郭天天， 王 天

(航空工業(yè)西飛設(shè)計院 結(jié)構(gòu)強度所，陜西 西安 710089)

引 言

飛機(jī)疲勞載荷主要用于估算機(jī)體結(jié)構(gòu)的使用壽命和進(jìn)行疲勞可靠性分析，為最終設(shè)計階段的全機(jī)及部件疲勞試驗做準(zhǔn)備。在飛機(jī)飛行過程中，作用于機(jī)體結(jié)構(gòu)上的實際載荷就稱之為疲勞載荷。編制飛機(jī)疲勞載荷譜時必須以飛機(jī)疲勞載荷作為編制基礎(chǔ)。

疲勞載荷計算主要包括計算情況的確定、計算模型的建立、計算方法的選取、原始數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備等，其準(zhǔn)確度直接決定飛機(jī)結(jié)構(gòu)的疲勞強度和疲勞壽命。亞音速大展弦比飛機(jī)(機(jī)翼、平尾和垂尾等)主翼面是飛機(jī)結(jié)構(gòu)的主要承力和傳力部件，其設(shè)計技術(shù)是飛機(jī)設(shè)計關(guān)鍵技術(shù)的核心，對飛機(jī)的安全性和經(jīng)濟(jì)性有重要影響?，F(xiàn)代飛機(jī)主翼面結(jié)構(gòu)主要承受氣動載荷、發(fā)動機(jī)推力(或拉力)載荷及慣性載荷作用，機(jī)體結(jié)構(gòu)柔性大大增加，所以翼面載荷設(shè)計必須考慮彈性變形的影響。

彈性變形翼面氣動力分布載荷的修正是指考慮機(jī)翼彎曲和扭轉(zhuǎn)變形對機(jī)翼氣動載荷影響的修正技術(shù)，對于大展弦比翼面結(jié)構(gòu)飛機(jī)，其載荷在飛行狀態(tài)時復(fù)雜程度最高，同時飛行狀態(tài)下飛機(jī)氣動載荷分布將會受到其結(jié)構(gòu)彈性變形的顯著影響，《中國民用航空規(guī)章》第25部R4版[1](CCAR-25-R4)§25.301(c)條款規(guī)定如果載荷作用下的結(jié)構(gòu)變形會顯著改變外部載荷或內(nèi)部載荷的分布，則必須考慮這種載荷分布變化的影響，因此，彈性變形翼面氣動力分布載荷修正方法的研究是對氣動分布和結(jié)構(gòu)變形耦合情況下的載荷重新分布做計算分析。

這種工程方法以風(fēng)洞試驗為基礎(chǔ)，根據(jù)《飛機(jī)設(shè)計手冊》第9冊[2]和《中國民用航空規(guī)章》第25部R4版中的計算理論和適航條款，對于剛性體飛機(jī)，在修正結(jié)構(gòu)彈性變形所帶來的氣動載荷分布影響時可采用亞音速穩(wěn)定常流的改進(jìn)二元升力線理論配合以風(fēng)洞試驗方法，計算出壓力分布的剛性影響，借助于線疊加原理對部件載荷的分布加以確定，即可隨之計算得知飛機(jī)各部件的剖面載荷。上述計算方法將風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)和氣動理論進(jìn)行了統(tǒng)一，多年的實踐檢驗和載荷測量試飛驗證表明該方法具有較高的計算精度，適用于亞音速大展弦比結(jié)構(gòu)飛機(jī)。

本文以某亞音速大展弦比結(jié)構(gòu)飛機(jī)為例，將機(jī)翼疲勞載荷計算結(jié)果與載荷譜飛行實測進(jìn)行了對比分析，得出了相關(guān)結(jié)論。

1 載荷計算情況

疲勞載荷計算情況的確定原則首先是要保證此種情況在整個飛行過程中是可能出現(xiàn)的，其次是要選取足夠多的情況以保證每一部件的嚴(yán)重受載情況不被遺漏。相較于靜載荷計算，疲勞載荷計算最大的不同之處就在于載荷計算情況的差異。

靜載荷計算情況是基于飛行包線的邊界，其飛行參數(shù)大多數(shù)是飛機(jī)的極限值，同時還需要將計算結(jié)果乘以安全系數(shù)來保證飛機(jī)足夠的安全性；而疲勞載荷計算是確定飛機(jī)在正常使用狀態(tài)下的載荷，其峰谷值要根據(jù)實測參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律來確定，每個任務(wù)段的典型飛行參數(shù)是各任務(wù)段的中值，這些值要遠(yuǎn)小于其飛行極限。疲勞載荷計算結(jié)果不需要乘安全系數(shù)，因此，疲勞載荷計算情況與靜載荷計算情況的不同決定了疲勞載荷在數(shù)值上遠(yuǎn)小于靜載荷。

飛機(jī)在正常使用過程中每一時刻的飛行參數(shù)都不相同，無法給出飛行過程中的載荷隨時間的變化歷程，首先是由于燃油質(zhì)量和裝載方案以及飛機(jī)飛行狀態(tài)參數(shù)存在不確定，然后是飛機(jī)在飛行過程中受到突風(fēng)受載情況等隨機(jī)性。這些情況都決定了不可能給出整個飛行過程中每一時刻的疲勞載荷。所以必須基于飛行情況簡化統(tǒng)計規(guī)律，把飛機(jī)飛行情況分成諸多任務(wù)段，以具有代表性的質(zhì)量數(shù)據(jù)以及飛行參數(shù)對各個任務(wù)段飛機(jī)飛行情況加以替代，在每一任務(wù)段中給出載荷的變化，就可以確定出該任務(wù)段的載荷譜。而每一任務(wù)段的載荷變化也是一個隨機(jī)過程，無法事先確定，只能根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律確定。同時由于在飛行過程中不可能對所有部件載荷進(jìn)行統(tǒng)計，因此需要建立起飛機(jī)部件載荷和飛機(jī)某一統(tǒng)計參數(shù)的關(guān)系，有了這種關(guān)系就可根據(jù)此統(tǒng)計參數(shù)的變化規(guī)律確定出載荷的變化規(guī)律。飛機(jī)飛行過程中重心的過載最容易獲得，同時過載又是所有部件載荷的集中體現(xiàn)，因此飛機(jī)部件疲勞載荷計算通常是將部件載荷與飛機(jī)重心過載相聯(lián)系，假定每個任務(wù)段各部件載荷隨飛機(jī)重心過載線性變化，則只需確定飛機(jī)各部位的1g情況以及每g情況載荷，即可根據(jù)飛機(jī)重心處過載的變化對各個部件不同任務(wù)段載荷的變化情況加以確定?？偟膩碚f，疲勞載荷計算的就是飛機(jī)各部件的1g載荷和每g載荷。當(dāng)然對于飛機(jī)部件在某些情況下的載荷變化可能與飛機(jī)重心處的過載變化關(guān)系不大，即過載變化以不能正確反映載荷變化，如偏航機(jī)動時的垂尾載荷和方向舵載荷，此時應(yīng)建立部件載荷與另一統(tǒng)計參數(shù)的變化關(guān)系。如在偏航機(jī)動時給出單位舵偏的載荷增量就能根據(jù)舵偏角的統(tǒng)計規(guī)律確定偏航機(jī)動時飛機(jī)部件的載荷變化，這里不再討論。

綜上所述，疲勞載荷計算情況根據(jù)飛機(jī)疲勞飛行剖面和飛機(jī)自身的受載特點確定，飛行任務(wù)的差異事實上是源于飛機(jī)裝載方案以及燃油質(zhì)量存在差異，將飛機(jī)飛行任務(wù)分為多個任務(wù)段飛機(jī)能夠確定飛機(jī)飛行的受載形式。

2 載荷計算過程

2.1 計算方法

首先根據(jù)飛機(jī)典型飛行剖面確定疲勞載荷計算的載荷情況，然后根據(jù)飛行剖面中對應(yīng)的飛行質(zhì)量、飛行速度和受載情況確定飛機(jī)在該任務(wù)段中的飛行參數(shù)，即全機(jī)過載、攻角、側(cè)滑角和轉(zhuǎn)動角加速度等飛行參數(shù)，并依據(jù)風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)及彈性修正計算出彈性飛機(jī)在此飛行參數(shù)下的氣動載荷，再根據(jù)其質(zhì)量特性數(shù)據(jù)對飛機(jī)在該飛行參數(shù)的慣性載荷加以計算，最終把氣動載荷與慣性載荷疊加即可得到機(jī)身機(jī)翼各站位總載荷。

2.2 計算模型

在載荷計算中，對于亞音速大展弦比飛機(jī)，可根據(jù)前文介紹的載荷計算方法建立載荷計算模型。根據(jù)《空氣動力學(xué)》[3]中的機(jī)翼低速氣動特性，采用改進(jìn)的二元升力線理論計算翼面氣動力。將其沿弦平面方向順氣流分成為一系列梯形氣動分塊而弦向則不處理，并在氣動分塊弦線的1/4線處布馬蹄渦用于模擬升力，結(jié)構(gòu)模型為截面剛度隨位置變化的單梁結(jié)構(gòu)。對細(xì)長體結(jié)構(gòu)(包括機(jī)身、短艙等)進(jìn)行了簡化，簡化成為曲軸旋成體，同時將其體表分為一系列的三角以及四邊形氣動力分塊，其上部氣動面元用于模擬細(xì)長體厚度效應(yīng)和翼身氣動干擾，以機(jī)身和發(fā)房為例，計算時其作為翼面的氣動分塊之一參與氣動分布載荷計算。

2.3 計算理論

參考《民用飛機(jī)載荷計算研究與軟件研制》[4]中的計算理論，如下圖1機(jī)翼平面示意圖，對翼面進(jìn)行劃分，將其分為m(圖1中m=4)氣動分塊，各個分塊弦線的1/4處布置如下的馬蹄渦，以其代替翼面各氣動力分塊的升力。對于其中之一，假定馬蹄渦所在剖面二元升力線正切值為m0，升力為l。

圖1 機(jī)翼平面馬蹄渦布置

基于庫塔—儒可夫斯基升力定理，二維翼型存在如下公式：

l =ρVΓ

(1)

(1)式中： ρ表示當(dāng)前高度下標(biāo)準(zhǔn)大氣密度；

V表示的是飛機(jī)的真空速；

Γ表示的是直線渦元的環(huán)量。

此外，基于亞音速線性化理論：

(2)

(3)

在(2)和(3)式中：

αf表示機(jī)體軸線相對氣流方向的迎角；

wr表示與渦量相切的曲線對距其r處所具有的誘導(dǎo)角速度；

c表示與機(jī)體對稱面平行的當(dāng)?shù)貧鈩酉议L；

r表示誘導(dǎo)角速度所在之處與渦核的間距。

由(1)和(2)可得

(4)

將(4)式代入(3)式可得

(5)

將控制點選在3/4弦長處，即r=c/2時有：

(6)

對于大展弦比的機(jī)翼若考慮m段升力，則式(6)以矩陣方式表示為

(7)

上式中：

{ }為列矩陣；

由圖1馬蹄渦布置可對馬蹄渦對控制點誘導(dǎo)速度進(jìn)行如下推算：

(8)

上式(8)種[S1]矩陣表示氣動影響系數(shù)矩陣，后文將對其進(jìn)行導(dǎo)出。

式(1)、式(8)聯(lián)立可得下式(9)：

(9)

上式中q為速壓，q=ρV2/2。

由方程(9)和(7)有

即飛機(jī)在對稱飛行過程中及機(jī)翼各分塊氣動力{l}可做如下表達(dá)：

(10)

式中：

[S1]表示氣動力影響因子矩陣，其矩陣形態(tài)僅受翼面幾何外形影響；

q表示的是飛機(jī)的當(dāng)?shù)貏訅海?/p>

mo表示的是翼面處的二元升力線正切值；

αf表示機(jī)體軸線相對氣流方向的迎角。

式(10)中，以mo表示二元升力線正切率而非以2π加以表示，其主要原因在于壓縮性考慮以及利用真實風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)兩方面。

式(10)中，可通過風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)逆向推算得到mo。而由于氣動影響矩陣[S1]僅受機(jī)翼平面形狀影響，只要知曉平面形狀即可推算[S1]，所以只需求得各剖面零升力線攻角αf，即可計算得知展向升力分布{l}。

式(10)為機(jī)翼翼面氣動力求解方程，假定各任務(wù)段渦單元流動為二維剖面流動，倘若各翼剖面處mo和αf值為已知，即可推導(dǎo)出機(jī)翼翼面氣動分布。下述三部分組成了各翼剖面實際攻角αf：

{αf}={αr}+{αs}+{αg}

(11)

在式(11)中,{αr}表示的是翼根弦線相對氣流的迎角，{αs}表示氣動分布載荷導(dǎo)致飛機(jī)機(jī)翼剖面彈性扭轉(zhuǎn)而出現(xiàn)的翼弦線迎角增量，其隨翼剖面的氣動載荷{l}線性變化，如下(12)所示：

{αs}=[S2]{l}

(12)

矩陣[S2]表示的是機(jī)翼彈性影響系數(shù)矩陣，其受到飛機(jī)機(jī)翼剛度影響。

在式(11)中，{αg}迎角增量產(chǎn)生的主要原因為控制面偏轉(zhuǎn)、機(jī)體滾轉(zhuǎn)以及機(jī)翼扭轉(zhuǎn)、氣動載荷干擾扭轉(zhuǎn)等導(dǎo)致的機(jī)翼結(jié)構(gòu)變形；次要原因為機(jī)翼結(jié)構(gòu)慣性載荷、外掛物的作用力等導(dǎo)致的翼面結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)。

工況設(shè)計已有的條件通常是飛機(jī)的質(zhì)量以及使用過載，所以增加了兩個力和力矩的平衡方程，其一為式(13)所示的力平衡方程：

2[2h]{l}+pT-nW=0

(13)

其二為式(14)所示的力矩平衡方程：

-2[2hx]{l}+2q[2hc2]{cmo}-pTxT+nWxT=0

(14)

式(13)和式(14)中：

h表示的是二分之一渦寬；

PT表示的是水平尾翼的平衡力；

n表示飛機(jī)重心處垂向過載，向上為正；

W表示的是全機(jī)質(zhì)量；

x表示的是飛機(jī)力矩參考點與機(jī)翼渦升力作用點的間距；

Cm0表示的是翼剖面零升俯仰力矩系數(shù)；

xT表示的是飛機(jī)力矩參考點與平尾平衡力作用點的間距；

[ ]表示為行矩陣。

(10)、(13)、(14)式即為飛機(jī)在對稱飛行工況下計算氣動力分布的三個基本方程。

通常情況下，由于機(jī)身、發(fā)動機(jī)短艙和機(jī)翼氣動力之間存在相互干擾，通過Ted L. Lomax[5]飛行載荷計算方法，可以得到下面的方程：

(15)

其中： [I]表示的是單位矩陣；

[D]表示發(fā)動機(jī)短艙干擾系數(shù)矩陣；

[Si]表示的是機(jī)身氣動力鏡像渦系數(shù)矩陣；

αi表示的是飛機(jī)機(jī)翼安裝角。

式(15)是表示飛機(jī)對稱飛行工況的基本方程。從形式上而言，反對稱飛行基本方程的形式與之呈現(xiàn)一致性，其差別僅僅在于氣動力影響系數(shù)矩陣[S1]的量值差異。此外，需要考慮副翼偏角與滾轉(zhuǎn)角速度的變化對機(jī)翼迎角增量的影響。由于前二者與后者之間存在線性關(guān)系，因此可先對單位舵偏與角速度變化導(dǎo)致的各機(jī)翼剖面零升迎角的增量進(jìn)行計算，其后再基于二者實際值對瞬時的機(jī)翼迎角增量加以計算推導(dǎo)出反對稱工況下的機(jī)翼升力分布。

不論飛機(jī)處于何種飛行情況，都可將其分成對稱情況和反對稱情況，其后采取分別求解、結(jié)果疊加的方式計算出該情況下飛機(jī)的總載荷。

2.4 理論及技術(shù)創(chuàng)新點

目前，國內(nèi)各飛機(jī)設(shè)計所對于氣動力的彈性修正已經(jīng)基本掌握并用于實際型號設(shè)計中，相對于傳統(tǒng)的疲勞載荷計算方法，我們以《飛機(jī)設(shè)計手冊》第9冊和《中國民用航空規(guī)章》第25部R4版為設(shè)計規(guī)范，使用計算機(jī)FORTRAN語言自主編制研發(fā)而成了一套完整的計算程序。在國內(nèi)首次將亞音速穩(wěn)定常流改進(jìn)的二元升力線理論和風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)結(jié)果相結(jié)合，并借助于融合后的方式對靜氣彈予以修正，同時基于剛性飛機(jī)全機(jī)氣動分布的剛性影響進(jìn)行了計算，結(jié)合線疊加原理對全機(jī)所有部件氣動力分布加以確定，最終推算得出剖面載荷。多年實踐檢驗和載荷測量試飛驗證表明，該方法具有較高的計算精度，適用于亞音速大展弦比結(jié)構(gòu)飛機(jī)。

在計算過程中通過載荷計算代碼結(jié)合程序中的判斷模塊識別疲勞載荷計算剖面及工況，使用數(shù)據(jù)集管理系統(tǒng)存儲和處理原始計算數(shù)據(jù)，當(dāng)載荷計算過程中需要對數(shù)據(jù)文件進(jìn)行調(diào)用時，只需直接調(diào)用數(shù)據(jù)集中對應(yīng)的數(shù)據(jù)文件即可，并可按照相應(yīng)的計算代碼按需打開和讀取對應(yīng)的數(shù)據(jù)文件，無需逐一調(diào)用。此方法在國內(nèi)也屬于首次嘗試，并已成功申請國家發(fā)明專利。

3 載荷計算實測驗證及對比分析

根據(jù)《飛機(jī)結(jié)構(gòu)載荷/環(huán)境譜》[6]一書中飛機(jī)飛行載荷譜實測以及編制部分，對于機(jī)翼，可粘貼應(yīng)變片于各實際測量剖面，借助于載荷地面標(biāo)定構(gòu)建應(yīng)變與載荷的實際對應(yīng)，即可推算飛機(jī)部件的實測載荷。實測載荷能表示出飛機(jī)載荷時間歷程，然而因為數(shù)據(jù)采集量大，加之飛機(jī)改裝存在較大困難，因此載荷測量剖面選擇數(shù)量有限，需要通過計算方可推算出其他部位的載荷，載荷測量的作用僅在于對計算準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。

為驗證本方法的可行性，以某亞音速大展弦比飛機(jī)為例，對飛行實測數(shù)據(jù)和機(jī)翼疲勞載荷計算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

首先，參考《飛機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞定壽文集》(第一集)[7]，按照實際情況，將該型飛機(jī)分為訓(xùn)練飛行和航線飛行兩個飛行任務(wù)段，同時將各任務(wù)段分為飛行和地面兩種。其中，飛行情況又可分為多個小任務(wù)段，同時也可根據(jù)受載形式將其分成機(jī)動以及陣風(fēng)等工況，表1為該型飛機(jī)任務(wù)段參數(shù)。因為在全機(jī)質(zhì)量分布、商載和飛參等方面，載荷譜飛行實測與計算采用的飛機(jī)參數(shù)存在一定差異，為方便與飛行實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，計算了訓(xùn)練飛行中接近的飛行質(zhì)量以及裝載各任務(wù)段載荷測量點的載荷，給出了右機(jī)翼三個測量剖面附近的1g載荷和每g載荷。計算數(shù)據(jù)詳見《MA60飛機(jī)疲勞載荷計算研究》[8]。

表1 某亞音速大展弦比飛機(jī)飛行剖面參數(shù)

然后，載荷譜實測時選取了和計算參數(shù)接近的1g工況載荷，同時按照機(jī)動及陣風(fēng)等工況對飛行實測的每g載荷進(jìn)行計算，獲得了計算與實測的載荷對比，實測數(shù)據(jù)見《飛機(jī)機(jī)體載荷譜飛行實測與數(shù)據(jù)處理》[9]，對比分析結(jié)果見表2，力的單位為千牛(KN)，力矩的單位為千?！っ?KN·m)。

表2 某亞音速大展弦比飛機(jī)計算載荷與實測數(shù)據(jù)對比

通過表2計算載荷與實測數(shù)據(jù)的對比分析可以得出：剪力及彎矩的誤差范圍基本在10%以內(nèi)，而扭矩由于量級較小容易引起較大相對誤差，為便于彈性變形修正計算，機(jī)翼沿弦平面僅有1個氣動力分塊，因此難以精準(zhǔn)模擬靜氣彈變形時的弦向氣動力。同時實測飛機(jī)瞬時質(zhì)量、重心以及飛行參數(shù)與載荷計算相同也將導(dǎo)致扭矩計算誤差。然而因為扭矩自身量級較小，基本不會顯著影響到結(jié)構(gòu)疲勞壽命。以上對比分析驗證了本疲勞載荷計算方法的準(zhǔn)確性。

4 載荷計算結(jié)果及分析

下面對各任務(wù)剖面機(jī)翼疲勞載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分析說明，計算結(jié)果詳見《某型飛機(jī)疲勞分析用全機(jī)疲勞載荷計算》[10]。

訓(xùn)練飛行1g和航線飛行1g時機(jī)翼各肋彎矩的計算結(jié)果分別見圖2和圖3。1g載荷情況下各個飛行任務(wù)段計算速度存在差異，而空速則是對載荷造成影響最主要的因素之一，飛機(jī)在平飛及下滑段載荷與空速的增加成正比增大，放襟爬升以及下滑段載荷因為空速差距較小因此基本持平，但是襟翼的偏度仍將在一定程度上影響飛機(jī)各部件的載荷分布。還可以看出，同一任務(wù)段下由于航線飛行質(zhì)量大于訓(xùn)練飛行質(zhì)量，前者機(jī)翼1g載荷大于后者。質(zhì)量相同而裝載不同時，航線飛行機(jī)翼載荷大于訓(xùn)練飛行，因為后者燃油多，無商載，而前者相反，且商載則分布于機(jī)身，燃油多分布于機(jī)翼，機(jī)翼燃油慣性力部分平衡了氣動力，同時機(jī)身商載的存在要求機(jī)翼提供更大的氣動力以承受飛機(jī)機(jī)身質(zhì)量?；诖耍幱诤骄€飛行狀態(tài)的飛機(jī)飛行情況下機(jī)翼受載程度更高。

圖2 訓(xùn)練飛行1g各肋位彎矩Fig.2 The frame bending moment of training flight 1g condition

圖3 航線飛行1g各肋位彎矩

Fig.3 The frame bending moment of airline flight 1g condition

訓(xùn)練飛行每g與航線飛行每g時機(jī)翼各肋彎矩增量的計算結(jié)果分別見圖4和圖5。構(gòu)形不同是每g情況增量載荷的主要影響因素。對于襟翼偏度為0°的任務(wù)段，載荷大小基本持平。而對于襟翼偏角較大的任務(wù)段，每g載荷增量也較大。

圖4 訓(xùn)練飛行每g各肋位彎矩增量Fig.4 the frame bending moment increase of training flight each g condition

圖5 航線飛行每g各肋位彎矩增量

Fig.5 the frame bending moment increase of airline flight each g condition

5 結(jié) 論

通過對某亞音速大展弦比飛機(jī)疲勞載荷計算結(jié)果的計算和對比分析，可以得出以下結(jié)論：

1)基于壓力分布改進(jìn)的二元升力線理論與風(fēng)洞試驗結(jié)合進(jìn)行飛機(jī)各部件載荷計算的方法能夠滿足計算精度要求；

2)飛機(jī)不同任務(wù)段下飛行速度和外形變化分別是1g載荷和每g情況載荷大小的決定因素；

3)相同質(zhì)量下機(jī)翼燃油慣性載荷的減載效果會導(dǎo)致大商載情況機(jī)翼受載較嚴(yán)重。