官林斌

課堂情境千變?nèi)f化，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)意想不到的情景。學(xué)生的一個(gè)問(wèn)題、一絲疑惑、一個(gè)瞬間感悟都有可能打亂教師預(yù)定的課堂教學(xué)安排。面對(duì)學(xué)生的這種“意外”，是視而不見(jiàn)、敷衍了事，還是抓住契機(jī)、演繹精彩？

華東師大葉瀾教授曾經(jīng)講過(guò)：“一堂好課應(yīng)該是有生成性的課，即一節(jié)課不完全是預(yù)設(shè)的結(jié)果，而是在課堂中有教師和學(xué)生的真實(shí)情感、智慧的交流，這個(gè)過(guò)程既有資源的生成，又有過(guò)程狀態(tài)的生成。這樣的課可以稱為豐實(shí)的課，內(nèi)容豐富，多方活躍，給人以啟發(fā)”。

因此，面對(duì)課堂的種種“意外”，教師要把握時(shí)機(jī)，積極引導(dǎo)，將學(xué)生的疑與惑，將學(xué)生的瞬間感悟化為豐富的教學(xué)資源，在課堂中閃爍光華。

一、無(wú)心栽花花滿徑

二次函數(shù)求最值問(wèn)題靈活多變，綜合性強(qiáng)，能很好地考查函數(shù)與生活、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，一直受到高考的青睞。筆者在高三的一次試卷講評(píng)中，有如下試題：

題1：已知二次函數(shù)， 則此函數(shù)有（ ）

A、有最大值3 B、有最小值3

C、有最大值 D、有最小值

此題為選擇題第3題，此類問(wèn)題在平時(shí)的練習(xí)卷中較多見(jiàn)，得分率較高，只有6位學(xué)生未得分。因此筆者未將此題作為講評(píng)的重點(diǎn)，只是按思維慣性如下帶過(guò)。

解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，有最大值，將對(duì)稱軸代入函數(shù)，或者用最值公式解得最

大值為，所以選C。

正當(dāng)筆者準(zhǔn)備講評(píng)下一問(wèn)題時(shí)，一個(gè)“不合時(shí)宜”的聲音響起。學(xué)生A說(shuō)：“老師，為什么該題直接用對(duì)稱軸代入即可，而我這道題卻不是這樣？題目是已知二次函數(shù)，則此函數(shù)的最大值是多少？（題2）此題的解法是將=2代入函數(shù)求得最大值為5?！?/p>

筆者答道“非常好！你能提出自己的疑惑，并給出了問(wèn)題的解決方法。下面我們分析一下此題過(guò)程，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，圖像開(kāi)口向上，函數(shù)在對(duì)稱軸的右邊是增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的性質(zhì)，越大，函數(shù)值也就越大，所以將遞增區(qū)間里的最大的數(shù)2代入函數(shù)，可得函數(shù)的最大值為5。”

這時(shí)，又一個(gè)聲音在下面小聲地嘀咕。學(xué)生B說(shuō)：“我也有一個(gè)不同的題?！?/p>

筆者聽(tīng)在耳里，同時(shí)思考著是繼續(xù)此題的探究，還是繼續(xù)預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容。剛才在此題上已經(jīng)多花了5分鐘的時(shí)間，而且此題也不是什么難題，通過(guò)以上的講解，基本上所有的學(xué)生都能理解并能獨(dú)立解決。但筆者想，如果當(dāng)做沒(méi)聽(tīng)見(jiàn)，肯定會(huì)打擊學(xué)生的積極性，并扼殺學(xué)生提出問(wèn)題和見(jiàn)解的勇氣。

筆者說(shuō)：“學(xué)生B還有一種不同的題目，他已經(jīng)迫不及待了，讓我們一起來(lái)看看他給我們帶來(lái)了怎么不一樣的體驗(yàn)?！?/p>

學(xué)生B說(shuō)：“我這道題是這樣的：已知二次函數(shù)，則函數(shù)的值域是多少？（題3）”

筆者鼓勵(lì)道：“非常棒！學(xué)生B給出了求最值的另一種形式——與值域結(jié)合，在本題中對(duì)稱軸在區(qū)間里，所以將區(qū)間的兩端點(diǎn)的x值和對(duì)稱軸代入函數(shù)，在3個(gè)函數(shù)值中最大的是最大值，最小的是最小值，而值域就是從最小值到最大值。”

時(shí)間又悄然過(guò)去了好幾分鐘，當(dāng)筆者又一次想繼續(xù)預(yù)設(shè)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，又一個(gè)聲音響起。學(xué)生C說(shuō)：“老師：為什么三道題都是二次函數(shù)中求最值問(wèn)題，而代入x值的方法卻不一樣，我們?cè)撛趺催x擇呢？”“是呀，是呀?！庇泻芏鄬W(xué)生應(yīng)和著。

二、花開(kāi)堪折直需折

這完全出乎了筆者的預(yù)設(shè)，而且筆者在平時(shí)的教學(xué)中對(duì)此問(wèn)題也沒(méi)有過(guò)多的關(guān)注，沒(méi)想到三道題放在一起給學(xué)生帶來(lái)如此的困惑，成了學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)。于是筆者毅然決定不再分析試卷了，將這節(jié)課重新定位為“二次函數(shù)最值問(wèn)題的求解策略及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想”課。為了培養(yǎng)學(xué)生自主探究、自我歸納總結(jié)的能力，筆者將這個(gè)皮球踢給了學(xué)生。

筆者問(wèn)：“學(xué)生C又提出了一個(gè)我們值得探討的問(wèn)題，對(duì)于二次函數(shù)的最值問(wèn)題，何種情況下直接利用最值公式，何種情況下用其他的x值代入函數(shù)，是否有著某種判斷的依據(jù)？”

學(xué)生中有疑惑不解的，而大部分學(xué)生則開(kāi)始寫寫畫畫，明顯，學(xué)生的求知欲望達(dá)到了制高點(diǎn)。于是，筆者又拋出了另一個(gè)問(wèn)題?！澳俏覀兿然仡櫼幌?，在函數(shù)的定義中，函數(shù)有解析式、定義域和值域組成，而最主要的兩個(gè)要素是解析式和定義域，那么題1中的定義域是什么？”

學(xué)生D說(shuō)：“題1中函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)?！?/p>

筆者說(shuō)：“很好，因?yàn)轭}1中的x可以取任何實(shí)數(shù)，當(dāng)然可以用最值公式代入。好，那么題2和題3中的定義域又是多少呢，對(duì)最值又有著怎樣的影響呢？”

學(xué)生E說(shuō)：“在題2中，對(duì)稱軸不在定義域內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性一致，所以求最值時(shí)要代入端點(diǎn)的數(shù)。題3中對(duì)稱軸在定義域內(nèi)，且兩端點(diǎn)限定，所以求最值時(shí)需代入端點(diǎn)和對(duì)稱軸的值?！?/p>

筆者說(shuō)：“學(xué)生E給我們揭示了問(wèn)題的本質(zhì)，最后求最值代入哪些數(shù)，關(guān)鍵看定義域的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)開(kāi)口向上的，離對(duì)稱軸近的函數(shù)值小，離對(duì)稱軸遠(yuǎn)的則函數(shù)值大。當(dāng)函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)則恰恰相反?！?h3>三、趁熱打鐵，深化理解

筆者繼續(xù)說(shuō)道：“其實(shí)在歷年來(lái)的高考題中也會(huì)出現(xiàn)二次函數(shù)求最值的題，接下來(lái)我們來(lái)看一道高考題，同學(xué)們結(jié)合今天的課堂知識(shí)，看看能不能獨(dú)立的完成。”

題4：（2017年高考題第34題）當(dāng)前，“共享單車”在某些城市發(fā)展較快，如果某公司要在某城市發(fā)展“共享單車”出租自行車業(yè)務(wù)，設(shè)一輛自行車（即單車）按每小時(shí)x元（x≥0.8）出租，所有自行車每天租出的時(shí)間合計(jì)為y（y>0）小時(shí)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查及試運(yùn)營(yíng)，得到如下數(shù)據(jù)（表）。

（1）觀察以上數(shù)據(jù)，在所學(xué)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中回答：y是x的什么函數(shù)？并求出此函數(shù)解析式；（5分）

（2）若不考慮其他因素，x為多少時(shí)，公司每天收入最大？（4分）

學(xué)生6：根據(jù)表中的數(shù)字的關(guān)系判斷出是一次函數(shù)，將它設(shè)為，接著選出表中對(duì)應(yīng)的兩組數(shù)代入函數(shù)，這樣解得一次函數(shù)的解析式為：（x≥0.8），因此得到收入函數(shù)為：（x≥0.8）。因?yàn)閷?duì)稱軸在定義域內(nèi)，故當(dāng)取對(duì)稱軸x=1時(shí)，收入最大為1000元。

筆者鼓勵(lì)道：“很好，非常棒，如果是高考的話，9分就到手了。（學(xué)生鼓掌）我們?cè)倏催@道題。題5：在等差數(shù)列中，已知，，求的前項(xiàng)和 的最大值?！?/p>

學(xué)生F說(shuō)：“由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得，離對(duì)稱軸最近的正整數(shù)是42，將

代入函數(shù)，解得最大值為2667?！?/p>

學(xué)生F回答得很好，筆者說(shuō)：“鼓掌！這道題雖然是數(shù)列的題，但也考查到了二次函數(shù)求最值的知識(shí)，并且求最值的方式又和前面不一樣，這又是怎么回事呢？誰(shuí)能總結(jié)一下以上的幾種求最值的情況？”

學(xué)生G說(shuō)：“當(dāng)利用二次函數(shù)的知識(shí)求最值時(shí)，首先考慮x的定義域，即x可以取哪些數(shù)，是實(shí)數(shù)還是整數(shù)。譬如剛才2017年的高考題中，x是取大于0.8的實(shí)數(shù)，而題5的數(shù)列題n卻是取正整數(shù)，確定定義域后，接下來(lái)根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和最值的關(guān)系，將合適的數(shù)代入函數(shù)從而求出最值?！?h3>四、教學(xué)反思

課堂教學(xué)的本質(zhì)是師生智慧碰撞、思想交流和情感溝通的過(guò)程，是分享彼此知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思想的過(guò)程，是師生共同成長(zhǎng)的過(guò)程。

葉瀾教授曾經(jīng)講過(guò)：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒(méi)有激情的行程”。因此，在教學(xué)中，教師要抓住學(xué)生的瞬間感悟，并以此為契機(jī)，演繹未曾預(yù)約的美麗。

例如在以上案例中，學(xué)生經(jīng)歷了質(zhì)疑、探究、對(duì)比的思維歷程，不僅收獲了二次函數(shù)求最值的各種解決策略，還提升了對(duì)函數(shù)定義域的理解，知曉了與最值的關(guān)系，鞏固了知識(shí)，升華了思想。

1.要給學(xué)生一碗水，教師首先要有一桶水

在當(dāng)前新形式的背景中，教師的主體地位發(fā)生了改變，不再突出強(qiáng)調(diào)知識(shí)傳輸者的角色，而是強(qiáng)調(diào)與學(xué)生平等的關(guān)系，成了學(xué)生學(xué)習(xí)的“組織者、合作者、引導(dǎo)者”。于是教師在教學(xué)活動(dòng)中不再需要“一桶水”，能有“一碗水”就夠了，只要能組織起學(xué)生共同學(xué)習(xí)、再進(jìn)行適時(shí)引導(dǎo)即可，實(shí)在不行，再來(lái)個(gè)合作探究，共同“挖井取水”就行。

可是，如果連教師自身都不知道水在何處、水位如何，又如何能體現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性與效率性？如果不能站在足夠的高處俯瞰整個(gè)教學(xué)內(nèi)容，又如何體現(xiàn)課堂教學(xué)的方向性與深刻性？如果教師沒(méi)有一桶水，又如何去駕馭具有高水平的生成課堂？

2.巧于預(yù)設(shè)，妙于生成

預(yù)設(shè)是必要的。凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。預(yù)設(shè)是課堂教學(xué)的基本特性，是保證教學(xué)質(zhì)量的基本要求。預(yù)設(shè)是對(duì)生成的豐富、拓展、延伸。沒(méi)有高質(zhì)量的預(yù)設(shè)，就不可能演繹出精彩的生成。預(yù)設(shè)體現(xiàn)了教師的匠心，生成是對(duì)學(xué)生個(gè)性的尊重，是教育觀念的升華。

教是為學(xué)服務(wù)的，這就意味著教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)規(guī)律進(jìn)行預(yù)設(shè)，想學(xué)生所想，備學(xué)生所疑，教學(xué)生所需，從而使預(yù)設(shè)具有針對(duì)性。課前盡可能預(yù)見(jiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的各種可能性，減少低水平和可預(yù)知的“生成”，激發(fā)高水平和精彩的生成。教師有備而來(lái)，順勢(shì)而導(dǎo)，才能有真正的“生成”。這種“預(yù)設(shè)”越充分，生成就越有可能，越有效果。

（作者單位：安吉職教中心）