陳金杰，楊俊安

（1.91245部隊(duì)，遼寧 葫蘆島 125000；2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，安徽 合肥 230037）

0 引 言

為了提高通信信息傳輸?shù)目煽啃院头€(wěn)定性，目前越來(lái)越多的數(shù)字通信系統(tǒng)采用了各種信道編碼技術(shù)。通信技術(shù)與信道編碼理論的不斷發(fā)展與完善，給信息對(duì)抗領(lǐng)域的信道編碼識(shí)別提出了挑戰(zhàn)。線性分組碼作為信道編碼中的一種重要編碼方式，編、譯碼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，檢錯(cuò)或糾錯(cuò)性能優(yōu)越，已被廣泛應(yīng)用于軍事和民用通信[1-3]。

實(shí)際通信環(huán)境中，由于噪聲、干擾、時(shí)延及信道衰落等因素的影響，對(duì)接收或截獲的信號(hào)經(jīng)過(guò)解調(diào)等處理所獲得的編碼序列存在誤碼的情況不可避免。鑒于此，具有較高容錯(cuò)性能的線性分組碼盲識(shí)別方法，在信息對(duì)抗或智能通信等領(lǐng)域中具有重要的應(yīng)用價(jià)值[4-9]。然而，現(xiàn)有的一些線性分組碼盲識(shí)別方法在應(yīng)用于數(shù)據(jù)識(shí)別分析時(shí)存在運(yùn)算較復(fù)雜、容錯(cuò)性一般等問(wèn)題，嚴(yán)重影響著識(shí)別方法的實(shí)際工程應(yīng)用前景。

本文針對(duì)線性分組碼編碼特點(diǎn)和性質(zhì)，在分析現(xiàn)有識(shí)別方法的基礎(chǔ)上，引入了信息熵的概念，提出了一種基于碼重分布信息熵的線性分組碼盲識(shí)別方法。在先驗(yàn)知識(shí)不同的條件下，利用該識(shí)別方法能夠正確識(shí)別出線性分組碼的碼長(zhǎng)或碼字起始點(diǎn)，從而進(jìn)一步識(shí)別線性分組碼的其他編碼參數(shù)。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了識(shí)別方法的有效性，同時(shí)具有較好的容錯(cuò)性能。

1 基于碼重分布信息熵的盲識(shí)別方法

1.1 碼重的概念和性質(zhì)

[n,k]線性分組碼中，一個(gè)完整碼字中碼元“1”的個(gè)數(shù)定義為碼重，也稱Hamming重量。它是線性分組碼的一個(gè)重要參數(shù)。[n,k]線性分組碼的Hamming重量的分布情況定義為碼重分布。它不僅是探索碼結(jié)構(gòu)的重要窗口，而且是計(jì)算各種譯碼錯(cuò)誤概率的主要依據(jù)之一。通過(guò)它能較好地掌握碼的內(nèi)部關(guān)系。這里，將碼字C的碼重分布表示為W(C)，即表示碼字C中Hamming重量等于d的碼字的數(shù)目。

定理1：在一個(gè)數(shù)字通信系統(tǒng)傳輸過(guò)程中，一個(gè)碼組中同時(shí)發(fā)生t+1個(gè)錯(cuò)誤的概率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于同時(shí)發(fā)生t個(gè)的錯(cuò)誤概率，即：

實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸中，信道誤碼率在10-4～10-3之間，就可以稱為高誤碼率。由此可見(jiàn)，P(2)＜＜P(1)。此時(shí)，誤碼對(duì)碼重的改變僅為±1。同時(shí)，結(jié)合定理1，當(dāng)碼字中存在誤碼時(shí)，對(duì)碼重的改變并不顯著。因而可以說(shuō)，誤碼對(duì)碼組的碼重分布影響很小。所以，可利用線性分組碼的碼重分布來(lái)識(shí)別線性分組碼的某些參數(shù)。

定理2：由線性分組碼[n,k]的k位信息碼元所生成的n位碼字集合v(2k)，一定是n維向量空間V(2k)的k維子空間，且在向量空間V中分布的概率不同。

由定理2可知，[n,k]線性分組碼生成的碼字集合為2k（2k＜＜2n）。由k位信息碼元編碼生成的n位線性分組碼字集合v包含于n位碼元組成的碼字集合，且前者在n位碼元組成的碼字集合中的分布概率不相等，推理出[n,k]線性分組碼不等碼重的碼組出現(xiàn)的概率也是不等的。

1.2 熵的概念和性質(zhì)

信息熵是系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的定量評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)在信息具有較強(qiáng)的刻畫能力。以下在對(duì)信息熵概念和性質(zhì)進(jìn)行闡述的基礎(chǔ)上，研究用于線性分組碼編碼參數(shù)的識(shí)別上，提出基于碼重分布信息熵識(shí)別線性分組碼的盲識(shí)別方法，通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

設(shè)具有n個(gè)狀態(tài)的信源為X={xi,i=1,2,…,n}，每個(gè)狀態(tài)出現(xiàn)的概率為P={pi,i=1,2,…,n}，則該信源的信息熵可表述為：

信息熵是表征信源總體特征的一個(gè)量，同時(shí)是信源輸出信息的不確定性和各信源出現(xiàn)隨機(jī)性的量度。

關(guān)于信息熵H(x)具有以下一些基本性質(zhì)[10-11]。

（1）非負(fù)性。因?yàn)?≤pi≤1,i=1,2,…,n，所以log2pi≤0，即推出-pilog2pi≥0，從而由式（2）可知，該式是不小于零的。

（2）極值性，即：

（3）熵的靈敏度。熵函數(shù)的靈敏度是熵函數(shù)對(duì)于概率分布函數(shù)中的細(xì)微變化的反應(yīng)情況的衡量。文獻(xiàn)[12]給出了詳細(xì)證明，結(jié)果就是當(dāng)概率分布發(fā)生微小變化時(shí)，熵值變化也會(huì)很小。

由信息熵的概念及其性質(zhì)可知，若對(duì)單個(gè)信道進(jìn)行分析時(shí)，信號(hào)越簡(jiǎn)單，能量就越集中于少數(shù)幾個(gè)模式，最終計(jì)算得到的熵值越??；相反，信號(hào)越復(fù)雜，能量就越分散，其結(jié)果熵值就越大。

1.3 識(shí)別方法的提出

根據(jù)線性分組碼編碼特點(diǎn)和信息熵的性質(zhì)，將信息熵的概念應(yīng)用到對(duì)線性分組碼的碼長(zhǎng)識(shí)別中。定義碼重信息熵為：

式中N表示樣本中的碼字總數(shù)；nχd表示碼重為d的碼字在碼字總數(shù)N中出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。

當(dāng)以碼字起始點(diǎn)作為先驗(yàn)知識(shí)的條件下，對(duì)線性分組碼的碼長(zhǎng)進(jìn)行識(shí)別時(shí)，若估計(jì)值不等于真實(shí)碼長(zhǎng)或整數(shù)倍的真實(shí)碼長(zhǎng)時(shí)，其序列無(wú)完整的線性約束關(guān)系。然而，不同碼重的碼組是等概率出現(xiàn)的，即在碼長(zhǎng)的估計(jì)值范圍內(nèi)碼重分布越分散，其結(jié)果熵值就越大。最終，隨著估計(jì)值的增大，不同碼重的碼組出現(xiàn)的概率趨于1/(n+1)，其所計(jì)算的熵值也趨于一個(gè)穩(wěn)定值。當(dāng)估計(jì)值等于真實(shí)碼長(zhǎng)或整數(shù)倍的真實(shí)碼長(zhǎng)時(shí)，其序列具有完整的線性約束關(guān)系。由線性分組碼的碼重分布特點(diǎn)可知，其分布是非等概的，即計(jì)算的熵值對(duì)比一個(gè)碼長(zhǎng)范圍內(nèi)的鄰近的值是最小的。因此，由計(jì)算結(jié)果易于識(shí)別出碼長(zhǎng)或碼長(zhǎng)的倍數(shù)。在獲得碼長(zhǎng)后，需進(jìn)一步計(jì)算該編碼的生成矩陣G及其他編碼參數(shù)。

當(dāng)以線性分組碼的碼長(zhǎng)作為先驗(yàn)知識(shí)的條件下，可實(shí)現(xiàn)對(duì)碼字起始點(diǎn)的識(shí)別。若截取一個(gè)固定碼長(zhǎng)的碼字的起始位不是碼字的真實(shí)起始點(diǎn)，則該碼字不是完整的線性分組碼碼字，且無(wú)線性約束關(guān)系，其不同碼重的碼組趨于等概率出現(xiàn)。若截取一個(gè)固定碼長(zhǎng)的碼字的起始位恰好是線性分組碼的碼字起始點(diǎn)，則該碼字將是一個(gè)完整的線性分組碼的碼字，相應(yīng)的內(nèi)部具有完整的線性約束關(guān)系。依據(jù)線性分組碼的碼重分布特點(diǎn)，不同碼重的碼組出現(xiàn)的概率是非等概的，即利用碼重分布信息熵函數(shù)可以識(shí)別碼字中某一點(diǎn)為該碼字的起始點(diǎn)，進(jìn)而依次完成其他編碼參數(shù)的正確識(shí)別。

1.4 條件一：碼字起始點(diǎn)i為先驗(yàn)知識(shí)的識(shí)別方法分析

首先，在碼字起始點(diǎn)i已知的條件下，利用碼重分布的信息熵函數(shù)識(shí)別出碼長(zhǎng)。其次，依據(jù)線性分組碼的性質(zhì)，完成其他編碼參數(shù)的識(shí)別。最后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證識(shí)別方法的有效性。

1.4.1 識(shí)別碼長(zhǎng)

信息傳輸過(guò)程中，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行解碼等處理后得到編碼序列C。通過(guò)數(shù)據(jù)分析已知線性分組碼的起始點(diǎn)c1下，截取序列樣本長(zhǎng)度nd，記為C={c1,c1,…,cnd}。

識(shí)別碼長(zhǎng)具體步驟如下：

步驟1：將長(zhǎng)度為nd的編碼序列C={c1,c1,…,cnd}由估計(jì)的碼長(zhǎng)n拆分為N個(gè)碼字，即Ni={c1+(N-j)n+c2+(N-j)n+…+cn+(N-j)n}，j=N, N-1,…,1。若碼長(zhǎng)n不能被nd整除，則將nd-nN舍去。

步驟2：計(jì)算所有碼字Ni的碼重，分別表示為dj=c1+(N-j)n+c2+(n-j)n+…+cn+(n-j)n，將碼重d出現(xiàn)的不同值記錄為：Dd={dj}, j∈{1,2,…n}，同時(shí)將不同碼重的分布表示為 W(C)={nχd},d ∈ {0,1,2,…n}，且sum(nχd)=N,d ∈ {0,1,2,…n}。

步驟3：利用式（4）計(jì)算線性分組碼的碼重分布信息熵Sn。

根據(jù)不同線性分組碼的碼重分布的非等概性質(zhì)和完整碼字之間的線性約束關(guān)系，由步驟3計(jì)算出信息熵Sn，一個(gè)碼長(zhǎng)范圍內(nèi)的最小值Sn對(duì)應(yīng)值n即為碼長(zhǎng)或碼長(zhǎng)的倍數(shù)。

1.4.2 生成矩陣及其他編碼參數(shù)求解

對(duì)于線性分組碼[4]，任一[n,k]線性分組碼均是由生成矩陣G線性表示的；反之，若將線性分組碼的一組碼字的碼元排成m行n列(m＞n)的矩陣，然后對(duì)該矩陣初等行變換，則前k行化成[IkP]形式，余下m-k行為0，即：

為實(shí)現(xiàn)生成矩陣的求解，可根據(jù)線性分組碼的性質(zhì)，在識(shí)別碼長(zhǎng)的分析過(guò)程中，記錄步驟2的碼重d出現(xiàn)的不同值Dd={dj}, j∈{1,2,…n}及不 同 碼 重 的 分 布 W(C)={nχd},d ∈ {0,1,2,…n}， 且sum(nχd)=N,d ∈ {0,1,2,…n}。利用 W(C)集合內(nèi)的較大值對(duì)應(yīng)的碼字，構(gòu)建m行n列(m＞n)的分析矩陣，并進(jìn)行初等行變換。當(dāng)矩陣的每一行無(wú)錯(cuò)誤碼元時(shí)，化簡(jiǎn)后的矩陣前k行為[IkP]，且其他m-k行為0。最終，化簡(jiǎn)后的矩陣中前k行即為線性分組碼的生成矩陣G。

在求解出生成矩陣G后，由C=MG可知解調(diào)等處理后的碼字序列ci,i∈[1,n]為輸入原信息序列mi,i∈[1,k]的線性變換，推出GHT=0，從而求得校驗(yàn)矩陣H=[PTIn-k]，而所要識(shí)別的信道編碼參數(shù)均易獲得。

最后，本文采用文獻(xiàn)[13]中驗(yàn)證識(shí)別結(jié)果的基本思路，驗(yàn)證上述識(shí)別信道編碼參數(shù)的正確性。首先選取一定長(zhǎng)度的編碼序列，設(shè)定大于實(shí)際通信環(huán)境下的信道誤碼率，由選取編碼序列與信道誤碼率計(jì)算該選取長(zhǎng)度序列中的錯(cuò)誤碼元，依據(jù)統(tǒng)計(jì)最大化原則，設(shè)定每個(gè)錯(cuò)誤碼元分布在不同碼字，則可得含錯(cuò)誤碼元的碼字占該編碼序列中所有碼字的比例ξ，并定義判決門限T=1-ξ。利用校驗(yàn)關(guān)系CHT=MGHT=0，當(dāng)對(duì)所選取的碼字計(jì)算校驗(yàn)關(guān)系成立的概率大于判決門限時(shí)，生成矩陣求解正確，完成識(shí)別；否則，利用上述求解生成矩陣的方法重新識(shí)別，直至結(jié)果正確。

1.4.3 識(shí)別流程

按照上述識(shí)別步驟的分析，在碼字起始點(diǎn)i為先驗(yàn)知識(shí)條件下的識(shí)別方法流程如圖1所示。

圖1 碼重分布信息熵識(shí)別方法流程

1.4.4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與仿真

為驗(yàn)證基于碼重分布信息熵的線性分組碼的盲識(shí)別方法的正確性，同樣對(duì)文獻(xiàn)[14]采用的4種典型線性分組碼進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。在無(wú)誤碼條件下，對(duì)所選取的4種線性分組碼的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 4種線性分組碼仿真

由圖2仿真結(jié)果分析可知，若估計(jì)值不等于碼長(zhǎng)或碼長(zhǎng)的整數(shù)倍，計(jì)算的碼重分布的信息熵的值對(duì)比與前一點(diǎn)的值或后一點(diǎn)的值均變化不大；而當(dāng)估計(jì)值等于碼長(zhǎng)或碼長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，則計(jì)算的碼重分布的信息熵的值對(duì)比與鄰近點(diǎn)的值變化較大。由信息熵的特點(diǎn)可知，該點(diǎn)的值是一個(gè)碼長(zhǎng)范圍內(nèi)的最小值，從而驗(yàn)證了基于碼重分布信息熵識(shí)別碼長(zhǎng)的有效性。

基于上述識(shí)別方法，進(jìn)一步以[31,16]線性分組碼為例，設(shè)定誤碼率P=1.5×10-2的條件下的仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3所示。

圖3 誤碼條件下的[31,16]線性分組碼的仿真

通過(guò)對(duì)比圖2、圖3發(fā)現(xiàn)，含有誤碼條件下的碼重分布信息熵Sn的變化規(guī)律與無(wú)誤碼時(shí)的變化規(guī)律相同，只是在碼長(zhǎng)或碼長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)碼重分布信息熵Sn的值相對(duì)于鄰近點(diǎn)的值變化較小，但是依然可以識(shí)別出正確結(jié)果，即碼長(zhǎng)為31。當(dāng)碼長(zhǎng)n=31時(shí)，碼重d出現(xiàn)的不同值D對(duì)應(yīng)的不同碼重的分布W如表1所示。

通過(guò)表1可知，當(dāng)碼重d為15、16時(shí)，對(duì)應(yīng)的碼字在碼組中各占25.5%、30%。按照上述識(shí)別方法，選取碼重值為15、16對(duì)應(yīng)的碼字構(gòu)建分析矩陣，并進(jìn)行初等行變換，得到生成矩陣G，如式（6）所示。由H=[PTIn-k]和式（6），可求得校驗(yàn)矩陣H。

表1 n=31時(shí)線性分組碼的碼重分布

為驗(yàn)證生成矩陣G是否正確，預(yù)先設(shè)定判決的門限T。正常條件下，已知通信常規(guī)信道的誤碼率不高于10-3。根據(jù)實(shí)驗(yàn)需要，設(shè)定仿真數(shù)據(jù)的誤碼率為2×10-2，即大于常規(guī)信道的誤碼率，因此可由仿真數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度計(jì)算錯(cuò)誤碼元的個(gè)數(shù)。依據(jù)統(tǒng)計(jì)最大化原則，設(shè)定錯(cuò)誤碼元分布在不同的碼字中，計(jì)算出判決門限T=1-ξ=48%。對(duì)于上述[31,16]線性分組碼樣本中所有的碼字，利用CHT=MGHT=0進(jìn)行計(jì)算。它成立的概率為71.2%，大于判決門限，證明生成矩陣是正確的。由生成矩陣G得信息位k等于16，碼率等于16/31。

1.5 條件二：碼長(zhǎng)n為先驗(yàn)知識(shí)的識(shí)別方法分析

在以碼長(zhǎng)n為先驗(yàn)知識(shí)的條件下，識(shí)別碼字起點(diǎn)i、生成矩陣G及其他編碼參數(shù)。識(shí)別過(guò)程基本與條件一的識(shí)別過(guò)程類似，在碼長(zhǎng)n已知的條件下該識(shí)別方法首先識(shí)別出碼字起始點(diǎn)，其次求解生成矩陣G和其他編碼參數(shù)，完成識(shí)別。

1.5.1 識(shí)別碼字起始點(diǎn)

以線性分組碼的碼長(zhǎng)n為先驗(yàn)知識(shí)，截取長(zhǎng)度等于nd的編碼序列，記為C={c1,c2,…,cnd}。

具體識(shí)別步驟如下：

步驟1：以q位開(kāi)始，截取長(zhǎng)度為nd的編碼序列C={c1,c2,…,cnd}；以該線性分組碼的碼長(zhǎng)n為基礎(chǔ)，共計(jì)取N個(gè)碼字為Nj={c1+(N-j)n+c2+(N-j)n+…+cn+(N-j)n}，j=N, N-1,…,1，并將nd-n·N碼元舍去。

步驟2：由選取的N個(gè)線性分組碼的碼字構(gòu)建分析矩陣，且矩陣的行數(shù)N大于列值n；構(gòu)建的分析矩陣的每一行將是該起始點(diǎn)的完整碼字。

步驟3：計(jì)算分析矩陣中每一行碼字的碼重， 即 dj={c1+(N-j)n+c2+(N-j)n+…+cn+(N-j)n}， 并 記 碼重d出現(xiàn)的不同值Dd={dj}, j∈{1,2,…n}，同時(shí)W(C)={nχd},d∈{0,1,2,…n}表示不同碼重的分布，且sum(nχd)=N,d ∈ {0,1,2,…n}。

步驟4：利用式（4）計(jì)算Sn。

步驟5：依次遍歷起始位q，并返回步驟:1，同時(shí)定義q遍歷的范圍為0≤q≤2n+1。

由線性分組碼碼重分布的非等概性，可根據(jù)上述計(jì)算過(guò)程解得信息熵Sn。當(dāng)Sn為最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的q點(diǎn)為線性分組碼的碼字起始點(diǎn)。

1.5.2 生成矩陣求解及其他編碼參數(shù)的識(shí)別

在獲得線性分組碼的碼長(zhǎng)與碼字起始點(diǎn)后，計(jì)算線性分組碼的生成矩陣，與條件一的情況完全一致。選取碼重分布W(C)集合內(nèi)的較大值，由較大值對(duì)應(yīng)的碼字構(gòu)建分析矩陣，并進(jìn)行初等行變換。當(dāng)矩陣中所選取碼字不含錯(cuò)誤碼元時(shí)，化簡(jiǎn)后的分析矩陣前k行為[IkP]形式，其他m-k行為0，即前k行為生成矩陣G。驗(yàn)證生成矩陣的正確性和求解其他編碼參數(shù)，參照條件一即可分析完成。

1.5.3 識(shí)別流程

按照上述識(shí)別步驟的分析，在碼字起始點(diǎn)i為先驗(yàn)知識(shí)條件下的識(shí)別方法流程如圖4所示。

圖4 碼重分布信息熵識(shí)別方法流程

1.5.4 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及仿真

為驗(yàn)證基于碼重分布信息熵識(shí)別碼字起始點(diǎn)的正確性，同樣采用1.4.4章節(jié)中4種線性分組碼進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，利用Matlab隨機(jī)編碼數(shù)據(jù)，隨機(jī)從中截取數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度為2×104bit，在未添加誤碼的條件下，利用碼重分布信息熵識(shí)別碼字起始點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 碼重分布信息熵識(shí)別碼字起始點(diǎn)仿真

當(dāng)q移位至碼字起始點(diǎn)時(shí)，信息熵Sn相對(duì)鄰近點(diǎn)的值變化較大；相反，當(dāng)q移位至非碼字起始點(diǎn)時(shí)，其截取的N個(gè)碼字均不是一個(gè)完整的線性分組碼的碼字，計(jì)算的信息熵Sn變化就相對(duì)平緩。因此，根據(jù)碼重分布的信息熵Sn值的變化，即可以識(shí)別出碼字起始點(diǎn)i。從圖5得知，4種線性分組碼的碼字起始點(diǎn)分別在仿真數(shù)據(jù)樣本的第4位、第11位、第21位與第7位。

進(jìn)一步以[31,16]線性分組碼為例，同樣，設(shè)定誤碼率P=1.5×10-2的條件下，選取N=200個(gè)碼字進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 碼重分布信息熵識(shí)別碼字起始點(diǎn)仿真

當(dāng)n=31時(shí)，D對(duì)應(yīng)的不同碼重分布W如表2所示。

表2 n=31時(shí)的碼重分布

當(dāng)碼重d為15、16與19時(shí)，對(duì)應(yīng)的碼字在碼組中所占的比例較大，分別為28%、26%與13.5%。因此，將選取上述3種碼重對(duì)應(yīng)的碼字構(gòu)建m行n列的分析矩陣（m＞n），并對(duì)構(gòu)建的分析矩陣進(jìn)行化簡(jiǎn)，獲得的生成矩陣G與式（6）相同。同理，由H=[PTIn-k]和式（6）可求得校驗(yàn)矩陣H：

為驗(yàn)證生成矩陣的正確性，同樣設(shè)定判決門限T。判定方法與條件一時(shí)完全相同，這里不再贅述。

2 結(jié)果分析

不同先驗(yàn)知識(shí)條件下，利用碼重分布信息熵正確識(shí)別碼長(zhǎng)或碼字起始點(diǎn)，成為對(duì)應(yīng)的整個(gè)識(shí)別過(guò)程分析的關(guān)鍵步驟，也是正確識(shí)別其他信道編碼參數(shù)的基礎(chǔ)。因此，碼重信息熵識(shí)別碼長(zhǎng)或碼字起始點(diǎn)的性能分析至關(guān)重要。

2.1 計(jì)算復(fù)雜度

通過(guò)碼重分布信息熵式（4）識(shí)別碼長(zhǎng)，與文獻(xiàn)[14]碼重距離識(shí)別方法對(duì)比，若接收[n,k]線性分組碼，則利用式（4）遍歷估計(jì)值求解時(shí)均減少N次的加法與N次的平方運(yùn)算。因此，隨著識(shí)別線性分組碼的碼長(zhǎng)增加，利用碼重分布信息熵平均計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比與利用碼重距離識(shí)別碼長(zhǎng)的計(jì)算復(fù)雜度將有大幅減少。

2.2 容錯(cuò)性分析

選取上述4種線性分組碼，分析碼重分布信息熵識(shí)別方法的容錯(cuò)性，其各參數(shù)設(shè)置如表3所示。各生成1×104組仿真數(shù)據(jù)，利用碼重分布信息熵分別識(shí)別碼長(zhǎng)與碼字起始點(diǎn)，最終統(tǒng)計(jì)在不同誤碼條件下的識(shí)別概率，如圖7所示。

表3 待測(cè)試的線性分組碼

圖7 碼重信息熵識(shí)別的概率曲線

由圖7可知，正確識(shí)別碼長(zhǎng)或碼字起始點(diǎn)的概率均隨線性分組碼的碼長(zhǎng)增加而降低。由線性分組碼的性質(zhì)易知，當(dāng)線性分組碼的碼長(zhǎng)變長(zhǎng)時(shí)，其線性分組碼的碼重取值增多、碼重分布范圍變大。所以，隨著碼長(zhǎng)的增加，正確識(shí)別出碼長(zhǎng)與碼字起始點(diǎn)的概率變低。同理，隨著誤碼率的增加，正確識(shí)別的概率減小。但是，由圖7中對(duì)[7，4]線性分組碼識(shí)別碼長(zhǎng)的概率曲線可知，當(dāng)誤碼率為5×10-2時(shí)，正確識(shí)別出碼長(zhǎng)的概率超過(guò)了90%；同樣，對(duì)于[63，16]線性分組碼，當(dāng)誤碼率為1×10-2時(shí)，正確碼長(zhǎng)或碼字起始點(diǎn)識(shí)別的概率也高于70%，且均滿足生成矩陣與編碼參數(shù)的正確求解。另外，對(duì)比文獻(xiàn)[14]的識(shí)別方法，本文提出的識(shí)別方法的容錯(cuò)性優(yōu)于碼重距離盲識(shí)別方法的容錯(cuò)性；同時(shí)，由圖7的右圖也可以看到，該識(shí)別方法識(shí)別碼字起始點(diǎn)的容錯(cuò)性要優(yōu)于識(shí)別碼長(zhǎng)的容錯(cuò)性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)線性分組碼碼元之間的線性約束關(guān)系和碼重分布的非等概性，結(jié)合信息熵的概念和性質(zhì)，提出了一種線性分組碼盲識(shí)別方法。在不同的先驗(yàn)知識(shí)條件下，通過(guò)計(jì)算碼重分布的信息熵，正確識(shí)別出碼長(zhǎng)或碼字起始點(diǎn)，進(jìn)而求解出線性分組碼的其他編碼參數(shù)完成識(shí)別。由于信息熵函數(shù)不需要較復(fù)雜的運(yùn)算，一定程度上減少了識(shí)別方法的計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)提高了識(shí)別方法的容錯(cuò)性。最后，對(duì)提出的識(shí)別方法進(jìn)行了大量的仿真實(shí)驗(yàn)，一定條件下證明了識(shí)別方法的有效性。