重慶

楊天才(特級教師，研究員)

本文所提到的這道試題，系前幾年的高考模擬題，許多地方性考試往往還把它作為一個經典考題加以選用。作為導體切割磁感線運動的模型，這確實是一道不錯的題目，然而筆者認為本題有值得商榷的部分，具體題目如下。

【題目】(2017·重慶市西北狼聯盟高三聯考)光滑平行的金屬導軌MN和PQ，間距L=1.0 m，與水平面之間的夾角α=30°，勻強磁場磁感應強度B=2.0 T，垂直于導軌平面向上，MP間接有阻值R=2.0 Ω的電阻，其他電阻不計，質量m=2.0 kg的金屬桿ab垂直導軌放置，如圖1中甲所示。用恒力F沿導軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運動，v-t圖象如圖1中乙。g=10 m/s2，導軌足夠長，求：

(1)恒力F的大小；

(2)金屬桿速度為2.0 m/s時的加速度大小；

(3)根據v-t圖象估算在前0.8 s內電阻上產生的熱量。

【原解】(1)由圖1中乙知，桿運動的最大速度:vm=4 m/s

代入數據得：F=18 N。

(2)對桿進行受力分析，如圖2所示，由牛頓第二定律可得：F-F安-mgsinα=ma

代入數據得：a=2.0 m/s2。

(3)由圖1中乙可知，0.8 s末金屬桿的速度v1=2.2 m/s，前0.8 s內圖線與t軸所包圍的小方格的個數約為27個，面積為S=27×0.2×0.2 m=1.08 m

即前0.8 s內金屬桿的位移為：x=1.08 m

由能量轉化與守恒定律得：

代入數據得：Q=3.80 J。

(評分標準：前0.8 s內圖線與t軸所包圍的小方格的個數在26～28個之間，位移在1.04～1.12 m之間，產生的熱量在3.48～4.12 J之間均正確。)

【解后思考】該題屬恒力作用下的導體切割磁感線運動模型，是一道電磁感應中的動力學和能量的綜合應用問題，同時要求學生從給定圖象中獲取有效信息，這對培養(yǎng)學生識圖能力、綜合分析能力都有益處。對于第(3)問，筆者覺得值得商榷。其實，金屬桿ab在前0.8 s內的位移能不用估算而直接求出其準確值。

對金屬桿ab，在前0.8 s內，由動量定理有：

由功能關系有：

代入數據得：s=1 m，Q=3.16 J。

很顯然位移不在1.04～1.12 m之間，熱量不在3.48～4.12 J之間，難道解錯了，從公式推導和結論成立的條件來看，都是正確的，那就只有一個問題，題目中的v-t圖象畫的不對，或者對橫、縱坐標賦值不準確，它違背了物理試題的科學性。