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航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094

目前，隨著對地觀測遙感衛(wèi)星的飛速發(fā)展，相機(jī)的成像性能直接決定了衛(wèi)星的整體性能和最終圖像質(zhì)量[1-2]。由于軸對稱反射光學(xué)系統(tǒng)不可避免地存在中心遮攔，中心遮攔的存在不僅會(huì)損失光通量，而且降低了系統(tǒng)中、低頻的衍射極限調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)值。

為了解決軸對稱反射光學(xué)系統(tǒng)存在的中心遮攔問題，科研工作者提出了離軸反射光學(xué)系統(tǒng)，通過增加軸對稱系統(tǒng)孔徑離軸量、增加軸對稱反射系統(tǒng)的離軸視場角，或者兩者結(jié)合的辦法來避免中心遮攔[3]。

相對于同軸光學(xué)系統(tǒng)的成像模型(光軸與視軸重合，正對星下點(diǎn)成像，如圖1(a)所示)，離軸反射系統(tǒng)通過將鏡面進(jìn)行合理的傾斜和偏心，消除了中心遮攔，但是導(dǎo)致實(shí)際視軸與光軸存在一定角度(離軸角)，這樣衛(wèi)星成像的模型如圖1(b)所示。這種離軸空間相機(jī)實(shí)際成像時(shí)，由于視軸離星下點(diǎn)較遠(yuǎn)，實(shí)際成像質(zhì)量會(huì)受到影響；為了解決這種問題，提高成像質(zhì)量，目前國內(nèi)外的離軸光學(xué)遙感衛(wèi)星通常會(huì)讓相機(jī)整體俯仰一個(gè)角度來修正離軸角，如圖1(c)所示，這樣視軸就可以重新移動(dòng)至對星下點(diǎn)成像，一定程度上提高了在軌的成像質(zhì)量。但是這樣的設(shè)計(jì)會(huì)引入一個(gè)新的問題：焦平面與星下點(diǎn)水平面存在一定夾角，傳統(tǒng)的積分時(shí)間計(jì)算結(jié)果將由于真正電荷轉(zhuǎn)移時(shí)間對應(yīng)的像元尺寸發(fā)生變化而無法得到精確的積分時(shí)間。

本文針對上述問題，提出一種基于等效焦面的積分時(shí)間計(jì)算方法，該方法構(gòu)建一個(gè)與星下點(diǎn)水平面平行的等效焦面，通過建立嚴(yán)密的幾何關(guān)系，求出真正電荷轉(zhuǎn)移時(shí)間對應(yīng)的像元尺寸，從而得到準(zhǔn)確的積分時(shí)間。該方法可以有效提高積分時(shí)間計(jì)算精度，提高像移補(bǔ)償精度，最終提高成像質(zhì)量。

圖1 不同光學(xué)系統(tǒng)成像示意Fig.1 Diagram of different optical system

1 傳統(tǒng)的積分時(shí)間分析計(jì)算

光學(xué)遙感衛(wèi)星積分時(shí)間定義為電荷耦合器件(CCD)的光敏元的電荷累積的時(shí)間，即相鄰兩個(gè)轉(zhuǎn)移脈沖之間的時(shí)間間隔。傳統(tǒng)的積分時(shí)間計(jì)算方法分為同軸光學(xué)系統(tǒng)和離軸光學(xué)系統(tǒng)的積分時(shí)間計(jì)算方法，兩種光學(xué)系統(tǒng)分別如圖1(a)和圖1(b)所示。

1.1 同軸光學(xué)系統(tǒng)積分時(shí)間計(jì)算方法

傳統(tǒng)的同軸光學(xué)系統(tǒng)星下點(diǎn)成像時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)成像模型如圖1(a)所示，CCD成像需要光電子轉(zhuǎn)移的速度與像面圖像的運(yùn)動(dòng)保持同步，即積分時(shí)間內(nèi)相機(jī)焦面上的像移與相機(jī)單個(gè)像元的尺寸相同[4-5]，此時(shí)相機(jī)積分時(shí)間為：

(1)

式中：Tint為積分時(shí)間；d為CCD探測器的像元尺寸；f為相機(jī)焦距；V為攝影點(diǎn)對應(yīng)的地速；L為攝影點(diǎn)對應(yīng)的斜距。像元尺寸和相機(jī)焦距對于固定的相機(jī)都是已知量，而攝影點(diǎn)地速是指地表攝影點(diǎn)相對于相機(jī)焦平面中心的運(yùn)動(dòng)速度在平行于焦平面內(nèi)(相機(jī)系XOY面)的分量，該矢量的方向在過攝影點(diǎn)平行于焦平面的星下點(diǎn)水平面內(nèi)。攝影點(diǎn)斜距即在攝影軸線上，從衛(wèi)星相機(jī)焦平面像元中心到攝影點(diǎn)之間的距離。某一成像時(shí)刻，相機(jī)成像時(shí)視場內(nèi)不同攝影點(diǎn)對應(yīng)的攝影斜距存在差異，因此通常情況下攝影點(diǎn)對應(yīng)的地速和斜距通過STK建模仿真獲得[6-10]。

1.2 離軸光學(xué)系統(tǒng)積分時(shí)間計(jì)算方法

對于離軸相機(jī)，視軸和光軸之間存在一定的離軸角，但是相機(jī)沒有整體俯仰一個(gè)角度，焦平面平行于星下點(diǎn)水平面的情況，如圖1(b)所示，此時(shí)只要將式(1)中的相機(jī)焦距f用相機(jī)的視主距f'替代即可，積分時(shí)間為：

(2)

式中：f′為相機(jī)視主距，

(3)

式中：α為相機(jī)離軸角。與第1.1節(jié)介紹的同軸光學(xué)系統(tǒng)積分時(shí)間計(jì)算方法相同，像元尺寸d、相機(jī)焦距f和相機(jī)離軸角α對于固定的相機(jī)都是已知量。攝影點(diǎn)地速V和攝影點(diǎn)斜距L通過STK建模仿真獲得[6-10]。

2 基于等效焦面的離軸遙感相機(jī)積分時(shí)間計(jì)算方法

目前離軸遙感衛(wèi)星設(shè)計(jì)中，為了提高成像質(zhì)量，通常會(huì)讓相機(jī)整體俯仰一個(gè)角度，從而使視軸可以重新移動(dòng)至對星下點(diǎn)成像，但這樣就會(huì)引入一個(gè)新的問題：焦平面與星下點(diǎn)水平面存在一定夾角，如圖2所示，第1.2節(jié)介紹傳統(tǒng)的離軸光學(xué)系統(tǒng)積分時(shí)間計(jì)算方法中由于真正電荷轉(zhuǎn)移時(shí)間對應(yīng)的像元尺寸發(fā)生變化而無法得到精確的積分時(shí)間。

根據(jù)這種情況下的幾何光路可以看出，需要求出此時(shí)衛(wèi)星飛過地面分辨率對應(yīng)距離所用的時(shí)間，這才是真正準(zhǔn)確的積分時(shí)間(包含實(shí)際曝光時(shí)間正程和電荷轉(zhuǎn)移逆程的最大積分時(shí)間)。因此，本文提出的積分時(shí)間計(jì)算方法通過構(gòu)建與星下點(diǎn)水平面平行的等效焦面，求出在等效焦平面中的像元尺寸dWU，即可求出準(zhǔn)確的積分時(shí)間，如圖3所示。

圖2 焦平面與星下點(diǎn)水平面存在一定夾角時(shí)成像幾何關(guān)系示意Fig.2 Geometric relations digram of angles between focal plane and horizontal plane

圖3 等效焦面中的像元尺寸幾何關(guān)系示意Fig.3 Geometric relation diagram of pixel width in equivalent focal plane

求等效焦平面中像元尺寸dWU的過程如下：首先，在三角形ΔAOT′中，求出θ1；然后在三角形ΔATW中，根據(jù)正弦定理求出dWT：

(4)

同理，在三角形ΔBOT′中，求出θ5，然后在三角形ΔBTU中，根據(jù)正弦定理求出dUT：

(5)

最后求出等效焦面中的像元尺寸dWU的長度和視主距f′：

dWU=dWT+dUT=

(6)

(7)

按照式(6)(7)得到與星下點(diǎn)水平面平行的等效像元尺寸dWU和與視軸重合的視主距f′后，相機(jī)積分時(shí)間計(jì)算變?yōu)椋?/p>

(8)

3 仿真分析

3.1 仿真輸入條件

針對本文提出的基于等效焦面的離軸遙感相機(jī)積分時(shí)間計(jì)算方法進(jìn)行仿真，仿真輸入條件如下。

1)軌道參數(shù)：

軌道類型——太陽同步軌道；

軌道高度——645 km；

軌道傾角——97.97°；

降交點(diǎn)地方時(shí)——10:30am。

2)相機(jī)參數(shù)：

CCD像元尺寸d=25μm；

焦距f=543 mm；

離軸角α=9.4°；

相機(jī)光軸與星下點(diǎn)視軸的夾角η=8.95°。

3)仿真時(shí)間：2 h。

3.3 仿真結(jié)果分析

在STK中按照第3.2節(jié)的仿真輸入條件建立衛(wèi)星及相機(jī)模型，用STK仿真得到相機(jī)視軸相鄰兩個(gè)時(shí)刻(間隔1 s)與地球表面交點(diǎn)的位置坐標(biāo)(x,y,z)及斜距L，地速V計(jì)算如下：

(9)

式中：dt為數(shù)據(jù)采樣間隔，這里設(shè)為1 s。采用本文提出的積分時(shí)間計(jì)算方法可以得出相機(jī)仿真成像過程中，中心像元的積分時(shí)間范圍為4.18～4.34 ms，對比傳統(tǒng)的未考慮焦平面與星下點(diǎn)水平面夾角的積分時(shí)間計(jì)算方法得到的積分時(shí)間范圍是4.23～4.40 ms，計(jì)算精度提高了1.2%，對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 積分時(shí)間對比分析結(jié)果Fig.4 Comparison of different integral time by different methods

由以上對比分析可以看出，采用本文提出的基于等效焦面的離軸相機(jī)積分時(shí)間計(jì)算方法，可以得到更精確的積分時(shí)間，從而提高像移匹配精度，最終提高在軌成像質(zhì)量。

4 結(jié)束語

離軸遙感相機(jī)是未來對地觀測小衛(wèi)星發(fā)展的趨勢，本文針對目前離軸遙感相機(jī)，視軸對星下點(diǎn)成像，導(dǎo)致焦平面與星下點(diǎn)水平面不平行，積分時(shí)間計(jì)算不準(zhǔn)確的問題，提出一種基于等效焦面的高精度積分時(shí)間計(jì)算方法，利用光軸、視軸與星下點(diǎn)水平面之間成像幾何關(guān)系，通過推導(dǎo)計(jì)算出等效焦面中的像元尺寸，改進(jìn)了積分時(shí)間計(jì)算方法。仿真分析表明，該方法能將傳統(tǒng)的積分時(shí)間計(jì)算方法的準(zhǔn)確度提高1.2%，在軌應(yīng)用后可以提高像移補(bǔ)償精度，最終提高成像質(zhì)量。