沈 微， 陶新民， 高 珊， 常 瑞， 王若彤

(東北林業(yè)大學 工程技術(shù)學院，哈爾濱 150040)

在旋轉(zhuǎn)機械振動信號的獲取過程中，由于受到測試環(huán)境、設(shè)備以及人為因素等影響，獲取的振動信號往往受到隨機噪聲的干擾。當設(shè)備發(fā)生故障時，這些干擾會使反應(yīng)故障特征的有效信息變得非常微弱。因此，對原始信號進行降噪，提高信噪比是有效提取故障特征的前提條件和必要環(huán)節(jié)。然而，由于旋轉(zhuǎn)機械內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，測得的振動信號具有非平穩(wěn)性、非線性等特征，進而加大了降噪難度。

針對非平穩(wěn)信號的降噪問題，國內(nèi)外學者已展開了大量深入研究。其大致可分為基于傅里葉變換[1]、基于小波變換[2-6]以及基于經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition, EMD)[7-9]等方法。這些方法都有各自的優(yōu)缺點，其中傅里葉變換方法理論成熟，但難以處理噪聲抑制和信號邊緣保護兩者之間的矛盾，對頻率重疊的信號也難以區(qū)分；小波變換方法雖然降噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)濾波方法且具有多分辨性能，但其時頻譜在頻率方向會出現(xiàn)能量發(fā)散現(xiàn)象，嚴重影響降噪性能。基于EMD時頻分析降噪方法因其具有很強的頻率帶選層性能，且具有自適應(yīng)分解的特點，因此通常情況下其降噪性能相對于傳統(tǒng)小波變換方法而言有較大幅度的提高。但該方法極易受信號突變的影響，導致算法分解時出現(xiàn)混疊現(xiàn)象和端點效應(yīng)，進而影響降噪效果。針對以上不足，F(xiàn)ladndrin等[10]將噪聲輔助方法運用到經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸庵袑崿F(xiàn)抗混分解，有效抑制了混疊現(xiàn)象，進而提出集成經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒?。由于信號?jīng)EEMD分解得到的固有模式分量(Intrinsic Mode Functions,IMF)其物理意義更加明顯，因此學者們相繼提出了諸多基于EEMD分解的降噪方法。其中文獻[11]考慮到噪聲多出現(xiàn)在高頻段，提出通過剔除前幾階IMF分量只保留剩余分量的方式進行信號重構(gòu)實現(xiàn)降噪目的。然而該方法無法滿足噪聲出現(xiàn)在低頻段的情況，再者若原始信號中含有有效的高頻信息，這種方法也會導致有用信息的丟失。文獻[12-13]提出利用每一個IMF分量與原有信號互相關(guān)值的大小來選取IMF分量，但該方法因需要原始信號參與計算，而原始信號本身又含有噪聲成分，因此該方法可能會引入虛假分量影響降噪性能。文獻[14]利用振動信號周期性的特點，提出依據(jù)IMF自相關(guān)函數(shù)和原始信號自相關(guān)函數(shù)的相關(guān)系數(shù)大小進行IMF分量的選擇，該方法只適合于周期性明顯的信號，不具有普適性。需要說明的是EEMD雖然較好地抑制了混疊現(xiàn)象，但該方法由于缺少嚴格的數(shù)學物理基礎(chǔ)，其穩(wěn)定性會受模態(tài)分量分解過程的影響，從而造成分解結(jié)果不準確。

針對該問題，Daubechies等[15]以小波變換為基礎(chǔ)，通過對小波系數(shù)進行壓縮重組的方法實現(xiàn)高精度、高分辨率的時頻分析[16-17]。作為新的時頻分析方法最初被應(yīng)用于油氣檢測[18]、地震弱信號提取[19]、地震信號面波去除[20]、諧波信號提取[21]等領(lǐng)域，而在振動信號降噪領(lǐng)域中的研究和應(yīng)用相對較少。鑒于此，本文利用SST分解得到的分量具有高精度、高分辨率，窄帶以及抗混疊等特點，根據(jù)噪聲分量與真實分量頻率復(fù)雜度的不同以及噪聲分量自相關(guān)系數(shù)的分布特征，有選擇性地進行信號重構(gòu)實現(xiàn)降噪目的。實驗最后將本文方法同其他流行的方法進行比較，結(jié)果表明本文方法的降噪性能更強。

1 同步擠壓小波變換及時頻性能對比分析

1.1 同步擠壓小波變換簡介

通常情況下傳統(tǒng)時變信號都可以表示成多個諧波信號的疊加形式，即信號f(t)可表示為：

(1)

式中：Ak(t)為第k個諧波分量的瞬時振幅，θk(t)為第k個諧波分量的瞬時相位，e(t)為噪聲或誤差，K為可分解分量的個數(shù)。

同步擠壓小波變換是在小波變換的基礎(chǔ)上，根據(jù)時間-尺度平面各元素絕對值的大小，對平面中的能量進行重新分配，最后通過映射公式將時間-尺度平面轉(zhuǎn)換為時間-頻率平面，達到提高時間和空間分辨率的目的。本文將利用同步擠壓小波變換實現(xiàn)振動信號降噪。同步擠壓小波變換算法步驟如下：

算法首先對待分析的信號f(t)進行連續(xù)小波變換(CWT)，得到的小波系數(shù)為Wf(a,b)，表達式為：

(2)

式中：a為尺度因子，b為平移因子；ψ*為共軛小波函數(shù)，根據(jù)Plancherel定理，在頻率域等價變換為：

(3)

(ai,tm),ai=2i/nvΔt,i=1,2,…，Lnv

(4)

式中：nv為自定義變量，決定了尺度系數(shù)的個數(shù)。tm為采樣時間間隔點，采樣時間間隔為Δt。L為最大尺度，其中f(t)的長度為n=2L+1。根據(jù)式(1)，假設(shè)f(t)為通常意義上的單一諧波函數(shù)f(t)=Acos(wt)，其傅里葉變換為：

(5)

代入式(3)中，其連續(xù)小波變換表示為：

(6)

(7)

(8)

其中median為中值函數(shù)，則在中心頻率wl上同步擠壓小波變換值Tf(wf,b)為：

(9)

其中(Δa)i=ai-ai-1。同步擠壓小波反變換為：

(10)

1.2 小波變換與同步擠壓小波變換的時頻性能對比

由上述分析可知傳統(tǒng)小波變換會在瞬時頻率附近出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，導致時頻譜變得十分模糊。本文以信號f(t)=1.0 cos(2π×240t)+1.0 cos(2π×310t)為例進行傳統(tǒng)小波變換，并與同步擠壓小波變換進行對比分析。其中算法參數(shù)設(shè)置如下： Morlet為基本小波，nv=64，采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數(shù)1 000。實驗結(jié)果如圖1，2所示。

圖1 傳統(tǒng)小波變換時頻圖Fig.1 Time-frequency spectrum after wavelet transform

圖2 同步擠壓小波變換時頻圖Fig.2 Time-frequency spectrum after SST

從圖1中我們發(fā)現(xiàn)，信號經(jīng)傳統(tǒng)小波變換后得到的時頻譜能量在瞬時頻率兩側(cè)出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，小波脊線較模糊；圖2是同步擠壓小波變換的時頻分析結(jié)果，可以看出同步擠壓小波變換的時頻分析效果更加清晰，在瞬時頻率方向更加聚焦，得到的小波脊線也更細更明顯。通過對公式(6)的分析可以看出，單一頻率的諧波信號經(jīng)傳統(tǒng)小波變換后得到的結(jié)果在b點位置，沿著瞬時頻率w0上下震蕩(ejwb)導致頻譜信息發(fā)散。同步擠壓小波變換正是基于這一點，對傳統(tǒng)小波時頻譜中的能量進行壓縮后重排，實現(xiàn)時間-尺度平面到時間-頻率平面的轉(zhuǎn)換。最終的結(jié)果正如圖1和圖2所示，同步壓縮小波變換時頻譜上的能量更集中，頻率分辨率更高。

2 基于同步擠壓小波變換的自適應(yīng)降噪算法

2.1 傳統(tǒng)相關(guān)降噪方法分析

由于傳統(tǒng)的EEMD分解方法把信號分解為頻率由高到低的一系列IMF分量和一個殘余項，基于EEMD的強降噪法假設(shè)混有噪聲的原始信號經(jīng)EEMD分解后得到的前幾個高頻IMF分量為噪聲，將其剔除并利用剩余的IMF分量重構(gòu)信號實現(xiàn)降噪目的。在應(yīng)用此方法進行降噪時，最關(guān)鍵的問題就是IMF分量的選取。如果選擇不當就會造成降噪效果欠佳，甚至由于原有真實IMF分量被剔除，導致信號中有用信息的丟失。為了解決上述問題，學者們又嘗試利用IMF分量與原始信號相似性作為評價指標判斷IMF分量的真實性，相繼提出了基于互相關(guān)信息和相關(guān)系數(shù)的EEMD降噪算法。這些方法都需要與原信號進行比較分析，而原信號已被噪聲污染，用它與IMF分量進行相似性的比較顯然容易導致誤判，因此可以說上述算法都沒有從根本上實現(xiàn)噪聲分量與真實分量的判別。

2.2 基于IMF分量信號瞬時頻率穩(wěn)定度降噪方法

由于噪聲信號屬于非線性、非平穩(wěn)信號，其瞬時頻率不穩(wěn)定，隨時間變動會出現(xiàn)較大幅度的波動；而諧波信號屬于線性平穩(wěn)信號，瞬時頻率相對平穩(wěn)。因此可以通過度量瞬時頻率的穩(wěn)定性來判定IMF分量是否為噪聲信號。其中IMF分量瞬時頻率的求解方法如下：

原始信號經(jīng)過同步擠壓小波變換后，得到同步擠壓變量Tf(wl,b)，然后計算各個小波脊線所含的主頻率wq*(k)，設(shè)區(qū)間：

則可求原始信號的各個諧波分量(IMF)信號fk(t)：

(11)

當各個諧波分量提取完成后，對fk(t)進行Hilbert變換：

(12)

令Zk(t)=Xk(t)+jYk(t)=a(t)ejθk(t)

其中

(13)

則求出fk(t)的瞬時頻率：

(14)

為了能定量地度量各IMF分量瞬時頻率的穩(wěn)定性，這里采用四分位距作為衡量瞬時頻率離散度(波動)的指標。首先將經(jīng)過Hilbert變換后得到的各IMF分量的瞬時頻率值按升序排列，然后利用處于數(shù)據(jù)集3/4位置的上四分位數(shù)(75%，Q3)減去1/4位置的下四分位數(shù)(25%，Q1)即為四分位距。四分位距度量法能夠規(guī)避數(shù)據(jù)集中異常值影響極差對數(shù)據(jù)離散度的判斷問題。具體公式為：

IRQ=Q3-Q1

(15)

2.3 基于IMF分量信號自相關(guān)峰度閾值降噪方法

考慮到現(xiàn)實中出現(xiàn)的噪聲普遍具有白噪聲特性，其自相關(guān)函數(shù)的特點十分明顯，即只與自身相關(guān)，其他情況幾乎為零。這與一般信號自相關(guān)函數(shù)特性不同。為了進一步說明這一特點，我們以20 Hz和30 Hz正弦疊加諧波信號為例，進行自相關(guān)函數(shù)的計算，其結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出一般信號的自相關(guān)函數(shù)雖在零點處最大，但其余點并不立即衰減為零，而是會有一個緩慢下降的過程；相反噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)只在零點處最大，其他點處幾乎為零。原因是由于隨機噪聲各時間點取值具有一定的隨機性，既表現(xiàn)為弱相關(guān)性；而一般信號各時間點取值具有一定關(guān)聯(lián)，表現(xiàn)為較強的相關(guān)性。

信號的自相關(guān)函數(shù)在一定程度上反應(yīng)了信號與其自身在不同時間點的相關(guān)程度，是一種時間域的統(tǒng)計度量方法，其具體定義如下：

Rx(t,t+τ)=E[x(t)x(t+τ)]

(16)

(17)

式中：Rx(0)表示信號與自身在同一時刻的相關(guān)程度，顯然，對于任何信號而言該值都最大。

圖3 隨機噪聲和一般信號的自相關(guān)函數(shù)分布特征對比Fig.3 Auto-correlative function distribution characteristics of random noise and normal signal

為了能定量地描述相關(guān)函數(shù)的分布特點，我們引入峰度系數(shù)作為描述相關(guān)函數(shù)分布特征的指標。峰度系數(shù)(Kurtosis)用來度量數(shù)據(jù)在中心聚集程度，即分布曲線頂端尖峭或扁平程度，值越大則越陡峭。在正態(tài)分布情況下，峰度系數(shù)值是0。正的峰度系數(shù)說明數(shù)據(jù)更集中，具有比正態(tài)分布更長的尾部；負的峰度系數(shù)說明數(shù)據(jù)不那么集中，具有比正態(tài)分布更短的尾部。

(18)

式中：N代表樣本個數(shù)；σ表示數(shù)據(jù)集合的標準方差。上例中的一般諧波信號自相關(guān)函數(shù)的峰度值為4.062 2，而隨機信號自相關(guān)函數(shù)的峰度值為114.038 1?？梢姡肼曅盘柕淖韵嚓P(guān)函數(shù)分布極其陡峭，如圖3所示。因此以自相關(guān)函數(shù)峰度值作為區(qū)分噪聲IMF分量和真實IMF分量的指標在理論上是可行的。

2.4 基于SST的振動信號自適應(yīng)降噪方法

本文將上述兩種方法結(jié)合后提出一種基于同步擠壓小波變換的振動信號自適應(yīng)降噪方法，具體流程如圖4所示。

圖4 基于SST自相關(guān)峰度閾值和瞬時頻率穩(wěn)定度的降噪方法流程圖Fig.4 Flow of de-noising method based on SST self autocorrelation’s kurtosis and instantaneous frequency

算法首先對原始信號進行SST分解，分解后得到不同的本征模態(tài)分量; 然后利用Hilbert 變換求解每一個本征模態(tài)分量的瞬時頻率曲線并計算其四分位距值，如果該值大于給定閾值則剔除對應(yīng)的本征模態(tài)分量。最后針對篩選后得到的每一個本征模態(tài)分量，求解自相關(guān)函數(shù)并計算其峰度，依據(jù)給定閾值判斷是否滿足隨機噪聲自相關(guān)函數(shù)的分布特征，將大于閾值的本征模態(tài)分量剔除。為了防止出現(xiàn)分解不完全的情況，本文對于殘余量的判斷只采用基于自相關(guān)函數(shù)峰度閾值的判定方法。由于本文方法不要求噪聲只出現(xiàn)在高頻部分，因此可以保留原始信號有用的高頻信號分量，同時由于本文方法也無需同受噪聲污染的原信號進行相似性判斷，避免了真假IMF分量的誤判問題。經(jīng)多次試驗本文設(shè)定自相關(guān)峰度閾值為10，瞬時頻率穩(wěn)定度閾值為100。

3 實驗分析及對比

3.1 仿真實驗降噪性能對比分析

為了驗證本文降噪方法的可行性和有效性，實驗中首先利用仿真信號進行降噪性能的對比分析。實驗環(huán)境為i7-3.4G，內(nèi)存4G，利用Matlab2010b進行實驗。其中仿真信號我們采用的是含有調(diào)幅和調(diào)頻的多諧波信號，并同基于EEMD的降噪算法進行性能對比。其中仿真信號的表達如下：

s=0.3sin(2π×40t)+

1.2(1+0.5sin(2π×15t))cos(2π×300t)+

sin(2π×120t+cos(2π×20t))

(19)

其中混入的噪聲是方差為0.5的高斯白噪聲。

為了定量地描述降噪性能本文采用信噪比作為衡量指標，其定義如下：

SNR=10 lgPs/Pn

(20)

實驗首先利用EEMD算法對含噪聲的信號進行分解，其中加入輔助噪聲的標準偏差為0.05，集成數(shù)目為5。分解得到的前4個IMF結(jié)果如圖5所示。不難發(fā)現(xiàn)從第二分量開始出現(xiàn)了嚴重的混頻現(xiàn)象，并含有虛假頻率成分。這一現(xiàn)象說明EEMD方法分解得到的IMF分量頻帶較寬，不具備窄帶特征，進而驗證EEMD算法也沒能完全消除模式混疊效應(yīng)，故對IMF分量進行Hilbert變換不具備嚴格的物理意義，導致時頻圖出現(xiàn)虛假頻率。接下來對含噪聲的信號進行同步擠壓小波變換，參數(shù)設(shè)置同上，分解層數(shù)為7，經(jīng)SST分解后得到的前4個分解結(jié)果如圖6所示。從圖6中的頻率信息可以看出，原始信號的三個有效諧波成分已經(jīng)在前三個IMF分量中呈現(xiàn)出來。該實驗結(jié)果表明同步擠壓小波變換在分解精度、準確度上都優(yōu)于EEMD算法，因此在此基礎(chǔ)上進行信號的降噪處理其性能無疑比基于EEMD的降噪方法性能更優(yōu)。

圖5 經(jīng)EEMD分解后得到的IMF分量以及頻率信息Fig.5 IMF components and frequency information after EEMD

圖6 經(jīng)SST分解后得到的IMF分量以及頻率信息Fig.6 IMF components and frequency information after SST

接下來，對每一個經(jīng)SST分解得到的IMF分量進行Hilbert變換并計算瞬時頻率的四分位距值以及每一個IMF分量的自相關(guān)系數(shù)峰度值。結(jié)果如圖7所示。

從圖7中的曲線可以看出，經(jīng)SST分解得到的各個IMF分量瞬時頻率四分位距值和自相關(guān)系數(shù)峰值隨著分解層數(shù)的增加基本呈現(xiàn)增大趨勢，且兩者基本保持一致，即都同時滿足或不滿足閾值條件，其中前5個IMF分量同時滿足閾值條件。本實驗中為了便于與基于EEMD降噪方法進行性能比較，我們選擇前4個滿足閾值條件的IMF分量進行信號合成。計算兩種不同方法的SNR指標分別為17.078 4和5.043 7，由此可見本文提出的基于SST瞬時頻率穩(wěn)定度和自相關(guān)函數(shù)峰度閾值降噪方法的性能要優(yōu)于基于EEMD的降噪方法。

圖7 IMF分量的瞬時頻率四分位距和自相關(guān)系數(shù)峰度值Fig.7 IMFs’ frequency IRQ and autocorrelation kurtosis

為了進一步觀察選取不同數(shù)量IMF分量進行信號合成對降噪效果的影響，我們采用逐步累加IMF分量的形式來觀察SNR指標變化。實驗結(jié)果如圖8所示，不難看出該實驗結(jié)果與圖7中IMF分量的判定結(jié)果相吻合。

圖8 不同IMF分量累加后的SNR值Fig.8 SNR of different IMF components accumulation

這也說明本文提出的基于瞬時頻率穩(wěn)定度和相關(guān)函數(shù)峰度閾值進行合成IMF分量選擇的可行性和準確性。圖9顯示了經(jīng)本文算法降噪后的信號時頻分析圖，可以看出原始信號中的三個諧波成分已清晰地包含在降噪后的信號中，這也進一步驗證了本文算法的優(yōu)越性。

圖9 經(jīng)本文方法降噪后信號時頻分析圖Fig.9 time-frequency after the proposed de-noising method

3.2 工程實踐降噪性能對比分析

為考察本文算法在工程應(yīng)用中的有效性，利用航空物流傳送設(shè)備故障測試平臺收集振動信號。其中主要組成部分為：驅(qū)動電機，變速齒輪，傳送軸承，皮帶，模擬負載以及壓電加速度振動傳感器和采集終端等。其中傳感器安裝在傳動軸承的外環(huán)部位。實驗中軸承型號為N205EM (外徑52 mm，內(nèi)徑25 mm，滾動體直徑7.5 mm，個數(shù)為12個)。采樣點為1 024個，采樣頻率2 kHz。采樣信號的時序圖如圖10所示。由于實際應(yīng)用中采集系統(tǒng)受外界因素，如電磁場及傳感器牢固程度等，以及系統(tǒng)測量誤差的影響，使得收集到的信號難免存在誤差，因此為了說明本文方法處理工程問題的有效性，實驗中加入方差為0.02的高斯白噪聲，采用本文降噪方法對含噪的振動信號進行降噪處理，其中分解層數(shù)為10，其他參數(shù)設(shè)置同上。

圖10 原始信號的時域波形圖Fig.10 Time domain wave of original signal

計算每一個分解后IMF分量的瞬時頻率四分位距值和自相關(guān)函數(shù)峰度值，其中分量號按照每個IMF分量瞬時頻率的四分位距值升序排列，結(jié)果如圖11所示。圖12是對IMF分量逐級累加后得到的SNR曲線，結(jié)合圖11的結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，只有第4個IMF分量滿足閾值條件，因此依據(jù)本文的降噪方法，參與信號合成的IMF向量只需第4個分量。其得到的SNR結(jié)果為4.605 4。圖中隨著IMF分量的依次累加，SNR值會隨之下降，這也表明了其他IMF分量含有噪聲成分，參與信號合成后會嚴重影響降噪性能。另一方面，隨著SNR逐漸降低也可以側(cè)面地說明IMF分量的瞬時頻率四分位距值及自相關(guān)函數(shù)峰度值可以作為判斷一個IMF分量真實性的依據(jù)。圖13為經(jīng)本文降噪方法處理前后的時頻分析對比結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)經(jīng)本文降噪后的信號時頻圖更精細更清晰。

圖11 IMF分量的瞬時頻率四分位距和自相關(guān)系數(shù)峰度值Fig.11 IMFs’ frequency IRQ and autocorrelation kurtosis

圖12 不同IMF分量累加后的SNR值Fig.12 SNR of different IMF components accumulation

圖13 去噪前后信號的時頻圖對比Fig.13 Comparison of time-frequency before and after de-noising

為了驗證不同分解層數(shù)對本文算法降噪性能的影響，試驗中采用10～100，間隔為10的分解策略進行性能對比分析。為了消除隨機影響，我們采用10次循環(huán)結(jié)果的平均值作為性能指標，從圖14的結(jié)果可以看出，初期隨著分解層數(shù)的增加，SST分解越來越完備，信噪比也會隨之提高；但達到一定程度后，隨著分解層數(shù)進一步加大信噪比將趨于平穩(wěn)甚至略有下降的趨勢，這也說明隨著SST分解越來越完備，本文算法的降噪性能也就趨于穩(wěn)定。另外，隨著分解層數(shù)的增加耗時也會呈現(xiàn)線性增長，因此實際應(yīng)用中只需要選取適中的分解層數(shù)即可達到性能最優(yōu)。

圖14 不同分量層數(shù)對降噪性能的影響Fig.14 Effect of different component layers on the performance of noise reduction

表1 對比結(jié)果Tab.1 Comparison Results

4 結(jié) 論

針對實測振動信號受噪聲影響導致特征提取困難問題，提出一種基于同步擠壓小波變換的自適應(yīng)降噪算法。算法首先對信號進行同步擠壓小波變換，然后依據(jù)每個IMF分量的瞬時頻率穩(wěn)定度大小以及自相關(guān)函數(shù)峰度大小進行選擇性合成，從而達到降噪目的。經(jīng)過仿真和實驗驗證，得到如下幾點結(jié)論：

(1)同步擠壓小波變換利用壓縮重排能實現(xiàn)對振動信號的高精度、高分辨率分解，使得時頻域中的小波脊線在頻率軸以及時間軸都更加明顯，更加集中。

(2)同步擠壓小波變換對振動信號分解后得到了本征模態(tài)分量具有窄帶特性，有效杜絕了模態(tài)混頻效應(yīng)，從而使所選分量中虛假頻率成分更少。

(3)通過仿真實驗以及工程實驗表明，利用本文提出的IMF分量瞬時頻率穩(wěn)定度四分位距值和自相關(guān)函數(shù)峰度值進行有效合成分量的選擇是有效的，對比實驗結(jié)果也表明本文的降噪算法能有效剔除噪聲分量，進而提高降噪性能。

為了考察分解層數(shù)對降噪性能的影響，本文利用不同分解層數(shù)對降噪性能的影響進行實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著分解層數(shù)的增多算法性能會有所增加，但隨后趨于穩(wěn)定。由此可見只要SST分解完全降噪性能就會達到最優(yōu)。然而如何確定信號的完備分解層數(shù)以及不同小波基選擇對算法性能的影響也是我們下一步研究的重點。