化春鍵， 熊雪梅， 陳 瑩

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122; 2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122;3.江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122)

0 引 言

在工件圓弧半徑測(cè)量的過(guò)程中圓弧的邊緣匹配存在著許多困難，例如，由于幾何不變性的缺失，對(duì)邊緣很難進(jìn)行一些相關(guān)的空間約束；預(yù)處理后的左右兩圖中連接的邊緣可能并不一致?？赏ㄟ^(guò)2方面降低邊緣匹配的難度：對(duì)現(xiàn)有的SIFT匹配算法進(jìn)行改進(jìn)[1]，但對(duì)邊緣匹配的效果不佳；利用極線約束、惟一性約束、順序約束等來(lái)限制匹配過(guò)程中的搜索范圍。文獻(xiàn)[2]通過(guò)2個(gè)攝像機(jī)光軸平行時(shí)獲取圖像，進(jìn)而利用視差方向梯度實(shí)現(xiàn)快速邊緣匹配，但該算法的使用條件受限。文獻(xiàn)[3]利用匹配的角點(diǎn)引導(dǎo)邊緣匹配，該方法誤匹配率較高。文獻(xiàn)[4]提出通過(guò)計(jì)算圖像中極線與直線交點(diǎn)的亞像素匹配方法來(lái)匹配圓弧邊緣像素點(diǎn)，但該算法過(guò)程繁瑣，準(zhǔn)確率不高。

針對(duì)工件圓弧邊緣特征點(diǎn)的檢測(cè)，本文首先通過(guò)改進(jìn)的隨機(jī)抽樣一致性(random sample consensus,RANSAC)算法擬合橢圓，在求得內(nèi)點(diǎn)中篩選出邊緣特征點(diǎn)；針對(duì)工件圓弧邊緣特征點(diǎn)的匹配，通過(guò)極線約束使得兩幅圖像對(duì)應(yīng)的極線平行從而滿足掃描線特性，在此基礎(chǔ)上，以確定的橢圓中心為匹配參考點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)圓弧邊緣特征點(diǎn)進(jìn)行逐行匹配。在得出匹配點(diǎn)對(duì)后，利用改進(jìn)的RANSAC算法排除誤匹配對(duì)。

1 雙目視覺模型與極線校正

如圖1所示，對(duì)于空間中的一點(diǎn)A，采用光心為O1的攝像機(jī)C1與光心為O2的攝像機(jī)C2，同時(shí)對(duì)A點(diǎn)進(jìn)行拍攝。如果能夠確定由C1攝像機(jī)拍攝的圖像中一點(diǎn)A1與由C2攝像機(jī)拍攝的圖像中一點(diǎn)A2，都是空間中同一點(diǎn)A，通過(guò)O1A1和O2A2兩直線相交即可確定A的位置，進(jìn)而A點(diǎn)在三維空間中的位置是唯一確定的。

圖1 雙目立體視覺原理

對(duì)圖像進(jìn)行極線校正的實(shí)質(zhì)即為對(duì)兩幅圖像各進(jìn)行一次投影變換，使得兩幅圖像對(duì)應(yīng)的極線平行從而滿足掃描線特性。受攝像機(jī)制造精度及定位精度影響，僅從硬件方面無(wú)法達(dá)到平視要求，這使得降維的思想無(wú)法應(yīng)用到雙目視覺中。因此，本文采用分步旋轉(zhuǎn)法[5]對(duì)左右圖像進(jìn)行校正。分步旋轉(zhuǎn)法即為對(duì)圖像空間進(jìn)行一定的旋轉(zhuǎn)，使得左右兩圖達(dá)到平視要求。

2 圓弧邊緣特征點(diǎn)檢測(cè)

2.1 基于改進(jìn)RANSAC變換的橢圓擬合

空間圓的形狀在單個(gè)相機(jī)的拍攝下，投影到一個(gè)平面會(huì)形成橢圓。拍攝過(guò)程中光照及周圍環(huán)境的影響、工件邊緣本身的缺陷等，都會(huì)形成噪聲點(diǎn)。若利用現(xiàn)有RANSAC算法擬合橢圓，則錯(cuò)誤率較高。本文在RANSAC算法尋找樣本點(diǎn)的過(guò)程中進(jìn)行改進(jìn)，具體的流程如下：

1)在利用Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)后，將像素點(diǎn)的坐標(biāo)記錄在Data中。

2)設(shè)定RANSAC算法最大循環(huán)次數(shù)m和殘差閾值θ。

3)對(duì)Data數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行掃描抽樣的過(guò)程中，橫坐標(biāo)相同的數(shù)據(jù)點(diǎn)只能篩選2個(gè)及以下。選取6個(gè)不同的點(diǎn)(5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)得到一個(gè)橢圓較為困難)。

4)用基于代數(shù)距離最小二乘法擬合一個(gè)橢圓，測(cè)量所有樣本點(diǎn)到該橢圓的距離，距離小于殘差閾值θ的點(diǎn)稱為內(nèi)點(diǎn);否則，稱為外點(diǎn)，內(nèi)點(diǎn)數(shù)最多時(shí)的模型即為最佳橢圓模型。統(tǒng)計(jì)內(nèi)點(diǎn)的總數(shù)，記作S。

5)重復(fù)步驟(3)，直至達(dá)到最大循環(huán)次數(shù)m。該過(guò)程可以得到多個(gè)S值，找出其中最大的S值，記作Smax。

6)將Smax對(duì)應(yīng)的內(nèi)點(diǎn)存儲(chǔ)在Datem中，利用橢圓一般方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0和內(nèi)點(diǎn)進(jìn)行系數(shù)擬合。得到橢圓方程以及橢圓中心點(diǎn)的坐標(biāo)。

由文獻(xiàn)[7]可知，在置信度為η0的條件下，在循環(huán)過(guò)程中，至少有一次采樣，使得采樣出的b個(gè)點(diǎn)均為內(nèi)點(diǎn)，才能保證在循環(huán)的過(guò)程中，至少有一次采樣能取得目標(biāo)函數(shù)的最大值。因此，最大循環(huán)次數(shù)m應(yīng)該滿足以下條件

(1)

式中η0一般設(shè)置在[0.95,0.99]的范圍內(nèi)；ε為內(nèi)點(diǎn)在Data中的比例,一般未知，可以取最壞條件下內(nèi)點(diǎn)的比例。

假定外點(diǎn)是高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ，誤差的殘差符合r維的卡方分布。θ選取公式[8]計(jì)算為

(2)

式中α為置信概率。

2.2 邊緣特征點(diǎn)檢測(cè)

由于圓弧邊緣一般為單像素的邊緣點(diǎn)，本文在上述求得的內(nèi)點(diǎn)S中，進(jìn)一步設(shè)定殘差閾值θ，使得邊緣點(diǎn)成為單像素點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明θ/2較為合適。最終求得的較為稀疏的單像素點(diǎn)即為所求的邊緣特征點(diǎn)。

3 圓弧邊緣特征點(diǎn)匹配

3.1 圓弧中心點(diǎn)匹配

由于投影變化，投影出的橢圓中心即為空間圓弧的中心，因此，左右兩圖橢圓中心點(diǎn)相互對(duì)應(yīng)。匹配左右兩圖橢圓中心點(diǎn)如圖2所示。

圖2 左右兩圖圓弧中心點(diǎn)

3.2 圓弧邊緣匹配

以圓弧匹配的中心點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，利用順序一致性展開對(duì)圓弧邊緣的匹配。算法具體流程如下：

1)將左右兩圖的中心點(diǎn)坐標(biāo)分別儲(chǔ)存在O1和O2中。

2)篩選出左右兩圖中的正確特征點(diǎn)待匹配，并將數(shù)據(jù)點(diǎn)分別存入Date1和Date2中。

3)利用外極線約束和順序一致性約束，對(duì)左右兩圖逐行掃描，第n行中分別存在2個(gè)或2個(gè)以下特征點(diǎn)，依次將左圖圖像中第n行的特征點(diǎn)分別記為L(zhǎng)n1和Ln2，將右圖圖像中第n行的特征點(diǎn)分別記為Rn1和Rn2。

3.3 檢測(cè)并排除誤匹配對(duì)

兩幅圖像的投影變換可以由以下齊次坐標(biāo)表示

(3)

式中 (xi,yi)為參考圖像上的點(diǎn);(xb,yb)為待匹配圖像上與(xi,yi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn);3×3矩陣為變換矩陣H。H有8個(gè)自由度，理論上至少選擇4對(duì)特征點(diǎn)計(jì)算出變換矩陣

(4)

由于誤匹配點(diǎn)的存在，隨機(jī)選取4對(duì)特征點(diǎn)計(jì)算所得的變換矩陣H存在出錯(cuò)的可能。

本文提出了一種改進(jìn)的RNASAC算法，用于減少程序的計(jì)算量。針對(duì)原算法進(jìn)行如下的改進(jìn)：隨機(jī)選擇8對(duì)匹配點(diǎn)，并用其中4對(duì)計(jì)算變換矩陣H；檢測(cè)余下4對(duì)是否在變換矩陣H上，如果這4對(duì)匹配點(diǎn)都不在變換矩陣H上，則重新選擇樣本點(diǎn)，直至余下4對(duì)中至少有1對(duì)在變換矩陣H上，程序才繼續(xù)往下執(zhí)行。改進(jìn)的RANSAC算法直接排除大概率不符合要求的模型，節(jié)省計(jì)算量。采用式(6)估算成功排除不符合要求模型的概率

(5)

式中p為成功排除不符合要求模型的概率；q為誤匹配點(diǎn)的對(duì)數(shù)；m為總的匹配點(diǎn)的對(duì)數(shù)。本文中，總的匹配點(diǎn)對(duì)數(shù)為852對(duì)，誤匹配點(diǎn)的對(duì)數(shù)為47對(duì)，則根據(jù)式(5)，成功排除不符合要求模型的概率p=94.5 %，成功率較高，說(shuō)明該方法具有很好的可操作性。

4 實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的可行性，在MATLAB環(huán)境下對(duì)所提出的方法進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)。以如圖3所示為極線校正后的圓弧工件，按照本文方法對(duì)圓弧邊緣特征點(diǎn)進(jìn)行提取和匹配，其中左圖提取點(diǎn)數(shù)為1 021，右圖提取點(diǎn)數(shù)為1 011。對(duì)圓弧中心點(diǎn)進(jìn)行匹配。最終邊緣匹配結(jié)果如圖4所示，匹配對(duì)數(shù)為852對(duì)，通過(guò)分析排出誤匹配后，最終正確匹配對(duì)為805對(duì)。

圖3 極線校正后的圓弧工件

圖4 本文方法匹配結(jié)果

4.1 本文匹配方法與加速穩(wěn)健特性方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

用加速穩(wěn)健特性(speed-up robust features,SURF)方法對(duì)圓弧邊緣點(diǎn)的匹配進(jìn)行了初步的實(shí)驗(yàn)。如圖5所示為SURF方法匹配的結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，SURF方法用于邊緣點(diǎn)的匹配時(shí)，匹配成功的對(duì)數(shù)較少，同時(shí)準(zhǔn)確率不高。

圖5 SURF匹配結(jié)果

4.2 本文匹配方法與邊緣匹配方法對(duì)比實(shí)驗(yàn)

本文所提出的方法與文獻(xiàn)[2]中所提到的方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分別對(duì)圓柱工件和齒輪工件圓弧輪廓邊緣點(diǎn)進(jìn)行了匹配(匹配對(duì)分別為335和852對(duì))，本文所提出的方法相對(duì)簡(jiǎn)單，用時(shí)較少(分別為0.974 s和1.203 s)，正確匹配率高(分別為92.8 %和94.5 %)，魯棒性較強(qiáng)，優(yōu)于對(duì)比文獻(xiàn)方法(兩工件用時(shí)分別為1.233 s和1.545 s，正確匹配率分別為80.7 %和80.4 %)

4.3 改進(jìn)的RANSAC算法擬合橢圓實(shí)驗(yàn)

采用均方誤差(mean square error,MSE)描述預(yù)測(cè)模型實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精確度，MSE越小，模型精度超高

(6)

式中εj為第j個(gè)擬合橢圓θ值與所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)橢圓的θ值之差；a為擬合橢圓數(shù)量。

綜上所述，本文提出的改進(jìn)的RANSAC算法具有更高的精度。

5 結(jié) 論

本文從魯棒性、實(shí)用性以及準(zhǔn)確性出發(fā)，提出了一種圓弧邊緣特征點(diǎn)檢測(cè)與匹配方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該算法的可靠性和魯棒性。在不降低速度的情況下，對(duì)于工業(yè)中工件圓弧邊緣特征點(diǎn)的檢測(cè)與匹配體現(xiàn)了良好的適用價(jià)值。