單長(zhǎng)松,吳 澎,+,封 鏵,宋華魯,李法德,*
(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)食品科學(xué)與工程學(xué)院,山東泰安 271018;2.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院,山東泰安 271018)
歐姆加熱技術(shù)是一種新型的食品加工技術(shù)。其原理是利用電極將電流直接導(dǎo)入食品,利用食品物料自身的電導(dǎo)特性對(duì)食品進(jìn)行加熱[1]。與傳統(tǒng)加熱方式相比,歐姆加熱過(guò)程中,物料升溫均勻、快速,能夠有效避免傳統(tǒng)加熱過(guò)程中所遇到局部過(guò)熱和焦糊現(xiàn)象等問(wèn)題,保證食品的品質(zhì)[2-4]。除此之外,歐姆加熱由于非熱效應(yīng)—電場(chǎng)的作用,可以使食品中的微生物發(fā)生“電穿孔”效應(yīng),造成微生物細(xì)胞膜的破裂,內(nèi)容物溶出,導(dǎo)致微生物的死亡[5]。因此,歐姆加熱可以有效降低食品的殺菌溫度。歐姆加熱技術(shù)還可以與無(wú)菌冷包裝相結(jié)合,具有廣闊的發(fā)展空間。
歐姆加熱技術(shù)應(yīng)用于食品物料的殺菌最早可追溯至19世紀(jì)末,最初被應(yīng)用于對(duì)液體原料的殺菌[6]。20世紀(jì)初,歐姆加熱技術(shù)逐漸在帶顆粒食品滅菌和乳制品加工方面取得應(yīng)用性進(jìn)展[7-8]。1937年,連續(xù)式歐姆加熱裝置開(kāi)始應(yīng)用于牛奶的巴氏殺菌[9]。該系統(tǒng)可以在15 s內(nèi)將牛奶加熱至71 ℃,電能利用率高達(dá)95%~98%。但是,由于缺少合適的電極材料等問(wèn)題,使得該技術(shù)未得到快速推廣。20世紀(jì)末,隨著新型電極材料的出現(xiàn)和電子技術(shù)的發(fā)展,歐姆加熱技術(shù)重新引起人們的重視,并被應(yīng)用于液態(tài)雞蛋的殺菌[10]。英國(guó)APV Baker公司設(shè)計(jì)制造APV FX系列巴氏消毒系統(tǒng),主要應(yīng)用于對(duì)果汁和牛奶的加工,工作能力可達(dá)40000 L/h,能夠單獨(dú)作為殺菌系統(tǒng)與其他加工工藝組成熱裝罐生產(chǎn)線。歐姆加熱技術(shù)在國(guó)內(nèi)的研究則相對(duì)較晚。歐姆加熱技術(shù)在殺滅牛奶中的微生物和蘋(píng)果汁中嗜酸耐熱菌方面取得的良好效果[5],使其備受青睞。但是,歐姆加熱殺菌技術(shù)在豆?jié){殺菌方面的研究較少。李修渠等[11]、劉志勝[12]、Li等[13]均對(duì)該技術(shù)在豆制品加工的應(yīng)用做出了探索性研究,發(fā)現(xiàn)歐姆加熱可用于豆制品加工,并能夠鈍化豆?jié){中的部分抗?fàn)I養(yǎng)因子。但是,有關(guān)該技術(shù)在豆?jié){殺菌方面的應(yīng)用及其相關(guān)工藝參數(shù)還未見(jiàn)報(bào)道。
豆?jié){是傳統(tǒng)的植物蛋白飲品之一。由于其富含蛋白質(zhì)、維生素以及大豆異黃酮等營(yíng)養(yǎng)物質(zhì),深受人們的青睞[14]。但是,豆?jié){中豐富的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)也為微生物的繁殖提供了優(yōu)良的培養(yǎng)基。豆?jié){的加工、生產(chǎn)和包裝過(guò)程中極易受到多種微生物的浸染,造成豆?jié){品質(zhì)的下降和貨架期的縮短。常溫條件下(溫度高于25 ℃),鮮豆?jié){的保質(zhì)期一般不超過(guò)24 h,冷藏條件(4 ℃)下,其保質(zhì)期也不足3 d[15]。目前,工業(yè)生產(chǎn)中使用高溫瞬時(shí)(HTST)或超高溫(UHT)殺菌處理,可以大大延長(zhǎng)豆?jié){的保質(zhì)期[16-18]。但是,過(guò)高的殺菌溫度會(huì)對(duì)豆?jié){的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)造成不同程度的破壞。巴氏殺菌技術(shù)由于其殺菌時(shí)間長(zhǎng),也會(huì)對(duì)豆?jié){的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)造成破壞[19]。在豆?jié){中添加防腐劑,貨架期可以得到有效延長(zhǎng)[20]。但多數(shù)消費(fèi)者對(duì)防腐劑存在抗拒心理。因此,如何在豆?jié){的生產(chǎn)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)安全、高效、低成本的殺菌以及與無(wú)菌冷包裝的結(jié)合,是亟待解決的一個(gè)重要問(wèn)題。
本研究中采用歐姆加熱殺菌技術(shù),以加熱溫度、電壓和電場(chǎng)頻率為參數(shù),利用響應(yīng)面法對(duì)豆?jié){中微生物的殺菌條件進(jìn)行優(yōu)化,為歐姆加熱技術(shù)在豆?jié){加工過(guò)程中的應(yīng)用提供理論依據(jù)。
大豆(魯豆1號(hào)) 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)種子公司提供;胰蛋白胨 北京奧博星生物技術(shù)有限責(zé)任公司;酵母浸膏 天津市永大化學(xué)試劑有限公司;葡萄糖 上海國(guó)藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司;瓊脂 英國(guó)OXOID公司;氯化鈉 天津市永大化學(xué)試劑有限公司,以上試劑均為分析純(AR)。
MB-KS0601型磨漿機(jī) 江蘇松橋電器有限公司;ATY224型電子天平 日本島津公司;SW-CJ-1F型實(shí)驗(yàn)型無(wú)菌操作臺(tái) 蘇凈集團(tuán)蘇州安泰空氣技術(shù)有限公司;YXQ-LS-30SI型壓力蒸汽滅菌器 上海博迅實(shí)業(yè)有限公司醫(yī)療設(shè)備廠;YH-1A BOD型培養(yǎng)箱 姜堰市銀河儀器廠;550A型pH計(jì) 美國(guó)ORION公司;HP34970A型數(shù)據(jù)采集器 美國(guó)惠普公司;A2-20A-3V型霍爾電流傳感器 北京石新技術(shù)研究所;靜態(tài)歐姆加熱裝置 山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械電子與工程學(xué)院。
1.2.1 豆?jié){樣品的制備 準(zhǔn)確稱量50 g無(wú)破碎、無(wú)霉變的大豆種子,置于燒杯中,用去離子水反復(fù)洗滌3次后,按照豆水比1∶4的比例往燒杯中注入去離子水,室溫條件(25 ℃)下充分浸泡至大豆子葉中部發(fā)白、無(wú)凹坑(約14 h)。浸泡終止后,用去離子水沖洗3次后瀝干。按1∶8的豆水比(干質(zhì))加入去離子水后磨漿4 min,用100目濾布過(guò)濾后4 ℃保存?zhèn)溆?。豆?jié){中可溶性固形物含量為8.47%±0.08%(GB 5009.3-2010 食品中水分的測(cè)定方法)。
1.2.2 歐姆加熱設(shè)備的操作 本研究中所使用的歐姆加熱裝置示意圖如圖1所示。加熱槽由聚丙烯板制成,板厚15 mm。加熱電極極板為304不銹鋼。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由T型熱電偶、HP數(shù)據(jù)采集器和霍爾電流傳感器和T型熱電偶組成。歐姆加熱的電壓、頻率及溫度由數(shù)據(jù)采集器測(cè)量,測(cè)量時(shí)間間隔為10 s。電源的頻率范圍為50~10 kHz,電壓范圍0~250 V,波形為方波,占空比為50%。
圖1 歐姆加熱裝置Fig.1 Ohmic heating device注:1:加熱槽;2:極板(304不銹鋼);3:豆?jié){樣品;4:熱電偶;5:電源;6:電流傳感器;7:數(shù)據(jù)采集器;8:電腦。
分別取制備好的生豆?jié){各200 mL,并測(cè)定各樣品組中生豆?jié){樣品的初始菌落總數(shù),將豆?jié){樣品倒入加熱槽中,接通電源,對(duì)豆?jié){樣品進(jìn)行歐姆加熱殺菌,測(cè)定殺菌后豆?jié){中的菌落總數(shù)。每組實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,用自來(lái)水徹底清洗加熱槽,然后用75%乙醇溶液噴霧消毒,最后再用無(wú)菌蒸餾水清洗備用。
1.2.3 單因素實(shí)驗(yàn)
1.2.3.1 加熱溫度對(duì)豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的影響 控制歐姆加熱電源頻率為500 Hz,電壓為180 V,分別將豆?jié){樣品加熱至60、70、80、90、100 ℃后不保溫,立即取樣。分別測(cè)定對(duì)照組和不同加熱溫度處理組中微生物的菌落總數(shù),考察加熱溫度對(duì)豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的影響。
1.2.3.2 保溫時(shí)間對(duì)豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的影響 控制歐姆加熱電源頻率為500 Hz,電壓為180 V,將豆?jié){樣品加熱至70 ℃,分別保溫為0、10、20、30、40 s后取樣。分別測(cè)定對(duì)照組和不同保溫時(shí)間處理組中微生物的菌落總數(shù),考察保溫時(shí)間對(duì)豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的影響。
1.2.3.3 電壓對(duì)豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的影響 控制歐姆加熱電源頻率為500 Hz,分別將電源電壓調(diào)整為140、160、180、200、220 V,將豆?jié){樣品加熱至70 ℃后立即取樣。分別測(cè)定對(duì)照組和不同電壓處理組中微生物的菌落總數(shù),考察電壓對(duì)豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的影響。
1.2.3.4 電場(chǎng)頻率對(duì)豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的影響 控制歐姆加熱電源電壓為180 V,分別將電場(chǎng)頻率調(diào)整為100、300、500、700、900 Hz,將豆?jié){樣品加熱至70 ℃后立即取樣。分別測(cè)定對(duì)照組和不同電場(chǎng)頻率處理組中微生物的菌落總數(shù),考察電場(chǎng)頻率對(duì)豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的影響。
1.2.4 響應(yīng)面實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 在單因素實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,選取對(duì)影響豆?jié){中微生物殺滅率的3個(gè)主要因素,即加熱溫度、電壓和電場(chǎng)頻率,以豆?jié){加熱后微生物的殺滅率為檢測(cè)指標(biāo),采用Box-Behnken Design(BBD)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)3因素3水平的響應(yīng)面優(yōu)化實(shí)驗(yàn)(見(jiàn)表1),確定歐姆加熱對(duì)豆?jié){殺菌的最佳工藝參數(shù)。
表1 響應(yīng)面分析因素與水平表Table 1 Factors and levels in response surface design
1.2.5 豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的測(cè)定方法 豆?jié){中微生物菌落總數(shù)按GB 4789.2-2016規(guī)定的方法檢測(cè)[21]。
1.2.6 微生物殺滅率的計(jì)算 豆?jié){加熱殺菌后微生物的殺滅率按如下公式計(jì)算:
式(1)
式中:n表示微生物殺滅率(%);M表示豆?jié){中微生物菌落總數(shù)初始值(CFU/mL);M0表示豆?jié){加熱處理后微生物菌落總數(shù)(CFU/mL)。
用Excel 2016和Origin 2017軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和繪圖,用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS 19.0對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn);用Design Expert 8.0.6軟件,根據(jù)Box-Behnken組合原理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)條件的優(yōu)化。
2.1.1 加熱溫度對(duì)豆?jié){殺菌效果的影響 由圖2可知,豆?jié){樣品經(jīng)歐姆加熱處理過(guò)程中,微生物菌群殺滅率隨加熱溫度的升高而升高。當(dāng)加熱溫度高于80 ℃后,微生物殺滅率的曲線逐漸趨于平穩(wěn)。當(dāng)加熱溫度在60~80 ℃時(shí),豆?jié){中微生物菌群殺滅效率較高;當(dāng)加熱溫度為80 ℃時(shí),豆?jié){中微生物菌群殺滅率為98.4%±0.10%。當(dāng)溫度高于80 ℃后,豆?jié){中微生物菌群基本被全部殺滅。由于研究過(guò)程中,需保留一定數(shù)量的微生物,以探究加熱溫度對(duì)微生物菌群的殺滅效果,因此,選取70 ℃為最適加熱溫度。
圖2 加熱溫度對(duì)微生物殺滅率的影響Fig.2 Effect of temperature on the bactericidal rate
2.1.2 保溫時(shí)間對(duì)豆?jié){殺菌效果的影響 由圖3可知,豆?jié){樣品經(jīng)歐姆加熱處理后,保溫時(shí)間對(duì)豆?jié){中微生物菌群殺滅率的影響不顯著。保溫時(shí)間在0~40 s范圍內(nèi),微生物殺滅率雖然略有變化,但保溫前后微生物菌群殺滅率無(wú)顯著差異(p>0.05)。這可能是由歐姆加熱技術(shù)的特性造成的,歐姆加熱殺菌技術(shù)是依靠被加熱物料自身的導(dǎo)電特性來(lái)達(dá)到殺菌目的,且加熱快速、均勻,因此短時(shí)間的保溫對(duì)豆?jié){中微生物菌群的殺滅情況影響較小。綜上所述,歐姆加熱對(duì)豆?jié){樣品處理過(guò)程中,單純的熱效應(yīng)對(duì)豆?jié){中微生物菌群的效果影響不大。
圖3 不同保溫時(shí)間對(duì)微生物殺滅率的影響Fig.3 Effect of holding time on the bactericidal rate
2.1.3 電壓對(duì)豆?jié){殺菌效果的影響 由圖4可知,豆?jié){樣品經(jīng)歐姆加熱處理過(guò)程中,豆?jié){中微生物菌群殺滅率均隨電壓的升高而升高,當(dāng)電壓高于180 V后,微生物殺滅率的曲線逐漸趨于平穩(wěn)。歐姆加熱過(guò)程中,由于電壓的升高,兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大,通過(guò)豆?jié){樣品的電流也逐漸增大,電流密度隨之增強(qiáng),當(dāng)達(dá)到一定值后會(huì)引起微生物菌體細(xì)胞膜表面的電穿孔[5],從而使豆?jié){樣品中微生物菌群的殺滅率升高;當(dāng)其超過(guò)此臨界值后,微生物菌群已基本被殺滅。當(dāng)電壓高于180 V后,電壓條件對(duì)豆?jié){中微生物菌群的殺滅率無(wú)顯著影響。因此,選取180 V為最適電壓。
圖4 電壓對(duì)微生物殺滅率的影響Fig.4 Effect of voltage on the bactericidal rate
2.1.4 電場(chǎng)頻率對(duì)豆?jié){殺菌效果的影響 豆?jié){樣品經(jīng)歐姆加熱處理過(guò)程中,豆?jié){中微生物菌群殺滅率均隨電場(chǎng)頻率的升高呈先平穩(wěn)后下降的趨勢(shì)。當(dāng)電場(chǎng)頻率為100 Hz和300 Hz時(shí),對(duì)豆?jié){中微生物菌群的殺滅效果較好,且兩者在殺菌效果上無(wú)顯著差異(p>0.05);當(dāng)電場(chǎng)頻率高于300 Hz后,微生物殺滅率隨電場(chǎng)頻率的升高逐漸下降(圖5)。因此,選取300 Hz為最適電場(chǎng)頻率。
圖5 電場(chǎng)頻率對(duì)微生物殺滅率的影響Fig.5 Effect of frequency on the bactericidal rate
2.2.1 響應(yīng)模型的建立與顯著性檢驗(yàn) 在單因素實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,以加熱時(shí)間、電壓、電源頻率為主要考察因素,以豆?jié){中微生物菌落總數(shù)的殺滅率為指標(biāo),采用Box-Behnken Design(BBD)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行響應(yīng)面分析。每個(gè)因素取3個(gè)水平,分別以1、0、-1編碼,利用Design-Expert 8.0.6進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,建立數(shù)學(xué)模型,優(yōu)化歐姆加熱對(duì)豆?jié){中微生物菌群殺滅率的工藝參數(shù)(表2)。
表2 響應(yīng)面分析實(shí)驗(yàn)及結(jié)果Table 2 Experiments and the experimental results of response surface methodology
利用Design-Expert 8.0.6軟件對(duì)表2中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行二次方程擬合,得到微生物殺滅率對(duì)加熱溫度、電壓和電場(chǎng)頻率的二次多項(xiàng)回歸方程的模型為:
R=98.00+6.81A+5.28B-0.74C-3.91AB+0.34AC+1.04BC-4.40A2-2.91B2-2.01C2
由表3中豆?jié){中微生物菌群殺滅率的回歸分析結(jié)果表明:此回歸模型的方差p<0.0001,說(shuō)明二次多元回歸模型回歸效果極顯著;F失擬=3.04
2.2.2 響應(yīng)面圖分析 根據(jù)表3的回歸分析結(jié)果,得響應(yīng)值和各實(shí)驗(yàn)因子間的響應(yīng)曲面圖,如圖6所示。圖6顯示了加熱溫度、電壓和電場(chǎng)頻率中任意兩個(gè)變量取零水平時(shí),其余兩個(gè)變量對(duì)豆?jié){微生物菌群殺滅率的交互影響。等高線圖中同一橢圓區(qū)域內(nèi),微生物菌群的殺滅率是相同的,橢圓中心點(diǎn)為微生物殺滅率最高的點(diǎn);由中心點(diǎn)向外緣延伸,殺滅率逐漸減少。等高線的形狀可以反映實(shí)驗(yàn)因子交互作用的強(qiáng)弱,形狀越接近圓形則交互作用越不顯著。
表3 回歸模型方差分析Table 3 Analysis of variance for the fitted quadratic polynomial model
由圖6可知,圖6(a)、6(c)中等高線的形狀較圖6(b)中的等高線的形狀更陡,因此加熱溫度與電壓、電壓與電場(chǎng)頻率的交互作用極顯著(p<0.01)大于加熱溫度與電場(chǎng)頻率的交互作用對(duì)豆?jié){微生物菌群殺滅率的影響。
圖6 任意兩變量對(duì)微生物殺滅率影響的響應(yīng)曲面圖Fig.6 Response surface plots for the effects of any two variables on the bactericidal rate
根據(jù)回歸模型分析結(jié)果,理論最佳提取工藝參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如下:加熱溫度為81.69 ℃,電壓為199.63 V,電場(chǎng)頻率為190.12 Hz,在此最佳工藝條件下豆?jié){中微生物菌群的理論殺滅率為99.96%。為驗(yàn)證該方法的可靠性,采用最優(yōu)提取條件對(duì)豆?jié){中微生物菌群殺滅率進(jìn)行3次平行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),考慮實(shí)驗(yàn)實(shí)施的可行性,將最佳殺菌工藝參數(shù)修正為:加熱溫度為82 ℃,電壓為200 V,電場(chǎng)頻率為190 Hz,實(shí)際實(shí)驗(yàn)中豆?jié){中微生物菌群的殺滅率為100%,微生物的殘留量為(147±8) CFU/g,相對(duì)誤差為0.044%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該回歸模型可以良好的預(yù)測(cè)豆?jié){中微生物菌群殺滅情況。
目前,豆?jié){在工業(yè)化生產(chǎn)中仍使用鍋爐或蒸汽等傳統(tǒng)方法加熱,采用高溫瞬時(shí)(HTST)、超高溫(UHT)或者巴氏殺菌的方法殺菌,延長(zhǎng)其貨架期。這種傳統(tǒng)工藝一方面對(duì)能源利用不充分,另一方面會(huì)在不同程度上影響豆?jié){的品質(zhì)[19]。歐姆加熱技術(shù)在日本、英國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家已相當(dāng)成熟,并廣泛應(yīng)用于食品加工業(yè)[10,22-24]。近幾年,國(guó)內(nèi)對(duì)歐姆加熱技術(shù)的研究也逐漸增多,多集中于液體和半固體食品的加熱處理[25-28]。本研究對(duì)歐姆加熱技術(shù)在豆?jié){殺菌方面做出探索,發(fā)現(xiàn)歐姆加熱能有效殺滅豆?jié){中的微生物,且不同的電場(chǎng)條件對(duì)殺菌效果有一定的影響。在一定范圍內(nèi),殺菌效果與加熱溫度、電源電壓呈正相關(guān)的關(guān)系,這與高霞等[29]、羅玉福等[30]關(guān)于歐姆加熱在牛奶、番茄醬等殺菌方面的報(bào)道相一致。此外,賈琛等[31]在利用歐姆加熱對(duì)肉糜的加熱處理中,發(fā)現(xiàn)低頻電場(chǎng)更易于殺滅微生物,推測(cè)當(dāng)電場(chǎng)頻率相對(duì)偏高時(shí),帶點(diǎn)粒子可能未產(chǎn)生能夠沖擊菌體細(xì)胞膜的有效運(yùn)動(dòng),致使殺菌效果偏差。本研究中也發(fā)現(xiàn)在一定電場(chǎng)頻率范圍內(nèi)(100~900 Hz),相對(duì)低頻率的電場(chǎng)更有利于殺滅豆?jié){中微生物。但是,由于歐姆加熱電源自身屬性的限制,本研究中所使用的電源的最低電場(chǎng)頻率為100 Hz,殺菌效果良好,但對(duì)于電場(chǎng)頻率低于50 Hz條件下對(duì)豆?jié){的殺菌情況未能做出進(jìn)一步探究。因此,進(jìn)一步的研究工作可在研發(fā)頻率歐姆加熱電源和低頻條件對(duì)微生物的殺滅機(jī)理方面做出探究。
采用歐姆加熱殺菌技術(shù)可有效殺滅豆?jié){中的微生物菌群,實(shí)驗(yàn)因素影響殺菌效果的主次順序依次為:加熱溫度、電壓、電場(chǎng)頻率。在單因素實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,采用響應(yīng)面法優(yōu)化了殺滅豆?jié){中微生物菌群的電場(chǎng)參數(shù),建立了加熱溫度、電壓、電場(chǎng)頻率3個(gè)因素對(duì)殺滅率的二次回歸方程模型。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該模型可準(zhǔn)確分析預(yù)測(cè)各因素對(duì)歐姆加熱對(duì)微生物殺滅率的影響。通過(guò)響應(yīng)面優(yōu)化模型確定歐姆加熱殺菌的最佳條件為加熱溫度為82 ℃,電壓為200 V,電場(chǎng)頻率為190 Hz,此條件下歐姆加熱對(duì)豆?jié){中微生物菌群的殺滅率達(dá)100%,豆?jié){中微生物的殘留量為(147±8) CFU/g,遠(yuǎn)小于1500 CFU/g,符合國(guó)標(biāo)中的相關(guān)規(guī)定,因此,該模型可以為實(shí)際生產(chǎn)提供一定的理論依據(jù)。