劉思聰，周步祥，宋潔，唐浩

(1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，成都 610065； 2.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 611830；3.四川電力設(shè)計咨詢有限責(zé)任公司，成都 610041)

0 引 言

供電可靠性一直是配電網(wǎng)存在問題中的重要問題之一，而日益增長的電能需求使得用戶對電能質(zhì)量的要求越來越高。因此有必要研究配電網(wǎng)發(fā)生故障時如何進行有效的故障恢復(fù)，以便更加快速、穩(wěn)定的恢復(fù)供電。

文獻[1]提出了一種考慮負荷重要程度以及分布式電源類型的恢復(fù)方案。文獻[2]基于孤島運行理論將復(fù)雜電力系統(tǒng)的故障恢復(fù)簡化為多個孤島運行情況。上述文獻[1-2]考慮到了故障恢復(fù)的多目標性，但并沒有考慮到分布式電源出力隨機性的特點，因此并不適合于實際配電系統(tǒng)中。文獻[3]提出了一種基于云理論自適應(yīng)遺傳算法的艦船系統(tǒng)的多目標故障恢復(fù)模型。文獻[4]同樣針對艦船電力系統(tǒng)提出了一種免疫克隆算法來獲得更優(yōu)的故障恢復(fù)方案。文獻[5-6]則是在控制方法方面對艦船電力系統(tǒng)和普通電力系統(tǒng)的故障恢復(fù)進行研究，提出了一種多智能體的控制方案。文獻[7]針對光伏發(fā)電機的出力隨機性的特點，研究了光伏發(fā)電機在不同時段進行故障恢復(fù)時的影響。文獻[8]則研究了風(fēng)力發(fā)電機在不同時段進行故障恢復(fù)時的情況。上述文獻[7-8]基于分布式電源出力隨機性的特點建立了模型，但并沒有考慮在配電系統(tǒng)中存在不同類型的分布式電源的情況，并且只建立了單一目標函數(shù)。

文章綜合考慮風(fēng)力出力和光伏發(fā)力隨機性的特點，建立基于機會約束的模型，并利用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優(yōu)化。

1 分布式電源注入功率模型

1.1 光伏發(fā)電機注入功率模型

光伏發(fā)電機的瞬時輸出功率PM為：

PM=ηAr

(1)

式中A為光伏電板的面積；η為光-電轉(zhuǎn)換效應(yīng)；r表示某一段時間內(nèi)的光照強度。

基于光伏發(fā)電出力的隨機性與不確定性，文章利用Beta分布函數(shù)來近似光照的概率分布。

(2)

(3)

(4)

式中f1(r)表示光照的概率密度函數(shù)；rmax表示某一段時間內(nèi)的光照強度的最大值；α，β為Beta分布的相關(guān)參數(shù)；μ，σ分別為相應(yīng)時間內(nèi)的光照強度r的平均值和方差。

利用定積分思想，將光照強度區(qū)間[0，rmax]均勻劃分為n個離散的光照強度，可以得到相應(yīng)光照強度對應(yīng)的功率的離散分布函數(shù)。

(5)

式中Ρ{PM(i)}表示第i個光照強度對應(yīng)的功率值PM(i)發(fā)生的概率。

1.2 風(fēng)力發(fā)電機注入功率模型

風(fēng)力發(fā)電機的瞬時輸出功率PW為：

(6)

式中v為風(fēng)力發(fā)電機風(fēng)速；Prate為風(fēng)力機的額定容量；vci,vrate,vco分別為切入風(fēng)速，額定風(fēng)速以及切出風(fēng)速。

基于對風(fēng)速不確定性特點的考慮，文章采用Weibell分布函數(shù)來近似作為風(fēng)速的概率分布。

(7)

式中f2(v)表示風(fēng)速的概率密度函數(shù)；k和c分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

考慮到風(fēng)速隨時間的不斷變化以及風(fēng)機出力PW的分段特點，分三種情況說明風(fēng)機出力的概率分布。

(1)vci≤v

(8)

式中Ρ{PW(i)}表示第i個風(fēng)速對應(yīng)的功率值PW(i)發(fā)生的概率。

(2)v

(9)

式中Ρ{PW(n+1)}表示第n+1個風(fēng)速對應(yīng)的功率值PW(n+1)發(fā)生的概率。

(3)vrate≤v

(10)

式中Ρ{PW(n+2)}表示第n+2個風(fēng)速對應(yīng)的功率值PW(n+2)發(fā)生的概率。

2 基于機會約束規(guī)劃的故障恢復(fù)模型

按照機會約束的定義，認為只要約束條件成立的概率高于事先給定的置信水平，允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件。故障恢復(fù)的首要目標是使失電負荷盡可能少，在此基礎(chǔ)上選擇有功網(wǎng)損較少的方案。

2.1 目標函數(shù)

2.1.1 綜合失電負荷量最小

文章綜合考慮不同負荷的重要程度，根據(jù)負荷重要性分為3個等級。綜合失電量Ld為：

Ld=λ1∑Ld1+λ2∑Ld2+λ3∑Ld3

(11)

式中λ1,λ2,λ3分別表示1，2，3級負荷失電的權(quán)重系數(shù)；Ld1,Ld2,Ld3分別表示失電的1，2，3級負荷。

2.1.2 有功網(wǎng)損最小

網(wǎng)損目標函數(shù)為：

(12)

式中Si表示開關(guān)i的狀態(tài)，Si=1表示開關(guān)i閉合，Si=0表示開關(guān)i斷開；Ri表示支路i的電阻；Pi，Qi分別為支路i的有功功率和無功功率；PDG,QDG分別為DG注入有功功率和無功功率；Vi表示支路i末端的節(jié)點電壓；N表示支路總數(shù)。

設(shè)綜合目標函數(shù)為φ，則：

φ = minLloss|minLd

(13)

式中φ表示在綜合失電量Ld取最小值時，網(wǎng)損Lloss能夠取到的最小值。

2.2 約束條件

(1)目標函數(shù)概率約束：

(14)

(15)

(2)支路功率概率約束：

(16)

式中Pi(x,Pξ)，Pi.max分別表示分布式電源出力為Pξ下支路i的有功功率以及支路i允許的有功功率最大值；β1表示支路功率的置信水平。

(3)節(jié)點電壓概率約束：

(17)

式中Vi(x,Pξ)表示分布式電源出力為Pξ下支路i的末端節(jié)點電壓；Vi.min，Vi.max分別表示支路i末端節(jié)點允許的節(jié)點電壓最小值和最大值；β2表示節(jié)點電壓的置信水平。

(4)功率平衡約束：

(18)

式中Gij,Bij,δij分別表示節(jié)點i，j之間的電導(dǎo)，電納和電壓相角差；m表示系統(tǒng)節(jié)點總數(shù)。

(5)開關(guān)操作次數(shù)限制約束

g∈G

(19)

式中g(shù)，G分別表示故障恢復(fù)后的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和所有網(wǎng)絡(luò)輻射狀拓撲結(jié)構(gòu)的集合。

0≤OPT≤OPT.max

(20)

式中OPT，OPT.max分別表示開關(guān)操作次數(shù)和開關(guān)允許的最大操作次數(shù)。

3 基于改進的NSGA-II算法的故障恢復(fù)

3.1 算法流程

鑒于配電網(wǎng)故障恢復(fù)是多目標優(yōu)化的問題，而NSGA-II算法具有很優(yōu)秀的尋優(yōu)性能，因此文章采用文獻[9]提出的改進的NSGA-II算法。算法流程如圖1所示。

圖1 NSGA-II算法流程圖

文章設(shè)計的算法流程將主網(wǎng)恢復(fù)的失電負荷視作動態(tài)恢復(fù)，即根據(jù)算法的尋優(yōu)過程中，當(dāng)某一目標函數(shù)的解不滿足分布式電源內(nèi)部功率約束時，主網(wǎng)恢復(fù)的失電負荷也將發(fā)生變化。這樣的改動將有利于避免陷入局部最優(yōu)解，使得分布式電源能夠更加協(xié)調(diào)的與主網(wǎng)共同恢復(fù)失電負荷。

3.2 算法實現(xiàn)

(1)編碼過程

基因采用二進制編碼，前u位基因表示分段開關(guān)狀態(tài)，第u+1位到u+w位基因表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)狀態(tài)，1表示開關(guān)閉合，0表示開關(guān)斷開。

(2)交叉變異過程

在故障恢復(fù)過程中必然會至少會導(dǎo)致一個分段開關(guān)和一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)動作，因此在執(zhí)行交叉變異操作時，需要在整個基因的前u位基因和后w位基因中均進行至少一次交叉變異。文章采用傳統(tǒng)的均勻交叉變異。

(3)環(huán)網(wǎng)檢驗過程

當(dāng)從某一閉合的聯(lián)絡(luò)開關(guān)開始向下搜索到另外一個閉合的聯(lián)絡(luò)開關(guān)時，說明出現(xiàn)了環(huán)路，這時返回交叉變異操作，將相應(yīng)環(huán)路對應(yīng)的前u位基因中為1的某一位基因設(shè)置為0即可。

(4)孤島恢復(fù)過程

當(dāng)主網(wǎng)未恢復(fù)區(qū)域內(nèi)包含具有恢復(fù)能力的分布式電源時，從某一分布式電源開始向下搜索所有可恢復(fù)負荷的路徑，篩選出滿足孤島內(nèi)功率約束條件的路徑。

(5)選擇過程

根據(jù)(4)篩選出的路徑和主網(wǎng)恢復(fù)的路徑選擇出滿足置信水平的種群。不滿足置信水平的種群將進行下一次迭代。

(6)最優(yōu)解形成過程

需要說明的是，最優(yōu)解是一個解的集合，若出現(xiàn)2個及其以上的解，調(diào)度人員可以根據(jù)實際需要選擇更靈活的恢復(fù)方案。

4 算例分析

4.1 仿真參數(shù)

文章采用改進的IEEE33節(jié)點配電網(wǎng)，額定電壓為12.66 kV，系統(tǒng)總負載為3.715 MW和2.3 MVar，如圖2所示。對測試配電網(wǎng)做以下修改：

(1)在22節(jié)點安裝光伏分布式發(fā)電機DG1，額定容量為1 MW，功率因數(shù)為0.9，光照強度離散化步長為30 W/m2；

(2)在32節(jié)點安裝風(fēng)力分布式發(fā)電機DG2，額定容量為1 MW，功率因數(shù)均為0.9，風(fēng)速離散化步長為1 m/s；

(3)3，7，9，13，30，31節(jié)點為一級負荷；10，11，22，26，27節(jié)點為二級負荷；其余節(jié)點均為三級負荷；

(4)假設(shè)支路3-4發(fā)生永久性故障。其他參數(shù)設(shè)置如表1所示。

4.2 仿真結(jié)果

設(shè)故障發(fā)生時刻分別為3：00、6：00、9：00、12：00、15：00、18：00、21：00以及24：00；故障恢復(fù)時間均為3小時；分布式電源的置信水平α1=α2=0.85。仿真結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，故障發(fā)生時刻的不同，主網(wǎng)和孤島的恢復(fù)方案是截然不同的。當(dāng)故障發(fā)生在3：00，6：00，21：00以及24：00時，由于沒有光照，光伏出力為0，因此也不用考慮光伏發(fā)電機對主網(wǎng)的影響，風(fēng)機出力在這些時間段內(nèi)相對較高，可保證配電網(wǎng)較多負荷的供電；當(dāng)故障發(fā)生在9：00時，光伏平均出力為521 kW，在保證一級負荷9，13的供電的情況下，還能供給部分二，三級負荷，而風(fēng)機出力較夜間減少，因此只能恢復(fù)30，31這兩個一級負荷，此時總的失電負荷達到470 kW，但均為三級負荷，加權(quán)后為141 kW；當(dāng)故障發(fā)生在12：00時，風(fēng)機出力只有144 kW，并不能恢復(fù)任何失電負荷，而主網(wǎng)由于約束條件的限制也不能恢復(fù)30，31這兩個一級負荷，這時失電負荷達到560 kW，加權(quán)后為420 kW；當(dāng)故障發(fā)生在15：00時，光伏出力配合風(fēng)機出力能夠滿足系統(tǒng)所有負荷的供電需求，此時可保證沒有失電負荷；當(dāng)故障發(fā)生在18：00時，光伏出力減小，只能保證節(jié)點21的負荷供電，風(fēng)機出力達到最大，能恢復(fù)高達930 kW的負荷供電，加權(quán)失電負荷僅為114 kW，并且此時系統(tǒng)的網(wǎng)損較所有時間節(jié)點最小，為157.28 kW。從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，除了在12：00時發(fā)生故障會導(dǎo)致一級負荷失電，在其余時刻發(fā)生故障均不會導(dǎo)致一級負荷失電。除此之外，所有時刻的系統(tǒng)網(wǎng)損變化均不超過2 kW，因此，當(dāng)出現(xiàn)兩種以上可選方案時，可以優(yōu)先考慮負荷恢復(fù)的需求。

圖2 修改后的IEEE 33節(jié)點配電系統(tǒng)圖

光伏參數(shù)風(fēng)力參數(shù)目標函數(shù)算法參數(shù)α=2.8β=3.4vci=4vrate=14vco=25c=9.19k=1.93λ1=1λ2=0.6λ3=0.3種群數(shù)=50交叉率=0.9變異率=0.1最大迭代次數(shù)=30

表2 仿真結(jié)果對比

5 結(jié)束語

文章綜合考慮光伏出力和風(fēng)機出力的不確定性，建立基于機會約束的多種分布式電源模型，使得主網(wǎng)在進行故障恢復(fù)時，能夠根據(jù)故障時刻的不同，充分利用兩種分布式電源出力的“互補”特性進行故障恢復(fù)。NSGA-Ⅱ算法較好的多目標尋優(yōu)性能可以綜合考慮失電負荷量以及系統(tǒng)網(wǎng)損來判斷最終恢復(fù)方案。同時，主網(wǎng)的動態(tài)恢復(fù)方案還能減少分布式電源不必要的有功縮減，使得分布式電源出力的利用率有所提高。