張玉環(huán) 尚亞明 冀紅廷

(1.河南大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，河南 開封 475004； 2.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海 201100; 3.鄭州市第八十五中學(xué)， 河南 鄭州 450016)

0 引 言

1905年，京師大學(xué)堂的教科書《普通代數(shù)學(xué)》中把概率叫做“適遇”；《范式大代數(shù)》中也有古典概率的計算[1].概率與統(tǒng)計從20世紀(jì)傳入我國，在經(jīng)歷了一系列的刪除與重現(xiàn)后，終于得到人們的認(rèn)可與重視.

高等教育大眾化背景下，作為各個專業(yè)重要基礎(chǔ)課程的公共數(shù)學(xué)的攔路虎，“有一棵樹叫高數(shù)，上面掛著許多人”成了不少高等院校學(xué)生數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)狀態(tài)的寫照[2].而在《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》課程基礎(chǔ)上的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，更是讓許多理工類、經(jīng)管類學(xué)生望而生畏，掛科率居高不下.

歸因是指人們關(guān)于行為和事件的原因及知覺的判斷，學(xué)習(xí)成績歸因即指學(xué)生根據(jù)考試所得成績，對自己的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行分析，從而推論學(xué)習(xí)成績高低形成原因的一種認(rèn)知活動[3].1967年，美國心理學(xué)塞利格曼(Seligman,M.E.P)通過研究動物行為提出了“習(xí)得性無助”概念，它是指有機(jī)體遭受接連不斷的失敗和挫折并被不當(dāng)歸因和評價所左右時，便會感到自己對一切都失去控制和無能為力，從而對自己的行為喪失信心的心理狀態(tài)[4].當(dāng)“習(xí)得性無助”一直得不到有效解決時，便產(chǎn)生了學(xué)困生.鑒于以上原因，成績歸因也就變得非常重要.目前，國內(nèi)不少學(xué)者通過多元統(tǒng)計分析方式對高校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績從不同角度進(jìn)行了定量與定性的歸因分析，如：劉喆[5]運用多元回歸分析方法分析了大學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能、數(shù)學(xué)自我概念、數(shù)學(xué)焦慮、數(shù)學(xué)價值認(rèn)可與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的關(guān)系；張文穎等[6]運用回歸分析、頻數(shù)分布、顯著性檢驗等考察了學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績、性別、生源所在地等因素對其大學(xué)數(shù)學(xué)成績的影響；彭乃霞等[7]運用相關(guān)分析考察了非數(shù)學(xué)專業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)焦慮的成因及對策；楊云蘇等[8]運用相關(guān)分析、回歸分析等方法研究了數(shù)學(xué)焦慮、數(shù)學(xué)自我效能和學(xué)習(xí)策略對大學(xué)生數(shù)學(xué)成績的預(yù)測作用；武錫環(huán)等[9]運用回歸分析等考察了大學(xué)生高考成績與6種人格因素的相關(guān)性關(guān)系；肖啟華等[10]運用聚類分析、主成分分析、回歸分析等研究了大一、大二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與個人、家庭、社會、學(xué)校的多元關(guān)系.但鮮有文獻(xiàn)研究《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》學(xué)困生的成績歸因.因此，本文主要針對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》重修班的學(xué)生，進(jìn)行調(diào)查分析，以期得到影響學(xué)困生的成績原因.

1 研究設(shè)計

1.1 研究對象

對河南大學(xué)2016年春季學(xué)修《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的重修班學(xué)生采取團(tuán)體測試的方式進(jìn)行整群抽樣調(diào)查，共發(fā)放問卷126份，收回有效問卷112份，問卷回收率為88.9%.調(diào)查對象涉及到經(jīng)濟(jì)、土木、生物、地理、化學(xué)、物理、計算機(jī)等全校選修該課程的專業(yè)、包含大二、大三、大四、大五等年級.

1.2 問卷設(shè)置

參考相關(guān)文獻(xiàn)[2]、訪談教師及學(xué)生、并與《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的多位授課教師探討多次，修訂初步調(diào)查的實驗問卷后，最終確定覆蓋個人、學(xué)校、家庭、社會4個層面的35個成績潛在影響因素的調(diào)查問卷表.其中，35個影響因素按順序分別用A1～A35表示，具體見表1.

表1 成績潛在影響因素表

1.3 問卷處理與研究分析

采用李克特量表方式，針對問卷中的35個成績影響因素進(jìn)行以班級為單位的調(diào)查，利用課堂教學(xué)時間監(jiān)測，問卷當(dāng)場回收后，得到112個樣本量化表，每個調(diào)查表里包括35個成績影響因素.利用EXCEL對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到一份包含35行112列的量化統(tǒng)計表，并采用SPSS 19.0對統(tǒng)計表進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

本文首先利用文獻(xiàn)研究法對已有研究進(jìn)行梳理,并通過訪談法確定調(diào)查問卷內(nèi)容，然后利用問卷調(diào)查法對學(xué)生進(jìn)行成績影響因素調(diào)查；其次，利用多元統(tǒng)計分析中的聚類分析、因子分析對問卷樣本量化數(shù)據(jù)進(jìn)行定性和定量分析；最后，對學(xué)生樣本成績和影響因素之間的影響關(guān)系進(jìn)行回歸分析.

2 研究過程

2.1 聚類分析

(1)分析方法

采用系統(tǒng)聚類中的平均連接方法對成績影響因素進(jìn)行變量分類.平均連接法[11]定義類間的距離平方為這兩類元素兩兩之間距離平方的平均數(shù).

(2)分析結(jié)果

對35個因素進(jìn)行平均連接聚類，綜合各統(tǒng)計因素的分析及對現(xiàn)實意義的思考，確定聚類數(shù)為3，具體如下：

第一類：A1、A11、A12、A14、A18、A30、A31(7個)；

第二類：A2、A3、A4、A7、A8、A9、A10、A17、A19、A20、A21、A22、A23、A29、A32、A34、A35(17個)；

第三類：A5、A6、A13、A15、A16、A24、A25、A26、A27、A28、A33(11個).

2.2 因子分析

聚類分析與主成分分析相結(jié)合的降維方法既有利于分析主成分的意義，又可以消除變量間的復(fù)共線性[12].運用SPSS 19.0軟件對聚類后的3類因素用主成分提取法分別進(jìn)行因子分析(經(jīng)KMO檢驗，每類數(shù)據(jù)的KMO值都超過0.7，故可以進(jìn)行因子分析)，根據(jù)因素向量相關(guān)系數(shù)矩陣特征值大于1的原則選取各類因子，具體見表2.

表2 三類因素因子表

各因子(共13個)與各潛在因素的線性關(guān)系為：

X1=0.091A1+0.524A11+0.423A12-0.220A14+0.203A18+0.848A30+0.840A31；

X2=0.356A1+0.405A11+0.685A12+0.746A14+0.310A18+0.023A30-0.090A31；

X3=0.751A1-0.072A11+0.177A12-0.056A14-0.699A18-0.124A30+0.038A31；

…

X13=-0.315A5-0.065A6+…+0.797A33

(1)

按照因子載荷系數(shù)絕對值越大該因子與相應(yīng)因素的相關(guān)性就越強(qiáng)的原則，提取各個因子的相關(guān)因素，并根據(jù)提取因素的性質(zhì)對相應(yīng)的因子進(jìn)行命名(見表3).

表3 主要影響因素及因子命名

從主要影響因素的視角分析，提取出的13個因子有3個顯著的特征：①覆蓋性：13個因子包含了全部的35個預(yù)設(shè)的成績影響因子，覆蓋性很強(qiáng)；②聚集性：從各個因子的第一主要影響因素分析，13個因子有7個第一主要影響因素屬于學(xué)校層面、5個屬于個人層面、1個屬于家庭層面、0個屬于社會層面，成績的主要被影響性聚集在學(xué)校層面.③獨立性：各因子的主要影響因素?zé)o重疊性.

13個因子由個人、學(xué)校、社會、家庭四個層面相互交融組成，綜合表1和表4對比分析，可以發(fā)現(xiàn)：①社會層面的三個因素被整體包含在同一個因子里，影響比較集中，也正說明了社會層面的因素相對獨立，不是影響學(xué)困生概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績的主要影響力；②二級分類中的教師層面的四個因素分別被分散在四個不同的因子里，對成績的影響較廣，說明日常教師的教學(xué)行為非常重要，是影響學(xué)困生概率論與數(shù)理統(tǒng)計成績的關(guān)鍵因素.

2.3 學(xué)習(xí)成績與影響因子的回歸分析

為判斷13個影響因子對大學(xué)生《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》成績影響的強(qiáng)弱，利用河南大學(xué)2015～2016年第二學(xué)期重修班的112名同學(xué)的期末成績，進(jìn)行成績和學(xué)習(xí)影響因子之間的回歸分析.

回歸模型設(shè)定為線性模型：

Y=b0+b1X1+…+b12X12+b13X13+r

其中Y表示樣本學(xué)生的成績，Xi(i=1，2,…,13)是由公式(1)計算，得到的樣本學(xué)生的第i個影響因子數(shù)據(jù).

利用SPSS 19.0軟件，采用線性回歸，并運用向后回歸法對自變量進(jìn)行刪除，得到的回歸方程如下：

Y=0.288X1-0.214X8-0.266X11

(2)

由公式(4)可知日常生活、他人學(xué)習(xí)態(tài)度和自己專業(yè)及教師的影響這三個因子對重修班學(xué)生的成績影響較大.

(1)公共因子分析

X1是日常生活因子，包括課外活動、家庭和睦程度、生活壓力大，產(chǎn)生正作用，說明學(xué)生的日常生活狀態(tài)在深入影響學(xué)生的學(xué)習(xí).

X8是他人的學(xué)習(xí)態(tài)度因子，班級同學(xué)、宿舍同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度對重修班學(xué)生的學(xué)習(xí)影響非常大，且是負(fù)影響，也許是學(xué)生自制力差，很容易受到不良習(xí)慣的影響.

X11是自己專業(yè)及教師的影響因子，重修的很多學(xué)生把自己沒考好歸結(jié)為自己為文科生、教師教的不好等，對學(xué)習(xí)產(chǎn)生了副作用.

(2)成績影響因素分析

將影響因子公式(1)代入回歸方程(2)，按因素系數(shù)絕對值由大到小排序，可以提取出重修班樣本成績的主要影響因素.

預(yù)設(shè)的35個影響因素，系數(shù)絕對值大于0.4的有8個：A20，A30，A31，A33，A21，A11，A16，A12.從8個主要影響因素的構(gòu)成來看，社會因素占0個，說明樣本學(xué)生對于自己所學(xué)專業(yè)的認(rèn)可度及就業(yè)前景不太關(guān)注，社會因素對他們的成績造成相對較弱的影響；個人因素和家庭因素各占2個，這兩個層面對重修班學(xué)生的成績影響不相上下；學(xué)校因素占4個，包括他人學(xué)習(xí)態(tài)度及教師教學(xué)的影響，說明重修班學(xué)生的自制力、自主學(xué)習(xí)的能力有待加強(qiáng)，同時，教師的教學(xué)行為也需合理更改.

3 結(jié)論與思考

通過研究，筆者發(fā)現(xiàn)影響概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)困生成績的主要因素在于學(xué)校層面，其次是個人層面，特別是他人學(xué)習(xí)態(tài)度和教師教學(xué)行為因素，兩者均對成績產(chǎn)生了負(fù)影響，反映出學(xué)困生普遍缺乏自控能力和自主學(xué)習(xí)能力；而家庭層面和社會層面因素對成績的影響很小.針對以上結(jié)論，筆者做了以下兩點思考.

3.1 提高敏感度，關(guān)注學(xué)生的課堂認(rèn)知

概率與數(shù)理統(tǒng)計有其特有的學(xué)科思想方法，確定性的數(shù)學(xué)思維方式不適用于它的學(xué)習(xí)，而傳統(tǒng)的教學(xué)方法又講得過細(xì)、過復(fù)雜，沒有形成統(tǒng)一、連貫的教學(xué)認(rèn)知.學(xué)生的差異不是教學(xué)的障礙，而恰恰是一種教學(xué)資源，“尊重學(xué)生的差異”應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)設(shè)計的基本原則[13].這要求教師做出一系列的差異診斷，比如，在授課過程中，教師如何激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突、怎樣及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知障礙并把它作為一種資源加以巧用、怎樣提高學(xué)生的元認(rèn)知等，都是提高教師敏感度所不可或缺的思考與實踐.

3.2 關(guān)注學(xué)生的生活體驗和情感體驗

學(xué)困生是班級群體的一小部分，為何會出現(xiàn)這種“別人”不掛科而“我”掛科的情況呢？一個最直接的原因就是缺乏學(xué)習(xí)興趣，教材的枯燥、教師講解的無味兒等都是造成興趣缺乏的原因.筆者認(rèn)為，教師可以通過賦予課堂以生活化和情感化來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.生活是教育的動力源[14].課堂不僅是一個知識課堂，也是一個情感課堂[15].教師要關(guān)注學(xué)生的生活體驗，將具有真實生活情境的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的鮮活案例引入課堂，賦予課堂以生活意義；同時，將數(shù)學(xué)素材文本語言轉(zhuǎn)化為能夠聯(lián)系生活實際的、容易被學(xué)生接受的、飽含激情的教學(xué)語言，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和欲望，賦予課堂以情感意義.