陳瑞祥，喻 偉，周建軍

(1.盾構(gòu)及掘進(jìn)技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001； 2.中鐵隧道集團(tuán)有限公司，河南 洛陽 471009；3.中鐵建設(shè)投資集團(tuán)有限公司，廣東 深圳 518054)

0 引 言

隨著中國地下空間建設(shè)的快速發(fā)展，鐵路、城市地鐵、水利水電等越來越多的隧道工程采用了高度機(jī)械化、自動(dòng)化的硬巖掘進(jìn)機(jī)(TBM)和盾構(gòu)機(jī)進(jìn)行施工。隧道工程規(guī)劃時(shí)，受線路(隧道掘進(jìn)機(jī))、建筑結(jié)構(gòu)或地勢(shì)等因素影響，難免會(huì)遇到轉(zhuǎn)彎的情況。特別對(duì)于城市地鐵隧道、地下綜合管廊，線路轉(zhuǎn)彎頻率高、轉(zhuǎn)彎半徑小，為TBM的設(shè)計(jì)和隧道施工帶來諸多問題，在一些工程中隧道的最小轉(zhuǎn)彎半徑小至100 m。因此TBM設(shè)備設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該充分考慮自身的轉(zhuǎn)彎能力，保證在隧道施工中順利通過轉(zhuǎn)彎處。

目前，國內(nèi)學(xué)者等對(duì)滾刀破巖理論、刀盤系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論、施工擾動(dòng)下的圍巖力學(xué)行為等TBM基礎(chǔ)問題進(jìn)行了深入研究[1-6]，但對(duì)TBM轉(zhuǎn)彎能力的研究較少，且集中在對(duì)主機(jī)的轉(zhuǎn)彎性能研究上，對(duì)后配套的轉(zhuǎn)彎能力研究鮮有涉及。TBM設(shè)備橋位于主機(jī)之后，是實(shí)現(xiàn)主機(jī)和后配套系統(tǒng)連接的橋梁，也是TBM系統(tǒng)的重要組成部分[7-8]。為了能在鋼軌未鋪設(shè)到達(dá)的情況下正常推進(jìn)，設(shè)備橋一般采用無軌行走系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以依靠斜輪沿管片環(huán)內(nèi)壁行走。TBM沿直線掘進(jìn)時(shí)，斜輪貼著管片內(nèi)壁直線前進(jìn)，在主機(jī)的牽引下通過四組斜輪對(duì)沿拼裝好的管片前進(jìn)。當(dāng)設(shè)備橋進(jìn)入隧道轉(zhuǎn)彎段時(shí)，無軌行走系統(tǒng)通過偏轉(zhuǎn)斜輪使設(shè)備橋沿設(shè)計(jì)的圓弧曲線轉(zhuǎn)彎。

目前，無軌行走系統(tǒng)尚無專門的斜輪偏轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)，主要依靠操作人員根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)需要手動(dòng)調(diào)節(jié)各輪對(duì)偏角控制轉(zhuǎn)向。這種方法雖然較為靈活簡(jiǎn)便，但受操作人員經(jīng)驗(yàn)影響，很容易出現(xiàn)調(diào)整不足或者過調(diào)現(xiàn)象。斜輪轉(zhuǎn)角不合適不但會(huì)加速斜輪對(duì)的磨損以至破壞斜輪，還會(huì)對(duì)管片環(huán)姿態(tài)造成不良影響。

為解決以上問題，實(shí)現(xiàn)設(shè)備橋轉(zhuǎn)彎調(diào)節(jié)的自動(dòng)化，有必要對(duì)無軌行走系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行深入研究，進(jìn)而探索一套設(shè)備橋轉(zhuǎn)彎的自動(dòng)化控制方法。

1 總體結(jié)構(gòu)

設(shè)備橋與TBM主機(jī)通過一對(duì)鉸接油缸連接，在主機(jī)拖動(dòng)下前進(jìn)。無軌行走系統(tǒng)由安裝在設(shè)備橋底部的4組斜輪對(duì)和轉(zhuǎn)向控制油缸、轉(zhuǎn)向控制閥組成[9-10]。4組斜輪對(duì)分布于設(shè)備橋左前、右前、左后和右后4個(gè)位置。設(shè)備橋自重載荷和管片運(yùn)輸?shù)裙ぷ鬏d荷全部由斜輪對(duì)承受。為提高承載能力，每組斜輪對(duì)設(shè)計(jì)由4個(gè)輪承載。無軌行走系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 無軌行走系統(tǒng)組成

每組斜輪均由固定架、斜輪對(duì)、連桿和驅(qū)動(dòng)油缸4個(gè)構(gòu)件組成。固定架安裝在設(shè)備橋底部，2組輪對(duì)鉸接于固定架上，可繞轉(zhuǎn)向軸自由旋轉(zhuǎn)。連桿連接2組輪對(duì)組成平行四邊形機(jī)構(gòu)，可保證該位置2組輪對(duì)同步等量偏轉(zhuǎn)。驅(qū)動(dòng)油缸為雙桿液壓缸，它推動(dòng)連桿前后移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)輪對(duì)的左右偏轉(zhuǎn)。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

設(shè)備橋通過無軌行走系統(tǒng)斜輪對(duì)的偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)圓弧轉(zhuǎn)彎，因此運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的重點(diǎn)在于確定斜輪對(duì)偏轉(zhuǎn)角的變化規(guī)律[11-12]。隧道內(nèi)部施工環(huán)境特殊，無軌行走系統(tǒng)的工作環(huán)境是由管片環(huán)內(nèi)壁拼接形成的連續(xù)圓環(huán)曲面，并且斜輪對(duì)以一定傾角鉸接在設(shè)備橋上，其運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜，必須建立合理的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)斜輪相對(duì)設(shè)備橋轉(zhuǎn)角的方程。

2.1 系統(tǒng)建模

為便于分析，對(duì)隧道轉(zhuǎn)彎段和設(shè)備橋作如下簡(jiǎn)化。

(1)隧道軸線為正線平面曲線，曲率在水平面內(nèi)變化。由于隧道垂直方向坡度不影響設(shè)備橋轉(zhuǎn)彎，所以只分析隧道軸線位于水平面內(nèi)的情況即可。

(2)以隧道設(shè)計(jì)軸線為基準(zhǔn)進(jìn)行分析。為便于理論分析，不考慮實(shí)際掘進(jìn)隧道軸線與設(shè)計(jì)軸線的偏差。根據(jù)《地下鐵道工程施工及驗(yàn)收規(guī)范》(GB 50299—1999)的規(guī)定，隧道軸線最大允許偏差為±50 mm，與隧道百米級(jí)的轉(zhuǎn)彎半徑相比影響微乎其微。

(3)選取設(shè)備橋由隧道直線段進(jìn)入轉(zhuǎn)彎段進(jìn)行分析。由于設(shè)備橋完全進(jìn)入圓弧段以后斜輪偏轉(zhuǎn)角將不再變化，因此選取由直線段進(jìn)入圓弧段的一段隧道為研究對(duì)象，分析斜輪轉(zhuǎn)角變化規(guī)律。在此過程中，設(shè)備橋前輪位于圓弧段，后輪位于直線段。

工作狀態(tài)下，斜輪在管片內(nèi)壁的約束下行走。如圖2所示，設(shè)備橋總載荷G通過斜輪傳遞到管片內(nèi)壁上，與管片產(chǎn)生的支撐力F平衡。由于管片環(huán)截面為圓形，為保證輪子行走時(shí)不受偏載，輪子自身平面傾角必須與管片內(nèi)壁和輪子接觸位置的法線傾角一致，即輪平面通過管片環(huán)內(nèi)壁接觸點(diǎn)法線[13]。

圖2 斜輪-管片力學(xué)模型

當(dāng)設(shè)備橋行進(jìn)位置隧道為直線時(shí)，斜輪不偏轉(zhuǎn)即可正常前進(jìn)；當(dāng)設(shè)備橋進(jìn)出隧道直線與轉(zhuǎn)彎段過渡部分或完全處于轉(zhuǎn)彎時(shí)，斜輪必須進(jìn)行相應(yīng)的偏轉(zhuǎn)以適應(yīng)弧形隧道。

為了確定斜輪的姿態(tài)，建立固連于大地的隧道空間坐標(biāo)系A(chǔ)，以隧道軸線圓弧圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，xA軸垂直于隧道直行段軸線，方向指向隧道一側(cè)；yA軸平行于隧道直行段軸線，以掘進(jìn)方向?yàn)檎?；zA軸為轉(zhuǎn)向中心回轉(zhuǎn)軸，其方向由右手定則確定。

如圖3所示，建立設(shè)備橋右側(cè)動(dòng)坐標(biāo)系B1，以左前輪與管片切點(diǎn)為原點(diǎn)，yB1軸沿左后輪和左前輪指向左前輪，zB1軸為右前輪轉(zhuǎn)向軸，xB1軸方向由右手定則確定。圖中，δ1為yB1軸與隧道軸線直行段軸線的夾角，ε1為坐標(biāo)系B1的yB1zB1平面與坐標(biāo)系A(chǔ)的夾角。同理，在左前輪相應(yīng)位置建立設(shè)備橋左側(cè)動(dòng)坐標(biāo)系B2。

圖3 坐標(biāo)系示意

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

已知隧道轉(zhuǎn)彎半徑為R，轉(zhuǎn)彎段開始位置里程為S0，記設(shè)備橋前部位置里程為S，如圖4所示。設(shè)備橋進(jìn)入隧道轉(zhuǎn)彎段后，其前部位置運(yùn)行繞過隧道設(shè)計(jì)軸線曲率中心的角度可表示為

(1)

式(1)中變量S由控制系統(tǒng)根據(jù)實(shí)際掘進(jìn)里程和設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得出。

圖4 設(shè)備橋轉(zhuǎn)彎狀態(tài)

此時(shí)，前輪在隧道橫截面上的姿態(tài)如圖5所示。

圖5 前輪位置截面

圖5中，R0為隧道管片內(nèi)壁半徑，O為圓心，α為斜輪的設(shè)計(jì)傾角，M1和M2分別為設(shè)備橋前部右側(cè)和左側(cè)輪對(duì)平面與隧道回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。由幾何關(guān)系可知，在斜輪轉(zhuǎn)彎過程中，由于斜輪傾角和隧道轉(zhuǎn)彎半徑不變，這兩交點(diǎn)位置不變。

平面的姿態(tài)可以由該平面的一個(gè)法向量描述。為簡(jiǎn)化計(jì)算，選取坐標(biāo)系A(chǔ)中通過坐標(biāo)原點(diǎn)且垂直與輪平面的向量作為前輪法向量，右、左兩側(cè)法向量分別記做n11和n12，并與輪平面分別交于點(diǎn)K11、K12。求出K11、K12兩點(diǎn)坐標(biāo)即可推導(dǎo)出這兩個(gè)輪平面的法向量，用齊次坐標(biāo)表示為

n11=[Rsin2αcosβ,Rsin2αsinβ,Rsinαcosα,0]T

(2)

n12=[Rsin2αcosβ,Rsin2αsinβ,-Rsinαcosα,0]T

(3)

由于設(shè)備橋后部2組斜輪保持直行，掘進(jìn)中其左右兩側(cè)輪平面在坐標(biāo)系A(chǔ)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)變化，相當(dāng)于β=0的情況。其右側(cè)和左側(cè)法向量用齊次坐標(biāo)表示為

斜輪相對(duì)設(shè)備橋的偏轉(zhuǎn)角度可以由該輪平面法向量與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系Bi(i=1,2)的x軸夾角表示。分析坐標(biāo)系之間關(guān)系可知，動(dòng)坐標(biāo)系Bi可以看作從隧道空間坐標(biāo)系A(chǔ)原點(diǎn)位置開始，經(jīng)過平移(Txi,Tyi,Tzi)、繞自身z軸旋轉(zhuǎn)δi、繞自身y軸旋轉(zhuǎn)εi三步坐標(biāo)變換得到，其平移和旋轉(zhuǎn)的齊次變換矩陣為[14-16]

則由坐標(biāo)系A(chǔ)到坐標(biāo)系Bi的齊次變換矩陣為

(9)

其中，參數(shù)Txi、Tyi、Tzi、δi、εi可以參照?qǐng)D3根據(jù)幾何關(guān)系推導(dǎo)，結(jié)果如表1所示。表達(dá)式中管片內(nèi)徑R0、前后輪軸距l(xiāng)均為已知量。

表1 參數(shù)表達(dá)式

將輪平面法向量n由坐標(biāo)系A(chǔ)變換到對(duì)應(yīng)側(cè)坐標(biāo)系Bi中，即

(10)

由此得出輪平面的法向量在坐標(biāo)系Bi中的表達(dá)式

(11)

(12)

(13)

(14)

向量Bin與坐標(biāo)系Bi的x軸夾角γ即為轉(zhuǎn)彎過程中各斜輪的偏轉(zhuǎn)角，夾角γ可以通過向量Bin在x軸上的方向余弦求出。

(15)

將式(11)、(12)、(13)、(14)分別代入式(15)并化簡(jiǎn)，用γ11、γ12、γ21、γ22表示4個(gè)位置斜輪的偏轉(zhuǎn)角度。

γ11=acos(cosδ1cosε1sinαcosβ+sinδ1cosε1·

sinαsinβ-sinε1cosα)

(16)

γ12=acos(sinε2cosα+sinδ2cosε2sinαsinβ+

cosδ2cosε2sinαcosβ)

(17)

γ21=acos(cosδ1cosε1sinα-sinε1cosα)

(18)

γ22=acos(cosδ2cosε2sinα+sinε2cosα)

(19)

將結(jié)果用2×2的矩陣表示為

(20)

根據(jù)推導(dǎo)過程可知，當(dāng)設(shè)備橋結(jié)構(gòu)確定后，各斜輪的偏轉(zhuǎn)角可由設(shè)備橋前部位置里程S確定，將設(shè)備橋的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(20)，可得出各斜輪所在位置里程S與斜輪轉(zhuǎn)角γ的函數(shù)關(guān)系，表示為

γ=f(S)

(21)

2.3 實(shí)例分析

根據(jù)推導(dǎo)的斜輪轉(zhuǎn)角方程，以某地鐵隧道工程為例進(jìn)行計(jì)算分析。該工程隧道采用雙護(hù)盾TBM進(jìn)行施工，其設(shè)備橋采用的無軌行走系統(tǒng)如圖6所示，相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

圖6 無軌行走系統(tǒng)

表2 設(shè)備橋及隧道設(shè)計(jì)參數(shù)

將設(shè)備橋結(jié)構(gòu)參數(shù)及隧道設(shè)計(jì)參數(shù)代入式(21)，計(jì)算無軌行走系統(tǒng)從直行到完全進(jìn)入隧道轉(zhuǎn)彎的全過程，并將結(jié)果繪制為掘進(jìn)里程與斜輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線，如圖7所示。

圖7 掘進(jìn)里程-斜輪轉(zhuǎn)角關(guān)系

從圖7可以看出，各斜輪從進(jìn)入隧道轉(zhuǎn)彎開始發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角均隨著掘進(jìn)里程增加而增加，在設(shè)備橋完全進(jìn)入轉(zhuǎn)彎段后，偏轉(zhuǎn)角度達(dá)到最大值。左側(cè)兩斜輪最大轉(zhuǎn)角均為1.5°，右側(cè)兩斜輪轉(zhuǎn)角微小于左側(cè)，最大轉(zhuǎn)角均為1.45°，其原因是右側(cè)斜輪具有更大的轉(zhuǎn)彎半徑。分析施工中設(shè)備橋的運(yùn)行特征可以發(fā)現(xiàn)，圖7體現(xiàn)的斜輪轉(zhuǎn)角曲線動(dòng)規(guī)律與斜輪實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程一致，而依照式(21)進(jìn)行計(jì)算，可以解出各斜輪在隧道轉(zhuǎn)彎段任意位置轉(zhuǎn)角的精確解，從而使設(shè)備橋轉(zhuǎn)彎過程的自動(dòng)控制成為可能。

3 設(shè)備橋轉(zhuǎn)彎過程的控制方法

設(shè)備橋的轉(zhuǎn)彎通過各斜輪的偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，通過導(dǎo)向系統(tǒng)獲取TBM實(shí)際掘進(jìn)里程可求出設(shè)備橋位置里程S，進(jìn)而根據(jù)式(21)求出各斜輪相應(yīng)的偏角值。據(jù)此建立斜輪偏轉(zhuǎn)的控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備橋轉(zhuǎn)彎的自動(dòng)控制。

3.1 控制系統(tǒng)

在TBM正常掘進(jìn)過程中，存在推進(jìn)和換步的工作循環(huán)，設(shè)備橋的行進(jìn)不是一個(gè)連續(xù)的過程，因此無軌行走系統(tǒng)的運(yùn)行也不是一個(gè)連續(xù)的過程[17]。為便于控制，控制系統(tǒng)每次超前計(jì)算推進(jìn)一個(gè)行程的轉(zhuǎn)角調(diào)整量，控制斜輪轉(zhuǎn)角在該行程推進(jìn)終點(diǎn)調(diào)整到位，直至設(shè)備橋完全進(jìn)入轉(zhuǎn)彎段。記一個(gè)工作循環(huán)推進(jìn)的行程為ΔS，每個(gè)行程的調(diào)整量

Δγ=f(S+ΔS)-f(S)

(22)

采用雙桿油缸作為轉(zhuǎn)向平行四邊形機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)元件，建立斜輪驅(qū)動(dòng)控制方程，控制斜輪的偏轉(zhuǎn)角度。對(duì)應(yīng)驅(qū)動(dòng)油缸的位移

ΔL0=L0sinΔγ

(23)

式中：L0為初始位置時(shí)油缸軸線到斜輪旋轉(zhuǎn)軸線的距離。

將位移傳感器反饋的油缸實(shí)際位移與理論計(jì)算位移相比較，差值作為控制信號(hào)控制油缸伸縮，帶動(dòng)斜輪偏轉(zhuǎn)至理論角度。

控制系統(tǒng)集成在整個(gè)盾構(gòu)機(jī)的中央控制系統(tǒng)中，PLC 是控制系統(tǒng)的核心，用以控制設(shè)備的各個(gè)動(dòng)作，安裝在帶有遠(yuǎn)程接口的操作臺(tái)上。此 PLC 系統(tǒng)接入位于主控室中的工業(yè)計(jì)算機(jī)。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制原理及組成如圖8、9所示。

圖8 控制系統(tǒng)原理

圖9 轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)組成

3.2 液壓系統(tǒng)

斜輪偏轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)油缸由三位四通電磁換向閥控制伸縮，并裝有位移傳感器，將油缸位移量實(shí)時(shí)反饋到控制系統(tǒng)。油缸帶有保壓回路，防止意外情況時(shí)油缸泄壓。4組斜輪由安裝在設(shè)備橋上的4個(gè)電磁換向閥分別控制，根據(jù)主控程序輸出的行程參數(shù)調(diào)節(jié)斜輪的轉(zhuǎn)向。電磁換向閥均帶有控制手柄，以備特殊情況時(shí)使用。其液壓系統(tǒng)原理如圖10所示。

圖10 液壓系統(tǒng)原理

4 結(jié) 語

(1)通過運(yùn)動(dòng)分析建立了TBM設(shè)備橋無軌行走系統(tǒng)過隧道轉(zhuǎn)彎時(shí)的斜輪轉(zhuǎn)角運(yùn)動(dòng)方程，結(jié)合工程實(shí)際參數(shù)可以求出斜輪在隧道轉(zhuǎn)彎段任意位置轉(zhuǎn)角的精確解，為設(shè)備橋轉(zhuǎn)彎過程自動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)建立了理論基礎(chǔ)。

(2)提出一套無軌行走系統(tǒng)自動(dòng)化轉(zhuǎn)彎控制的實(shí)現(xiàn)方案，設(shè)計(jì)了液壓系統(tǒng)和控制系統(tǒng)。該方案可充分利用現(xiàn)有的TBM中央控制系統(tǒng)及相關(guān)傳感器，通過計(jì)算并輸出油缸行程控制量控制斜輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)了對(duì)設(shè)備橋轉(zhuǎn)彎的自動(dòng)化控制，避免人為調(diào)整誤差造成的不良影響。

(3)本文限于篇幅對(duì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)僅選取了一種簡(jiǎn)單的閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行說明，有待進(jìn)行深入研究。對(duì)于控制方案的確定，有必要根據(jù)工程需要從控制精度、響應(yīng)時(shí)間、生產(chǎn)成本等多方面綜合考慮對(duì)比，設(shè)計(jì)詳細(xì)的控制回路，并通過系統(tǒng)仿真進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，以確定最終的控制方案。