吳梁玉 孫 清 呂浩男 張程賓 曹 鵬 劉向東

(1揚州大學水利與能源動力工程學院, 揚州 225127)(2東南大學能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點實驗室, 南京 210096)

冰蓄冷技術(shù)是一種在用電低谷期蓄冰儲存冷量、用電高峰期融冰釋放冷量的技術(shù),可以有效實現(xiàn)電網(wǎng)的“削峰填谷”,達到節(jié)能減排的目的[1-2]．冰蓄冷裝置常用的相變介質(zhì)(如水等)雖然具有良好的蓄能能力,但存在導熱性能較差、熱響應速率低等缺點．因此,如何提升相變介質(zhì)的導熱性能成為研究者們普遍關(guān)注的重要問題．

目前,在冰蓄冷系統(tǒng)中引入高導熱率的延伸結(jié)構(gòu)(如金屬翅片[3-8]、泡沫金屬[9-10]等)和添加高導熱率顆粒物(如石墨粉末等[11])已成為改善冰蓄冷系統(tǒng)導熱性能的主要手段．其中,在蓄冰表面添加翅片的方法因具有制造工藝簡單、成本低廉的優(yōu)點而在科研和工程領(lǐng)域受到青睞．近年來,國內(nèi)外已針對該方法開展了一定的實驗與理論研究．Sparrow等[3]通過實驗研究較早證明了制冷管外添加縱向翅片能有效改善其蓄冰性能,并發(fā)現(xiàn)自然對流將對蓄冰性能及冰層形貌產(chǎn)生影響．Kayansayan等[4-5]實驗觀測了蓄冰腔內(nèi)單根周向環(huán)肋制冷管外的動態(tài)蓄冰過程,并采用有限差分法建立了制冷管內(nèi)制冷劑對流換熱與管外蓄冰導熱耦合過程的理論模型,通過實驗研究與數(shù)值模擬探討了環(huán)肋直徑及單位管長翅片數(shù)對蓄冰性能的影響．Al-Sarrach等[6]結(jié)合有限差分方法與動網(wǎng)格技術(shù),對多種工況下有、無肋片的蓄冰管外的冰層形貌演化以及溫度變化進行了數(shù)值研究,發(fā)現(xiàn)在管外添加肋片能夠有效抑制蓄冰腔內(nèi)的自然對流,進而對蓄冰過程起到強化作用．Xie等[9]提出在管外添加環(huán)帶狀連接翅片的方法來強化堆疊制冷管外的蓄冰性能,結(jié)果表明，該方法可有效擴大蓄冰面積并消除蓄冰過程中堆疊制冷管間的“空穴”區(qū),從而實現(xiàn)蓄冰性能的強化．但Kayansayan等[4-5]和Xie等[9]所建立的數(shù)學模型均忽略了自然對流對蓄冰過程的影響,與實際過程有一定偏差．另外,蓄冰過程中固液界面的追蹤一直是數(shù)值計算的難點,溫度格式的能量方程需要結(jié)合動網(wǎng)格技術(shù)顯式追蹤相界面位置,存在計算過程復雜、難以實現(xiàn)的缺點,而Voller等[10]提出的enthalpy-porosity方法中能量方程的變量為焓,且采用液相率來表征固體與液體,無需顯式追蹤相界面,能夠結(jié)合定網(wǎng)格進行求解,計算過程簡單易實現(xiàn),已被廣泛應用于相變過程的數(shù)值模擬中[11-12]．

目前國內(nèi)外針對翅片強化制冷管外蓄冰性能的相關(guān)研究已經(jīng)取得相當進展,但對管外耦合縱向翅片強化蓄冰性能的理論建模預測研究則較為缺乏,特別是由于多數(shù)理論模型將蓄冰近似看作純導熱與固化釋熱控制的熱物理過程,使得自然對流對蓄冰過程的影響機理仍未被充分認識．為此,本文在考慮自然對流條件下,基于enthalpy-porosity方法[10-12]建立了縱向翅片制冷管外動態(tài)蓄冰過程的理論模型并進行了數(shù)值模擬,探索自然對流對蓄冰過程的作用機理,并分析翅片材質(zhì)及結(jié)構(gòu)參數(shù)對蓄冰強化作用的影響．

1 數(shù)學建模

1.1 物理模型

本文考慮矩形蓄冰腔內(nèi)單根制冷管上在自然對流條件下的動態(tài)蓄冰過程,制冷管放置在矩形蓄冰腔的中下部且與水平面平行,其表面周向均勻地耦合有縱向金屬翅片,如圖1所示．蓄冰腔內(nèi)充滿工質(zhì)水且四周絕熱良好,工質(zhì)水的初始溫度為T0=4 ℃．蓄冰開始時(t=0 s),制冷管內(nèi)壁面突然受到-10 ℃恒溫冷卻介質(zhì)的冷卻．蓄冰腔及制冷縱向翅片管的詳細幾何參數(shù)如表1所示．

圖1 矩形蓄冰腔內(nèi)制冷管蓄冰結(jié)構(gòu)示意圖

名稱符號數(shù)值 制冷管內(nèi)徑/mmDi25.4 制冷管外徑/mmDo33.7 制冷管高度H12Do 蓄冰腔高度H27Do 蓄冰腔寬度W4Do 翅片厚度/mmΔ0.5, 1, 2, 3 翅片長度/mmL6, 8, 10, 12 翅片個數(shù)N4, 6, 8, 10

1.2 數(shù)學模型

為簡化計算,在建立縱向翅片制冷管外動態(tài)蓄冰過程數(shù)學模型時做以下假設(shè):

1) 工質(zhì)水在液態(tài)和固態(tài)時皆為各向同性,除密度之外其他物性參數(shù)為常數(shù);

2) 管體及翅片均為各向同性、常物性;

3) 忽略蓄冰過程中的體積效應和過冷效應,假設(shè)相變溫度為定值;

4) 流動為層流,流體和固體處于局部熱平衡．

本文采用enthalpy-porosity法對該過程進行理論建模，引入液相率β來描述介于固體與液體之間的糊狀區(qū),而不是直接追蹤相界面[10-11],水中液相率為1,冰中液相率為0.

(1)

式中,Tm為水的凝固溫度．

整個計算區(qū)域中的定壓比熱容c與熱導率λ可根據(jù)液相率β來計算:

c=cs+β(cl-cs)

(2)

λ=λs+β(λl-λs)

(3)

式中,cs為冰的定壓比熱容;c1為水的定壓比熱容;λs為冰的熱導率;λ1為水的熱導率．

質(zhì)量守恒方程為

(4)

式中,ρ為密度,kg/m3;t為時間,s;u為x方向上的速度分量,m/s;v為y方向上的速度分量,m/s．

動量方程為

x方向

(5)

y方向

(6)

式中,p為壓力,Pa．

式(5)和(6)中的源項分別為

(7)

(8)

式中,ξ為計算常數(shù),為防止分母為0而引入的一個小值;Amush為糊狀區(qū)常數(shù);g為重力加速度,m/s2;δ為熱膨脹系數(shù),1/K;h為焓,J/kg;href為參考焓,J/kg．

能量方程為

(9)

式中,α為熱擴散率,m2/s．

能量方程中源項Sh為

(10)

源項中潛熱ΔH為

(11)

式中,L為水的融化潛熱,J/kg．

水的結(jié)冰過程應考慮水的自然對流的影響．由于水在4 ℃時密度最大,水的密度隨溫度的變化不是線性關(guān)系．因此,在本文的數(shù)值計算中,動量方程源項中的浮力項中水的密度隨溫度的變化采用以下計算公式[13-15]:

(12)

其中,ρmax=999.972 kg/m3;ω=9.297 173×10-6℃;q=1.894 816;Tmax=4.029 35 ℃．

1.3 數(shù)值求解方法

本文采用壓力基求解器求解二維、層流的非穩(wěn)態(tài)過程．壓力和速度的耦合采用SIMPLEC算法,動量、能量方程都選擇QUICK格式離散,梯度選項選擇基于單元的格林高斯方法．時間步長取0.01 s,判斷收斂的標準為殘差小于10-3．

對如圖1所建立的物理模型進行網(wǎng)格劃分,帶有翅片的采用分區(qū)域畫法,近壁面處對網(wǎng)格進行了加密,如圖2所示．

(a) 有翅片

(b)無翅片

圖2 不同模型網(wǎng)格劃分

為確保所得的數(shù)值解為網(wǎng)格獨立的解,本文以放置有翅片管(L=30 mm,N=4,Δ=1 mm)的矩形蓄冰腔內(nèi)的計算區(qū)域為基礎(chǔ),使用多組具有不同數(shù)量的網(wǎng)格(網(wǎng)格數(shù)Nm=2 986,5 124,8 056,12 048,15 046,21 048)進行了數(shù)值求解,對比了t=3 000 s時刻不同網(wǎng)格數(shù)條件下計算所得的結(jié)冰率．對比結(jié)果表明,當網(wǎng)格數(shù)超過15 000后,蓄冰率η(結(jié)冰體積占初始水體積的百分數(shù))基本趨于一致,所得的數(shù)值解為網(wǎng)格獨立性解．綜合考慮準確性以及模擬計算的時效性,當L=30 mm,N=6,Δ=1 mm時,采用網(wǎng)格數(shù)Nm=21 048的網(wǎng)格．對于其他結(jié)構(gòu),采用同樣的網(wǎng)格劃分方式、密度以及局部加密方式．

1.4 模型驗證

為了驗證所建模型的準確性和可靠性,對肋片管外蓄冰過程進行了實驗．實驗系統(tǒng)如圖3(a)所示,主要包括蓄冰系統(tǒng)、恒溫水浴系統(tǒng)、保溫系統(tǒng)及環(huán)路循環(huán)系統(tǒng)．蓄冰腔為密封的有機玻璃腔體,具有良好的透光性,內(nèi)有肋片管,材料為硬鋁,具有良好的導熱性．恒溫水域系統(tǒng)采用XODC-2030-Ⅱ高低溫循環(huán)一體機,具有全封閉式壓縮機制冷系統(tǒng),溫度范圍為-50～200 ℃,容量為30 L．保溫系統(tǒng)采用聚乙烯發(fā)泡,外表面貼有錫箔紙的保溫材料,具有無毒、耐腐蝕、使用壽命長等優(yōu)點．以蓄冰形貌(見圖3(b))和蓄冰率η隨時間的變化(見圖3(c))為依據(jù),將模擬得到的計算值與實驗值進行了對比．可看出,實驗值與模擬值基本吻合,實驗與模擬所得的蓄冰形貌一致,且數(shù)值模擬能夠較好地預測蓄冰率η的變化趨勢,模擬值蓄冰量略大于實驗值,這主要是由于實驗過程中環(huán)境誤差(漏熱、接觸熱阻等)所致,但誤差在10%以下,屬于正常范圍．

(a) 實驗系統(tǒng)示意圖

(b) 數(shù)值模擬與實驗所得蓄冰形貌對比

(c) 蓄冰率隨時間變化

2 結(jié)果分析與討論

2.1 自然對流對蓄冰性能的影響

從圖4可看出,不考慮自然對流的情況下,不帶翅片的光管上結(jié)冰輪廓線呈完美圓形;而考慮自然對流時,結(jié)冰效果有所降低,且輪廓線不光滑,這是自然對流產(chǎn)生的渦流強化了液體區(qū)域內(nèi)不同溫度流體混合的結(jié)果．

(a) 有自然對流

(b) 無自然對流

(c) 蓄冰率隨時間變化

圖5是考慮自然對流條件下t=7 200 s時制冷管上無翅片的蓄冰腔內(nèi)溫度與流線分布．與大多數(shù)液體不同(密度隨著溫度的升高而降低),水在0～4 ℃之間,其密度隨著溫度的升高而增大(密度倒置).從圖中可看出,隨著蓄冰過程進行,主流區(qū)域出現(xiàn)新的對流渦,液相區(qū)出現(xiàn)流動反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,并且逐漸形成熱分層區(qū)域．此外,由于溫度分層,制冷管上部溫度較低,凝固速度要快于制冷管下方區(qū)域．

圖5 t=7 200 s時刻考慮自然對流的方腔內(nèi)溫度與流線

2.2 翅片數(shù)量對蓄冰性能的影響

圖6和圖7分別給出了在翅片長度與翅片厚度保持不變的條件下(L=10 mm,Δ=1 mm)翅片數(shù)量的改變(N=4,6,8,10)對蓄冰性能的影響．如圖6所示,具有不同翅片數(shù)的蓄冰腔在相同的時間內(nèi)蓄冰量有很大差異,翅片數(shù)越多,蓄冰量也越大．這是由于隨著翅片數(shù)量的增加,翅片與水的換熱面積增大,換熱量也隨之增大．冷媒溫度-10 ℃、初始溫度4 ℃時,在相同蓄冰時間內(nèi),單根制冷管的外表面上耦合軸向翅片可以將制冷光管的蓄冰量提升88.3%～260.1%．從結(jié)冰輪廓可看出,翅片數(shù)量為10時,結(jié)冰輪廓更接近圓形．而從圖7可看出,蓄冰管上翅片數(shù)量越多,溫度分布更均勻,制冷管上部流線基本相同而制冷管的下部渦流范圍隨著翅片的增多而減小．

(a)n=4

(b)n=6

(c)n=8

(d)n=10

圖6 不同翅片數(shù)量的結(jié)冰輪廓圖

(a)n=4

(b)n=6

(c)n=8

(d)n=10

圖7t=7 200 s時不同翅片數(shù)量的方腔內(nèi)溫度與流線

圖8給出了制冷管上翅片數(shù)量變化時蓄冰腔內(nèi)結(jié)冰速度曲線．從圖中可看出,隨著時間的增加,每個工況下蓄冰量都在不斷增加,且前期的蓄冰速度較快,后期蓄冰速度有所降低．這是由于前期翅片直接與水接觸,熱阻較小,而在翅片周圍都結(jié)冰后,翅片與水之間被冰層隔開,冰的導熱性能較差,故而后期結(jié)冰速率不如前期．同時，對比4種不同工況發(fā)現(xiàn),隨著翅片數(shù)量增加,在同一時間內(nèi)蓄冰量也幾乎呈線性增大．

圖8 不同翅片數(shù)量的結(jié)冰速度曲線

2.3 翅片長度對蓄冰性能的影響

圖9和圖10分別給出了翅片數(shù)量和翅片厚度保持不變的條件下(N=6,Δ=1 mm)翅片長度的變化(L=6,8,10,12 mm)對蓄冰性能的影響．從圖9可看出,結(jié)冰輪廓線沿著翅片長度向外擴張,因此翅片長度越長,蓄冰量越大．從圖10可看出,隨著翅片長度增加,翅片與水的換熱面積增大,因此在其他參數(shù)不變的情況下,隨著翅片長度增加，蓄冰罐內(nèi)的溫度分布趨于均勻．

(a)L=6 mm

(b)L=8 mm

(c)L=10 mm

(d)L=12 mm

圖9 不同翅片長度的結(jié)冰輪廓圖

(a)L=6 mm

(b)L=8 mm

(c)L=10 mm

(d)L=12 mm

圖10t=7 200 s時不同翅片長度的方腔內(nèi)溫度與流線

由圖11的結(jié)冰速度曲線可看出,隨著翅片長度增加,同一時刻下的結(jié)冰量呈增多的趨勢．因此,增加翅片的長度對蓄冰過程有著很好的促進作用．但大部分蓄冰裝置中設(shè)置有多根制冷管,需要綜合考慮制冷管間距來適當?shù)卦龃蟪崞L度．

圖11 不同翅片長度的結(jié)冰速度曲線

2.4 翅片厚度對蓄冰性能的影響

圖12和圖13分別給出了翅片數(shù)量和翅片長度保持不變的條件下(N=6,L=10 mm)翅片厚度的改變(Δ=0.5,1,2,3 mm)對蓄冰性能的影響．從圖12可看出,翅片越厚,在同一時刻下的蓄冰量越多．這是由于翅片所占的體積隨著翅片增厚而增大,其帶來的純導熱效果就越好．從圖13也可看出,翅片根部的溫度隨著翅片厚度的增大而降低．

(a)Δ=0.5 mm

(b)Δ=1 mm

(c)Δ=2 mm

(d)Δ=3 mm

圖12 不同翅片厚度的結(jié)冰輪廓圖

(a)Δ=0.5 mm

(b)Δ=1 mm

(c)Δ=2 mm

(d)Δ=3 mm

圖13t=7 200 s時不同翅片厚度的方腔內(nèi)溫度與流線

從圖14可看出,翅片厚度對蓄冰速度有一定的強化效果．但與圖10對比可知,增加翅片厚度帶來的增益不如增加翅片數(shù)目和翅片長度．

圖14 不同翅片厚度的結(jié)冰速度曲線

3 結(jié)論

1) 與無自然對流情況對比,受到自然對流的影響,矩形腔內(nèi)的主流區(qū)域出現(xiàn)新的對流渦,液相區(qū)出現(xiàn)流動反轉(zhuǎn)現(xiàn)象,蓄冰速率有所下降,同時溫度分布越均勻．

2) 冷媒溫度-10 ℃、初始溫度4 ℃時,在相同蓄冰時間內(nèi),單根制冷管的外表面上耦合軸向翅片可以將制冷光管的蓄冰量提升88.3%～260.1%．

3) 對翅片數(shù)量、高度、厚度這3種不同強化蓄冰手段的對比表明,隨著數(shù)量、高度和厚度的增加,翅片與水的換熱面積以及換熱量均能夠增加,從而加快了水的結(jié)冰速度．增加翅片數(shù)量和翅片長度帶來的增益要大于增加翅片厚度帶來的增益．