魏元洪 張玲

近年來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)越來越注重能夠促進(jìn)學(xué)生、教師、課程共同發(fā)展的評價方式。評價不但要關(guān)注是否完成了教學(xué)任務(wù)，更要關(guān)注整個教學(xué)過程中知識的發(fā)生和發(fā)展過程；不但要關(guān)注是否達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)，更要關(guān)注在教學(xué)過程中是否培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神、學(xué)習(xí)能力和實(shí)踐能力，是否體現(xiàn)了學(xué)生的主體性。核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價，應(yīng)該是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、促進(jìn)教師教學(xué)水平不斷提高、促進(jìn)課程不斷更新和完善的教學(xué)評價；是不但關(guān)注結(jié)果，而且關(guān)注過程的新型評價；是評價主體和評價手段多樣化、評價目標(biāo)多元化的評價。評價的目的是為了改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和教師的教學(xué)方式，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果。

核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價應(yīng)關(guān)注四個方面，即關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式；關(guān)注學(xué)生思想品格和個性品質(zhì)的培養(yǎng)；關(guān)注學(xué)生的個性差異；關(guān)注教師的自我評價與教學(xué)反思。評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用，要有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

一、關(guān)注學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式，教會學(xué)生學(xué)習(xí)

教育工作者要改變以往重知識積累、輕主動探究的評價方式，在教學(xué)過程中既要體現(xiàn)基礎(chǔ)知識和基本技能，又要體現(xiàn)基本思想方法和基本活動經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明，只有學(xué)生真正參與了數(shù)學(xué)探究活動，才能去感受、體驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，才會獲得積極的情感體驗(yàn)，才能誘發(fā)創(chuàng)新的靈感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程不應(yīng)只是被動接受知識的過程，更應(yīng)該是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)探究、合作交流等活動，使學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)“函數(shù)的單調(diào)性”一課時，在概念建構(gòu)階段，關(guān)于如何從圖像升降的直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)符號語言描述，教師應(yīng)該給學(xué)生機(jī)會去發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造，并在概念的形成階段通過以下問題讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)。

（1）如何用自然語言描述圖像的變化趨勢、上升和下降？

（2）如何通過圖像上一點(diǎn)的運(yùn)動和兩點(diǎn)的運(yùn)動來體現(xiàn)y隨x的變化以及變化的趨勢？（分別就函數(shù)y=x2的y軸左側(cè)和右側(cè)進(jìn)行探究）

（3）任取的兩個實(shí)數(shù)x1 和x2代表區(qū)間內(nèi)的“無數(shù)對”還是“所有對”？

以上三個問題使學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程，并滲透了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生經(jīng)過“有限—無限—任意”的探索過程，最終得出x1和x2的任意性。這既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展，完成了從圖像直觀感知到語言描述，再到數(shù)學(xué)符號的語言描述，并依次形成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識，實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)的解讀。

從以上案例不難看出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動的重心已由“教”轉(zhuǎn)到了“學(xué)”，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探究合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，而且教師還要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，為學(xué)生“四基”“四能”的落實(shí)指明方向，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、關(guān)注學(xué)生思想品格和個性品質(zhì)的培養(yǎng)

關(guān)注能使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中形成正確的價值取向。核心素養(yǎng)背景下的課堂教學(xué)評價，不能只關(guān)注短期效益，而忽視學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，要特別加強(qiáng)對學(xué)生思想品格和個性品質(zhì)的培養(yǎng)。教學(xué)中，教師也應(yīng)注意滲透良好的情感態(tài)度與價值觀教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)，使他們形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立科學(xué)的世界觀、人生觀和價值觀。

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像”第一課時，重點(diǎn)要探究參數(shù)φ、A、ω對函數(shù)圖像的影響。教師要強(qiáng)調(diào)，當(dāng)面對一個問題時，應(yīng)如何規(guī)劃自己的研究思路，重在引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題的方法；當(dāng)面對多變量問題時，要啟發(fā)學(xué)生學(xué)會通過控制變量的個數(shù)將復(fù)雜問題簡單化，體會從簡單到復(fù)雜的一般性研究方法。

在研究過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生初步感悟所研究函數(shù)圖像的變換規(guī)律，只需研究圖像上某個點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律；并引導(dǎo)學(xué)生從形的角度去認(rèn)識規(guī)律，從點(diǎn)的坐標(biāo)這一數(shù)的本質(zhì)去理解，提升學(xué)生的思維水平。教師要留給學(xué)生充裕的時間和空間，讓學(xué)生自主探究研究的策略，并通過師生、生生交流，展示不同學(xué)生的研究思路。學(xué)生在合作學(xué)習(xí)與交流研討中，將逐步學(xué)會多變量問題的研究方法——通過控制變量的個數(shù)將復(fù)雜的問題簡單化，領(lǐng)會從簡單到復(fù)雜的一般性研究方法。在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生主動參與知識的建構(gòu)過程時，更有利于認(rèn)知策略的發(fā)展。因此，教師要鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，并用自己的語言進(jìn)行表述；鼓勵學(xué)生對不同結(jié)論進(jìn)行探討，找出解決問題的多種方案。

三、關(guān)注學(xué)生的個性差異

在《普通高中課程方案和語文等學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中明確指出：“普通高中教育的任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生全面而有個性的發(fā)展，為學(xué)生適應(yīng)社會、高等教育和職業(yè)教育發(fā)展做準(zhǔn)備，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。”作為一線教師，更應(yīng)該“承認(rèn)差異、尊重差異、善待差異”。不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的表現(xiàn)必然會有不同，因此教師對學(xué)生的評價也應(yīng)該有所差異。例如，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生要多采用鼓勵性評價，在評價時要善于捕捉他們的閃光點(diǎn)，及時肯定他們的進(jìn)步和努力，幫助他們樹立自信心；對成績中等的學(xué)生要采用激勵性評價，既要揭示其不足，又要肯定其成就，為他們指明努力的方向，使他們能夠不斷進(jìn)步；對成績優(yōu)秀的學(xué)生應(yīng)采用激勵性與競爭性相結(jié)合的評價方式，使他們能夠不斷超越自己，向更高的目標(biāo)邁進(jìn)。教師應(yīng)通過評價使每一個學(xué)生都能體會到對他們的關(guān)注和期望，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和潛能。

例如，在必修二“平面”的教學(xué)中，教師可針對教學(xué)內(nèi)容中三個公理的鞏固，把作業(yè)分成三個層次：第一層，讓學(xué)生通過課本中的四道練習(xí)題，理解公理的內(nèi)容；第二層，讓學(xué)生畫出用平面截正方體所得出的三角形和四邊形，并分析三角形和四邊形的特征；第三層，讓學(xué)生畫出用一個平面截正方體得到的截面多邊形，并歸納這些多邊形各有哪些特征。教師要對不同學(xué)生提出不同的要求，即要求他們各自完成或達(dá)到適合自己的層次，并及時給予鼓勵和肯定性評價。

四、重視教師的自我評價與教學(xué)反思

美國著名學(xué)者波斯納提出了教師成長公式“教師成長=教學(xué)過程+反思”，北京師范大學(xué)林崇德教授也提出“優(yōu)秀教師=教學(xué)過程+反思”?？梢?，教學(xué)反思有利于促進(jìn)教師的專業(yè)成長。而教師的自我評價則可以從四個方面展開。一是教學(xué)設(shè)計(jì)。包括設(shè)計(jì)是否合理，是否能根據(jù)學(xué)生實(shí)際對教學(xué)過程進(jìn)行有效的調(diào)控，教師的指導(dǎo)是否恰到好處，教師是否能正確理解課程內(nèi)容的內(nèi)涵以及由內(nèi)容所折射出的數(shù)學(xué)思想方法。二是教師行為與教師素養(yǎng)。包括教師的行為指導(dǎo)是否有效，教學(xué)方式、策略和方法是否得當(dāng)，以及在教學(xué)過程中是否體現(xiàn)了教師的修養(yǎng)。三是學(xué)生活動。包括學(xué)生參與的態(tài)度、深度和廣度。四是教學(xué)效果。主要指概念的形成與數(shù)學(xué)思想方法是否得到體現(xiàn)，以及師生的精神狀態(tài)等。

例如，在“分層隨機(jī)抽樣”的教學(xué)中，研究高二某班學(xué)生的身高時，性別差異是影響身高的重要因素，而簡單隨機(jī)抽樣又不能較好地體現(xiàn)“男生人數(shù)與女生人數(shù)是3：2”的抽樣要求。鑒于此，師生共同探討了以下問題：為了估計(jì)這個班全體學(xué)生（共計(jì)50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，計(jì)劃從班級學(xué)生中抽取容量為10的樣本進(jìn)行調(diào)查，請問將如何抽樣？經(jīng)過討論后得出三種解決方案：方案一，用簡單隨機(jī)抽樣從50人中抽取10人；方案二，用系統(tǒng)抽樣法從50人中抽取10人；方案三，從男生中抽取6人，從女生中抽取4人合成10人的樣本。然后，讓學(xué)生對幾種抽樣方案進(jìn)行對比，使學(xué)生體會“按人數(shù)之比”進(jìn)行抽樣的必要性。

通過分析后，再進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，把學(xué)生分為兩個大組分別采用方案一和方案三，抽取數(shù)據(jù)合成樣本，并算出樣本的平均值。當(dāng)?shù)贸龆嘟M數(shù)據(jù)后，再用計(jì)算機(jī)制作各組數(shù)據(jù)的折線圖，將折線圖和班級學(xué)生身高的實(shí)際平均水平作比較，可發(fā)現(xiàn)采用方案三抽取的樣本算出的平均值和總體平均值最為接近。之后，再對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行反思：如果已知班級中有位女生的個子很高，已經(jīng)接近男生的身高，這種情況應(yīng)如何處理？可以將她的數(shù)據(jù)刪除嗎？如果刪除了，就違反了公平性原則，就不是科學(xué)合理的統(tǒng)計(jì)方法。為了減小誤差，可以把她的身高數(shù)據(jù)劃歸到男生中。也就是說，可以按照比例抽樣，但必須要滿足每一類型之間有較大的差異，而在每一個類型內(nèi)部個體之間的差異要盡可能小，否則就失去了按比例抽樣的意義。創(chuàng)設(shè)這個情境，是為了讓學(xué)生體會到分層抽樣對“層”的要求，即層與層之間要差異明顯、層次分明，并把握住分層的重點(diǎn)。

總之，數(shù)學(xué)的重要特征包括抽象性、思辨性和精確性，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是理性、思辨的課堂。新課程課堂教學(xué)評價應(yīng)以質(zhì)性評價為主，以量性評價為輔。教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)的過程中應(yīng)自覺遵循以上評價原則，并在教學(xué)中不斷反思和改進(jìn)，形成自己的教學(xué)風(fēng)格。

（責(zé)任編輯 郭向和）