎng)，利用相似準(zhǔn)則數(shù)模擬實(shí)際燃?xì)夤芫W(wǎng)的準(zhǔn)確度越高。