趙語，劉滌塵，王力，趙潔，林毅，雷勇

(1. 武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430072； 2.國網(wǎng)福建省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，福州350012)

0 引 言

主泵是核電廠冷卻劑系統(tǒng)中唯一的旋轉(zhuǎn)設(shè)備，主要用于熱量傳遞和余熱導(dǎo)出，其可靠性直接影響到反應(yīng)堆的安全運行，屬于核安全1級[1-2]。先進(jìn)壓水堆核電機(jī)組采用單級、全密封、離心式屏蔽泵，由于其飛輪和電動機(jī)轉(zhuǎn)子一起包容在冷卻劑系統(tǒng)的承壓部件內(nèi)，使其徑向尺寸受到極大限制，相比于其他堆型，具有更小的轉(zhuǎn)動慣量，秦山一期冷卻劑泵轉(zhuǎn)動慣量為1 750 kg·m2，秦山二期M310機(jī)組轉(zhuǎn)動慣量為5 210 kg·m2, 以AP1000為代表第三代先進(jìn)壓水堆核電機(jī)組冷卻劑屏蔽泵轉(zhuǎn)動慣量僅為969 kg·m2，因此對系統(tǒng)電壓頻率波動更為敏感[3-5]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)對冷卻劑主泵模型及響應(yīng)特性作了較多研究。文獻(xiàn)[6]詳細(xì)介紹了冷卻劑主泵瞬態(tài)特性和斷電下計算模型，基于四象限特性模型來描述泵的運轉(zhuǎn)特性。文獻(xiàn)[7]根據(jù)冷卻劑主泵轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系結(jié)合四象限特性曲線提出了系統(tǒng)流量特性曲線的計算模型，可用于冷卻劑主泵斷電事故惰轉(zhuǎn)工況的分析。文獻(xiàn)[8]等采用轉(zhuǎn)矩平衡關(guān)系對冷卻劑主泵斷電后惰轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速模型進(jìn)行了簡化計算，并與其他轉(zhuǎn)速模型進(jìn)行比較，認(rèn)為新的轉(zhuǎn)速模型更符合實際情況。文獻(xiàn)[9]針對冷卻劑主泵斷電惰轉(zhuǎn)工程中的瞬態(tài)水力特性進(jìn)行試驗研究，并采用四次多項式擬合惰轉(zhuǎn)過程的流量、轉(zhuǎn)速隨時間變化。這些模型主要從泵的水工力學(xué)角度考慮，參數(shù)難以獲取，同時主要考慮惰轉(zhuǎn)模型工況下模型，難以接入電力系統(tǒng)分析。文獻(xiàn)[10]等在忽略主泵摩擦轉(zhuǎn)矩基礎(chǔ)上，提出了適用于電力系統(tǒng)分析冷卻劑主泵模型，該模型主要針對轉(zhuǎn)動慣量較大的二代模型。

本文針對第三代核電機(jī)組冷卻劑主泵所采用屏蔽電機(jī)的特性，考慮摩擦阻力矩，建立適用于電力系統(tǒng)分析的冷卻劑主泵動態(tài)模型，采用實驗與辨識相結(jié)合方法獲取模型參數(shù)，仿真對比分析了冷卻劑主泵的動態(tài)響應(yīng)。在核電并網(wǎng)仿真系統(tǒng)中，仿真分析了電網(wǎng)擾動對主泵及核反應(yīng)堆的影響。

1 冷卻劑主泵動態(tài)建模

適用于電力系統(tǒng)分析的冷卻劑主泵模型，要求主泵參數(shù)明確，準(zhǔn)確反映實時反映電網(wǎng)側(cè)和冷卻劑能量交換過程，建立冷卻劑主泵模型的關(guān)鍵是建立主泵電磁轉(zhuǎn)矩和阻力矩模型。

1.1 冷卻劑主泵瞬態(tài)轉(zhuǎn)子運動方程

根據(jù)動量守恒搭建冷卻劑主泵瞬態(tài)轉(zhuǎn)子運動方程：

(1)

式中Ip為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；ωp為主泵轉(zhuǎn)子角速度；Mpe為電磁力矩；Mpm為總阻力矩，包含水力扭矩和機(jī)械摩擦轉(zhuǎn)矩。

屏蔽冷卻劑主泵因其飛輪和轉(zhuǎn)子固封于承壓部件內(nèi)，使得其轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量小于非屏蔽冷卻劑主泵[11]。轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)矩變化靈敏度高，摩擦轉(zhuǎn)矩不可忽略，因此屏蔽冷卻劑主泵的阻力矩應(yīng)同時計及水力阻矩Mp1和由于機(jī)械摩擦造成的摩擦阻力矩Mp2，即有:

Mpm=Mp1+Mp2

(2)

Mp2表示主泵機(jī)械摩擦引起的阻力矩，摩擦力矩的大小與轉(zhuǎn)速有關(guān)，同時也與泵的固有特性有關(guān)，難以精確計算，此處引入經(jīng)驗公式[6]表示為：

(3)

式中K3為常數(shù)；n由泵的實驗值確定， 一般根據(jù)經(jīng)驗值取1.7～2.4。

1.2 轉(zhuǎn)矩模型

電磁轉(zhuǎn)矩模型主要是建立電磁轉(zhuǎn)矩與廠用電電壓和頻率關(guān)系，理論推導(dǎo)建立屏蔽電機(jī)電動機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩模型，表示為：

(4)

(5)

式中U1*，f1*分別為實際電網(wǎng)電壓和頻率；K1，K2為與冷卻劑主泵相關(guān)的常系數(shù)。

建模過程中忽略冷卻劑流量分布特點，則冷卻劑質(zhì)量流量可以表示為：

(6)

式中D*為冷卻劑質(zhì)量流量標(biāo)幺值；ωp*為轉(zhuǎn)子角速度標(biāo)幺值。

1.3 核電機(jī)組反應(yīng)堆及熱力系統(tǒng)模型

將搭建的冷卻劑主泵動態(tài)模型，按照圖1所示核電機(jī)組反應(yīng)堆及熱力系統(tǒng)模型圖[12-13]，建立核電機(jī)組反應(yīng)堆及熱力系統(tǒng)模型，其中反應(yīng)堆及其熱力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為：

(7)

選用圖1和式(7)中：Nr為堆芯中子通量；β為緩發(fā)中子份額；λ為緩發(fā)中子延時常數(shù)；Rext為控制棒感生的反應(yīng)性；TF為燃料溫度；Tcav為反應(yīng)堆中冷卻劑的平均溫度；Tavg為冷卻劑系統(tǒng)平均溫度；Tc1為反應(yīng)堆冷卻劑入口；Tc2為反應(yīng)堆冷卻劑出口溫度；THL為冷卻劑蒸汽發(fā)生器一次側(cè)入口溫度；TCL分別冷卻劑蒸汽發(fā)生器一次側(cè)出口溫度；hs為蒸汽發(fā)生器二次側(cè)出口蒸汽比焓；D*為冷卻劑管道冷卻劑質(zhì)量流量標(biāo)幺值；UL和fL為電網(wǎng)側(cè)主泵供電電壓和頻率；Ps為主蒸汽壓力。

圖1 核電機(jī)組反應(yīng)堆及熱力系統(tǒng)模型圖

2 冷卻劑主泵模型校驗與分析

選實際投產(chǎn)運行的核電機(jī)組因為設(shè)計、實際運行狀態(tài)等，導(dǎo)致不同機(jī)組參數(shù)也會存在不一致情況，針對此，采用智能參數(shù)識別方法針對對應(yīng)機(jī)組的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)識別，確立相關(guān)參數(shù)值，進(jìn)而進(jìn)行仿真運算。根據(jù)圖2所示主泵運算框圖，在MATLAB/Simulink中搭建相應(yīng)仿真軟件，利用MATLAB/Simulink參數(shù)識別工具箱根據(jù)已有實驗數(shù)據(jù)對相應(yīng)模型進(jìn)行參數(shù)辨識，主辨識參數(shù)包括電磁轉(zhuǎn)矩常系數(shù)K1、K2;摩擦轉(zhuǎn)矩常系數(shù)K3、n,其余參數(shù)均采用設(shè)計參數(shù)。

圖2 冷卻劑主泵運算框圖

對一機(jī)組實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，辨識出系數(shù)

K1=244.115 2,K2=3 056.8,K3=0.061 7,n=2.12。

針對搭建的模型及參數(shù)識別結(jié)果，建立完整的屏蔽電機(jī)冷卻劑泵模型進(jìn)行仿真，并與文獻(xiàn)[8,10]中模型進(jìn)行比較分析，驗證模型的準(zhǔn)確性。三種模型主要特點為：

模型1：為本文搭建模型，考慮摩擦轉(zhuǎn)矩可以進(jìn)行冷卻劑主泵惰轉(zhuǎn)分析和電網(wǎng)波動主泵動態(tài)響應(yīng)分析；

模型2：文獻(xiàn)[8]中模型，將摩擦轉(zhuǎn)矩等效為水力阻矩比例，可以進(jìn)行冷卻劑泵惰轉(zhuǎn)分析；

模型3：文獻(xiàn)[10]中模型，忽略摩擦轉(zhuǎn)矩，可以進(jìn)行冷卻劑主泵惰轉(zhuǎn)分析和電網(wǎng)波動主泵動態(tài)響應(yīng)分析。

2.1 惰轉(zhuǎn)工況下各種模型對比分析

冷卻劑主泵惰轉(zhuǎn)是反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)流量下降的重要工況[14]，也是核電廠安全分析和核電廠主泵設(shè)計的重要參照。

對某一機(jī)組，采用不同模型仿真的主泵惰轉(zhuǎn)響應(yīng)如圖3和表1所示。

表1 三種不同模型惰轉(zhuǎn)比較

圖3 惰轉(zhuǎn)工況下模型對比分析

由圖3可知：

(1)三種不同主泵模型仿真的惰轉(zhuǎn)曲線有差異，但差別不大;

(2)因模型2引入了常系數(shù)摩擦轉(zhuǎn)矩，所以模型2相比于模型3模擬轉(zhuǎn)速下降速度較快;

(3)模型1與模型2相比，轉(zhuǎn)速下降速度較快，這是由于該機(jī)組由實際試驗數(shù)據(jù)辨識的摩擦轉(zhuǎn)矩大于模型2中的制定的確定的摩擦轉(zhuǎn)矩，對圖3(b)冷卻劑流量分析可以看到相同的結(jié)果;

(4)三種模型下主泵惰轉(zhuǎn)的半流量時間有較大差別，最大偏差達(dá)到3.04%。因此，是否考慮摩擦轉(zhuǎn)矩，對惰轉(zhuǎn)半流量時間有較為明顯的影響;

(5)對于實際運行的不同機(jī)組，僅以確定的冪函數(shù)描述摩擦轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子角速度的關(guān)系是不準(zhǔn)確的，根據(jù)實際運行試驗數(shù)據(jù)擬合確定二者關(guān)系，可以提高模型的準(zhǔn)確性。

2.2 電壓波動時冷卻劑主泵響應(yīng)仿真分析

在t=0 s時，如果主泵供電電壓發(fā)生圖4(a)所示的擾動，主泵轉(zhuǎn)速和冷卻劑流量響應(yīng)如圖4所示。

圖4 電壓波動時冷卻劑主泵動態(tài)響應(yīng)

由圖4可以看出，由于摩擦轉(zhuǎn)矩的影響，在電壓下降時，模型1仿真的轉(zhuǎn)速和冷卻劑流量的下降速度明顯大于模型3；在電壓恢復(fù)階段，模型3仿真的轉(zhuǎn)速和冷卻劑流量恢復(fù)時間大于模型1，模型1更符合實際。

2.3 頻率波動時主泵響應(yīng)仿真分析

在t=2 s時，如果主泵供電頻率發(fā)生圖5(a)所示的擾動，主泵轉(zhuǎn)速和冷卻劑流量響應(yīng)如圖5所示。

由圖5可以看出，在頻率下降時，模型1轉(zhuǎn)速和冷卻劑流量與模型3下滑速率基本一致，模型1最低點小于模型3；在頻率恢復(fù)時，模型3仿真的轉(zhuǎn)速和冷卻劑流量恢復(fù)時間大于模型1。

圖5 頻率波動時冷卻劑主泵動態(tài)響應(yīng)

實際電網(wǎng)故障中，頻率和電壓波動一般為同時發(fā)生。在t=2 s時，主泵供電側(cè)發(fā)生非金屬短路，t=2.1 s時故障切除，主泵響應(yīng)仿真如圖6所示。

由圖6可知：

(1)t=2.0 s，電網(wǎng)側(cè)發(fā)生故障時，電壓迅速降低

圖6 頻率/電壓波動冷卻劑流量對比曲線

至0.45 pu，故障迅速切除后，頻率發(fā)生最高振幅為1.01 pu的振蕩恢復(fù)，電壓迅速恢復(fù);

(2)t=2.0 s～2.1 s,主泵轉(zhuǎn)速和冷卻劑流量可認(rèn)為是電壓和頻率波動共同作用，最大偏差為0.013 pu;

(3)t=2.1 s后，電壓迅速恢復(fù)，主泵轉(zhuǎn)速和冷卻劑流量依然存在很大的波動，這是由于頻率波動造成的,最大偏差為0.009 pu;

(4) 對比(3)和(4)可知，在電壓明顯波動，而頻率波動不明顯時，頻率波動造成的主泵轉(zhuǎn)速和冷卻劑流量偏差依然占主要因素，說明電網(wǎng)側(cè)對核電的影響，主要是頻率波動造成的影響。

3 模型的應(yīng)用分析

將模型1接入已有的核電機(jī)組模型[12]，并接入電力系統(tǒng)仿真軟件進(jìn)行全時域仿真，可以實時得到在電網(wǎng)側(cè)故障時，核電側(cè)的冷卻劑流量，堆芯燃料溫度等輸出，進(jìn)而根據(jù)結(jié)果作用于核電廠運行分析等。

若在t=2 s時電網(wǎng)側(cè)頻率階躍下降到0.98 pu，0.96 pu時，主泵及反應(yīng)堆響應(yīng)如圖7所示。從圖7中可以看出，當(dāng)頻率下降時，冷卻劑流量迅速降低到某數(shù)值，同時冷卻劑與反應(yīng)堆堆芯燃料熱交換降低，堆芯燃料溫度上升，此時蒸汽壓力降低，中子通量上升。

圖7 主泵和反應(yīng)堆響應(yīng)

4 結(jié)束語

本文研究建立了大型核電機(jī)組冷卻劑屏蔽主泵動態(tài)模型，仿真研究了其響應(yīng)特性，并得到以下結(jié)論：

(1)相比于常規(guī)軸密封泵，屏蔽主泵轉(zhuǎn)動慣量較小，因此其對電壓、頻率動更敏感；

(2)摩擦轉(zhuǎn)矩對屏蔽主泵半流量惰轉(zhuǎn)時間有較明顯影響，在屏蔽主泵建模時應(yīng)予以考慮，不可忽略，應(yīng)根據(jù)實際運行試驗數(shù)據(jù)擬合確定摩擦轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子角速度的關(guān)系，以提高模型的準(zhǔn)確性；

(3)頻率擾動對主泵轉(zhuǎn)速、流量的影響比電壓擾動更明顯，在運行中應(yīng)提高廠用電供電質(zhì)量，重視核電機(jī)組擾動對廠用電頻率的影響。