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1. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動化系，合肥 230027 2. 宇航動力學(xué)國家重點實驗室，西安 710043

中國的探月工程于2004年啟動，將探月工程分為“繞”、“落”、“回”3個階段，在“落”和“回”兩個過程中，軟著陸作為一項關(guān)鍵技術(shù)，既是研究熱點，也是技術(shù)難點。在進行月球表面探測時，需要使著陸器實現(xiàn)月球表面軟著陸，以確保人員及設(shè)備安全。在大部分軌跡優(yōu)化問題中，燃料是制約航天器軌跡設(shè)計的主要因素，故本文主要針對燃料最優(yōu)進行落月軌跡的優(yōu)化設(shè)計。

對于月球表面軟著陸問題國內(nèi)外不少學(xué)者都進行了相關(guān)研究，文獻[1]將一種求解最優(yōu)控制問題的新方法——高斯偽譜法和傳統(tǒng)的直接打靶法有效結(jié)合，對月球著陸器定點軟著陸軌道快速優(yōu)化問題做了研究；文獻[2]采用改進的遺傳算法對航天器飛行軌跡進行優(yōu)化，并結(jié)合動態(tài)終跡圈方法進行制導(dǎo)控制；文獻[3]提出基于目標(biāo)點在軌自主選定的月球精確軟著陸方案，對月球精確軟著陸最優(yōu)標(biāo)稱軌跡在軌快速規(guī)劃制導(dǎo)方法進行研究；文獻[4]采用李雅普諾夫直接法，構(gòu)造了基于能量的李雅普諾夫函數(shù)，設(shè)計了跟蹤制導(dǎo)滑模制導(dǎo)律；以上的控制方法普遍存在的問題就是對于入軌存在偏差的情況下，需要重新計算著陸器的下降軌道，但由于整個下降過程時間短，計算軌道需要求解的非線性方程復(fù)雜，耗時長，往往不能達到實時控制的目的[5]。

近年來，隨著人工智能技術(shù)的研究，其功能也逐漸從圖像、語音識別處理發(fā)展到越來越廣闊的范圍。利用人工智能解決運動控制中的問題也得到了更多的關(guān)注。文獻[6]中提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器人自主避障控制方法，讓機器人在行走過程中通過對障礙物位置的確定實時規(guī)劃新的路線；文獻[7]利用隨機森林對機器人手臂進行軌跡控制，使機器人能夠平穩(wěn)地完成抓取過程；文獻[8]利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與比例-積分-微分(Proportional-Integral-Derivative,PID)控制器結(jié)合的方法對四旋翼飛行器進行軌跡優(yōu)化控制，通過大量訓(xùn)練使得模型具有強泛化能力，保證飛行器在遇到訓(xùn)練中未曾出現(xiàn)的軌跡時依然能夠保持良好的跟蹤精度；文獻[9]提出一種考慮動態(tài)不確定因素的深空探測器任務(wù)規(guī)劃算法，利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估擾動等級并設(shè)計相應(yīng)控制律。針對傳統(tǒng)落月軌道控制中由于噪聲或入軌偏差造成的軌跡偏離，若采用之前方法，需在線重新求解復(fù)雜的非線性方程，計算時間長，控制實時性差，不能確保任務(wù)順利完成。本文采用的隨機森林模型[10]是通過離線訓(xùn)練模型，當(dāng)實際執(zhí)行任務(wù)時只需進行簡單的線性計算就能通過航天器狀態(tài)量得到其控制量，可以滿足實時控制的要求。

本文通過對航天器從近月點經(jīng)過制動段，接近段過程進行動力學(xué)建模，并成功將隨機森林模型應(yīng)用于著陸整個過程的實時最優(yōu)控制中，由于隨機森林模型對于數(shù)據(jù)維數(shù)少、數(shù)據(jù)量大的問題具有良好的抵抗過擬合的能力，從而在月球表面軟著陸過程中可以不依賴于動力學(xué)模型而只根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)實時產(chǎn)生最優(yōu)控制量進行軌跡重規(guī)劃。同時，由于該方法不依賴于動力學(xué)模型的性質(zhì)，可用于解決動力學(xué)模型更加復(fù)雜的任務(wù)如火星表面降落，以及運載火箭重返地球等問題。

1 軟著陸動力學(xué)模型

由于月球周圍沒有大氣存在，故著陸器所受控制力完全由其自身控制系統(tǒng)提供。所謂月球表面軟著陸是指著陸器從近月點附近，在制動系統(tǒng)作用下以很小的速度降落到月球表面的過程。由于航天器在執(zhí)行探月任務(wù)時主要的燃料消耗就是從近月點到月球表面的過程，故本文針對該過程進行研究，將該過程分為3個階段：制動段，接近段和著陸段，圖1形象地表示出了這3個階段。由于三維模型和二維模型原理相同，但計算時間上二維模型要遠小于三維模型，故本文所考慮情況均以二維模型為研究對象。

圖1 著陸器降落軌道分段示意Fig.1 Trajectory stages of lander

1.1 制動段動力學(xué)模型

制動段一般指著陸器從近月點即距離月球表面15 km處到距離月球表面2 km高度的制動飛行過程。建模時考慮到月球表面沒有大氣，且軟著陸過程較短，則其他攝動項可以忽略。設(shè)定著陸器在此階段為恒定推力大小，優(yōu)化變量為推力角，即推力方向與航天器與月心連線夾角，因此，該過程動力學(xué)模型可以表示為[11]：

(1)

1.2 接近段動力學(xué)模型

接近段一般指著陸器從距離月球表面2 km到10 m的下降過程，該段下降時間短，且由于著陸器接近于垂直下降，因而經(jīng)過的月球表面距離很短，故此段可以將月球表面視為平面進行計算，如圖2所示。

該過程動力學(xué)模型可以表示為[12]：

(2)

圖2 著陸器接近段示意Fig.2 Stage of descend phase

圖3 有無正則項的俯仰角速率Fig.3 Pitch rate with and without regularization

2 產(chǎn)生訓(xùn)練數(shù)據(jù)

對于上述的每個階段都需要產(chǎn)生一個包含最優(yōu)狀態(tài)量x*，一個最優(yōu)控制量u*的數(shù)據(jù)對(x*,u*)。用高斯偽譜最優(yōu)控制軟件(General Pseudospectral Optimal Control Software，GPOPS)來產(chǎn)生這些最優(yōu)狀態(tài)和控制量的數(shù)據(jù)對，GPOPS是利用高斯維譜法求解有約束非線性規(guī)劃問題的一個MATLAB工具包[14-15]。在GPOPS中，通過利用稀疏非線性優(yōu)化器處理相應(yīng)的非線性規(guī)劃問題[14]。雖然可以通過它來產(chǎn)生最優(yōu)軌跡上的數(shù)據(jù)，但是由于其計算量大，并不適合用于實時計算，故本文只用它來產(chǎn)生仿真所需的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

由于降落過程的每一段需要優(yōu)化的變量不同，用于訓(xùn)練模型的樣本數(shù)量也不完全相同。對于制動段，選擇初始點位于距離月球表面15 km附近的一個范圍作為合理范圍，產(chǎn)生不同初始位置的200條軌跡，每一條軌跡上包含400個點，這樣就得到了80 000個包含最優(yōu)狀態(tài)和最優(yōu)控制量的數(shù)據(jù)對；而對于接近段，由于其控制量變化相對復(fù)雜，產(chǎn)生了5 000條軌跡，每條軌跡80～100個點，共產(chǎn)生約400 000個包含最優(yōu)狀態(tài)和最優(yōu)控制量的數(shù)據(jù)對。用其中80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，10%作為驗證數(shù)據(jù)用于模型調(diào)參，10%作為測試數(shù)據(jù)用于驗證模型好壞。在訓(xùn)練過程中，將狀態(tài)量x*作為輸入，將控制量u*作為輸出。其中，在制動段中將推力角作為訓(xùn)練標(biāo)簽訓(xùn)練模型，在接近段中將發(fā)動機推力和俯仰角速率作為輸出，這樣分別單獨地訓(xùn)練3個隨機森林結(jié)構(gòu)。

3 隨機森林模型

隨機森林(如圖4所示)是一種集成結(jié)構(gòu)模型，由多個決策樹組成，單個決策樹可以看成是弱學(xué)習(xí)器,而將多個弱學(xué)習(xí)器組合則形成了強學(xué)習(xí)器。對于分類問題，每棵決策樹會對結(jié)果的類別進行判斷，而隨機森林進行投票，選出結(jié)果最多的作為最終結(jié)果。對于所研究的連續(xù)問題預(yù)測，采用的每一棵樹為回歸樹，其輸出是所有決策樹的平均值，由于隨機森林中的每一棵決策樹之間是沒有聯(lián)系的，故其泛化能力(即對訓(xùn)練集外的樣本產(chǎn)生好的預(yù)測的能力)要比單棵決策樹強很多[16]。

圖4 隨機森林Fig.4 Random forest

對于每棵樹，使用的訓(xùn)練集是從總的訓(xùn)練集中由放回隨機采樣出來的，這意味著總的訓(xùn)練集中的有些樣本可能多次出現(xiàn)在一棵樹的訓(xùn)練集中，也可能從未出現(xiàn)在一棵樹的訓(xùn)練集中。同時，“隨機”不僅體現(xiàn)在對樣本數(shù)量的采樣隨機性，其選取的樣本特征也是隨機從總的樣本特征中選取。隨機森林的算法有很多良好的特性，由于其各個弱分類器之間沒有聯(lián)系，這大大減小了調(diào)參難度，而一般只有在數(shù)據(jù)量巨大的時候才會選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜模型，選擇隨機森林模型即使使用默認(rèn)參數(shù)，在大多數(shù)數(shù)據(jù)集上依然能得到較好的結(jié)果，所以綜合考慮調(diào)參難度、數(shù)據(jù)特征和計算機建模時間，本文采用了隨機森林模型。但同時其也有一定的缺點，如過擬合，即模型在訓(xùn)練集上表現(xiàn)良好而在測試集上誤差很大，故在做驗證的時候要對數(shù)據(jù)在訓(xùn)練集上的精度和在測試集上的精度做出權(quán)衡，如果構(gòu)建的模型過于精細(xì)那么模型在訓(xùn)練集上的表現(xiàn)會很好，但是其泛化能力就會很弱，這就是過擬合產(chǎn)生的結(jié)果。利用Python的sklearn庫中RandomForestRegressor來設(shè)計隨機森林模型，經(jīng)過調(diào)參最終參數(shù)如下：對于制動段，設(shè)置所有參數(shù)均為默認(rèn)參數(shù)。對于接近段，在考慮推力大小u1時，由于將其看成只有兩類的分類問題，故對于u1，模型使用默認(rèn)參數(shù)依然能得到準(zhǔn)確的結(jié)果；對于u2，經(jīng)過調(diào)參得到最大弱學(xué)習(xí)器個數(shù)n_estimators=850，放回采樣bootstrap=True，決策樹最大深度max_depth=15，葉節(jié)點最小樣本數(shù)min_samples_leaf=5，在做參數(shù)設(shè)置時，根據(jù)采用的訓(xùn)練集大小，設(shè)定了樹的個數(shù)在500～1 500之間每增加50棵樹，進行一次運算，最終得到當(dāng)樹個數(shù)為850時效果最佳，在設(shè)置max_depth時由于其代表了隨機森林中每棵樹的最大深度，如果不對該值進行設(shè)置，則樹的深度將一直延伸，限制了樹深度，可以防止模型只在訓(xùn)練集上表現(xiàn)良好而在測試集上表現(xiàn)差。在設(shè)置min_samples_leaf的時候沒有將每個節(jié)點都設(shè)置成只有一個樣本，因為這樣做會造成過擬合，同時，由于min_samples_leaf的設(shè)置及隨機采樣bootstrap的應(yīng)用降低了外部噪聲對隨機森林模型的影響，其余參數(shù)為系統(tǒng)默認(rèn)參數(shù)，這樣限制了每棵決策樹不會成長的太長，從而在很大程度上避免了過擬合的發(fā)生。

4 仿真分析

圖5 制動段各狀態(tài)量變化Fig.5 State history of deboost phase

得到最優(yōu)控制與利用設(shè)計模型估計的軌跡，在執(zhí)行的終點位置，各狀態(tài)量終點誤差r約為50 m，θ小于0.000 1 rad，vr為1 m/s，vθ為3 m/s，由此得到雖然選取的初始狀態(tài)在訓(xùn)練集外，但最終結(jié)果只有r誤差較大，故在設(shè)計下一階段接近段模型初始狀態(tài)時可以在初始位置上適當(dāng)增大訓(xùn)練范圍。

得到最優(yōu)估計與利用設(shè)計模型估計的軌跡，在執(zhí)行的終點位置，各狀態(tài)量誤差x約為2 m，z誤差約為10 m，vx約為0.03 m/s，vz約為0.0 m/s，對于月球表面軟著陸問題，一般考慮合理的誤差范圍為位置誤差10 m，速度誤差1 m/s[17]，故試驗得到的結(jié)果在誤差范圍內(nèi)，滿足精度要求。在根據(jù)給定的初始狀態(tài)利用GPOPS求解一條包含200個狀態(tài)點的最優(yōu)軌跡時間約為1 min(Intel Core i5-2400@3.10 GHz)，而同樣配置的計算機在利用隨機森林結(jié)構(gòu)根據(jù)給定的狀態(tài)計算控制量所需計算時間約為0.015 s，而計算整條軌跡約1 s。

5 結(jié)束語

圖6 接近段控制量變化Fig.6 Control history of descent phase

圖7 接近段各狀態(tài)量變化Fig.7 State history of descent phase

本文針對傳統(tǒng)控制方法對于解決航天器月球表面軟著陸過程中存在入軌偏差，傳統(tǒng)控制方法計算量大，實時性差的問題提出了一種基于隨機森林結(jié)構(gòu)的智能控制方法，通過對隨機森林結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練使得模型能夠根據(jù)給定的狀態(tài)量對最優(yōu)控制量進行預(yù)測。將月球表面軟著陸問題分成3段進行討論，通過設(shè)計的模型使得在第一段結(jié)束后航天器狀態(tài)的誤差在第二段訓(xùn)練設(shè)計的訓(xùn)練集范圍內(nèi)，這樣保證了航天器即使初始狀態(tài)超出訓(xùn)練范圍也能通過每一段降落過程逐漸縮小其誤差，最終達到任務(wù)要求的誤差范圍。仿真試驗驗證了所設(shè)計模型的優(yōu)越性，對于解決運動控制中實時性要求較高的問題解決提供了新方法。

本文所研究對象為月球表面軟著陸，由于月球表面無大氣作用，且對控制系統(tǒng)執(zhí)行力以及測量傳感器等的假設(shè)都處于理想狀態(tài)，故若結(jié)合工程實際，所需考慮的因素需更多，在后續(xù)處理中可以增加對訓(xùn)練集添加噪聲，引入控制系統(tǒng)時延以及執(zhí)行力誤差等多方面因素以滿足實際工程任務(wù)需求。