曹衛(wèi)鋒， 白鴻柏， 朱 慶

(1. 榆林學(xué)院 能源工程學(xué)院，陜西 榆林 719000; 2. 軍械工程學(xué)院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

超材料對(duì)電磁波可以進(jìn)行有效吸收的概念，是1964年前蘇聯(lián)科學(xué)家Veselago最先提出的。他明確表示除了傳統(tǒng)意義上的雙正(正質(zhì)量、正剛度)材料，還應(yīng)該包括單負(fù)或雙負(fù)的材料。因此，對(duì)于負(fù)有效質(zhì)量和負(fù)有效剛度特性的聲波超材料，開始被人們關(guān)注。

無論是王剛等[1]提出的局域共振形式的聲子晶體，還是Mei等[2-4]提出的暗聲學(xué)超材料，最主要的吸收形式都是由軟、硬相介質(zhì)作用而產(chǎn)生的局域振動(dòng)與聲波輻射模式之間的弱耦合。該局域振動(dòng)形式符合質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)構(gòu)成的振動(dòng)吸收器，基于振動(dòng)吸收器原理，絕大多數(shù)聲波超材料結(jié)構(gòu)可以近似看作集中質(zhì)量與理想彈簧相互作用的振動(dòng)系統(tǒng)[5-6]。對(duì)于一維超材料梁結(jié)構(gòu)，可看作由胞元周期性排列構(gòu)成的、具有雙負(fù)特性的聲學(xué)超材料模型(如圖1所示)。同時(shí)，超材料結(jié)構(gòu)可以產(chǎn)生有效帶隙，很大程度上對(duì)材料結(jié)構(gòu)中行波的傳播進(jìn)行了有效的控制。

根據(jù)帶有雙負(fù)特性的一維超材料梁結(jié)構(gòu)[7]，本文提出一種薄膜超材料結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了以‘小尺寸控制大波長(zhǎng)’，對(duì)于數(shù)百赫茲的低頻聲波可以很好地吸收。并且從理論上解釋了負(fù)有效質(zhì)量。利用有限元軟件分析了子結(jié)構(gòu)胞元和薄膜超材料的振動(dòng)形態(tài)，探討了胞元結(jié)構(gòu)與入射聲波的耦合形式，分析了在一段頻率范圍內(nèi)聲波輻射模式與薄膜結(jié)構(gòu)的共振特性存在等效關(guān)系，同時(shí)，對(duì)不同剛度的薄膜材料進(jìn)行仿真分析，比較振動(dòng)形態(tài)對(duì)聲波吸收形式的差異。最后通過不同薄膜的薄膜材料對(duì)低頻聲波吸收效果和結(jié)構(gòu)胞元與周期結(jié)構(gòu)的吸收特性進(jìn)行試驗(yàn)研究。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)超材料梁的雙負(fù)材料屬性，基于質(zhì)量-彈簧諧振系統(tǒng)的吸收器原理，可將超材料梁的理論模型簡(jiǎn)化為圖1所示。其中，集中質(zhì)量與理想彈簧作用在一維梁結(jié)構(gòu)上，可看作n個(gè)胞元結(jié)構(gòu)進(jìn)行周期性排列，這種諧振子形式對(duì)聲波具有很好的吸收效果，因此，利用振動(dòng)吸收器原理，本文建立一種二維薄膜超材料結(jié)構(gòu)，圖2為結(jié)構(gòu)的平面圖。

圖1 超材料梁的振動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 The system of metamaterial beam

圖2 薄膜超材料平面圖(mm)Fig.2 Metamaterial membrane graph(mm)

首先，在硅橡膠薄膜兩側(cè)鑲嵌長(zhǎng)、寬為65 mm的鋁制邊框，金屬片水平鑲嵌到薄膜表面，并在薄膜四周鑲嵌PVC硬質(zhì)邊框。為了方便研究，取薄膜超材料中金屬片對(duì)薄膜約束的一部分進(jìn)行分析，如圖3所示。

圖3 鑲嵌薄膜結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)(mm)Fig.3 The system of elastic membrane decorated with relatively rigid platelets(mm)

圖3表示出金屬片與薄膜之間的位置關(guān)系，其中薄膜的彈性性能表示為理想彈簧，采用膠黏劑將厚度1 mm，半徑為8 mm的半圓金屬片鑲嵌到薄膜表面，整個(gè)系統(tǒng)可看作理想的質(zhì)量-彈簧諧振子系統(tǒng)，這種共振結(jié)構(gòu)使材料具有負(fù)有效質(zhì)量及負(fù)有效剛度，下面根據(jù)質(zhì)量-彈簧諧振子系統(tǒng)建立兩種理論模型，分別討論其共振機(jī)理。

2負(fù)質(zhì)量的材料屬性

根據(jù)薄膜超材料的振動(dòng)特性及共振機(jī)理，定義了該結(jié)構(gòu)中諧振單元形式(單個(gè)金屬片與作用薄膜面積形成的質(zhì)量-彈簧微結(jié)構(gòu))，因?yàn)榻饘倨瑸閯傂越橘|(zhì)，對(duì)聲波存在較強(qiáng)的反射作用，這里僅考慮薄膜的彈性系統(tǒng)對(duì)金屬片的牽引力作用，構(gòu)建如圖4所示的胞元質(zhì)量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)。該系統(tǒng)受到聲波F1=Paejω0t激勵(lì)作用，其中m1、m2分別為單元薄膜、單個(gè)金屬片的質(zhì)量。薄膜、金屬片的位移u1、u2均表示為簡(jiǎn)諧形式，薄膜的彈性性能表示為金屬片與薄膜之間的彈性系統(tǒng)k1。

圖4 質(zhì)量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)Fig.4 The system of mass-spring vibration

根據(jù)如圖4所示的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，建立振動(dòng)微分方程如下

(1)

通過計(jì)算，可得式(1)的解為u1=a1ejω0t、u2=a2ejω0t，其中a1、a2為常數(shù)。對(duì)公式(1)進(jìn)行整理得

(2)

通過聯(lián)立式(1)、(2)，可得關(guān)系式

(3)

(4)

此時(shí)單自由度的微分方程可表示為

(5)

將負(fù)的有效質(zhì)量代入到方程(5)中，可以得到

(6)

很明顯式(6)中等式左側(cè)部分小于0，作用在薄膜上的牽引力彈簧作用k1u1大于簡(jiǎn)諧波的激勵(lì)作用F1，這也說明了薄膜有效質(zhì)量為負(fù)值的原因。

為了約束薄膜反共振的波動(dòng)形式，增強(qiáng)薄膜的共振特性，通過附加質(zhì)量約束，在一定程度上將入射的聲波以局域共振的方式衰減，使結(jié)構(gòu)具有更寬的共振帶隙，其聲波衰減形式表現(xiàn)為局域共振與聲波輻射模式之間的耦合。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 薄膜超材料的振動(dòng)形態(tài)

為了便于分析薄膜超材料的振動(dòng)形態(tài)，設(shè)置薄膜、鋁制邊框四周為固定約束，并在模擬時(shí)設(shè)置入射、出射端輻射邊界條件，網(wǎng)格劃分為自由剖分四面體網(wǎng)格，如圖5所示。

為了分析不同聲波頻率與薄膜結(jié)構(gòu)的耦合程度，在10～1 000 Hz低頻范圍內(nèi)進(jìn)行數(shù)值模擬，可以得到任意頻率下的振動(dòng)形態(tài)。同時(shí)，考慮到薄膜與金屬片的振動(dòng)形式對(duì)聲波頻率具有選擇性吸收的特性點(diǎn)，且根據(jù)設(shè)定步長(zhǎng)34，選取180 Hz、282 Hz、350 Hz及792 Hz四個(gè)頻率，得到四種入射聲波與薄膜結(jié)構(gòu)的耦合情況，如圖6所示。

圖6 振動(dòng)形態(tài)Fig.6 the mode of vibration

分析圖6可知，在四個(gè)頻率下聲波的激勵(lì)作用可以得到薄膜結(jié)構(gòu)不同的振動(dòng)形態(tài)。圖6(a)是入射聲波與薄膜結(jié)構(gòu)的中央部分發(fā)生強(qiáng)耦合作用，鑲嵌在薄膜表面上的金屬片受薄膜彈性作用發(fā)生強(qiáng)烈的“拍動(dòng)”，即聲波經(jīng)過薄膜結(jié)構(gòu)時(shí)，聲波以全反射的形式反射回來。圖6(b)、(c)是存在個(gè)別諧振單元與入射聲波發(fā)生強(qiáng)耦合作用，部分聲波能量被質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的共振特性所吸收，吸收聲波的薄膜結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為諧振單元與薄膜之間沒有發(fā)生相對(duì)位移變化。圖6(d)說明了金屬片與薄膜形成的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的共振特性幾乎全部用于聲波能量的吸收，僅有一少部分聲波與周圍薄膜存在耦合作用，該頻率附近的薄膜結(jié)構(gòu)振動(dòng)形態(tài)對(duì)入射聲波可以很好地進(jìn)行抑制傳播，聲波會(huì)以零反射的形式被吸收。

3.2 薄膜與薄膜超材料的位移分析

在外界聲波激勵(lì)作用下，當(dāng)四周固支薄膜留有一定距離的背襯腔時(shí)，薄膜受到背腔后空氣彈簧的影響，具有一定的共振特性，但吸收效果不明顯。

為了進(jìn)一步分析金屬片對(duì)薄膜約束作用，選取單層薄膜與薄膜超材料中心點(diǎn)位置，設(shè)置聲壓載荷為122 Pa，得到兩組隨頻率變化的法向位移曲線，如圖10所示。

圖7 法向位移曲線Fig.7 The vertical displacement curve

圖7中虛線表示聲學(xué)超材料，實(shí)線表示單層薄膜。對(duì)于薄膜超材料來說，當(dāng)頻率達(dá)到112 Hz時(shí)，中心點(diǎn)法向位移由最初的負(fù)值(z軸負(fù)方向)轉(zhuǎn)變?yōu)檎?z軸正方向)。同時(shí)在112 Hz之后，中心點(diǎn)的法向位移趨于穩(wěn)定，且逐漸趨于0。同薄膜超材料對(duì)比可知，當(dāng)單層薄膜受入射聲波激勵(lì)作用時(shí)，薄膜中心點(diǎn)在平衡位置處存在較大的波動(dòng)，與此同時(shí)，大部分的聲波都以反射的形式存在，僅有一少部分聲波能量進(jìn)行阻尼損耗而被吸收。

也正是在薄膜表面鑲嵌了多個(gè)周期形式的結(jié)構(gòu)胞元，每個(gè)結(jié)構(gòu)胞元都可以看作單個(gè)質(zhì)量-彈簧的局域共振作用，這種質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)將薄膜與聲波之間的反射形式進(jìn)行削弱，同時(shí)，金屬片對(duì)薄膜在平衡位置處的法向位移進(jìn)行了約束。總的來說，薄膜對(duì)金屬片的彈性力作用與入射聲波的能量進(jìn)行相互抵消，使得入射聲波能量進(jìn)行很好地吸收。

3.3 子結(jié)構(gòu)胞元的振動(dòng)形態(tài)

為了進(jìn)一步分析薄膜結(jié)構(gòu)中金屬片與硅橡膠薄膜之間的作用，將圖2所示的聲學(xué)超材料中單個(gè)金屬片與單元薄膜的組合形式看作結(jié)構(gòu)胞元，按照平面結(jié)構(gòu)的尺寸計(jì)算，取面積為20 mm×15 mm的硅橡膠薄膜定義為單元薄膜，在其表面上鑲嵌單個(gè)金屬片，得到結(jié)構(gòu)胞元，如圖8所示。

圖8 子結(jié)構(gòu)胞元Fig.8 The substructure cell

為了對(duì)結(jié)構(gòu)胞元的振動(dòng)形態(tài)進(jìn)行精確分析，設(shè)定頻率步長(zhǎng)為12，在10～1 000 Hz范圍進(jìn)行頻域求解。圖9是6個(gè)頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)單個(gè)金屬片與薄膜之間的振動(dòng)形態(tài)，其中，不同頻率對(duì)應(yīng)的振動(dòng)形態(tài)對(duì)聲波的吸收效果不同，這進(jìn)一步證明了結(jié)構(gòu)胞元對(duì)聲波頻率的選擇吸收性。

圖9 振動(dòng)形態(tài)Fig.9 The vibration mode

通過比較圖9(a)～(f)的振動(dòng)形態(tài)，可以發(fā)現(xiàn)，圖(a)、(b)、(c)的振動(dòng)形態(tài)中金屬片振動(dòng)形式與硅橡膠薄膜振動(dòng)形式為同相位，即質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)形成的振動(dòng)形式為聲學(xué)模式，透過該結(jié)構(gòu)胞元的聲波能量會(huì)反射回來，薄膜提供給金屬片的彈性作用不能對(duì)入射聲波能量進(jìn)行吸收，耦合形式加強(qiáng)。圖(d)、(e)、(f)的振動(dòng)形態(tài)均表現(xiàn)出金屬片對(duì)薄膜法向位移的約束作用。其中，圖(d)的振動(dòng)形態(tài)中金屬片受薄膜彈性力作用與硅橡膠薄膜位移方向相反，即質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)形成的振動(dòng)形式為光學(xué)模式，入射聲波的能量開始被質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)吸收，聲波的傳播形式被結(jié)構(gòu)胞元的振動(dòng)形式所抑制。當(dāng)達(dá)到214 Hz時(shí)，入射聲波能量大部分被結(jié)構(gòu)胞元的振動(dòng)形式所吸收，只有一少部分聲波與薄膜存在耦合作用，其聲波的反射形式很少。圖(f)的振動(dòng)形態(tài)表示為金屬片與薄膜之間的相對(duì)法向位移沒有變化，入射聲波能量被結(jié)構(gòu)胞元振動(dòng)形式完全吸收，進(jìn)一步說明了在該頻率附近的聲波與薄膜結(jié)構(gòu)的共振特性吻合較好，此時(shí)，聲波以零反射的形式被吸收。

通過在四周固支約束的薄膜表面附加金屬片質(zhì)量，進(jìn)一步增強(qiáng)了薄膜的約束形式，使薄膜結(jié)構(gòu)在某一段頻率范圍內(nèi)可以選擇性的吸收聲波，具體表現(xiàn)為在該頻段金屬片與薄膜之間的相對(duì)位移幾乎為零，聲波能量被質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的振動(dòng)形式所吸收。金屬片受薄膜作用產(chǎn)生的振動(dòng)形式與一段頻率范圍內(nèi)聲波進(jìn)行吻合時(shí)，吸收效果最佳，這也為后文試驗(yàn)中吸收峰值接近1進(jìn)行很好的證明。

當(dāng)薄膜的物理屬性被重新定義時(shí)，取楊氏模量E=4×109Pa，泊松比μ=0.44，質(zhì)量密度ρ=1 400 kg/m3(PET薄膜的物理性能滿足該材料屬性)。設(shè)定頻率步長(zhǎng)為12，在10～1 000 Hz范圍進(jìn)行頻域求解，選取圖9所示振動(dòng)形態(tài)下的6個(gè)頻率點(diǎn)，并且在相同頻率步長(zhǎng)和相同頻率范圍內(nèi)進(jìn)行頻域求解，最終得到單個(gè)金屬片與PET薄膜之間的振動(dòng)形態(tài)，如圖10所示。

通過比較硅橡膠薄膜與PET薄膜兩種材料屬性在相同頻率下的振動(dòng)形態(tài)。可以發(fā)現(xiàn)，單個(gè)金屬片與PET薄膜形成的子結(jié)構(gòu)單元在10～1 000 Hz范圍內(nèi)只有一個(gè)振動(dòng)形態(tài)。隨著頻率的變化，金屬片的運(yùn)動(dòng)方向和硅橡膠薄膜的運(yùn)動(dòng)方向始終保持同相位，且位移發(fā)生微小變化。由于兩種薄膜的材料屬性不同，可以得到不同剛度薄膜對(duì)聲波吸收的差異。

再分析相同質(zhì)量的金屬片鑲嵌在不同剛度薄膜上的吸收效果。因?yàn)榻饘倨蚉ET薄膜組成的聲學(xué)材料具有相同的振動(dòng)形態(tài)，即質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)形成的局域共振形式為聲學(xué)模式，經(jīng)過聲學(xué)超材料的聲波能量會(huì)反射回來，幾乎沒有聲波能量被二者的振動(dòng)形式所局域掉，同時(shí)，薄膜提供給金屬片的彈性作用不能與入射聲波能量進(jìn)行抵消，耦合形式為強(qiáng)耦合。這也為后文這兩種不同剛度薄膜對(duì)低頻聲波吸收效果的分析奠定理論基礎(chǔ)。

圖10 振動(dòng)形態(tài)Fig.10 Vibration mode

正是由于兩種結(jié)構(gòu)胞元中薄膜設(shè)置的材料屬性(剛度特性)不同，導(dǎo)致兩種結(jié)構(gòu)胞元對(duì)低頻聲波的吸收存在差異，同時(shí)，為后文這兩種不同薄膜剛度的聲學(xué)超材料對(duì)低頻聲波吸收效果分析奠定仿真試驗(yàn)基礎(chǔ)。

4 試驗(yàn)研究

通過對(duì)不同薄膜剛度的聲學(xué)材料進(jìn)行試驗(yàn)和結(jié)構(gòu)胞元與周期結(jié)構(gòu)的吸收特性分析，分析了質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)對(duì)低頻聲波吸收的重要性。

4.1 兩種不同剛度薄膜對(duì)聲波吸收的影響

本文選擇聚對(duì)苯二甲酸乙二酯(PET)薄膜和硅橡膠薄膜作為試驗(yàn)材料，其中聚對(duì)苯二甲酸乙二酯(PET)薄膜是一種聚酯薄膜，密度大約為1.4 g/cm3，具有高抗張強(qiáng)度和高抗沖擊性能的特點(diǎn)；硅橡膠薄膜是以聚硅氧烷為主鏈，具有一系列獨(dú)特性能的特種橡膠，密度大約為0.98 g/cm3，薄膜厚度在0.05～0.25 mm之間(本文試驗(yàn)選擇的是0.2 mm的硅橡膠薄膜)，具有一定的彈性、強(qiáng)度和柔軟性。

在剛度不同的薄膜表面上鑲嵌相同的集中質(zhì)量，可以形成不同的質(zhì)量-彈簧共振形式。首先，取PET薄膜和硅橡膠薄膜兩種不同剛性的薄膜進(jìn)行聲學(xué)測(cè)試，圖11是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖，其中左側(cè)為試驗(yàn)元件的連接圖，右側(cè)為低頻試驗(yàn)測(cè)試的阻抗管，入射聲波設(shè)置為白噪聲。試驗(yàn)系統(tǒng)的頻率測(cè)試范圍是50 Hz～1 kHz，測(cè)量系統(tǒng)是由AWA8551型阻抗管、AWA6290M型信號(hào)發(fā)生器和AWA5871型功率放大器等器件組成。將試件放到直徑為100 mm的阻抗管中，通過拉動(dòng)阻抗管中滑桿的位置來控制試件后空氣腔的距離，試驗(yàn)時(shí)，取空腔厚度為30 mm。

圖11 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.11 the system of experiment

得到兩種薄膜對(duì)低頻聲波吸收的情況，如圖12所示。

圖12 聲學(xué)特性曲線Fig.12 the sound absorption property curve

圖12中可以發(fā)現(xiàn)，在250～1 000 Hz范圍內(nèi)硅橡膠薄膜對(duì)聲波的吸收效果較PET薄膜強(qiáng)，在450～850 Hz低頻范圍內(nèi)的平均吸收系數(shù)在0.5以上，該薄膜對(duì)低頻聲波具有很好地吸收性能，這種吸收來源于薄膜自身彎曲振動(dòng)與入射聲波存在較好的吻合形式，即與聲波存在一定的弱耦合，但總體來說并沒有達(dá)到理想的低頻吸收要求，為此，需要一種質(zhì)量-彈簧局域共振機(jī)制對(duì)聲波進(jìn)行很好地吻合吸收。為了進(jìn)一步探討薄膜剛度對(duì)聲波吸收的影響，分別將四周固支的PET薄膜和硅橡膠薄膜的一側(cè)鑲嵌9個(gè)總質(zhì)量為12.9 g的金屬片，依次進(jìn)行吸收測(cè)試，如圖13所示。

圖13 鑲嵌不同薄膜結(jié)構(gòu)的吸收特性分析Fig.13 Inlaid with different stiffness membrane absorption sound property

通過對(duì)圖13兩組吸收特性曲線進(jìn)行比較，可以看出鑲嵌硅橡膠薄膜集中質(zhì)量比之前硅橡膠薄膜的吸收效果有很大提高，且具有較高的吸收峰值，平均吸收系數(shù)在0.6左右。而鑲嵌在PET薄膜上的集中質(zhì)量形式比PET薄膜本身吸收系數(shù)更低，基本上沒有吸收，幾乎都以反射形式存在，本節(jié)所研究的鑲嵌PET薄膜吸收結(jié)構(gòu)并沒有激發(fā)質(zhì)量-彈簧共振系統(tǒng)，即PET薄膜與金屬片之間沒有相互作用，通過PET薄膜結(jié)構(gòu)的行波在兩部分之間的剛性作用幾乎無損耗的反射回來，兩者不存在對(duì)聲波吸收的共振機(jī)制。

鑲嵌在不同剛性薄膜表面上相同諧振單元的兩種聲學(xué)材料對(duì)低頻聲波的吸收存在本質(zhì)上區(qū)別，通過試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，硅橡膠薄膜與金屬片形成的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)與入射聲波能夠很好地吻合。為了方便理解，我們可以看成附加的集中質(zhì)量對(duì)薄膜的彎曲振動(dòng)進(jìn)行了有效約束，其振動(dòng)形式對(duì)聲波起到很好地吸收效果。再?gòu)牟ㄐ无D(zhuǎn)化角度考慮，作為縱波形式下的入射聲波通過聲學(xué)超材料進(jìn)行了剪切力及彎矩形式的轉(zhuǎn)化變?yōu)闄M波，其聲波能量得到削弱，產(chǎn)生很少的反射聲波，也體現(xiàn)了聲學(xué)超材料的吸收性能。

4.2 結(jié)構(gòu)胞元與周期結(jié)構(gòu)的吸收特性分析

為了分析諧振單元質(zhì)量對(duì)結(jié)構(gòu)胞元吸收峰位置的影響，同時(shí)，考慮單個(gè)質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)的振動(dòng)特性，需要設(shè)計(jì)單個(gè)金屬片與單元薄膜組成諧振單元的吸收結(jié)構(gòu)。因此，選取一種剛度特性遠(yuǎn)大于硅橡膠薄膜剛度的PVC板，作為入射聲波的反射面。

為了說明PVC板對(duì)低頻聲波的反射效果，將試件放到駐波管內(nèi)進(jìn)行聲學(xué)測(cè)試，得到在0～1 000 Hz范圍內(nèi)吸收特性曲線，如圖14所示。

圖14 PVC板的吸收系數(shù)頻譜圖Fig.14 The PVC board absorption coefficient frequency graph

從圖14可以看出，該平板的平均吸收系數(shù)在6%左右，此時(shí)，經(jīng)過該平板的聲波幾乎都以反射的形式存在，入射聲波能量近似等于反射聲波能量。因此，PVC板可以作為反射聲波的剛性介質(zhì)。

在2塊PVC板中央截取為20 mm×15 mm的方形孔，采用黏結(jié)劑將硅橡膠薄膜黏附在兩個(gè)PVC板中間，將集中質(zhì)量黏結(jié)在方形孔中硅橡膠薄膜表面上。此時(shí)，整體結(jié)構(gòu)看作集中質(zhì)量與單元薄膜之間的振動(dòng)形式。由于PVC的邊框硬度足以在阻抗管中進(jìn)行吸收測(cè)試，因此，得到一種諧振單元吸收結(jié)構(gòu)，其平面結(jié)構(gòu)如圖15所示，局部放大結(jié)構(gòu)如圖16所示。

圖15 諧振單元平面結(jié)構(gòu)Fig.15 Resonance unit plat structure

圖16 局域放大圖Fig.16 Local strength graph

雖然，本文設(shè)計(jì)的薄膜型聲學(xué)超材料滿足結(jié)構(gòu)胞元的周期分布，但是，每個(gè)結(jié)構(gòu)胞元的振動(dòng)形式與彼此之間的相互耦合作用影響是一個(gè)未知數(shù)，因此，結(jié)構(gòu)胞元和周期結(jié)構(gòu)胞元的吸收特性存在很大差異。為了進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)胞元與具有周期結(jié)構(gòu)胞元聲學(xué)超材料的吸收特性關(guān)系，選取9個(gè)諧振單元質(zhì)量為(14.6/9)g的聲學(xué)超材料(每個(gè)結(jié)構(gòu)胞元中心距離為20 mm)，進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試，得到吸收特性曲線，如圖17所示。同時(shí)，將諧振單元是(14.6/9)g的結(jié)構(gòu)胞元平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行吸收測(cè)試，如圖18所示。

圖17 聲學(xué)超材料吸收系數(shù)頻譜圖Fig.17 Acoustic metamaterial absorption coefficient graph

分析圖17、18可知，對(duì)于9個(gè)諧振單元質(zhì)量為(14.6/9)g的聲學(xué)超材料，其第一個(gè)吸收峰位置為468.8 Hz，而僅有單個(gè)諧振單元的吸收結(jié)構(gòu)吸收峰位置是445.3 Hz，二者相差23.5 Hz。對(duì)于結(jié)構(gòu)胞元和由多個(gè)結(jié)構(gòu)胞元組合成的復(fù)合材料吸收特性來說，復(fù)合結(jié)構(gòu)的吸收帶隙較寬，吸收系數(shù)達(dá)到0.6以上的頻率范圍在377.9～848.8 Hz，并且在588.9 Hz達(dá)到了第二個(gè)吸收峰值，整體的吸收效果明顯。而結(jié)構(gòu)胞元的吸收帶隙很窄，只有在392.6～544.9 Hz的一小段頻率范圍吸收系數(shù)達(dá)到0.6以上，且吸收峰值僅有一個(gè)，吸收效果不佳。結(jié)構(gòu)胞元的吸收帶隙很窄，其引發(fā)的局域共振特性較差，因此，需要多個(gè)結(jié)構(gòu)胞元的耦合效果，增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的共振特性，使吸收效果達(dá)到最佳。

圖18 結(jié)構(gòu)胞元的吸收系數(shù)頻譜圖Fig.18 Unit structure absorption coefficient graph

在吸收效果方面，單個(gè)諧振單元的吸收結(jié)構(gòu)與多個(gè)諧振單元組成的周期結(jié)構(gòu)存在明顯差異，周期結(jié)構(gòu)的吸收性能并不是每個(gè)諧振單元吸收特性的疊加，而是多個(gè)諧振單元之間相互耦合作用的結(jié)果。具體表現(xiàn)為周期結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)胞元在第一個(gè)吸收峰位置差異很小，同時(shí)，周期結(jié)構(gòu)胞元之間的耦合作用導(dǎo)致了吸收帶隙拓寬，使總體的吸收效果顯著。

5 結(jié) 論

本文提出的薄膜超材料是在振動(dòng)吸收器基礎(chǔ)上，引入質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)理論，通過明確負(fù)質(zhì)量材料的屬性，分析了金屬片與薄膜之間的耦合作用對(duì)聲波吸收形式的影響。再利用有限元分析了子結(jié)構(gòu)胞元和鑲嵌薄膜結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)，數(shù)值模擬了金屬片對(duì)薄膜法向位移的約束作用，同時(shí)說明了理論模型的合理性。通過諧振單元的理論形式與結(jié)構(gòu)胞元的振動(dòng)形態(tài)進(jìn)行比較，得到二者吸收機(jī)理相同的結(jié)論。接著，對(duì)兩種不同薄膜材料屬性進(jìn)行定義，并進(jìn)行仿真分析和試驗(yàn)研究，得到兩種不同剛度薄膜的聲學(xué)材料對(duì)聲波吸收影響很大的結(jié)論。最后，通過試驗(yàn)分析了結(jié)構(gòu)胞元與周期結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性的差異，得出二者的吸收峰位置吻合較好結(jié)論，但是周期結(jié)構(gòu)中胞元之間的耦合作用導(dǎo)致了低頻聲波帶隙拓寬，吸收效果顯著提高。