王曉

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；“概念案”；探究

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A

【文章編號(hào)】 1004—0463（2018）07—0108—01

數(shù)學(xué)概念是一堂課的基點(diǎn)和靈魂，是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中主要的“固重點(diǎn)”，是同化其他數(shù)學(xué)知識(shí)的出發(fā)點(diǎn)。因此，教師要依據(jù)初中生的年齡特點(diǎn)和教材結(jié)構(gòu)，探索符合教學(xué)實(shí)際的“概念案”，以提高教學(xué)效率。“概念案”學(xué)習(xí)指導(dǎo)過程一般可包括以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

一、引入

1.溫故（復(fù)習(xí)）引入。如，“正方形”知識(shí)的引入：

（1）同學(xué)們還記得什么是平行四邊形、菱形、矩形嗎？

（2）正方形與它們有什么關(guān)系呢？請(qǐng)你一一寫出來。

（3）請(qǐng)結(jié)合平行四邊形、菱形、矩形的定義及正方形與其的關(guān)系，想想什么是正方形。

2.類比引入。如，“一元二次方程”知識(shí)的引入：

根據(jù)題意，列出方程

（1）一塊長(zhǎng)方形綠地的面積為1200平方米，且長(zhǎng)比寬多10米，那么長(zhǎng)和寬各為多少米？

（2）有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。

觀察與思考：

問題：這兩個(gè)方程與已經(jīng)學(xué)過的一元一次方程相比，有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

問題：歸納一下，像這樣的方程有哪些共同點(diǎn)？請(qǐng)仿照“一元一次方程”的定義給出新的定義。

問題：你能再寫幾個(gè)這樣的方程嗎？

3.問題引入。如，“函數(shù)”的引入：設(shè)計(jì)若干個(gè)具體的問題情境，讓學(xué)生在解決這些問題的過程中體會(huì)函數(shù)的意義，從而引出概念。

4.故事引入。如，“有理數(shù)的乘方”的引入：“同學(xué)們請(qǐng)查閱‘棋盤上的數(shù)學(xué)的故事，并列算式解答故事中的問題。”

二、表述、剖析及辨析

1.表述。數(shù)學(xué)概念是一種特殊的語言。教師可從學(xué)生對(duì)概念的表述中得到反饋信息，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。表述概念可以引導(dǎo)學(xué)生用好數(shù)學(xué)課本。例如，有的學(xué)生說“對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”，就不如“能重合的三角形是全等三角形”完備而純粹、準(zhǔn)確而通俗。

2.剖析。為了使學(xué)生進(jìn)一步理解概念，要注重剖析概念的本質(zhì)屬性。如， “互為補(bǔ)角”的概念，要讓學(xué)生思考解決以下問題：（1）一個(gè)角為180°或三個(gè)角為180°是不是互為補(bǔ)角？互為補(bǔ)角是對(duì)幾個(gè)角而言？ （2）互補(bǔ)的兩個(gè)角數(shù)量上有什么關(guān)系，這兩個(gè)角位置上有沒有什么關(guān)系？

3.辨析。概念中有一些容易混淆的概念，在“概念案”中應(yīng)及時(shí)加以辨析，澄清對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，了解概念間的關(guān)系。如，“次數(shù)和指數(shù)”這兩個(gè)概念學(xué)生極易混淆，在學(xué)習(xí)時(shí)可設(shè)置問題：“5的次數(shù)、指數(shù)分別是多少，并說明理由?！?。

三、習(xí)題多維分層

1.目標(biāo)分層。習(xí)題目標(biāo)明確，才能使學(xué)習(xí)落到實(shí)處。目標(biāo)可分為基礎(chǔ)、發(fā)展、創(chuàng)造三級(jí)目標(biāo)。基本理解概念的學(xué)生，解決簡(jiǎn)單的習(xí)題；概念直接應(yīng)用比較順手的學(xué)生，解答變式習(xí)題；熟悉概念并能靈活應(yīng)用概念的學(xué)生，解決一些綜合問題。

2.數(shù)量分層。習(xí)題數(shù)量分層是指我們可以根據(jù)學(xué)生個(gè)體情況和對(duì)其發(fā)展要求的不同進(jìn)行習(xí)題增減。這樣可以讓不同程度的學(xué)生完成習(xí)題的時(shí)間相近，同時(shí)有效地解決了學(xué)生因習(xí)題時(shí)間過長(zhǎng)而失去學(xué)習(xí)興趣的問題。

3.難度分層。針對(duì)學(xué)生能力有差異的客觀事實(shí)，教師應(yīng)該設(shè)計(jì)難易有別的習(xí)題。

三、建構(gòu)“概念圖”

建構(gòu)“概念圖”就是將所學(xué)概念加以整理、歸類，以簡(jiǎn)明扼要的層次化結(jié)構(gòu)來展示概念的邏輯關(guān)系，特別是種屬關(guān)系。將這些概念聯(lián)點(diǎn)串線，使概念縱橫貫通，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解，同時(shí)也可以通過與他人的交流以及對(duì)概念圖的不斷修改，來提升學(xué)生的思維能力。

例如，四邊形和特殊四邊形的“概念圖”（見下圖）

編輯：謝穎麗