陳惠，莫付江，許夢素，汪培培

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

對于電力系統(tǒng)來說，輸電線路故障測距是十分重要的一部分。當發(fā)生線路故障后，傳統(tǒng)人工巡線方式比較浪費時間和精力，高效、快速的故障定位可以及時發(fā)現(xiàn)故障位置，從而迅速排除故障，及時恢復(fù)供電，維護了電網(wǎng)的安全，減少了社會經(jīng)濟損失[1]，所以研究輸電線路故障測距具有很重要的現(xiàn)實意義。

故障測距有故障分析法和行波法，故障分析法的精度不高，然而行波的定位精度高，所以現(xiàn)在行波檢測成為了熱點。干擾會對信號的檢測帶來困難[2-4]。因此為了提高檢測精度，需要對含噪的信號先進行降噪處理，目前降噪和行波檢測方法主要有小波變換(WT)[5-6]和希爾伯特-黃變換(HHT)[7]兩種，但這些方法還存在一定的局限性。小波模極大值法雖然對故障信號奇異性檢測有良好的效果，但是小波變換需要選取適合特定信號的小波基函數(shù)和分解尺度，不能達到需要的滿意效果。HHT方法中的EMD分解效果容易受到包絡(luò)方式影響，會出現(xiàn)端點效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題。

變分模態(tài)分解(VMD)是這幾年新出來的一種自適應(yīng)信號分解方法,分解模態(tài)穩(wěn)定性好，能夠更好地反應(yīng)信號的奇異性特征。柔性形態(tài)學(xué)是基于積分幾何和隨機集論建立起來的一種非線性數(shù)學(xué)方法，使用柔性形態(tài)腐蝕、膨脹的不同結(jié)合，有效去除干擾的同時可以在時域快速得到突變點時刻。將VMD與柔性形態(tài)學(xué)結(jié)合起來，在有效去除噪聲的基礎(chǔ)上還進一步的放大了信號突變點，實現(xiàn)故障行波波頭的有效定位。

1 變分模態(tài)分解[8-10]

變分模態(tài)分解是一種最新的完全非遞歸的信號分解方法，尤其是對采樣和噪聲處理更強大，對于一系列人工和真實數(shù)據(jù)，我們可以達到預(yù)期的實際分解結(jié)果。VMD的目標是一個輸入信號剖分成多個離散的子信號(模式)uk, 每個子信號K是主要環(huán)繞著一個確定跟隨分解的中心脈動wk。該方法與EMD所使用的循環(huán)篩分剝離的信號處理方法有差別，采用迭代尋找變分模型最優(yōu)解來確定每個模態(tài)的頻率中心及帶寬。

第一步：變分問題目標函數(shù)的構(gòu)建

(1)使用Hilbert變換來計算每個模式相關(guān)的分析信號獲得一個單邊的頻譜；

(2)將每個模態(tài)的頻譜轉(zhuǎn)換為“基帶”，通過與一個指數(shù)混合調(diào)整到各自預(yù)估的中心頻率；

(3)帶寬現(xiàn)在是通過解調(diào)信號的H1高斯平滑來估計，即方L2-范數(shù)的梯度，由此產(chǎn)生的約束變分問題如下：

(1)

式中{uk}={u1,…,uk}和{wk}={w1,…,wk}分別表示所有模態(tài)的集合和他們的中心頻率。

第二步：使用二次懲罰項和Lagrange乘子算法將問題變?yōu)榉羌s束性變分問題，這兩個組合受益于有限權(quán)下二次型懲罰的收斂性和拉格朗日乘子約束的嚴格執(zhí)行。因此，我們引入了擴充的拉格朗日如下：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中λ(t) 為Lagrange乘法算子;α為數(shù)據(jù)保真約束的平衡參數(shù)。

VMD的完整算法流程如下：

(1)初始化{uk1},{wk1},λ1,n=0;

(2)n=n+1,執(zhí)行循環(huán)；

(3)根據(jù)式(3)更新uk,根據(jù)式(4)更新wk;

(3)

(4)

(4)k=k+1,重復(fù)步驟(3)，直至k=K結(jié)束；

(5)根據(jù)式(5)來更新λ。

(5)

(6)判斷是否滿足式(6)。

(6)

若是條件滿足則迭代停止，否則跳轉(zhuǎn)到步驟(2)。

2 柔性形態(tài)學(xué)[11]

柔性形態(tài)學(xué)由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)擴展、演變而來，其構(gòu)造元素由核心和邊界兩部分組成，采取的是加權(quán)統(tǒng)計排序的方式，與數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相比，魯棒性更好，抑制干擾的能力更強。柔性形態(tài)學(xué)是假設(shè)結(jié)構(gòu)元素[B,A,r]包含參數(shù)A,B和r，A,B?Z2，A?B，r為重復(fù)度，1≤r≤|B|,|B|是B的基數(shù)。集合A為硬核，集合B為構(gòu)造元，B/A為柔性邊界。

柔性形態(tài)學(xué)的腐蝕和柔性膨脹可定義如下：

[f(b):b∈(B/A)n]}

(7)

[f(b):b∈(B/A)n]}

(8)

式中◇表示重復(fù)操作符；Θ和⊕分別表示腐蝕和膨脹運算符。

柔性形態(tài)學(xué)的開運算和閉運算可定義如下:

(f·[B,A,r])(n)=(fΘ[B,A,r])⊕[B,A,r](n)

(9)

(f·[B,A,r])(n)=(f⊕[B,A,r])Θ[B,A,r](n)

(10)

式中° 和·分別表示開運算和閉運算。

2.1 平均柔性形態(tài)濾波器[12]

形態(tài)開運算是先腐蝕后膨脹，對信號起到平滑作用，可以去除突出部分；形態(tài)閉運算是先膨脹后腐蝕，能夠平滑信號輪廓，消除小洞，因此可通過結(jié)合形態(tài)開運算和形態(tài)閉運算來構(gòu)造濾波器。但是開運算會使信號濾出結(jié)果偏小，閉運算濾出結(jié)果偏大，采用平均柔性形態(tài)學(xué)濾波器可以避免這些影響：

(11)

2.2 柔性形態(tài)邊緣檢測[13]

經(jīng)典的邊緣檢測方式對噪聲比較敏銳，所以抗噪性就比較差，反而會在邊緣檢測時加強了噪聲，這里使用式(12)將信號膨脹結(jié)果與信號開運算結(jié)果做差值，即能夠抑制噪聲又能夠保存邊緣突變點特征信息。

g(n)=(f⊕[B,A,r]-f°[B,A,r])(n)

(12)

g(n)是邊緣檢測的結(jié)果，選擇軟閾值方法設(shè)定輸出閾值，這樣更能突出信號特征。噪聲強度為：

(13)

則輸出閾值為：

(14)

柔性形態(tài)邊緣檢測的結(jié)果：

(15)

3 仿真分析

本文在PSCAD/EMTDC仿真軟件中搭建了一個220 kV的輸電線路仿真模型，如圖1所示。

圖1 220 kV輸電線路仿真模型

輸電線路全長20 km，采樣頻率為1 MHz,故障點分別設(shè)在距離M端30 km、70 km、100 km、140 km、和180 km，0.2 s時發(fā)生故障，取故障后3 ms的數(shù)據(jù)分析。以距離M點30 km發(fā)生A相接地短路為例，先使用凱倫貝爾變換將取得的數(shù)據(jù)處理得到電壓的線模分量，使用VMD方法分解(K=3，α=2 000)，再使用平均柔性形態(tài)濾波器對IMF1分量進行剩余噪聲的去噪，最后使用柔性形態(tài)邊緣檢測對突變點信息特征進行提取，獲得故障行波波頭時刻。

輸電線路M、N側(cè)的電壓線模分量如圖2、圖3所示。電壓線模分量經(jīng)VMD進行分解，自適應(yīng)的濾去了一部分的干擾，得到了三個模態(tài)，其中模態(tài)IMF1最能體現(xiàn)原信號的特征。M、N兩端VMD分解得到的模態(tài)分量IMF1如圖4、圖5所示。

使用平均柔性形態(tài)濾波器對剩余干擾去除得到的IMF1如圖6、圖7所示。

圖2 M側(cè)的電壓線模分量

圖3 N側(cè)的電壓線模分量

圖4 M側(cè)的模態(tài)分量IMF1

圖5 N側(cè)的模態(tài)分量IMF1

圖6 M側(cè)濾波后的IMF1

圖7 N側(cè)濾波后的IMF1

由文獻[14]可知一種新的雙端測距新算法

(16)

式中L是線路的水平長度；tM，tN分別是故障行波從發(fā)生時刻到達M、N兩端的時間。

對濾波后的IMF1進行柔性形態(tài)邊緣檢測，在減少噪聲影響的同時還保留了突變點信息，準確識別出突變點位置，圖8是柔性形態(tài)邊緣檢測結(jié)果，從圖中可知：tM=102，tN=571，代入式(16)即可得到測距結(jié)果。

在不同故障點位置的情況下進行了測量分析，測距結(jié)果如表1所示。

表1數(shù)據(jù)表明此方法對于不同故障距離中的不同故障類型都能進行精確的故障測距，測距誤差在允許的范圍之內(nèi)，并且故障點距離線路中央越近，故障測距的準確度就越高。

圖8 柔性形態(tài)邊緣檢測結(jié)果

故障位置(km)故障條件過渡電阻(Ω)tMtN測距結(jié)果(km)誤差30AgABABC5010020010210210257157157130.31230.31230.312+0.312+0.312+0.31270AgABABC5010020023423423443443443470.05970.05970.059+0.059+0.059+0.059100AgABABC50100200332332332332332332100100100000140AgABABC50100200470470470202202202139.881139.881139.881-0.119-0.119-0.119180AgABABC50100200605605605686868179.792179.792179.792-0.208-0.208-0.208

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于VMD和柔性形態(tài)學(xué)的輸電線路故障測距方法。通過將變分模態(tài)分解與柔性形態(tài)學(xué)相結(jié)合來處理信號，既可以有效去除噪聲，又可以有效地保留信號突變特征。再通過使用形態(tài)學(xué)邊緣檢測方法來提取突變點信息，從而實現(xiàn)輸電線路故障點定位。最后使用PSCAD搭建模型來驗證本文方法的有效性。