龐作超， 徐大誠(chéng)， 郭述文

(蘇州大學(xué) 微納傳感技術(shù)研究中心，江蘇 蘇州 215006)

0 引 言

微機(jī)電系統(tǒng)(micro-electro-mechanical system,MEMS)加速度計(jì)在導(dǎo)航、汽車、消費(fèi)電子等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1],其性能受溫度影響突出[2]，所以加速度計(jì)的溫度補(bǔ)償具有重要的實(shí)用價(jià)值。溫度補(bǔ)償方法分為硬件和軟件補(bǔ)償兩大類。工程上多采用通過建立溫度模型的軟件補(bǔ)償方法[3,4]。軟件補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒ㄖ衃5～8]反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network,BPNN)非線性建模能力強(qiáng)，能夠精確描述加速度計(jì)溫度模型[8]，但其補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)范圍受限問題明顯。

本文在充分研究思維進(jìn)化算法(mind evolutionary algorithm,MEA)的基礎(chǔ)上，通過MEA優(yōu)化BPNN結(jié)構(gòu)參數(shù)提高BPNN的精度、收斂速度和全局最優(yōu)性。通過溫度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，大幅提高了硅微扭擺式電容加速度計(jì)的溫度特性。

1 單軸硅微扭擺式電容加速度計(jì)

1.1 結(jié)構(gòu)和工作原理

單軸硅微扭擺式電容加速度計(jì)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由對(duì)稱電極、支撐梁、錨點(diǎn)、質(zhì)量塊等組成[9]。

當(dāng)外界施加加速度時(shí)，由于質(zhì)量塊左右兩邊的質(zhì)量和慣性力矩不等產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，左右兩邊電極間距變化，改變極板間電容值大小，產(chǎn)生差動(dòng)電容值ΔC

(1)

式中L為支撐梁與質(zhì)心間距離；Ls，w，h分別為支撐梁長(zhǎng)、寬、高；β為與h/w有關(guān)的因數(shù)；Ld為支撐梁到電極中心的距離；m為質(zhì)量塊質(zhì)量；a為加速度輸入；G為彈性模量。

圖1 加速度計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化

差動(dòng)電容值通過C/V轉(zhuǎn)換、濾波放大電路輸出電壓值

(2)

式中Cf為C/V轉(zhuǎn)換的反饋電容值；Us為極板所加的載波幅值；U為加速度計(jì)輸出電壓。加速度計(jì)的輸出電壓正比于輸入加速度值。

1.2 硅微扭擺式電容加速度計(jì)溫度特性

硅微扭擺式加速度計(jì)的性能受溫度的影響主要包括：1)硅材料彈性模量隨溫度變化；2)溫度變化，結(jié)構(gòu)發(fā)生不對(duì)稱變形；3)不同材料間由于膨脹數(shù)不同產(chǎn)生熱應(yīng)力[2]。式(1)中，G與溫度的關(guān)系為

(3)

式中ET和E0分別為硅材料在溫度T，T0時(shí)刻的楊氏彈性模量；kET為硅材料彈性模量溫度變化系數(shù)；μ為泊松比。

可以看出，差動(dòng)電容值變化量與溫度有關(guān)。溫漂影響加速度計(jì)的輸出精度和穩(wěn)定性，主要體現(xiàn)在對(duì)標(biāo)度因數(shù)(SF)和零偏(Bias)的影響。

2 MEA優(yōu)化的BPNN溫度模型

2.1 BP算法建模原理

為提高傳統(tǒng)BPNN收斂速度和擬合精度，采用改進(jìn)的LM(Levenberg-Marquardt)算法代替梯度下降法修正各層神經(jīng)元的權(quán)值與閾值。

1)確定BPNN結(jié)構(gòu)。如圖2采用單隱含層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)輸入為電壓和溫度信息，輸出為加速度信息。

圖2 溫度模型結(jié)構(gòu)

2)仿真確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，考慮誤差和計(jì)算復(fù)雜度，選擇隱含層神經(jīng)元為10個(gè)，對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差為0.59×10-4gn。

NN正向傳遞的二維溫度模型為

(4)

式中a為加速度，為模型輸出；X=(Va,VT)為模型輸入，Va為加速度計(jì)輸出電壓，VT為加速度計(jì)內(nèi)置溫度傳感器輸出電壓；Wih,Who分別為輸入層到隱含層和隱含層到輸出層的權(quán)值；bh,bo分別為隱含層和輸出層的閾值；φ，ψ分別為隱含層和輸出層函數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差函數(shù)為

(5)

Wih=net.iw{1,1},Who=net.iw{2,1},hh=net.b{1},

bo=net.b{2}

(6)

2.2 MEA優(yōu)化BPNN算法優(yōu)化過程

為了解決BPNN存在的局部最優(yōu)問題，本文采用思維進(jìn)化方法MEA[10]優(yōu)化BPNN的初始權(quán)值和閾值，種群的所有個(gè)體都包含了網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值和閾值，通過所有優(yōu)勝子群體和臨時(shí)子群體的趨同與異化過程，得出得分最高的最優(yōu)個(gè)體。最優(yōu)個(gè)體攜帶的權(quán)值閾值信息作為BPNN的初始權(quán)值閾值。第j個(gè)個(gè)體得分Sj為

(7)

在MATLAB上編程實(shí)現(xiàn)MEA優(yōu)化的BPNN算法，設(shè)置思維進(jìn)化算法種群規(guī)模為200，優(yōu)勝子種群個(gè)數(shù)為5，臨時(shí)子種群個(gè)數(shù)為5，進(jìn)化次數(shù)為10次，交叉概率為0.4，變異概率為0.2；設(shè)置BPNN輸入層為2,，隱含層為10，輸出層為1，訓(xùn)練次數(shù)為2 500次，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)為0.15，最小均方誤差為10-13，最小梯度為10-11，最終訓(xùn)練給出全局最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值參數(shù)。

3 補(bǔ)償方法驗(yàn)證測(cè)試系統(tǒng)

3.1 基于STM32F4的補(bǔ)償系統(tǒng)

本文進(jìn)行溫度補(bǔ)償?shù)墓栉⑴[式電容加速度計(jì)型號(hào)為HD6068。該加速度計(jì)由一個(gè)立體微加工工藝制成的硅元件、低功耗專用集成電路(application specific intergrated circuit,ASIC)等元件組成，采用LCC32,量程±30gn，工作頻率0～1 kHz，13 mm×10 mm×1.7 mm陶瓷封裝。溫度補(bǔ)償系統(tǒng)組成如圖3所示。

系統(tǒng)主要由微處理器、A/D采集模塊、D/A模塊、電源管理和串口通信組成。其中微處理器讀取A/D采集模塊采集的數(shù)據(jù)，進(jìn)行溫度補(bǔ)償運(yùn)算，補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)通過串行外設(shè)接口(serial peripheral interface,SPI)傳到D/A模塊，最終實(shí)現(xiàn)雙路模擬互補(bǔ)輸出。其中微控制器選用STM32F405RGT7，具有高速浮點(diǎn)運(yùn)算能力，且有足夠大的FLASH存儲(chǔ)空間，可以滿足系統(tǒng)要求。選用24 bit的AD7190，設(shè)置輸出速率2.4 kHz，滿足加速度計(jì)輸出頻率要求。D/A轉(zhuǎn)換單元模塊采用18 bit高精度低噪聲的DAC9881。

圖3 系統(tǒng)框圖

(8)

3.2 補(bǔ)償性能驗(yàn)證測(cè)試系統(tǒng)

全溫試驗(yàn)采用溫控轉(zhuǎn)臺(tái)自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，系統(tǒng)以2TS—450帶溫箱雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)為測(cè)試平臺(tái)，離心機(jī)滑環(huán)輸出的數(shù)據(jù)經(jīng)RS—232串口讀入到工控機(jī)，經(jīng)相關(guān)數(shù)據(jù)處理軟件求得輸出結(jié)果。測(cè)試系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 溫箱轉(zhuǎn)臺(tái)工控測(cè)試系統(tǒng)

4 測(cè)試結(jié)果與性能分析

為了評(píng)測(cè)該補(bǔ)償系統(tǒng)的性能，測(cè)試主要獲取該加速度計(jì)的非線性(non-linearity,NL)、零偏溫度系數(shù)BiasT、全溫零偏極差ΔBias、標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)SFT等參數(shù)[11,12]。

為驗(yàn)證溫度模型對(duì)加速度溫度性能補(bǔ)償效果，采取-40～60 ℃全溫試驗(yàn)：通過設(shè)置自動(dòng)化測(cè)試程序參數(shù)，控制溫箱溫度以10 ℃為步進(jìn)從-40 ℃升高到60 ℃，共11個(gè)溫度點(diǎn)，每個(gè)溫度點(diǎn)保溫1.5 h后，控制轉(zhuǎn)臺(tái)以0.5gn為步進(jìn)從-6.0gn逐步升高至6.0gn，共13個(gè)速度點(diǎn)，每個(gè)加速度穩(wěn)定15 s后采集30 s的數(shù)據(jù)。計(jì)算溫度補(bǔ)償前后SFT,BiasT,ΔBias,NL,結(jié)果如表1所示。

表1 補(bǔ)償前后性能參數(shù)對(duì)比

可以看出，溫度補(bǔ)償后的加速度計(jì)在-40～60 ℃范圍內(nèi)的非線性、全溫零偏極差、零偏溫度系數(shù)、標(biāo)度因數(shù)溫度系數(shù)分別變?yōu)樵瓉?lái)的1/6，1/21，1/6.8，1/5.6，溫度特性大幅提高。

從圖5可以看出，溫度補(bǔ)償后標(biāo)度因數(shù)增加了1/3，標(biāo)度因數(shù)隨溫度變化的波動(dòng)較溫度補(bǔ)償前明顯變小，溫漂得到明顯抑制。從圖6可以看到補(bǔ)償后的非線性由1 576×10-6減小到266×10-6，且隨溫度變化波動(dòng)明顯變小。

圖5 補(bǔ)償前后不同溫度下標(biāo)度因數(shù)

圖6 補(bǔ)償前后不同溫度下非線性

為驗(yàn)證算法的全局最優(yōu)性，測(cè)試-40～80 ℃下加速度從-6gn以2gn為步進(jìn)升高至6gn的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用BPNN補(bǔ)償和用MEA優(yōu)化后的BPNN補(bǔ)償輸出誤差絕對(duì)值。

圖7 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值對(duì)比

圖7(a)中70,80 ℃預(yù)測(cè)誤差較-40～60 ℃明顯變大，而圖7(b)中預(yù)測(cè)誤差基本保持一致，從而驗(yàn)證了MEA優(yōu)化后的BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局最優(yōu)性。

5 結(jié) 論

本文重點(diǎn)研究了基于MEA優(yōu)化的BPNN溫度補(bǔ)償方法。測(cè)試結(jié)果表明:MEMS加速度計(jì)的溫度漂移得到明顯抑制，大幅提高了溫度穩(wěn)定性，滿足高精度要求。該補(bǔ)償方法還提高了傳統(tǒng)BPNN算法的全局最優(yōu)性。MEA優(yōu)化的BPNN同樣適應(yīng)于不同結(jié)構(gòu)的傳感器建模，具有廣闊的應(yīng)用前景。