金英花　江正仙　崔金超

摘要：隨著社會市場經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，社會對大學(xué)生綜合素質(zhì)的要求也越來越高，對學(xué)生的創(chuàng)新和應(yīng)用的要求越來越明顯。線性代數(shù)是一門實際應(yīng)用非常廣泛的基礎(chǔ)課程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、科學(xué)計算能力的同時可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新應(yīng)用能力。本文從分析普通高校工科類線性代數(shù)課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法等教學(xué)現(xiàn)狀入手，探討如何提高學(xué)生應(yīng)用線性代數(shù)的能力，為應(yīng)用型線性代數(shù)教學(xué)改革提供參考。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；應(yīng)用教學(xué)；教學(xué)模式

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）26-0178-02

近年來社會的發(fā)展要求高校培養(yǎng)把專業(yè)理論知識和技能運(yùn)用于所從事的專業(yè)社會實踐解決實際問題的創(chuàng)新應(yīng)用型人才。應(yīng)用型人才培養(yǎng)是高校發(fā)展的必然趨勢，也是高校面對的重大課題。線性代數(shù)是高等院校數(shù)、理、化、計算機(jī)、生物等理工科類和金融、經(jīng)濟(jì)等經(jīng)管類學(xué)科的大學(xué)生必修的一門重要的公共基礎(chǔ)課程。

一、線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

1.課程內(nèi)容多，偏理論。線性代數(shù)課程一般包括行列式、矩陣、向量和向量空間、線性變換、特征值和特征向量、對角化、二次型等內(nèi)容。國內(nèi)和國外的教材內(nèi)容除了排列的順序有所不同外，課程內(nèi)容類似。但國外教材鮮明的特點(diǎn)是在于其應(yīng)用性和啟發(fā)性。國外教材內(nèi)容與生產(chǎn)生活實際緊密結(jié)合，設(shè)計了相當(dāng)數(shù)量的應(yīng)用性實例和思考題，內(nèi)容豐富、新穎、有很強(qiáng)的時代性和啟發(fā)性。

2.教學(xué)模式傳統(tǒng)，課時少。教師采用的教學(xué)模式存在形式、方法單一等弊端。現(xiàn)在的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都傾向于理論的灌輸，忽視學(xué)生的主體地位，輕視數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)過程、實際背景和應(yīng)用。學(xué)生處于被動狀態(tài)，離開現(xiàn)實只講究知識嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膫鹘y(tǒng)教學(xué)方法，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力，也不利于學(xué)生后續(xù)的深入學(xué)習(xí)，教學(xué)效果受到較大的影響。

二、基于應(yīng)用的線性代數(shù)教學(xué)改革措施

1.理論與應(yīng)用相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的興趣。線性代數(shù)在實際應(yīng)用的例子很多，例如：互聯(lián)網(wǎng)、經(jīng)濟(jì)、航空、動力系統(tǒng)、交通網(wǎng)、電網(wǎng)等。教師應(yīng)該在教學(xué)中積極觀察和探索，收集日常學(xué)生感興趣的事情轉(zhuǎn)換為線性代數(shù)數(shù)學(xué)問題，教授過程中重視學(xué)科和知識點(diǎn)的歷史背景和案例，側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該放在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力上。豐富的教學(xué)素材可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，加深對知識的理解，提升課堂效果。例如，谷歌公司提出的基于網(wǎng)頁鏈接關(guān)系的網(wǎng)頁打分算法PageRank——網(wǎng)頁排名，其核心算法就是矩陣的乘法和特征向量求解以及加權(quán)的矩陣迭代算法。

2.滲透數(shù)學(xué)建模，引入MATLAB軟件。注重知識的應(yīng)用性和綜合性是高校課程改革的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)建模作為實際問題和數(shù)學(xué)之間的橋梁，可以把實際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題，再把結(jié)果“反饋”到實際問題中。建模的思想和方法對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、應(yīng)用意識和能力具有重要的意義。例如：交通流量、人口流動、矩陣密碼、化學(xué)方程式平衡、電網(wǎng)、圖形學(xué)的很多問題都可以通過數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)矩陣的研究。通過在線性代數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，可以使學(xué)生以生活中的實際問題作為背景，通過建立模型進(jìn)一步直觀地了解知識的基本思想，可以提高學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力。MATLAB軟件可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)分析，主要應(yīng)用于工程計算、信號處理與通訊、圖像處理、金融建模設(shè)計等領(lǐng)域，是目前理工科中必不可少的數(shù)學(xué)計算工具。

例如：矩陣高次冪的應(yīng)用中可以講授客戶流動量問題：設(shè)某城市一共300萬人擁有手機(jī)，分別為移動、電信、聯(lián)通用戶。假定這個用戶總?cè)藬?shù)在若干年內(nèi)保持不變，而調(diào)查結(jié)果表明：

（1）在這300萬就業(yè)人員中，目前約有150萬人為移動用戶，90萬人為電信用戶，60萬人為聯(lián)通用戶。

（2）在移動用戶中，每年約有20%改為電信用戶，10%改為聯(lián)通用戶。

（3）在電信用戶中，每年約有20%改為移動用戶，10%改為聯(lián)通用戶。

（4）在聯(lián)通用戶中，每年約有10%改為移動用戶，10%改為電信用戶。

現(xiàn)預(yù)測一、兩年后各通信公司用戶人數(shù)，以及經(jīng)過多年以后，各通信公司手機(jī)用戶總數(shù)之發(fā)展趨勢。

解：若用（xi，yi，zi）表示第i年后這三個通信公司的用戶總數(shù)，則已知（x0，y0，z0）T=（150，90，60）。一年后總數(shù)分別為x1y1z1= x0y0z0=Ax0y0z0，帶入得到 x1y1z1=129 99 72，進(jìn)而可以輕松得到n年之后三個通信公司的用戶人數(shù)完全由An決定，即xnynzn=Anx0y0z0。其MATLAB計算過程如下：

3.采用靈活的教學(xué)方式。傳統(tǒng)單一的“說教式”教學(xué)方式不符合現(xiàn)代創(chuàng)新應(yīng)用型人才的培養(yǎng)需求。是現(xiàn)代教育所面臨的重大問題。結(jié)合多媒體運(yùn)用靈活的教學(xué)方式，可以有效地解決課時少的問題，也可以達(dá)到教學(xué)內(nèi)容的高質(zhì)量的理解和接收。特別是啟發(fā)式和探究式教學(xué)方式，通過學(xué)生互動、探討和交流可以實現(xiàn)課堂的活躍氣氛，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地提出問題、分析問題、解決問題，并在過程中接受知識，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。如講矩陣和線性方程組的時候，可以先引出交通流量設(shè)計問題、人工衛(wèi)星位置測定問題、電子回路和化學(xué)平衡方程來引導(dǎo)矩陣計算和方程的應(yīng)用。如，化學(xué)平衡方程HCl+Na3PO4→H3PO4+NaCl，假設(shè)成立的原子個數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，則x2（HCl）+

x2（Na3PO4）=x3（H3PO4）+x4（NaCl），可引出方程組 ，對應(yīng)的矩陣為

～ ，從而得出一般解x1x2x3x4= tt/3t/3 t。

三、結(jié)束語

隨著我國知識經(jīng)濟(jì)時代的到來，培養(yǎng)創(chuàng)新應(yīng)用型人才是大學(xué)教育的重要目標(biāo)。線性代數(shù)在自然、社會、工程、經(jīng)管等各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，在培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力的同時培養(yǎng)科學(xué)計算能力、創(chuàng)新應(yīng)用能力等多方面起著特別重要的作用。應(yīng)用型線性代數(shù)教學(xué)能使學(xué)生體會到通過數(shù)學(xué)知識解決實際問題的樂趣，并能自覺地通過數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法去觀察和解決生活、科技中遇到的問題，這也是素質(zhì)教育的根本所在。

參考文獻(xiàn)：

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