龍時(shí)勝，曾思齊，甘世書，肖化順，劉 洵，向博文

（1.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004；2.國家林業(yè)局 中南林業(yè)調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖南 長沙 410014）

異齡林是由不同年齡、不同徑級(jí)和不同樹種的林木在同一立地上組成的一個(gè)生態(tài)系統(tǒng)[1-2]。異齡林是我國森林資源的主體[3]，開展異齡林的研究對于提高我國森林生產(chǎn)力、充分發(fā)揮森林防護(hù)效益以及森林生態(tài)效益具有重要作用。與同齡林相比，異齡林的樹種組成、直徑結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)、林層與林分生長更加復(fù)雜[4]，開展相關(guān)研究也更加困難。目前國內(nèi)外對異齡林的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：直徑結(jié)構(gòu)[5-6]、生長模型[7-8]、經(jīng)營技術(shù)[9-10]和立地質(zhì)量[11-12]。

異齡林的年齡是研究立地質(zhì)量、林分更新演替動(dòng)態(tài)以及確定異齡林經(jīng)營措施的重要基礎(chǔ)[13]，因此構(gòu)建有效方法來預(yù)測異齡林的年齡就顯得尤其重要。但不同于同齡林，異齡林林分內(nèi)樹木年齡分布梯度大，實(shí)測工作相當(dāng)困難。目前國內(nèi)外測定異齡林年齡的方法主要有：目測法[14]、平均木法、算術(shù)或加權(quán)平均法[15]以及根據(jù)模型預(yù)估[16]，但這些方法的研究對象大部分為結(jié)構(gòu)相對簡單的異齡林，同時(shí)存在主觀性過強(qiáng)或預(yù)估精度不高的缺陷。大量研究表明，林木胸徑與林木年齡是存在一定關(guān)聯(lián)的[17]，因此本研究考慮利用林木多期直徑測定數(shù)據(jù)來推斷異齡林年齡。森林資源連續(xù)清查[18]是從1973年開始的間隔5年一次的全國森林資源調(diào)查工作，連續(xù)清查的樣地?cái)?shù)據(jù)特點(diǎn)是持續(xù)周期長，樣地位置固定，它能準(zhǔn)確地反映出林木胸徑增長與林分生長動(dòng)態(tài)。本研究以湖南省某一連續(xù)清查樣地的林木多期直徑測定數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過對不同直徑林木的年齡賦初值，采集樣地內(nèi)各樹種的所有直徑與年齡信息，用不同直徑生長方程模擬各樹種的直徑生長過程；再依據(jù)樹高生長至1.3 m時(shí)的年齡t0，通過坐標(biāo)平移確定最終的直徑生長曲線；最后依據(jù)轉(zhuǎn)換的生長方程估計(jì)單木、徑階以及林分的平均年齡，對結(jié)果進(jìn)行適用性檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)，旨在為研究我國異齡林年齡結(jié)構(gòu)以及進(jìn)一步研究異齡林林分生長演替和生長模擬提供依據(jù)。

1 研究地概況

本研究選取的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是以櫟類為優(yōu)勢樹種的湖南省某一連續(xù)清查固定樣地，林分為異齡林。由于森林資源連續(xù)清查樣地為長期調(diào)查的固定樣地，不宜在樣地內(nèi)進(jìn)行高強(qiáng)度的解析木作業(yè)方法來獲取樣地內(nèi)林木的真實(shí)年齡，因此本研究僅利用固定樣地的多期直徑測定數(shù)據(jù)對估計(jì)異齡林年齡方法和步驟進(jìn)行闡述，而選擇另一塊科研固定樣地作為驗(yàn)證樣地，在樣地內(nèi)進(jìn)行樹干解析工作，獲取樣地內(nèi)林木的真實(shí)年齡，并利用該樣地的數(shù)據(jù)對估計(jì)異齡林年齡的方法進(jìn)行詳細(xì)的分析與驗(yàn)證。固定樣地與驗(yàn)證樣地基本概況如下：

固定樣地位于湖南省瀏陽市境內(nèi)，林分起源為天然林，樣地調(diào)查時(shí)間是1989—2014年，調(diào)查間隔為5 a，樣地面積為25.8 m×25.8 m，調(diào)查時(shí)采用GPS定位與復(fù)位。樣地內(nèi)林木起測直徑為5 cm，達(dá)到起測直徑的林木采用鐵牌編號(hào)，主要在樣地內(nèi)進(jìn)行了每木檢尺工作，測定林木直徑（cm）、樹高（m）、冠幅（m）、林下灌木、相對位置等。樣地以青岡櫟為優(yōu)勢樹種，主要樹種包括青岡櫟Cyclobalanopsis glauca、杉木Cunninghamia lanceolata、馬尾松Pinus massoniana，樣地內(nèi)6～10 cm徑階林木占總林木的57.3%，12～20 cm徑階林木占總林木的35.4%，22 cm徑階以上的林木占總林木的7.3%，直徑結(jié)構(gòu)符合異齡林林分的反J形曲線特點(diǎn)，固定樣地基本概況見表1。

表1 樣地的基本概況Table1 The basic facts of sample plots

驗(yàn)證樣地位于湖南省平江縣蘆頭林場內(nèi)，地處羅霄山脈北端，屬東亞熱帶向北亞熱帶過渡氣候帶，多年平均降水量為1 624.8 mm，多年平均蒸發(fā)量為600～900 mm，海拔為124～1 272.5 m。驗(yàn)證樣地為以青岡櫟為優(yōu)勢樹種的異齡林，面積大小為20 m×20 m，林分起源為天然林，主要樹種包括青岡櫟、杉木和馬尾松。樣地內(nèi)主要調(diào)查了土壤、林下灌木與草本、海拔、坡度等基本情況，樣地基本概況見表1。為保證獲取林木直徑每年的生長情況，在驗(yàn)證樣地內(nèi)分徑階共砍伐主要樹種的解析木共37株，包括各徑階青岡櫟17株，杉木10株，馬尾松10株，各解析木數(shù)據(jù)見表2。

2 研究方法

2.1 單株林木直徑與年齡信息采集

分樹種采集林木的直徑與年齡信息，以固定樣地內(nèi)的青岡櫟樹種為例，將青岡櫟第一期直徑按大小排列，以直徑最小的林木為初始點(diǎn)，其直徑大小為D11，假設(shè)此時(shí)的林木年齡為t1，隨著調(diào)查期的延長，第二期該株林木年齡為（t1+5），第三期該株林木年齡為（t1+10），以此類推，第六期該株林木年齡為（t1+25），該株林木即有6個(gè)坐標(biāo)信息，依次為（D11，t1）、（D12，t1+5）、（D13，t1+10）、（D14，t1+15）、（D15，t1+20）、（D16，t1+25）；第二株林木直徑大小為D21，年齡大小為t2，其直徑大小介于（D11，D12）之間。由于同一立地條件下，同一樹種小徑階林木受密度影響較小，其生長速率基本一致，因此可以假定第二株林木初期生長速率等于相同直徑林木的生長速率，其初期生長速率與第一株林木第一、二期生長速率基本一致，依據(jù)第一株林木與第二株林木的函數(shù)關(guān)系，可以計(jì)算出則第二株林木第二期林木年齡為（t2+5），第三期林木年齡為（t2+10），以此類推，第六期林木年齡為（t2+25），第二株林木也有6個(gè)坐標(biāo)信息，依次為（D21，t2）、（D22，t2+5）、（D23，t2+10）、（D24，t2+15）、（D25，t2+20）、（D26，t2+25），結(jié)果如圖1所示。同理，第n株林木直徑大小為Dn1，年齡大小為tn，其中第n株林木的坐標(biāo)信息依次為（Dn1，tn）、（Dn2，tn+5）、（Dn3，tn+10）、（Dn4，tn+15）、（Dn5，tn+20）、（Dn6，tn+25）， 結(jié) 果如圖1所示。其中，設(shè)定的初始年齡t1會(huì)有幾個(gè)不同值，因此同一樹種會(huì)生成幾組不同的直徑與年齡坐標(biāo)信息，運(yùn)用同樣的方法，樣地內(nèi)其它樹種也會(huì)生成幾組不同的直徑與年齡坐標(biāo)信息。

表2 解析木基本數(shù)據(jù)Table2 Basic data of stem analysis

圖1 直徑與年齡坐標(biāo)的分布Fig.1 Coordinate distribution of diameter and age

2.2 直徑生長模型的篩選

生物生長模型研究多采用理論生長方程，現(xiàn)有的樹木理論生長方程中，應(yīng)用較多的有Logistic模 型[19-21]、 單 分 子 式[22]、Gompertz 方 程[23-24]、Richards方程[25-26]及Korf方程[27]等。本研究在模擬林木的直徑與年齡生長模型時(shí)，分別運(yùn)用10個(gè)理論生長方程進(jìn)行了大量的對比分析，最后確定Richards理論生長方程更合適，該模型在擬合精度以及參數(shù)生物學(xué)意義上均能很好地反映出樹木直徑與年齡的生長關(guān)系。

Richards理論生長方程[28]是基于Von Berralanffy生長理論擴(kuò)展而來，在描述樹木及林分生長過程方面，Richards方程是近代應(yīng)用最為廣泛、適應(yīng)性較強(qiáng)的連續(xù)生長曲線方程，模型為：

式中：A為樹木生長的最大值參數(shù)，A=ymax；r為生長速率參數(shù)；c為與同化作用冪指數(shù)m有關(guān)的參數(shù)，

將t=t0（生長至1.3 m所需的年齡）、y=0的初始條件代入Richards方程的通解（1），可以將其應(yīng)用于林木胸徑和斷面積生長曲線的擬合，變化后的方程為：

以樣地內(nèi)某樹種所有林木的直徑與年齡坐標(biāo)為擬合數(shù)據(jù)，用Richards方程（2）式進(jìn)行曲線的擬合，即可得到參數(shù)值A(chǔ)、r、c、t0。

2.3 生長曲線的準(zhǔn)確定位

研究提出的估計(jì)異齡林年齡方法中，同一樹種設(shè)定的起始年齡t1會(huì)存在幾個(gè)不同數(shù)值，不同起始年齡t1會(huì)對應(yīng)不同的林木直徑與年齡坐標(biāo)信息，即同一樹種具有幾組不同的生長曲線，如何準(zhǔn)確定位能反映樹木實(shí)際生長過程的生長曲線呢？

經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合分析表明，用Richards方程（2）式分別擬合幾組直徑與年齡坐標(biāo)信息時(shí)，會(huì)得到幾組生長曲線。圖2所表示的是對t1賦不同初值而形成的平行曲線簇。對比幾組生長曲線發(fā)現(xiàn)，設(shè)定的起始年齡t1不同，并不會(huì)改變生長曲線的走向與各點(diǎn)斜率，只會(huì)影響生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0值，即設(shè)定不同起始年齡擬合生長方程時(shí)，方程中的參數(shù)A、r、c數(shù)值保持一致，只有生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0大小存在差異，且t0的變化幅度與t1的變化幅度相等，如當(dāng)t1由15 a減少到5 a時(shí)，t0相應(yīng)地由3 a減少到-7 a，間隔均為10 a；當(dāng)t1由15 a增加到25 a時(shí)，t0相應(yīng)地由3 a增加到13 a，間隔均為10 a（如圖2）。Richards方程（2）式中的參數(shù)t0生物學(xué)意義為樹高生長至1.3 m時(shí)的年齡，因此，生長曲線的準(zhǔn)確定位關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地計(jì)算出林木樹高生長至1.3 m時(shí)的年齡t0。

圖2 不同起始年齡下的生長曲線Fig.2 Growth curves in different starting ages

孟憲宇等的研究表明，林木樹高生長受林分密度的影響較小，在很大程度上取決于立地條件的優(yōu)劣，因此，可以認(rèn)為同一樹種在同一立地條件下的樹高生長速率基本是一致的。本研究計(jì)算林木樹高生長至1.3 m時(shí)的準(zhǔn)確年齡，運(yùn)用的方法是在樣地內(nèi)或者樣地周邊選取同一樹種的10株樹高高于1.3 m的小樹進(jìn)行樹干解析，分析出該樹種生長至1.3 m時(shí)的準(zhǔn)確年齡t0。

在運(yùn)用Richards方程（2）式擬合樹木的生長過程中，設(shè)定的起始年齡為t1，當(dāng)生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0值與樹干解析獲取的準(zhǔn)確年齡t0相等時(shí)，可以認(rèn)為生長曲線已經(jīng)準(zhǔn)確定位，該生長曲線能反映出樹木的實(shí)際生長過程。當(dāng)生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0值與樹干解析獲取的準(zhǔn)確年齡t0不相等時(shí)，可以認(rèn)為生長曲線未準(zhǔn)確定位，此時(shí)需要調(diào)整起始年齡t1的大小。

2.4 模擬評(píng)價(jià)與檢驗(yàn)

生長模型的擬合優(yōu)度與預(yù)測精度主要采用相關(guān)指數(shù)（R2）、剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、絕對平均誤差（MAE）3個(gè)指標(biāo)來評(píng)價(jià)。

年齡估計(jì)方法的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)，主要通過驗(yàn)證樣地內(nèi)林木的真實(shí)年齡與估計(jì)年齡的差異性來分析，其中評(píng)價(jià)指標(biāo)為絕對誤差、相對誤差、平均絕對百分誤差，3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)值越小，說明預(yù)測效果越好，具體計(jì)算公式如下：

式中：Ai為第i個(gè)年齡實(shí)測值；l?為Ai的年齡預(yù)測值；N為樣本數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 各樹種t0值的確定

驗(yàn)證樣地內(nèi)的主要樹種為青岡櫟、杉木、馬尾松，在樣地周邊（立地條件一致）隨機(jī)選取3個(gè)樹種各10株樹高高于1.3 m的小樹進(jìn)行解析木分析，運(yùn)用Richards方程擬合3個(gè)樹種的樹高生長曲線，結(jié)果如圖3所示。

圖3 各樹種樹高生長曲線Fig.3 The height growth curve of tree specie

由圖3可知，3個(gè)樹種樹高生長方程的R2均達(dá)到0.8以上，方程擬合效果較好。該驗(yàn)證樣地內(nèi)青岡櫟、杉木、馬尾松樹高生長至1.3 m時(shí)的年齡（取整）分別為4、3、4 a。其中，杉木和馬尾松屬于速生陽性樹種，但由于杉木幼苗稍耐陰，馬尾松幼苗不耐陰，在林下光照不充足的異齡林林分中，杉木幼苗的樹高生長快于馬尾松；青岡櫟為闊葉慢生樹種，但由于其耐陰性，青岡櫟幼樹在前4 a內(nèi)的樹高生長速率與馬尾松持平，但達(dá)到一定年限后，受自身遺傳學(xué)特性影響，馬尾松樹高生長速率明顯高于青岡櫟。

3.2 直徑生長模型擬合與評(píng)價(jià)

3.2.1 初始直徑生長模型

驗(yàn)證樣地內(nèi)青岡櫟、杉木、馬尾松最小直徑林木的直徑分別為5.1、5.0 、5.0 cm，在一定經(jīng)驗(yàn)判斷的基礎(chǔ)上，假設(shè)各樹種最小直徑林木的起始年齡t1分別為15、5、5 a，依據(jù)2.1中所述的林木直徑與年齡信息采集方法，分別采集各樹種的直徑與年齡坐標(biāo)信息，利用Richards方程對各樹種進(jìn)行直徑生長方程的擬合，結(jié)果見表3。

表3 初始生長模型擬合結(jié)果Table3 Fitting results of initial growth model

由表3可知，在設(shè)定青岡櫟、杉木、馬尾松起始年齡t1為15、5、5 a的基礎(chǔ)上，各樹種的生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0分別為-1、-1、-2，與各樹種樹高生長至1.3 m時(shí)的準(zhǔn)確年齡不相等，因此需要對設(shè)定的起始年齡t1進(jìn)行調(diào)整，以準(zhǔn)確定位反映出樹木實(shí)際生長狀況的生長曲線。

3.2.2 最終直徑生長曲線

確定最終生長曲線，需滿足生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0值與青岡櫟、杉木、馬尾松3個(gè)樹種樹高生長至1.3 m時(shí)的準(zhǔn)確年齡4年、3年、4年相等，因此需分別將青岡櫟、杉木、馬尾松生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0（-1、-1、-2）調(diào)整為t0（4、3、4），即3個(gè)樹種生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0分別增加5、4、6。由于生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0變化幅度與起始年齡t1變化幅度相一致，相應(yīng)地起始年齡t1應(yīng)分別增加5、4、6，因此，可以假設(shè)青岡櫟、杉木、馬尾松最小直徑林木的起始年齡t1分別為20、9、11 a，同樣利用2.1中所述的方法采集林木直徑與年齡信息，運(yùn)用Richards方程擬合3個(gè)樹種的直徑與年齡生長方程，3個(gè)樹種的方程參數(shù)、檢驗(yàn)結(jié)果見表4。

表4 直徑生長模型擬合與評(píng)價(jià)結(jié)果Table4 Fitting and evaluation results of diameter growth model

從表4可知，青岡櫟、杉木、馬尾松生長曲線與x軸的交點(diǎn)t0與樹干解析獲取的準(zhǔn)確年齡（4,3,4）相等，可以認(rèn)為3個(gè)樹種的生長曲線已準(zhǔn)確定位。3個(gè)樹種的生長方程決定系數(shù)R2均達(dá)到0.9以上。其中，青岡櫟生長方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）達(dá)到1.18、0.8，擬合效果好；杉木和馬尾松擬合模型的剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）均小于1，擬合效果好。

3.2.3 生長模型的轉(zhuǎn)換

本研究擬合出的直徑與年齡生長方程屬于Richards理論生長方程，其因變量為直徑，自變量為年齡，但現(xiàn)實(shí)中年齡是未知的，需要根據(jù)林木直徑求算林木年齡，因此將擬合出的直徑與年齡生長模型中的因變量與自變量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并對轉(zhuǎn)換后的模型t=f（D）進(jìn)行預(yù)測性分析，結(jié)果如表5所示。

由表5可知，將原模型中的因變量與自變量轉(zhuǎn)換后，轉(zhuǎn)換后的年齡與直徑生長模型t=f（D）變成由直徑推導(dǎo)年齡的模型，對該模型的預(yù)測性分析得知，3個(gè)方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)差最小值為0.57，最大值為2.63，平均絕對誤差最小值為0.73，最大值為1.78，該范圍的誤差對于林木年齡的擬合是可以接受的。

表5 年齡與直徑生長模型及檢驗(yàn)結(jié)果Table5 The growth model and test results of age anddiameter

3.3 模型適用性檢驗(yàn)

對建模數(shù)據(jù)的模型評(píng)價(jià)可知，構(gòu)建的3個(gè)樹種直徑年齡與直徑生長模型能較好地預(yù)測異齡林年齡。但該模型對于單木年齡、徑階年齡以及林分平均年齡的擬合精度如何，以及擬合哪種水平的年齡效果更佳？以驗(yàn)證樣地內(nèi)林木的真實(shí)年齡作為檢驗(yàn)數(shù)據(jù)，對運(yùn)用模型預(yù)測單木年齡、徑階年齡以及林分平均年齡的效果進(jìn)行檢驗(yàn)分析。

3.3.1 單木年齡估計(jì)效果

分別利用3個(gè)樹種的年齡與直徑生長模型對單株林木的年齡進(jìn)行估計(jì)，并將估計(jì)出的單木年齡與樹木的真實(shí)年齡進(jìn)行比較，其分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 單木年齡估計(jì)Fig.4 Age estimation of individual tree

由圖4可知，擬合青岡櫟單木年齡時(shí)，擬合年齡與真實(shí)年齡的絕對誤差最大值為7 a，相對誤差最大值為29.3%，平均絕對百分誤差為5.6%；擬合杉木單木年齡時(shí)，擬合年齡與真實(shí)年齡的絕對誤差最大值為3 a，相對誤差最大值為19.4%，平均絕對百分誤差為14.8%；擬合馬尾松單木年齡時(shí)，擬合年齡與真實(shí)年齡的絕對誤差最大值為4 a，相對誤差最大值為17.6%，平均絕對百分誤差為8.5%，模擬擬合單木年齡時(shí)，擬合年齡與樹木真實(shí)年齡的差異性較大，說明模型估計(jì)單木年齡的效果較差。

3.3.2 徑階年齡估計(jì)效果

將各樹種的徑階中值代入生長模型當(dāng)中，可擬合出各樹種的徑階年齡，對估計(jì)出的徑階年齡與真實(shí)徑階年齡進(jìn)行比較，其分析結(jié)果見表6。

由表6可知，利用模型估計(jì)林分徑階年齡時(shí)，擬合年齡與真實(shí)年齡的絕對誤差最大值為3 a，相對誤差最大值為12.5%，平均絕對百分誤差為5.1%。擬合徑階年齡與真實(shí)徑階年齡的差異性較小，說明模型估計(jì)徑階年齡的效果較好。

表6 徑階年齡估計(jì)Table6 Age estimation of diameter class

3.3.3 林分平均年齡估計(jì)效果

依據(jù)本研究提出的估計(jì)年齡方法，可以擬合出各調(diào)查期的林分平均年齡，具體方法為：將各調(diào)查期內(nèi)各樹種的平均直徑代入生長模型當(dāng)中，估計(jì)出各調(diào)查期內(nèi)各樹種的平均年齡，利用斷面積加權(quán)方法即可計(jì)算出各調(diào)查期的林分平均年齡，對估計(jì)出的各調(diào)查期林分平均年齡與真實(shí)林分平均年齡進(jìn)行比較，其分析結(jié)果見表7。

表7 林分平均年齡估計(jì)Table7 Average age estimation of forest stand

由表7可知，利用模型估計(jì)林分平均年齡時(shí)，擬合年齡與真實(shí)年齡的絕對誤差最大值為2 a，相對誤差最大值為8.2%，擬合平均年齡與林分真實(shí)平均年齡的差異性較小，說明模型估計(jì)林分平均年齡的效果好。

4 結(jié) 論

本文基于林木多期直徑測定數(shù)據(jù)，提出了一種估計(jì)異齡林林分平均年齡的方法，分析結(jié)果表明，利用該方法估計(jì)林分徑階年齡與林分平均年齡時(shí)，絕對誤差最大值分別為3 a和2 a，相對誤差最大值分別為12.5%、8.2%，擬合年齡與真實(shí)年齡的差異性不大，說明利用林木多期直徑測定數(shù)據(jù)估計(jì)異齡林徑階年齡與林分平均年齡的方法具有較好的可行性和可靠性；利用該方法估計(jì)單株林木年齡時(shí)，絕對誤差最大值為7 a，相對誤差最大值為29.3%，平均絕對百分誤差最大值達(dá)到14.8%，說明該方法估計(jì)單株林木年齡的效果較差。

5 討 論

由于異齡林內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，林分內(nèi)樹種、林木大小和年齡的變異程度大，異齡林的研究進(jìn)展緩慢，目前我國異齡林經(jīng)營的理論很不完善，技術(shù)和方法也不成熟[29]。林分年齡是評(píng)價(jià)同齡林地位質(zhì)量的主要基礎(chǔ)，而異齡林是一個(gè)動(dòng)態(tài)的自然生態(tài)系統(tǒng)[30]，部分學(xué)者認(rèn)為異齡林平均年齡在研究立地質(zhì)量中的意義不大，主要原因是異齡林內(nèi)優(yōu)勢樹種不明顯和異齡林林分年齡難以估計(jì)。相關(guān)研究表明，利用優(yōu)勢樹種的優(yōu)勢高生長量與年齡的關(guān)系能對異齡林立地質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)[31]，而本研究能夠估計(jì)出異齡林主要樹種和林分的徑階與林分平均年齡，為異齡林的立地質(zhì)量評(píng)價(jià)提供依據(jù)。同時(shí)，異齡林年齡能反映出林分內(nèi)樹木的更新與枯死狀況，對研究異齡林更新演替動(dòng)態(tài)具有重要意義。

異齡林生長動(dòng)態(tài)研究需建立長期連續(xù)觀察的固定樣地，我國森林資源連續(xù)清查樣地?cái)?shù)量龐大，信息豐富，各樣地的定期直徑生長量非常清晰，這對于開展林分的生長規(guī)律、演替規(guī)律、群落特征等研究是非常有價(jià)值的。然而由于調(diào)查期初對各林木的年齡不清楚，導(dǎo)致后期林分年齡結(jié)構(gòu)的分析判斷也是未知數(shù)。本研究對這類樣地的年齡估計(jì)提供了一種可行的方法，將有助于挖掘森林資源連續(xù)清查樣地的寶貴信息，深化對異齡林的研究。

研究選用的樣地?cái)?shù)據(jù)包括有6～22 cm徑階的林木，在采集樣地直徑與年齡坐標(biāo)信息時(shí)，所有坐標(biāo)點(diǎn)基本能包含小徑階到大徑階林木的信息，所以運(yùn)用Richards方程擬合生長模型時(shí)，模型對于各種大小直徑林木的年齡擬合精度高。而現(xiàn)實(shí)中部分林分可能存在某徑階缺失的情況，此時(shí)運(yùn)用該方法估測林分年齡的精度可能會(huì)降低。給林木第一期年齡賦初值時(shí)，是假設(shè)小徑階林木在同一立地條件下的生長速率基本一致，但在實(shí)際中，也有樹木直徑相同而年齡不同的情況。

Richards方程適用性廣，參數(shù)穩(wěn)定，且許多方程均為Richards方程的特殊形式[33]。王霓虹[34]運(yùn)用Richards方程建立了落葉松斷面積生長模型，其結(jié)果表明Richards方程使得斷面積模擬精度大幅增加，本研究最終確定的直徑最優(yōu)生長方程為Richards方程，與王霓虹的研究結(jié)論一致。運(yùn)用該方程模擬連續(xù)清查樣地中各樹種的直徑與年齡生長時(shí)，模擬出的方程參數(shù)會(huì)出現(xiàn)A值（極大值）過大，或者r值（生長速率參數(shù)）過小的問題，這可能是基礎(chǔ)數(shù)據(jù)部分出現(xiàn)異常的原因，因此在運(yùn)用Richards方程模擬樹木生長時(shí)，需剔除樣地內(nèi)無法反映樹木真實(shí)年齡的異常數(shù)據(jù)。研究中樹高生長至1.3 m時(shí)的年齡t0是通過解析木的方式獲取的，而研究大區(qū)域的林分年齡時(shí)，通過解析木的方法獲取t0是不現(xiàn)實(shí)的，因此后續(xù)研究中或在實(shí)踐中將通過比較各樹種基準(zhǔn)年齡時(shí)的直徑大小來判斷各樹種在不同立地條件下的生長速率，進(jìn)而分樹種和立地條件對t0值進(jìn)行分級(jí)判斷。